巧用数形结合
巧用数形结合提升学生的数学核心素养
2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的，适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。
”[1]可见，培养学生的数学核心素养已经成为一线数学教师的重要教学任务。
数形结合是数学学习的重要思想方法，它通过数与形的结合以比较直观的方式呈现出数量与数量之间的复杂关系，把抽象的数学概念、数学定律直观化、形象化。
教师可以巧妙地运用数形结合思想，激发学生对数学这门学科的学习兴趣，加深学生对数学概念的理解，提高学生阅读数学文本的能力和理解数量关系的能力，发展学生逻辑思维能力，发展学生空间观念，全面提升学生的数学核心素养。
一、数形结合，让数学概念、数学定律更直观，提升学生的数学核心素养数学概念、数学定律是学习数学知识的基础，但是数学概念、数学定律的学习比较枯燥和抽象。
数形结合可以把抽象的数学概念转化为形象、直观的图形，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以让数学概念更容易被学生理解。
例如，在小学数学教学中，有关于“数”的概念很多，有整数、分数、小数、正数、负数、奇数、偶数、质数、合数等等，其中“奇数、偶数、质数、合数”这四个概念总是容易让学生张冠李戴、混淆不清。
教师可以巧妙地运用数形结合的方法，画出图形，帮助学生对这几个概念进行对比、分析，深化学生对这几个概念的认知，让清晰的概念印在学生的大脑中。
如图1，通过画图分析，引导学生观察几个圆相交的部分，不仅让学生明确理解了奇数、偶数、质数、合数的含义，而且让学生感悟出这四种数之间的联系，从而厘清这四种数的关系。
又如，乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）是小学阶段比较重要的运算定律，它们之间存在紧密的内在关联，本质上是一致的，都是乘法意义的外在呈现。
如何让它们抽象的本质直观地呈现给学生呢？教师可以通过数形结合的方法，形象、直观地呈现它们之间的内在联系，让学生体会这三个运算定律的“来龙去脉”（如图2）。
巧用数形结合解难题
（ ，） ， １ ２ 时 要使 ｙ＜ ， ２只需使 ｌ ≥ （ —１ 即 ａ ２ ｏ ＆２ ２ ） ， ≤ ．
综上可知 ， 当 １ 。 ２时 ， 等 式 （ 一 １。 １ 对 ｌ∈ （ ， ） ＜ ≤ 不 ｚ ）＜ ｏ ＆ ｚ １２
恒成立 ；
填空 中更显其优势． 下面通过举 例来说 明数形结 合思想
解题 方法 与技巧 ＨＮ ＸＥ Ｊ ＯＵ Ａ ＫＯ ＺＯ ＧＵ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
巧
用
数
形
结
合
解
难
题
青海黄 南 州 中学（ １ ３ ０ 包永海 ８１０ ）
数形结合 ， 实质是将抽象 的数 学语言 与直观的 图形 结合起来 ， 使抽象思维和形象思维 结合起来 ， 通过“ 以形 Nhomakorabea一
、
一
解 ：‘ 。 ． 一厂 ｚ 是定义在 Ｒ上 的奇 函数 ，‘ （ ， ） （） ． 点 ０ ｏ ． 是其对称 中心． 。 ｆ ｘ ２ 一 一厂（ ） 厂 一 ） 即 又 ． （４ ） 。 － ｚ 一－（ ，
－ １ ｚ 一厂 １ ） ．直 线 ｚ １ 厂 ＋Ｉ （ ） （一ｚ ，‘ ． 一 是 一厂 ｚ 的对 称 轴 ， （）
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（ 任编辑 责
金
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ｋ ｘ ３ｌ ｃ １ ¨ 。 ｌ
中学 教 学 参 考
解 题方 法与技 巧
ｘ １２时 ， Ｅ（ ，） 不等式 （ 一１ ｏｏ ｚ ）￣ｌｇ ｘ恒不成立
（ ） ． Ａ． ． ０５ Ｂ． ０ ５ 一 ． Ｃ． ． １５ Ｄ． １ ５ 一 ．
数形结合解题论文：巧用数形结合解题
数形结合解题论文：巧用数形结合解题义务教育阶段数学《课标》的总体目标规定：“通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数学思想方法主要有：符号思想方法，分类讨论思想方法，化归思想方法，数形结合思想方法，函数思想方法，方程思想方法，随机思想方法，等等。
本文着重探讨数形结合思想。
数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”可见数形结合的重要。
在中学数学教材中，从始至终都贯穿着数形结合的思想，因此，在数学教学中，数形结合的结果，更有利于学生理解数学知识，一旦学生形成了数形的思想方法，处理数学问题的能力就会更强。
1.图像法数和形是同一事物的两个方面，数是形的高度抽象，形是数的具体体现，数和形可以互相转化。
一般说来，依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化，这样数形结合相辅相成，既有利于培养解题思想，又有利于发展思维能力。
例1：二次函数 y=ax+bx+c （a≠0）的图像如图所示，下列结论：①a＜0②b＞0③a+b+c＞0 ④＜0其中正确的有（）a.1个b.2个c.3个d.4个分析：由图像及函数的性质知：抛物线开口向下得出a ＜0 ，由对称轴x=-=1知b＞0；当x=1时，顶点的纵坐标y ＞0 ，则a+b+c＞0.由抛物线与横轴有两交点知：b-4ac＞0.故本题选c.变式：根据图像判断点p（a+c，b）在第?摇?摇?摇?摇象限.分析：由图像知，a＜0，c＜0， b＞0， a+c＜0. 因此，点p在第二象限.2.面积法例2：计算：+++++……+这道题是等比数列题，要直接算有点难，但把它转化为下列图形，便一目了然：就是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，依此进行下去，便可得：+++++……+＝1-3.联想法数形结合是初中数学中的一种重要的思想方法，有些代数问题看似无从下手，而一旦与图形联系起来考虑，常能得到非常新颖、巧妙的解法.例3：已知a、b、c、x、y、z、m均为正数，且a+x=b+y=c+z=m，求证：ay+bz+cx＜m.分析：观察求证的结论，使我们联想到矩形和正方形的面积公式，便可构造以m边长的正方形abcd，如下图：由图可得：s=m，s=ay+bz+cx即：s＜s∴ay+bz+cx＜m.4.图表法即把表格数值信息与图形给出的信息有机结合，从而使问题获解。
运用数形结合巧解化学题目
运用数形结合巧解化学题目数学和化学一直以来都是人们在学习和工作中经常需要运用到的两门学科，它们虽然看似毫不相干，但在实际应用中却常常需要相互结合。
运用数学的逻辑思维和数形结合的方法来巧解化学题目，不仅能够有效地提高解题效率，还可以帮助我们更深入地理解化学知识。
本文将就如何运用数形结合巧解化学题目进行探讨和介绍，希望能够对广大化学学习者有所帮助。
我们来看一道关于化学物质计算的题目。
题目如下：某一化学反应物质X在400K时的平均动能为1000J，现该反应在300K时发生，求物质X在300K时的平均动能。
根据热力学原理，平均动能与温度之间存在着一定的关系。
根据理想气体的平均动能公式：K = 3/2 kT，其中K为平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
我们可以对该公式进行一定的数学推导和分析来巧解这道化学题目。
我们可以明确的是，当温度下降时，平均动能也会相应地减小。
我们可以通过数学的计算和分析来确定物质X在300K时的平均动能。
根据公式K = 3/2 kT，我们可以将温度从400K降至300K后，平均动能的变化进行计算。
可以得到：K1 = 3/2 k * 400 = 600kK2 = 3/2 k * 300 = 450k物质X在300K时的平均动能为450J。
通过这一简单的数学推导，我们就可以轻松地解答出题目所问。
除了运用数学方法外，我们还可以结合数形结合的方法来巧解化学题目。
化学中常涉及到分子结构的排列和相互关系，我们可以通过构建分子图来辅助我们进行题目的解答。
下面，我们以一道有关化学键的题目为例，来介绍如何运用数形结合巧解化学题目。
题目如下：已知苯的分子式为C6H6，通过分子图说明苯分子中C-C键、C-H键和C=C 键的结构排列和相互关系。
我们可以将苯分子的结构简单地用数学图形进行表示。
苯分子的结构为六个碳原子和六个氢原子交替排列在一个六角形环上。
通过绘制分子图，我们可以清晰地看到苯分子中C-C键、C-H键和C=C键的结构排列和相互关系。
小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题
“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。
【关键词】 数形结合 小学数学 形象思维 抽象思维 【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。
因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。
1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。
如上例等式与方程的关系。
数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。
2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。
例如教学17÷4＝4……1， 老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。
3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。
因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。
以上都不是数学意义上的“数形结合”。
“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。
在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。
巧用数形结合法解题
教 学研 究
２ ０ １ ３ 年０ ３ 月
巧 用数形 结合 法解题
钟 宁
（ 广 东省兴宁市第三 中学 ，广 东 兴 宁 ５ １ ４ ５ ０ ０ ）
数形 结合 法是根据 数量与 图形之 间 的内在关系 ，认 识 研究对象 的数 学特征 ，寻找解 决问题 的一种 数学思想 。 它 的 主要 特 点 ： 数 一形 一 问题 的解 决 ，或 形 一 数 一 问题的解 决 。利用数 形结 合法可 以把复 杂 问题简单 化 ，抽 象 问题 具体化 ，实现 抽象概 念与 具体形 象 的联系和 转化 ， 它 兼有 数的严 谨与 形的直 观之长 ，是优 化解 题过程 的重 要 途 径之 一 。要 想在 数学解题 中运 用这 一数学 思想方 法 ，就 必 须 熟 练 了解 掌 握 一 些概 念 和运 算 的几 何 意义 及 常 见 直 线 、 曲线或几 何 图形隐含 的代数特 征 。数形 结合法 解题 应 用 的渠道 主要如 下几方面 。 数形结合法在二元一次方程与一次函数中的应用。 许 多条件 最值 问题 ，用 代数方 法求解 比较 困难 ，但 其 条 件与 一次 函数结 合起来 有某种 几何解 释 ，此 时可试用 直 角坐标 系转 化构造 图形，用数 形结合法 ，求其最值 。 例１ ：若５ ｘ ＋ １ ２ ｙ ＝ ６ ０ ， 则 ／ 两 最 小值 是 （ ）
・ ．
１ ｌ
，
‘ 直线ｙ ： １（ ６ Ｏ 一 ５ ｘ ） 与ｘ ｙ 轴 的交 点坐标
、
“ 数 ”的联 系 ，用直观法 求得 “ 数 ”的解答 ，从 “ 形 ”开 始到 “ 数 ”的终 结 ，形 、数 的结合和 分离 贯穿 了解题 的全 过程 ，也是 以 “ 形 ”解 “ 数 ”将 问题解决的过程 。
巧用数形结合打造高效数学课堂
巧用数形结合打造高效数学课堂【摘要】小学数学是学生学习的基础，对于小学生而言，掌握好数学知识是他们学习其他课程的基础。
本文首先对数形结合教学方法进行了简单介绍，然后探讨了利用数形结合打造高效数学课堂的有效策略，希望对小学数学教师提升自身教学质量提供一定参考。
【关键词】小学数学数形结合高效课堂数形结合教学方法主要是指将数学问题与图形、数量关系与直观形象相结合，借助图形来帮助学生理解抽象的数学概念、规律等，是小学数学教师在教学过程中常用的一种方法。
数形结合教学方法的出现，为教师带来了新的教学思路，也对学生的学习提出了新的要求。
数形结合教学方法有利于提高学生的学习兴趣，调动他们学习数学的积极性。
对于小学生而言，数形结合教学方法更加适合他们的思维特点，能够促进学生思维能力的发展。
因此，作为一名小学数学教师，要积极探索数形结合教学方法在小学数学课堂中的应用策略，提升学生的综合素养，促进学生全面发展。
一、数形结合教学方法介绍作为一名小学数学教师，在日常教学中要注重培养学生的思维能力，并在此基础上提升学生的综合素养。
数形结合作为一种重要的教学方法，在小学数学课堂教学中得到了广泛应用。
在小学数学教学中应用数形结合方法，可以有效激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。
比如，在教学“长方体和正方体”时，教师可以先将长方体和正方体的平面图呈现给学生，并将长方体和正方体的立体图呈现给学生。
在此基础上，教师引导学生将平面图与立体图进行结合，通过平面图来理解立体图的形状特征。
这样通过数形结合，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并在此基础上掌握相关知识。
二、利用数形结合打造高效数学课堂的有效策略（一）化抽象为具体，培养学生综合能力数形结合教学法应用于小学数学课堂教学中，不仅能够将抽象的数学知识具体化，而且能够有效地提高学生的学习兴趣。
具体而言，小学数学教师在进行教学时要结合教学内容，选择合适的数形结合教学方法，充分发挥数形结合教学方法在小学数学课堂中的作用，提升学生的数学综合素养。
巧用数形结合提升学生的思维能力
巧用数形结合提升学生的思维能力摘要：数学是一门要求抽象思维和逻辑思维较强的学科，但小学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较弱，所以在学习数学的过程中会遇到了不同程度的困难。
教师在教学过程中利用数形结合思想方法帮助学生可以将抽象问题直观化、复杂问题简单化。
本文从教师课前备数形结合思想方法、学生课中体会数形结合思想方法的魅力、学生课后在践行中感受数形结合的价值等三个方面进行如何巧用数形结合，提升学生思维能力进行阐述。
关键词：数形结合思想方法思维能力数形结合是小学数学教学中常用的一种思想方法, 数形结合在小学阶最为重要而普遍，贯穿与整个数学学习活动中。
华罗庚先生的“数缺形时少直觉，形少数时难入微”充分形象的说明了“数形结合”的重要性。
数与形的结合能为抽象思维提供直观模型，有了形的辅助能使学生加深对数学概念、算理、算法、数量关系等的理解，相应的数与形的完美结合是数学学习绝好的工具和途径。
因此,小学数学教学中应积极运用"数形结合"思想,深化学生对"数"、"形"的理解,强化"数"、"形"之间的联系,进而提升数学教学的实际效果。
一、课前备，教师要有意识的备数形结合思想方法如果想让数形结合在数学学习活动中起到事半功倍的效果，首先教师在备课时要有备数形结合的意识，然后还要找到一个很好的引入途径，才能自然而然地将数形结合完美的应用到数学教学活动中。
例如，备乘法运算定律教学内容时（如右图），由于学生是第一次接触这样较为抽象的运算定律，如果教师还用传统的教学手段，介绍完什么是乘法交换律、结合律、分配律后进行大量的计算练习的话，有可能就会导致学生只会机械的进行公式套用，而对该知识点根本就没有一个充分深刻的理解。
共有多少名同学参加了这次植树活动？如解决上面这个内容的时候，学生一定很快就会想出两种解题方法。
方法一：（30+25）×4=55×4=220（元）从而总结出（30+25）×4=30×4+25×4，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。
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巧用数形结合 渗透数学思想
内容摘要：
数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍
适用的方法。数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结
合思想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个
数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它
们在一定条件下可以相互转化
关键词： 渗透 数学思想 数形结合
《数学课程标准》在总体目标中指出：“学生能够获得适应未来
社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想
方法和必要的应用技能。”小学生的数学学习过程是思想形成的过
程，数学思想的形成离不开数学方法的应用。数学思想方法作为数
学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。数学是研
究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学
思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，
数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相
互转化。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合就是把抽象的数学
语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，
使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相
结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种
数学思想方法。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效
果。
一、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解
算理
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引
导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，
尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上
下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理
就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方
法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解
算理的基础上掌握计算方法，正所谓要“知其然而知其所以然”。
根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认
为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
例如，在教学“同分母分数的加法”时，课始创设情境：小明过
生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的1/8,他们两人一
共吃了这个蛋糕的几分之几?在探究算理时，我采用三步走的策略：
第一，学生独立思考后用图来表示出1/8+1/8这个算式。第二，小
组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，
引导学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解
1/8+1/8这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。
再如，在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成教学
的。首先出示7根小棒，问：能搭出几个三角形？要求学生用除法
算式表示搭三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式
就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。
二、“以形助数”把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念
建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予
的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的
主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的
性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数
形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易
掌握和理解。
例如：我在教学《乘法的引入》这一课时，用相同的图像引导学
生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形
象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产
生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算
式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。
在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹
果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个
盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表
示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30
个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：
“哦…！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念
水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘
法是同数相加的简便运算。
三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能
力
著名教育家陶行知先生说过：“单纯的劳力,不能算做,只能算蛮
干,单纯的想,只是空想。”拿到了一个题目,想来想去做不出,那就
要试着想想画画,边思考,边列数据,有时题目数据给出较多的情况下,
采用列表整理的策略,容易提炼出数量之间的关系,便于学生理清思
路,解决问题。下面我们来看看例题来感受一下：
学校第一次买来了5张桌子和5把椅子,共用去1350元,第二次
买来5张桌子和7把椅子,共用去1490元。求桌子和椅子的单价各
是多少元?这个题目,如果单纯从文字内容上来讲,学生理解上有一定
的困难,于是,可以和学生分析列表，如下表格：
第一次 第二次
桌子 5 5
椅子 5 7
总价 1350 1490
学生观察比较：桌子张数一样,为什么总价不一样呢?总价怎么会多
出1490－1350=140(元)呢?观察图表发现原来桌子两次购买的数量
同样多,但是椅子第二次买的7把比第一次买的5把多了2把,多买
2把椅子对应的就是多用了140元钱,那么每把椅子的价钱就可以很
清楚的用式子列出来：140÷2=70(元)。这道题引发了学生的创新思
路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，
成功地成为发动认识与构思的内在机制。
再如：在教学四年级下册“植树问题”时，我也是让学生从图形
中探究、总结出解决问题的方法。先模拟植树，得出线上植树的三
种情况。
“___”代表一段路，用“※”代表一棵树，画“※”就表示种了一
棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种
法？
学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的? 师反
馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况
都贴于黑板：
① ※___※__※___※ 两端都种
② ※___※___※__※___ 或 __※__※__※__※ 一端栽种
③ ___※__※__※___※___ 两端都不种
师生共同小结得出： 两端都种：棵数＝段数＋1； 一端栽种：
棵数=段数； 两端都不种 ：棵数=段数—1。 本学期遇到了的几个
题型，如锯木头、路边植树、上楼梯等问题，通过“形”的教学收
到了明显的效果。许多孩子不会列算式，但是，会先画图，利用图
形再列算式，像这些题目都是利用线段图帮助学生学习。让学生有
可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得
学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思
想方法真正得以渗透。
数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起
来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直
观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念
和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推
动力，那么、数形结合就是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐
杖，学生才能走的更稳、更好。实践证明，抽象的数学概念和复杂
的数字关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化。总之，在一
定程度上说明，数形结合思想在数学教学尤其是小学数学教学中起
着十分重要的作用。