山东省济南市市中区七年级数学上学期期末考试试题
山东省济南市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共13小题，共53.0分） 1. 在有理数0，2，|-5|，-3中，最小的数是（）A.−3B.2C.|−5|D.02.第十八届亚洲运动会（亚运会）在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐．请你把数字11300用科学记数法表示（）A.1.13×104B.11.3×104C.11.3×103D.1.13×1033.如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A.B.C.D.4.计算：-5-3×4的结果是（）A.−17B.−7C.−8D.−325.下列方程中，解为x=1的是（）6.A.x−1=−1 B.−2x=12下列运算正确的是（）A.x5+x5=x10C.2x5−x5=2C.B.D.12x=−2−12x+7x=−5x3a+2b=5abD.2x−1=17.下列调查中，适合采用普查方式的是（A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国七年级学生身高的现状）C. D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准8.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定9.若3am+2b与12abn−1是同类项，则m+n=（）A.−2B.2C.1D.−110. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE为（）A.20∘B.24∘C.40∘D.50∘11. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A.9x−7x=1B.9x+7x+1C.17x+19x=1D.17x−19x=112. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A.43B.45C.51D.5313. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a+b的值等于（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共7小题，共29.0分）14.单项式-x3y2 的系数是______，次数是______次．15.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．16.如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是______．17.某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5-4.5组别的人数占总人数的30100，那么捐书数量在4.5-5.5组别的人数是______．2018201818. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为______．19. 半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．20. 如图，点A、A、A、A是某市正方形道路网的部分交汇点，1234且它们都位于同一对角线上．某人从点A出发，规定向右或1向下行走，那么到达点A的走法共有______种．3三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）21. 计算：-1+16÷（-2）×|-3-1|．22. 如图，C、D是线段上两点，若AB=10cm，BC=4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．23. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点历史博物馆民俗展览馆票价10元/人20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？43四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）224.先化简，再求值：12（-4x+2x-8）-2（12x-1），其中x=-1．25.（1）计算：（1-16−34）×（-36）．（2）解方程：2x+13−5x−16=1．26.2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解．B了解．C了解较少．D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为______；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．第4 页，共19 页27.如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ=70°，求∠AOC的度数．28.如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．29.如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是______，宽是______，面积是______（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是______（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x-y）②（x+3y）（x-3y）③103×9730. 【新知理解】如图①，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB 、AC 和 BC ，若其中有一条线 段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点”．（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若 AB =12cm ，点 C 是线段 AB 的巧点，则 AC =______cm ； 【解决问题】（3）如图②，已知 AB =12cm ．动点 P 从点 A 出发，以 2cm /s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动：点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动，点 P 、Q 同 时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 t （s ）．当 t 为何值 时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由31. 已知（x -x +1） =a x +a x +a x +…+a x +a x +a ，求 a +a +a +…+a +a 的值．2 6 12 11 10 2 12 11 10 2 1 0 12 10 8 2 0答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3＜0＜2＜|-5|，则最小的数是-3，故选：A ．根据有理数大小比较的法则解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而 小．2.【答案】A【解析】解：数字 11300 用科学记数法表示为 1.13×10 ，故选：A ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】B【解析】解：由题意，得图形与 B 的图形相符，故选：B ．根据面动成体，可得答案．本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．4.【答案】A【解析】4nn解：原式=-5-12=-17，故选：A ．原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、方程解得：x=0，不符合题意；B 、方程系数化为 1，得 x=- ，不符合题意；C 、方程系数化为 1，得 x=-4，不符合题意；D 、方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，故选：D ．各项中方程计算得到结果，即可作出判断．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6.【答案】B【解析】解：A ．x+x =2x ，此选项错误；B ．-12x+7x=-5x ，此选项正确；C ．2x -x =x ，此选项错误；D ．3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．依据同类项定义与合并同类项法则计算可得．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7.【答案】C【解析】解：A 、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符5 5 5 5 5 5合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】C【解析】解：（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；（2）点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-2=4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由同类项的定义可知m+2=1且n-1=1，解得m=-1，n=2，所以m+n=1．故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，∴∠ABE=24°．故选：B．根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠CBD=66°，继而即可求出答案．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′键．11.【答案】C【解析】解：由题意可得，，是解题的关故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12.【答案】C【解析】解：设图形n中星星的颗数是a（n为正整数），n∵a1=2=1+1，a=6=（1+2）+3，a=11=（1+2+3）+5，a=17=（1+2+3+4）+7，234∴an∴a8=1+2+…+n+（2n-1）==×8+×8-1=51．+（2n-1）=+n-1，2故选：C ．设图形 n 中星星的颗数是 a （n 为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据 数据的变化找出变化规律“a =+ n-1”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是 解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b ，a 的形式，又可以表示为 0， ， b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b 与 a 中有一个是 0， 与 b 中有一个是 1，但若 a=0，会使 无意义，∴a ≠0，只能 a+b=0，即 a=-b ，于是 ．只能是 b=1，于是 a=-1．+b =（-1） +1 =1+1=2，故选：C ．根据三个互不相等的有理数，既可以表示为 1，a+b ，a 的形式，又可以表示为 0，，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 a+b 与 a 中有一个是 0， 与 b 中有一个是 1，再根据分式有意义的条件判断出 a 、b 的值，代入代 数式进行计算即可．本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b 与 a 中有一个是 0， 与 b 中有一个是 1”是解答此题的关键．14.【答案】-12 【解析】解：单项式-4的系数是- ，次数是 4 次；故答案为：- ，4．根据单项式系数、次数的定义来求解即可．n n∴a 2018 2018 2018 2018本题考查了单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．15.【答案】6【解析】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n-2=4．解得：n=6．故答案为：6．根据n边形从一个顶点出发可引出（n-2）个三角形解答即可．本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．16.【答案】-20【解析】解：把x=-2代入方程ax-8=12-a得：-2a-8=12-a，移项得：-2a+a=12+8，合并同类项得：-a=20，系数化为1得：a=-20，故答案为：-20．把x=-2代入方程ax-8=12-a得到关于a的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】16人【解析】解：∵被调查的总人数为12÷=40（人），∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），故答案为：16人．根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．18.【答案】0【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴x+y=0，故答案为：0正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x+y的值．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19.【答案】16-4π【解析】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．20.【答案】6【解析】解：如图，从 A1到大 A 共有 63种走法，故答案为：6．先向右走，①向右走两个单位，再向下走两个单位到达 A ；3②向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达 A；③向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到 达 A ；3先向下走，①向下走两个单位，再向右走两个单位到达 A ；②向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达 A ；③ 向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达 A ．3本题主要考查了图形的变化，应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解．21.【答案】解：原式=-1+16÷（-8）×4=-1-8=-9．【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到 结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.【答案】解：由题意知 BD =BC +CD而 D 是线段 AC 的中点，∴CD =12AC =12（AB -BC ）=12（10-4）=3 ∴BD =4+3=7故 BD 的长是 7cm ． 【解析】根据题意可分析得 BD=BC+CD=BC+ AC ，代入已知数值，即可求出 BD 的 长．3 33本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题 的关键．23.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，依题意，得x+y=15010x+20y=2000，解得 x=100y=50．答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人． （2）2000-150×10=500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元． 【解析】（1）设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，根据等量关系：①一共 150 名学生；②一共支付票款 2000 元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数-参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少 元．考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意 义求其整数解．24.【答案】解：12（-4x +2x -8）-2（12x -1） =-2x+x -4-x +2 =-2x-2， 当 x =-1 时，原式=-2×（-1） -2=-4．【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减和求值应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则 进行化简，难度不是很大．25.【答案】解：（1）原式=1×(−36)−16×(−36)−34×(−36)=−36+6+24=−6；（2）2（2x +1）-（5x -1）=6 4x+2-5x +1=6 4x -5x =6-2-1 -x =3 x =-3【解析】2 2 2 2（1）根据有理数的乘法分配律解答即可；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．26.【答案】12054°【解析】解：（1）本次调查的总人数为48÷40%=120（名），故答案为：120；=54°，（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×故答案为：54°；（3）C类别人数为120×20%=24（人），则A类别人数为120-（48+24+18）=30（人），补全条形图如下：（4）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为800×=120（人）．（1）由B类别人数及其所占百分比可得；（2）用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（3）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；（4）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴∠POA=45°， ∵∠POQ =70°，∴∠AOQ =∠POQ -∠POA =25°， ∵OQ 平分∠AOC ， ∴∠AOC =2∠AOQ =50°． 【解析】根据角的和差求得∠AOQ ，根据角平分线的定义，∠AOC=2∠AOQ 即可解决问 题．本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：如图所示：【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正 方体的个数．29.【答案】a +b a -b （a +b ）（a -b ） a -b （a +b ）（a -b ）=a -b 【解析】解：（1）图甲的长是：a+b ，宽是：a-b ，面积是：（a+b ）（a-b ）（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是：a -b （写成多项式的形式）；故答案为：（a+b ）（a-b ），a -b ；（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b ）（a-b ）=a -b ． 故答案为：（a+b ）（a-b）=a -b ； 2 2 22 2 2 2 22 22 2（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x-y）=x -y ，②（x+3y）（x-3y）=x-9y，③103×97=（100+3）（100-3）=100-9=9991．（1）利用长方形和正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；（3）利用平方差公式就可方便简单的计算．此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．30.【答案】是4或6或8【解析】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=AQ，即Ⅱ．AP=AQ，即Ⅲ．AP=AQ，即③当Q为A、P的巧点时，，解得，解得，解得t=3s；s；s；22222Ⅰ．AQ= AP ，即Ⅱ．AQ= AP ，即Ⅲ．AQ= AP ，即，解得，解得 t=6s ；，解得s （舍去）；s ．（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点 C 在中点的左边，点 C 在中点，点 C 在中点的右边，进行讨论求解即 可；（3）分①由题意可知 A 不可能为 P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当 P 为 A 、Q 的巧点时；③当 Q 为 A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可．考查了两点 间的距离，一元一次方程的 应用，解 题关键是要 读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．31.【答案】令 x =1，由已知等式得 a +a +…+a +a +a =1，①令 x =-1，得 a -a +…+a -a +a =729，② ①+②得 2（a +a +a +a +a +a +a ）=730． 12 10 8 6 4 2 0故 a +a +a +a +a +a +a =365．12 10 8 6 4 2 0 【解析】很难将（x 一 x+1） 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在 x 的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式 都成立，考虑用赋值法解．考查了数字的变化类问题及代数式求值的知识，在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型：（1）常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程； （2）非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”．12 11 2 1 012 11 2 1 02 6。
山东省济南市市中区七年级数学上学期期末考试试题
山东省济南市市中区2014-2015七年级数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：120分 2015.1 第I 卷（选择题 共45分）选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）-6的相反数是（ ） A.61-B.61C.-6D.6 2.下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）3.十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学计数法表示为（ ）6101189.0⨯ B.510189.1⨯ C.41089.11⨯ D.410189.1⨯4.下列各式中，运算正确的是（ ）A.422a 5a 2a 3=+ B.422a a a =+ C.1a 5a 6=- D.b a ba 4b a 3222-=- 5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，∠1=130°，则∠2的度数是（ ） A.130° B.60° C.50° D.40°（2013济南）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值是（ ）大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于07.已知b a m225-和437a bn-是同类项，则n m +的值是（ ）A.2B.3C.4D.6 8.如果关于x 的方程121-=+a x 的解是2，那么a 的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-69.右图是一个数值转换机，若输入的x 的值为7，则输出的结果是（ ） A.12 B.-15 C.27 D.2110.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） 2倍 B.21倍 C.5倍 D.51倍 11.如果有理数x 、y 满足01=++-y x x ，那么xy 的等于（ ）A.-1B.±1C.1D.212.为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反应），采取了抽样调查方式获得结果，下面所采取的抽样方式合理的是（ ）A.抽查了该县20-30岁的在职干部B.抽查了该县城关地区20-30岁的青年C.随机抽查了该县20-30岁青年共500名D.抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年 13.如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）A.AC ∥DEB.AB ∥FEC.ED ∥ABD.EF ∥AC14.已知代数式5242+-x x 的值是8，那么代数式2362--x x 的值为（ ）A.29 B.25C.6D.5 15.黑板上写有1，21，31，……，1001共100个数字。
山东省济南市市中区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021年七年级市中区上学业水平测试数 学 试 题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数中，3的相反数的是（ ）A ．31B ．31C ．﹣3D ．32．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A ．2.15×107B ．2.15×106C ．0.215×108D ．21.5×1064．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60°C ．东偏北30°D ．东偏北60° 5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对饮用黄河水水质情况的调查B ．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况C ．对超市一批红枣质量情况的调查D ．对某种led 灯泡寿命情况的调查6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．35°D ．20° 7．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a +3b ＝3abC ．a 5﹣a 2＝a 3D ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b8．关于x 的方程4x ﹣3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．72D ．72 9．在直线l 上取三点A 、B 、C ，使线段AB ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ． 11cm10．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（ ）元．A ．16B ．18C ．24D ．3211．按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（ ）A ．x ＝1，y ＝﹣2B ．x ＝1，y ＝2C ．x ＝﹣1，y ＝2D ．x ＝﹣1，y ＝﹣212．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，2，2）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作 米．14．一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 ．第14题图 第15题图15．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．16．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．17．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为．18．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．计算（本小题满分8分）（1）2+（﹣3）﹣12 ﹣（﹣23）（2）﹣22﹣（﹣2）²×0.25÷20 ．解下列各题：（本小题满分8分）（1）化简：﹣5a+（3a﹣2）+（7﹣3a）；（2）先化简，再求值：3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b﹣1）其中a＝﹣2，b＝3．21．（本小题满分6分）如图，已知∠AOC＝80°，∠COE＝60°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，求∠BOD 的度数．22．（本小题满分6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．23．（本小题满分8分）解下列方程：（1）8x ﹣3＝5x +3； （2）612142-=-+y y ；24．（本小题满分8分）喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品。
山东省济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)
山东省济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．2022- B ．12020C ．12020-D ．2022【答案】A【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：2022的相反数等于2022-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的知识，理解相反数的定义是解题关键．2．中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”，被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ） A ．719.210⨯ B ．819.210⨯C ．91.9210⨯D ．81.9210⨯3．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上答案都正确【答案】B【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 故选：B ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．检查火星探测器的各零部件 B ．了解全国九年级学生视力状况 C ．调查人们保护环境的意识 D ．了解某品牌节能灯的使用寿命【答案】A【分析】一般不是特别紧急的事件，或者关乎生命健康安全，或者环境需要极端精密的情况下需要全面调查，其他的普通事件一般是抽样调查．【详解】A. 检查火星探测器的各零部件，适合全面调查，故正确． B. 了解全国九年级学生视力状况，适合抽样调查，故错误． C. 调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故错误． D. 了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故错误． 故选：A【点睛】此题考查全面调查，解题关键主要是生活常识，明确事件的重要性． 5．下列运算正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()5454x x --=-- C ．32mn mn mn -+=- D ．22871a b a b -=【答案】C【分析】用合并同类项和去括号法则分别计算，即可作出判断【详解】解：A ．3x 与22x 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ．()5454x x --=-+，故选项错误，不符合题意； C ．32mn mn mn -+=-，故选项正确，符合题意； D ．22287a b a b a b -=，故选项错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．0ab ＜B ．0a b +＞C ．0b a -＞D ．b a ＜7．若x 1=是ax 2x 3+=方程的解，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．-3D ．3【答案】B【分析】根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程可得a 的值．【详解】根据题意，将x=1代入方程ax 2x 3+=，得： a+2=3，移项得： a=3－2， 即a=1. 故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．8．如图，12cm AB =，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上且:1:3AD CB =，则DB 的长是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm9．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成A ．26B ．27C ．28D ．29【答案】C【分析】观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可． 【详解】解：∴第1个图形为1个点， 第2个图形为1+3=4个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第4个图形为1+3+3+3=10个点， ……，∴第n 个图形为1+3()1n -=32n -个点， 当10n =时，323102=28n -=⨯-故选C【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 10．有依次排列的3个整式：x ，7x +，2x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，7，7x +，9-，2x ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：∴整式串2为：x ，7x -，7，x ，7x +，16x --，9-，7x +，2x ；∴整式串3的和为31x -；∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ∴整式串2022的所有整式的和为34037x -； 上述四个结论正确的有（ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而得出规律进行求解． 【详解】解：∴第一次操作后的整式串为：x ，7，7x +，9-，2x，共5个整式，第一次操作后的整式串的和为： ()779233x x x x ++++-+-=+， ∴第二次操作后的整式串为x ，7x -，7，x ，7x +，16x --，9-，7x +，2x ，共9个整式，故∴的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：()()77716972313323321x x x x x x x x x x +-+++++--+-+++-=+=+-=+-⨯第三次操作后整式串为x ，72x -，7x -，x ，7，7x -，x ，7，7x +，232x --，16x --，7x +，9-，16x +，7x +，9-，2x ，共17个整式，第三次操作后整式串的和为：()7277777232x x x x x x x x +-+-+++-+++++--()()()167916792313322x x x x x x x +--+++-+++++-+-=-=+--3322x =+-⨯，故∴的结论正确，符合题意；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：()31312x x --+=-，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意； …∴第n 次操作后所有整式的积为()3321325x n x n +--=-+，∴第2022次操作后，所有的整式的和为322022534039-⨯+=-，故④的说法不正x x确，不符合题意；正确的说法有∴∴∴，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．二、填空题+，小明体重减少1kg应记为______kg．11．一个月内小明体重增加2kg记为2kg【答案】1-【分析】根据相反意义的量求解即可．+，【详解】解：小明体重增加2kg记为2kg-，∴小明体重减少1kg应记为1kg故答案为：1-．【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．12．若一个六边形从一个顶点出发可引出______条对角线．【答案】3【分析】根据对角线的定义即可解题．【详解】解：六边形一共有六个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩3个顶点与之相对，∴一个六边形从一个顶点出发有3条对角线．故答案为：3．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，属于简单题，熟悉对角线的概念是解题关键．13．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．【答案】一【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面， 故答案是：一．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．已知m 、n 满足()22430m n ++-=，那么()2022m n +的值为______．15．已知2230m m --=，则()226m m -+=______．【答案】9-【分析】由2230m m --=得到223m m -=，把()226m m -+变形后整体代入求解即可．【详解】解：∴2230m m --=， ∴223m m -=，∴()222261222123129m m m m m m -+--=--=-=-=．故答案为：9- ．【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．16．如图，将一张正方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D 落在BAC ∠的内部，若27CAD '∠=︒，则CAE ∠的度数为______．【答案】9︒【分析】设CAE α∠=，根据折叠的性质列式2745DAE CAE αα∠+∠=+︒+=︒，解之可得答案．【详解】解：设CAE α∠=，根据折叠的性质知27DAE D AE CAE D AC α''∠=∠=∠+∠=+︒， ∴四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴45CAD ∠=︒，即2745DAE CAE αα∠+∠=+︒+=︒， 解得：9α=︒， ∴CAE ∠的度数为9︒， 故答案为：9︒．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 18．计算：(1)()()23722257+---+ (2)()()()202231245-+-÷---．19．先化简，再求值：()()223236x y xy xy x y --+，其中2x =，1y =-．【答案】10xy -，20【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x ，y 的值代入即可求解．【详解】解：()()223236x y xy xy x y --+22696x y xy xy x y =--- 10xy =-，当2x =，1y =-时， 原式()102120=-⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，30AOC ∠=︒，OE 是COB ∠的平分线．当40COE ∠=︒时，求AOB ∠的度数解：∴OE 是COB ∠的平分线，40COE ∠=︒ ∴2COB ∠=∠______=______︒ ∴30AOC ∠=︒，∴AOB AOC ∠=∠+∠______=______︒．【答案】见解析【分析】根据角平分线得出280COB COE ∠=∠=︒，然后结合图形求解即可． 【详解】解：OE 是COB ∠的平分线，40COE ∠=︒ ∴280COB COE ∠=∠=︒ ∴30AOC ∠=︒，∴110AOB AOC COB ∠=∠+∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线的计算，结合图形求解是解题关键． 21．解方程： (1)()32217x x --= (2)2151136x x +--= 【答案】(1)5x =- (2)3x =-【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号得：3427x x -+=移项得：3472x x -=-合并同类项得：5x -=系数化为1得：5x =-（2）：去分母得：()()221516x x +--=去括号得：42516x x +-+=移项合并同类项得：3x -=系数化为1得：3x =-【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键． 22．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：2.5+，1.2-，1.1+，1.5-，0.8+．（单位：千米）(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【答案】(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高1.7km ；(2)37.2升．【分析】（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．【详解】（1）解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：()()2.5 1.2 1.1 1.50.8=+1.7km +-++-+，∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高1.7km ．（2）解：飞机上升的高度为：2.5 1.10.8=4.4km ++，+飞机下降的高度为：1.2 1.5=2.7km∴飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，⨯⨯升．∴一共消耗燃油：4.46+2.74=37.2【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．23．为调查某中学学生对李清照的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求；每名被调查的学生必选且只能选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)计算本次被抽取的学生数量；(2)请补全条形图；(3)计算扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；(4)若该中学共有8000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于李清照“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】(1)100人(2)见解析(3)108︒(4)4800人【分析】（1）根据“C了解较少”的人数为30人，占调查人数的30%，即可求出调查人数；（2）求出“B了解较多”的人数即可补全条形统计图；（3）由于“C了解较少”所占得出人数的30%，因此相应圆心角的度数占360︒的30%即可；（4）求出“A十分了解”和“B了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．=÷=名，【详解】（1）解：被调查的总人数3030%10024．某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？【答案】(1)商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱(2)3600元【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水()500x -箱，由题意得可列出关于x 的方程，解出x 的值，即可求解；（2）由题意直接列出算式计算即可．【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水()500x -箱，由题意得：()243350013800x x +-=解得：300x =．500300200-=．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）由题意可得：()()360.924300480.8332003600⨯-⨯+⨯-⨯=（元）．答：该商场可获得利润3600元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．25．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为A →B ()14，，从B 到A 记为：B →A ()14--，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A →C （___，___），C →B （__，___）；(2)若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的最短路程．(3)若图中另有两个格点M 、N ，且M →A ()13a b --，，M →N ()62a b --，，则A →N 应记为什么？直接写出你的答案．【答案】(1)3，4；2-，0(2)10(3)()5,1，理由见解析【分析】（1）只需要理解从一个点到另一个点需要向左右走几格，向上下走几格即可得到答案；（2）分别计算出从A 到B ，从B 到C ，从C 到D 的最短路程即可得到答案；（3）令M →A 与M →N 对应的数进行相减即可得出【详解】（1）解：∴甲虫从A 到C 要向右一共走3格，向上走4格，∴A →C ()34，， ∴甲虫从C 到B 只需要向左走2格，∴C →B ()20-，， 故答案为：3，4；2-，0；（2）解：甲虫从A 到B 走过的最短路程为145+=，从B 到C 走过的最短路程为2；从C 到D 走过的最短路程为123+=， ∴该甲虫走过的最短路程为52310++=；（3）解：∴M →A ()13a b --，，M →N ()62a b --，，∴()615a a ---=,()231b b ---=，∴∴点A 向右走5个格点，向上走1个格点到点N ，∴A →N ()5,1【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，整式的加减计算，有理数的加法，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 26．数轴上点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示24，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A 和点C 在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度，动点M 从点A 出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的两倍，过点B 后继续以原来的速度向正方向运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点C 出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的一半，过点O 后继续以原来的速度向负方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)当3t=秒时，点M表示的数为______，N表示的数为______，此时点M，N在折线数轴上的和谐距离为______；(2)当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；(3)当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．。
山东省济南市 七年级(上)期末数学试卷
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A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
8. 下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
则商品成本价为______元． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 20.0 分） 19. 计算：
（1）（-5）•25-（-16） （2）（-1）4-36÷（-6）+3×（-1）
3
20. （1）a•（5a-3b）-（a-2b） （2）2（x2y-xy）-3（xy-x2y）-4x2y，其中 x=-1．y=l．
B. 11 ∘ ������
C. −3 ∘ ������
D. −11 ∘ ������
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 3������ + 2������2 = 5������3 B. 2������2−������2 = 1
C. −������������−������������ = 0 D. −������������2 +������������2 = 0
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -8 的相反数是（ ）
A. 8
B. −8
C.
1 8
D.
1
−8
2. 德国《时代》周报网站列举了数据来评价中国改革开放 40 年的成就，在 2017 年我 国申报了 8330 项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330 用 科学记数法表示为（ ）
山东省济南市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106 3．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设5．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对某批电视机的使用寿命的调查B．对济南市初中学生每天阅读时间的调查C．对某中学七年级一班学生视力情况的调查D．对市场上大米质量情况的调查6．（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn48．（4分）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．﹣9．（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD＝46°，则∠ACF等于（）A．88°B．134°C．135°D．144°10．（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A．145元B．165元C．180元D．150元11．（4分）已知线段AB＝2cm，延长BA到C，使AC＝6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．1cm或4cm 12．（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108二、填空题（每题4分，共6题，24分）13．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米，那么最高的地方比最低的地方高米．14．（4分）已知﹣25a2m b和2a6b n+3是同类项，则m n＝．15．（4分）某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动．上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于度．16．（4分）已知长方形的面积为（6a2b﹣4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于．18．（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．三、解答题（共78分）19．（24分）计算（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）×（2）（）×（﹣）（3）（2x2﹣3xy﹣）﹣（5x2+xy+x）（4）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）（6）（3x+y）2﹣（3x﹣y）220．（6分）先化简，再求值：7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣）2＝0．21．（10分）解方程（1）4x﹣3（5﹣x）＝6（2）＝122．（8分）如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．24．（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点B表示的数；动点P对应的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？26．（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）A．B．C．D．【分析】从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点确定一条直线，故本选项错误；D、根据两点之间，线段最短，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对某批电视机的使用寿命的调查B．对济南市初中学生每天阅读时间的调查C．对某中学七年级一班学生视力情况的调查D．对市场上大米质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某批电视机的使用寿命的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对济南市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某中学七年级一班学生视力情况的调查，适合普查，故C符合题意；D、对市场上大米质量情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．8．（4分）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．﹣【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m 的值．【解答】解：解第一个方程得：y＝﹣解第二个方程得：y＝∴﹣＝∴k＝2故选：C．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD＝46°，则∠ACF等于（）A．88°B．134°C．135°D．144°【分析】从图可以看出，∠ACF的度数正好是两直角相加减去∠BCD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCF＝90°，∠BCD＝46°∴∠ACF＝∠ACB+∠FCD﹣∠BCD＝90°+90°﹣46°＝134°．故选：B．【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．10．（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A．145元B．165元C．180元D．150元【分析】设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x＝100×（1+20%），解出即可．【解答】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x＝100×（1+20%），解得：x＝150．即每件的标价为150元．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．11．（4分）已知线段AB＝2cm，延长BA到C，使AC＝6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．1cm或4cm 【分析】根据O是AC的中点求出AO的长，根据BO＝AO+AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，∵O是AC的中点，且AC＝6cm，∴AO＝AC＝×6＝3cm，∵AB＝2cm∴OB＝AB+AO＝3+2＝5cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12．（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．【点评】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．二、填空题（每题4分，共6题，24分）13．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米，那么最高的地方比最低的地方高13米．【分析】根据题意先确定最高的地方是﹣7米，最低的地方是﹣20米，然后再利用有理数的减法计算即可．【解答】解：由题意知：最高的地方是﹣7米，最低的地方是﹣20米，∴最高的地方比最低的地方高﹣7﹣（﹣20）＝13米．故答案为：13米．【点评】本题考查了有理数的减法，解决此题的关确定键是确定三点中的最高点和最低点，然后再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解题．14．（4分）已知﹣25a2m b和2a6b n+3是同类项，则m n＝．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m＝6，n+3＝1，∴m＝3，n＝﹣2，∴原式＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15．（4分）某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动．上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于60度．【分析】根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算．【解答】解：上午10点整，时针指向10，分钟指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为30°×2＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查钟面角的知识，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°是解题的关键．16．（4分）已知长方形的面积为（6a2b﹣4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为6ab+2．【分析】利用整式的除法法则求出长，进而求出周长即可．【解答】解：根据题意得：（6a2b﹣4a2+2a）÷2a＝3ab﹣2a+1，则长方形的周长为2（2a+3ab﹣2a+1）＝2（3ab+1）＝6ab+2，故答案为：6ab+2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于﹣9．【分析】根据与1相邻的面上的数是3、﹣4、5、﹣6判断出1的相对面是﹣2，与﹣6相邻的面上的数是1、3、5、﹣2，判断出﹣6的相对面是﹣4，然后判断出5、3是相对面．【解答】解：∵由图可知，与1相邻的面上的数是3、﹣4、5、﹣6，∴1的相对面是﹣2，∵与﹣6相邻的面上的数是1、3、5、﹣2，∴﹣6的相对面是﹣4，∴5与3是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是﹣6，1，﹣4，∴﹣6+1﹣4＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．18．（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣3029．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．故答案为：﹣3029．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．三、解答题（共78分）19．（24分）计算（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）×（2）（）×（﹣）（3）（2x2﹣3xy﹣）﹣（5x2+xy+x）（4）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）（6）（3x+y）2﹣（3x﹣y）2【分析】（1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3﹣6＝﹣3；（2）原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣；（3）原式＝2x2﹣3xy﹣x﹣5x2﹣xy﹣x＝﹣3x2﹣4xy﹣x；（4）原式＝﹣8a6+a6+3a6＝﹣4a6；（5）原式＝4x2﹣25﹣4x2+6x＝6x﹣25；（6）原式＝9x2+6xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2＝12xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣）2＝0．【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣2，b＝，原式＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+ab2＝﹣a2b+7ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2×+7×（﹣2）×（）2＝﹣．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．（10分）解方程（1）4x﹣3（5﹣x）＝6（2）＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x＝6，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣2﹣5x+2＝6，移项合并得：﹣3x＝6，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．【分析】根据平角的定义得到∠AOB＝180°﹣∠BOC＝134°，则∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝134°﹣90°＝44°，再根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠AOB＝67°，然后利用∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE进行计算即可．【解答】解：∵点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°∴∠AOB＝180°﹣46°＝134°，∵∠EOB＝90°，∴∠AOE＝134°﹣90°＝44°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝67°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝67°﹣44°＝23°．【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得样本容量，用总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（2）根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），则“报纸”的人数为1000×10%＝100（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×15%＝54°，故答案为：54°．（3）估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为90×＝59.4（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为59.4万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据总价＝单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400，解得：x＝8，∴12﹣x＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）40×0.6×16＝384（元），384元＜400元．答：购买16张团体票省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；（2）求出购买16张团体票的价格．25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点B表示的数﹣12；动点P对应的数是8﹣3t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）①根据点P运动路程+点Q运动路程＝AB的长度列方程求解可得；②分点P追上点Q前和点P追上点Q后两种情况，分别列出关于t的方程求解可得．【解答】解：（1）∵点A表示的数是8，且AB＝20，点B在点A的左侧，∴点B表示的数为8﹣20＝﹣12，动点P表示的数是8﹣3t，故答案为：﹣12，8﹣3t；（2）①由题意得：t+3t＝20，解得：t＝5，答：5秒时点P与点Q相遇；②第一种情况：点P追上点Q前，t+20＝3t+4，解得：t＝8；第二种情况：点P追上点Q后，t+20+4＝3t，解得：t＝12，答：经过8秒或12秒时点P与点Q相距4个单位．【点评】本题主要考查一元一次方程和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系．26．（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）【分析】由题意得出横或列的和为27，据此求解可得．【解答】解：如图所示．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点及有理数的加法得出横或列的和为27．。
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝22．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-3．下列说法错误的是( ) A ．2的相反数是2- B ．3的倒数是13C ．3-的绝对值是3D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格 5．下列合并同类项结果正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝6a 2B ．2a 2＋3a 2＝5a 2C ．2xy －xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 66．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．AB ＝2ACC ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =7．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 9．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．210．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A．B．C．D．11．将方程21101136x x++-=去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝112．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．14．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．36.1728910⨯亿元B．261.728910⨯亿元C．56.1728910⨯亿元D．46.1728910⨯亿元15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )A．B．C．D．二、填空题16．用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.17．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．18．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）． 19．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________.20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.21．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______． 24．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”). 25．4215='︒ _________°三、解答题26．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠.（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，求DOE ∠度数；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为 ；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .27．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离. 28．先化简，在求值：221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2m =-，12n =29．计算:（1）(3)74--+-- （2）211()(6)5()32-⨯-+÷-30．计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷- 31．计算：（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）23151(32)21428⎛⎫---⨯-+⎪⎝⎭ 32．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-（2）先化简，再求值：222(2)2(2)x xy x xy --+，其中12x =，1y =- 33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． （1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.36．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．37．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．38．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由． 39．综合与实践 问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？ 41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?42．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数43．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－12x＝32x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．2．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．D解析：D【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、2的相反数是2-，正确； B 、3的倒数是13，正确； C 、3-的绝对值是3，正确；D 、11-，0，4这三个数中最小的数是11-，故D 错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；2xy xy xy -=，故C 错误；333235x x x +=，故D 错误；故选：B. 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．解析：C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．7．B解析：B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.8．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.9．C解析：C【解析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.10．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键11．C解析：C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6．故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.12．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向，∴∠AOC =40°+90°=130°.∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC12∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.13．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 14．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．A解析：A【解析】【分析】根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.【详解】棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条故选A【点睛】本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.二、填空题16．50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.故答案为50.【点睛】解析：50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】 观察得到阴影部分为正方形的一半，即为2110=502. 故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键. 17．75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：4解析：75【解析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：49.75．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．18．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．19．-5【解析】【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：当时，原式=故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.解析：-5【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：2212()1b a a b -+=--+当3a b -=时，原式=2315-⨯+=-故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.20．【解析】【分析】由余角的定义可得的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.解析：40︒【解析】【分析】由余角的定义可得BOD ∠的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：EO AB ⊥90BOE ︒∴∠=905040BOD BOE EOD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=40AOC BOD ︒∴∠=∠=故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.21．16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值解析：16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.22．－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解析：－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）故答案是：-2a3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．23．8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴mn=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的解析：8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．24．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算. 解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.25．【解析】【分析】根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法． 解析：42.25︒【解析】【分析】根据1＇=1()60︒，将15＇化为15()60︒然后与42°相加即可． 【详解】 解：154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒． 故答案为：42.25︒．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．三、解答题26．（1）补全图形见解析；20DOE ︒∠=；（2）2DOE α∠=；（3）12DOE AOC ∠=∠；11802DOE AOC ︒∠=-∠. 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的作法作出OE 平分∠BOC ，先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；（2）先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．【详解】（1）补全图形：解：因为180,40AOC BOC AOC ︒︒∠+∠=∠= 所以140BOC ︒∠=因为OE 平分BOC ∠，所以1702COE BOC ︒∠=∠=； 由直角三角板，得90COD ︒∠=； 因为90,70COD COE ︒︒∠=∠=；所以907020DOE COD COE ︒︒︒∠=∠-∠=-=；（2）∵由∠AOC+∠BOC=180°，∠AO C=α，∴∠BOC=180°-α；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=90°-12α； ∵直角三角板，∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-12α， ∴∠DOE=2α； （3）①0°≤∠AOC≤180°时，∵由∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC ；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=90°-12∠AOC ； ∵直角三角板，∴∠COD=90°；∵∠COD=90°，∠COE=90°-12∠AOC，∴∠DOE=12∠AOC；②0°≤∠DOE≤180°时，∵由∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=90°-12∠AOC；∵直角三角板，∴∠COD=90°；∴∠DOE=90°+∠COE =180°-12∠AOC；∴∠DOE=12∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−12∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．27．(1)详见解析;(2)OA,D.【解析】【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段CE 的长度是点C 到直线OA 的距离，线段CD 的长度是点D 到直线OB 的距离. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧. 28．26m mn -+，11 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入m,n 即可求解. 【详解】解：原式225264m mn mn m ⎡⎤=---+⎣⎦()22546m mn m =-+- 22546m mn m =--+ 26m mn =-+当2m =-，12n =时 原式()()21226112=---⨯+=. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的加减运算法则. 29．(1)6；(2)22 【解析】试题分析：（1）先去括号、去绝对值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，最后进行加减运算即可. 试题解析：（1）原式=3+7－4=6；（2）原式=2+5÷14=2+5×4=22. 点睛：掌握有理数混合运算法则. 30．（1）27；（2）-2. 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得. 【详解】 解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷-()=1729-+÷- ()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.31．（1）-1；（2）-5 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法法则和绝对值的性质，即可求出算式的值． （2）应用乘法分配律，即可求出算式的值． 【详解】 解：（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2﹣3 ＝﹣1（2）23151(32)21428⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭ ＝﹣1+32×34﹣32×212+32×158＝﹣1+24﹣80+52 ＝﹣5． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 32．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）(53)2(2)a a b a b --+- =5324a a b a b -++- =2a b --；（2）222(2)2(2)x xy x xy --+=222424x xy x xy --- =8xy -； 当12x =，1y =-时， 原式=18(1)42-⨯⨯-=. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题. 33．7 【解析】 【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠,∴1602AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”； ∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”； ∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒ ∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”； ∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”； ∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOF COF ∠∠、互为“正角”； ∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒ ∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”； ∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”； 故共有7对角互为“正角” 故答案为:7 【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14；（2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45； （4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．35．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10【解析】 【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可， （2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可， （4）根据（3）的结果计算即可． 【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =， 则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 36．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2． 【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1． 根据题意得：c-5=0且a+b=0， ∴a=-1，b=1，c=5． 故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（1-x ）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10 =4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5） =x+1-x+1+2x+10 =2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5． ∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2， ∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．37．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=； 数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -； （2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，。
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1062．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．26.048100.604810⨯⨯D．6 604810⨯B．56.04810⨯C．64．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab25．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋17．下列四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．110．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．311．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．300－0.2x ＝60B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝60 12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．14．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.15．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)16．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.18．15030'的补角是______．19．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.20．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．22．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.23．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?28．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107．故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A 、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B 、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C 、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，∴ab 2＜0．∵-1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1，∴ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．5．C解析：C【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，故①正确．②由(1)可知AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠ABC=2∠ADB ，∵∠ABC=∠ACB ，∴∠ACB=2∠ADB ，故②正确．③在△ADC 中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠DCF ，∠ADB=∠DBC ，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC ，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD ，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD ，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF ， ∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC ， ∵∠DBC=12∠ABC ， ∴12∠BAC=∠BDC ，即∠BDC=12∠BAC. 故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.6．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．10．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，故选C．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．11．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.14．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,38A∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.15．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．16．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a-=44a()2323x x⋅-=56x-【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键18．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．19．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x 值为：26，5，45． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．20．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 22．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.23．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．27．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠B OC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，29．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-3+2t=1-t，解得：t=43，∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。
济南市数学七年级上学期期末数学试题题
济南市数学七年级上学期期末数学试题题 一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3b D ．若23a b =，则2a ＝3b 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -5．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．112 6．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱8．如图,能判定直线a∥b的条件是( )A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠4 9．估算15在下列哪两个整数之间( )A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 10．下列变形中，不正确的是( )A．若x=y，则x+3=y+3 B．若-2x=-2y，则x=yC．若x ym m=，则x y=D．若x y=，则x ym m=11．已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．212．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b二、填空题13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．16．﹣30×（1223-+45）＝_____． 17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．18．分解因式: 22xy xy +=_ ___________19．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.20．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．21．|﹣12|＝_____． 22．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．23．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.24．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、解答题25．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集. 26．阅读下面解题过程： 计算：13(15)3632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第一步） ＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步） ＝﹣35（第四步） 回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ；（2）正确的结果是 ．27．解方程：x ﹣2＝23x + 28．已知，若2(1)20a b ++-=，关于x 的方程2x+c=1的解为-1．求代数式22282(4)abc a b ab a b ---的值．29．计算:()()320192413-÷--⨯-30．计算题（1）20(18)5(25)-++-+-（2）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （3）22113141(0.5)44-+÷⨯--⨯- （4）先化简，再求值：()()222543x x y x y --+-，其中1x =-，2y = 四、压轴题31．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．33．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b ，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式． 3．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3=-3（a-b ）-（a-b ）3=3-（-1）=4；故选C ．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．12．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab +4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题13．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，依题意，得：2m +2m ＝4，解得：m ＝1，∴2m ＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x ，依题意，得：2（4+x ﹣2）：2×2（2+x ﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 17．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．19．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.21．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．22．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．23．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解． 24．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.三、解答题25．-4<x ≤2，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】()355232x x x +≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得：x ≤2，由②得：x>-4，所以不等式组的解集为：-4<x ≤2，在数轴上表示如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.26．（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）1085．【解析】【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）13 (15)3632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭＝25 (15)66⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭＝186 5⨯＝1085．故正确的结果是1085．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；1085．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．27．x＝4【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．-34.【解析】【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a ，b 的值，然后将x=-1代入方程求出c 的值，最后将代数式化简，代入数据求值．【详解】解：因为2(1)|2|0++-=a b ，(a+1)2 ≥0，|2|0-≥b所以a+1=0，b-2=0解得：a=-1，b=2因为关于x 的方程2x+c=1的解为－1所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3因为8abc －2a 2b －(4ab 2－a 2b)=8abc-2a 2b-4ab 2+a 2b=8abc-a 2b-4ab 2把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a 2b-4ab 2中，得8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22=-48-2-(-16)=-34.【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键．29．1【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：()()3201924132(3)1-÷--⨯-=---= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30．（1）18-；（2）2；（3）194-；（4）2x y -+，1. 【解析】【分析】（1）先运用减法法则和绝对值的性质转化为加法运算，同时写成最简形式，在利用加法的法则计算即可；（2）运用乘法的分配率进行计算；（3）先计算乘方，然后化简绝对值、计算乘除，最后计算加减；（4）去括号，合并同类项，然后代入字母的值进行计算.【详解】解：（1）原式=20-18+5-25=20+5-25-18=-18；（2）原式=12-16+6=2；（3）原式=1119141444-+÷⨯--⨯ =1591616-+- =194-； （4）原式=2225433x x y x y -++-=2x y -+，当1x =-，2y =时，原式=2(1)2--+=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.四、压轴题31．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.32．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．。
2021-2022学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省济南市市中区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（）A．﹣13℃B．﹣10℃C．﹣7℃D．+7℃2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命4．北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1045．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（）A．2πB．6πC．12πD．36π6．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab7．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣3＝3B．x﹣3＝﹣1C．x+4＝2D．x+1＝39．在直线l上有A，B，C三点，AB＝8，BC＝3，则线段AC的长度为（）A．11B．5C．11或5D．以上答案都不对10．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（）厘米．A．4B．8C．12D．1611．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P 从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7．若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（）A．当x＝3时，y＝4B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10C．随着x的增大，y也增大D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。
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山东省济南市市中区2014-2015七年级数学上学期期末考试试题
考试时间：120分钟 满分：120分 2015.1
第I 卷（选择题 共45分）
选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的。
）
-6的相反数是（ ） A.61- B.61 C.-6 D.6 2.下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
3.十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字
118900用科学计数法表示为（ ）
6101189.0⨯ B.510189.1⨯ C.41089.11⨯ D.410189.1⨯
4.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.422a 5a 2a 3=+
B.422a a a =+
C.1a 5a 6=-
D.b a ba 4b a 32
22-=-
5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A.130°
B.60°
C.50°
D.40° （2013济南）
有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值是（ ）
大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于0
7.已知b a m 225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
8.如果关于x 的方程12
1-=+a x 的解是2，那么a 的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-6
9.右图是一个数值转换机，若输入的x 的值为7，则输出的结果是（ ）
A.12
B.-15
C.27
D.21
10.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）
2倍 B.21倍 C.5倍 D.51倍 11.如果有理数x 、y 满足01=++-y x x ，那么xy 的等于（ ）
A.-1
B.±1
C.1
D.2
12.为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反应），采取了抽样调查方式获得结果，下面所采取
的抽样方式合理的是（ ）
A.抽查了该县20-30岁的在职干部
B.抽查了该县城关地区20-30岁的青年
C.随机抽查了该县20-30岁青年共500名
D.抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年
13.如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A.AC ∥DE
B.AB ∥FE
C.ED ∥AB
D.EF ∥AC
14.已知代数式5242+-x x 的值是8，那么代数式2362
--x x 的值为（ ） A.
29 B.2
5 C.
6 D.5 15.黑板上写有1，21，31，……，1001共100个数字。
每次操作先从黑板上的数中选取两个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数a+b+ab ，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）
A.2012
B.101
C.100
D.99
第II 卷（非选择题 共75分）
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
把答案写在横线上 .）
济南2015年1月6日的最高温度为6℃，最低温度为-3℃，这天的温差是 ℃.
如图，点O 是直线AB 上一点，图中共有 个小于平角的角。
18.当x= 时，代数式3x-1比2x+6的值大2；
19.图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬平均气温情况绘制的直线统计图，通过观察图表，可以判断
这两年6月上旬气温比较稳定的年份是 .
（1）2013年6月 2014年6月
如图在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角是 .
a 、
b 都是正整数，设a ⊕b 表示从a 起b 个连续正整数的和。
例如2⊕3=2+3+4；5⊕4=5+6+7+8.已知
x ⊕5=2015，则x= .
解答题（本大题共7个小题，共57分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本小题满分7分）
（3分）()2312618⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-÷- （2）（4分）24836143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
（本小题满分7分）
（1）（3分）化简：5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）
（4分）先化简，再求值：()()y xy x y x xy y x 22222222----+，其中2-=x ，2=y
24.（本小题满分8分）
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BDF 长为
20cm ，求贴纸部分的面积是多少？
（2）解方程：14
2312-+=-x x
（本小题满分8分）
（4分）解方程：()6534=--x x
（4分）如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1=∠2，试推出BE 和CF 有何位置关系，并说明理由。
（本小题满分9分）
（4分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图。
（5分）某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元。
①求每台电视机的进价：
②另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？
（本小题满分9分）
为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上 B.1-1.5小时 C.0.5-1小时 D.0.5小时以下。
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
本次一共调查了多少名学生？
将条形统计图补充完整；
若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。
（本小题满分9分）
已知：如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：
①∠1+∠2= ； ②∠1+∠2+∠3= ；③∠1+∠2+∠3+∠4= ；④∠1+∠2+∠3+∠4……∠n= 。
（2）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 。
试判断直线DE 和直线BC 的位置关系。
并说明理由。
参考答案
选择题
1-5 ACDCC 6-10 ABBDA 11-15 BCADC
填空题
31
17.（1,2） 18.4 19.9 20.6 21.415
三、解答题
22.（1）1183 （2）-23
23.（1）53a b + （2）22x y -，-8
24.（1）
（2）2
5x =-
25.（1）3x = （2）证明略
26.（1）
（2）
27.（1）200名
（2）略
（3）150人
28.（1）180° 360° 540°
（n-1）×180° （2）。