七年级数学下册46两条平行线间的距离平移在实际生活中的应用素材湘教版!
2020年春湘教版七年级数学下册课件：4.6 两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离
知识点二 公垂线段的性质
(1)两条平行线的所有公垂线段 都相等 ; (2)两条平行线上各取一点连接而成的所有线段 中, 公垂线段 最短.
4.6 两条平行线间的距离
【归纳总结】两平行线的公垂线段的性质 “两条平行线的所有公垂线段都相等”也可以叙述为“两平行线间的 距离处处相等”.根据这一性质可以得到“同底等高(或等底等高)的两 个三角形的面积相等”.这是三角形等积变换的重要依据.
4.6 两条平行线间的距离
总结反思
小结 知识点一 公垂线与公垂线段的概念
谢 谢 观 看！
图 4-6-2
4.6 两条平行线间的距离
解: 他说的不对.理由:过点 P,Q 分别作 PC⊥AB,垂足为 C, QD⊥AB,垂足为 D.设三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积分 别为 S1,S2,则 S1=������������AB·PC,S2=������������AB·QD(三角形面积公式). 因为 MN∥AB(已知),PC⊥AB,QD⊥AB(已作), 所以 PC=QD(两条平行线的所有公垂线段都相等). 因为 AB=AB,所以 S1=S2,即三角形 PAB 和三角形 QAB 的 面积相等.
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
目标突破 总结反思
4.6 两条平行线间的距离
目标突破
目标一 会理解公垂线、公垂线段的概念与性质
例 1 [教材补充例题] 下列说法正确的是 ( D ) A.与两条平行线中的一条垂直的直线,不是这两条直线的公 垂线 B.两条平行线的公垂线只有一条 C.两条平行线的公垂线段只有一条 D.两条平行线中一条上的一点到另一条的垂线段是这两条 平行线的公垂线段
【湘教版七年级数学下册教案】4.6两条平行线间的距离
4.6两条平行线间的距离教课目标1．认识两条平行线的全部公垂线段都相等.2．认识两条平行线之间距离的意义.3．能胸襟两条平行线之间的距离.教课要点理解平行线之间的距离的意义.教课难点理解“两条平行线的全部公垂线段都相等”.教课过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做 .丈量自己的数学课本的宽度. 要注意什么问题？刻度尺要与课本两边相互垂直. 2．公垂线、公垂线段的看法与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线 . 如图形中的直线AB与 CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段 . 如图中的线段 AB和 CD.两平行线的公垂线段也可以看作是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的全部线段中，公垂线段最短 .如图 m∥ n，直线 m、n 上各取一点A、 B，连结再过 A 作 n 线段的垂线段AC，垂足为 C，则有从而获取上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度6． P106 说一说AB.AC＜ AB..我们可以把直线与直线的距离思转变成点到直线的距离7．例题示范P105 例如图设直线a、 b、c 是三条平行直线. 已知a 与 b 的距离为 5 厘米， b 与 c 的距离为 2 厘米，求c 的距离 ..a 与（指引学生解析，而后按教材写出解题过程）解：在直线 a 上任取一点A，过 A 作 AC⊥ a，分别交b、 c 于 B、C 两点，则AB、 BC、AC分别表示a 与 b，b 与 c， a 与c 的公垂线段 .AC＝ AB+BC＝ 5＋ 2＝ 7，所以 a 与 c 的距离为 7 厘米 .三、实效训练1. 如图， MN∥ AB,P,Q 为直线 MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形 QAB的面积有什么关系？为何？2.如图的四边形中，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°，这样的四边形叫作矩形. 矩形的两组对边 AB 和 BC相等吗？为何？四、课堂小结五、课后作业P106的 A 组第 1，2 题六、拓展练习1．如图 1， O是△ ABC内一点， OD∥ AB，OE∥ BC，OF∥ AC，∠ B＝ 45°，∠C＝ 75°，则∠ DOE＝，∠ EOF＝，∠ FOD＝.图 3图 1图 22．如图 2， ED∥ BC,AF⊥ ED,EH⊥ BC,且 AF=5 ㎝， EH=2㎝，求点 A 到 ED的距离 .3．有一条直的等宽纸带，按图 3 折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DF<DP,CE<CP, 所以CE+DF<CP+DP, 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.
【变式二】如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN 连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并 说明理由.
D.线段OF
★3.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为____7__c_m_或__1__c_m____.
世纪金榜导学号
★★4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15 cm,BC=12 cm, BE⊥AC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离. 世纪金 榜导学号
4.6 两条平行线间的距离
【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的___距__离____. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ___垂__线__段____最短.
【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的___公__垂__线____. (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的___公__垂__线__段____.
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角 形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变.
【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并 注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是 __________________.
湘教版初一数学下册4.6两条平行线间的距离PPT课件(3)
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶 点的距离是多少？请你量一量。
A
右上角顶点和左下 角顶点的距离是点 与点的距离。应测 量线段AB的长度。
B
2、你的数学课本右上角顶点到下面边 缘线的距离是多少？请你量一量。
C
右上角顶点到 下面边缘线的 距离应测量线 段CD的长度。
D
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直 线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. •
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝９０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两 组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什 么？
【解】相等，
理由是：
AD、BC平行，且 AB、DC是AD、BC 两平行线间的公垂线 段，所以AB=DC,同 样的道理，AD=BC.
归纳小结
这节课你有什么收获？ 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 2、两平行线间的距离是指公垂线段的长， 是数量，不是图形。
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
七年级数学下册 4.6 两条平行线间的距离 典型例题 平行线的性质素材 (新版)湘教版
典型例题：平行线的性质例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系 ②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ） A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠ B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠ C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠ D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线a 、b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A 、B 、C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数． 解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x 所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠； 又因为32//l l ，所以13∠=∠； 所以︒=∠=∠=∠65132． 答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线a 、b 、c 、d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ︒=∠1051 （已知）， ∴︒=∠1052（等量代换）． d c // （已知）， ∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠．因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ． 即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知）， 而︒=∠+∠18032（补角意义）， ∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）． 又ABC ADC ∠=∠（已知）， ∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）． ∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）． ∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知）， ∴76∠=∠（角平分线的意义）． ∴54∠=∠（等量代换）． ∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知） ∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又43,21∠=∠∠=∠ （已知） ∴4321∠+∠=∠+∠ ∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.6 两条平行线间的距离教学课件 湘教版
课堂小结
概念
两条平行 线间的距 离
性质
公垂线，公垂线段，平行 线间的距离
两条平行线的公垂线段都 相等
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时9分17秒13:09:1722.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时9分22.4.2813:09April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时9分17秒13:09:1728 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
可以把直尺放在课本上任 何一个位置，但必须保持直 尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
课程讲授
1 公垂线段
定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条
平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做 这两条平行直线的公垂线段．
A
Ba
b CD
课程讲授
1 公垂线段
探究：（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作 AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度， 你有何发现?
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再
过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，
l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线
段，所以AC<AB（垂线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线
段中，公垂线段最短．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A Ba
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。
这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。
但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.计算两条平行线间的距离的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。
3.设计练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。
让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》公开课课件(共7张ppt)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
•
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
CHale Waihona Puke ∴ 有AD∥BCAB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
湘教版七年级数学下册4.6两条平行线之间的距离
A
a
5cm
Bb
2cm
C
c
(1)直线c在直线的外侧， 解答同例题，AC=7cm.
(2)直线c在平行线a，b之间。 如图可得： AC=AB-BC=5-2=3(cm).
A
a
C 5cm c
2cm B
b
1.我们这节课学习了哪些概念？ 公垂线：与两条平行线都垂直的直线。 公垂线段：在公垂线上，两垂足间的线段。 两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E是线段AB上 一点，连接DE并延长交CB的延长线于点F。若AB 与CD的距离等于10，BE=1，求三角形AEF的面积。
【解析】连接BD，由两平行线间的距离相等得出 三角形ADF的面积等于三角形ADB的面积，进而得 出三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积为5.
用平移性质可以证明我们的结论是对的。
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的距离.
A
M
Cபைடு நூலகம்
N
图中MN是两平行线
B AB，CD的公垂线段，则 D MN的长度叫做两条平行
线AB与CD间的距离.
探究
如图，AB∥CD，PE是AB上一点P到直线CD的距 离。那么平行线AB与CD间的距离等于点P到直线CD 的距离吗？
第4章 相交线与平行线
学习 标
➹理解概念：公垂线、公垂线段、两平行线间的距离； ➹理解并掌握两平行线间的公垂线段都相等； ➹理解两平行线间的距离等于其中一条直线上一点到
另一条直线的距离； ➹学会作两平行线间的距离，能根据图形求两平行
线间的距离及相关的面积问题。
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1
平移在实际生活中的应用
平移是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明：
例1．如图1（a）,在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下
草坪的面积可表示为 2m；如图1(b）,现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为
1m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为 2m．
解析：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图
1（a）和图1(b)的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图1（c）.则图1（a）中的
长为a，宽为(b-1)，所以面积为：a（b－1）＝ab－a；图1(b)中的长为a，宽为(b-1)，所
以面积为：a（b－1）＝ab－a.
说明: 这里通过平移的知识，使求解简洁、方便.
例2．如图2，在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 米．
解析：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度；
把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的总长度，
再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需2+3=5（米）．
例3.如图3，从A地到B地经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥，应如何选择
桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
2
解析：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图3，而MN是定值，于是要使路程最短，
只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下
的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥.
例4.“小小竹排江中游，滔滔江水向东流„„”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们
来研究一个关于竹排的问题.如图4，静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟
0.5米的速度向前推进，问10分钟后此竹排沿着什么方向平移了多少米？画图表示.
解析：由题意可知，竹排平移的方向为西南风的方向即北偏东45°，竹排平移的距离为
0.5×10=5（米）.画图如图5所示.
说明：由平移的特征可知，对应线段平行且相等.对应点的连线平行且相等.此题通过实
际问题体验平移现象，理解平行特征，结合方向角、行程计算，认识知识之间的联系，不可
孤立看问题.
生活中利用平移解决问题的例子还有很多，如室内地面砖图案，电梯上下移动，火车在
笔直的铁轨上飞驰等都采用了平移变换的思想，给生活带来了方便.