27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
【人教版】九年级数学下册：27.3第2课时平面直角坐标系中的位似教案
第 2 课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(要点 )2．掌握把一个图形按必定大小比率放大或减小后，对应点的坐标变化的规律．(难点 )一、情境导入察看如下图的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，而后自己作出一个近似的图形．二、合作研究研究点一：平面直角坐标系中的位似【种类一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6， 6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的1后获得线段CD ，则端点 C 的坐标为 () 2A． (3， 3)B． (4， 3)C． (3， 1)D． (4， 1)分析：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为A(6， 6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在1第一象限内将线段AB 减小为本来的2后获得线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变成A 点的一半，∴端点 C 的坐标为 (3， 3)．应选 A.方法总结：对于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化获得的对应点的坐标是( kx， ky)或(－ kx，－ ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第3题【种类二】在座标系中画位似图形在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1， 2)．(1)以点 M 为位似中心，位似比为2，画出△ ABC 的位似图形△ A′B′C′；(2)写出△ A′B′C′的各极点坐标．分析： (1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的地点；(2) 利用所绘图形得出对应点坐标即可．解： (1)如下图，△ A′ B′ C′即为所求；(2)△ A′B′C′的各极点坐标分别为A′，(3 6)， B′ (5， 2)， C′ (11， 4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是随意的，这个点能够在图形的内部或外面或在图形上，对于详细问题要考虑绘图方便且切合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 7 题【种类三】在座标系中确立位似比△ ABC 三个极点 A(3 ，6)、B(6， 2)、 C(2，－ 1)，以原点为位似中心，获得的位似图形△ A′B′C′三个极点分别为 A′(1， 2)， B′ (2，2)， C′ (2，－1)，则△ A′B′C′与△ ABC 的位333似比是 ________．分析：∵△ ABC 三个极点 A(3， 6)、 B(6， 2)、 C(2，－ 1)，以原点为位似中心，获得的22，－1)，∴△A′B′C′与△ ABC 的位似位似图形△ A′B′C′三个极点分别为 A′ (1， 2)，B′(2， )， C′(333比是 1∶ 3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 3 题研究点二：位似在座标系中的简单应用【种类一】确立图形的面积如图，原点 O 是△ ABC 和△ A′B′C′的位似中心，点A(1，0) 与点 A′(－2， 0)是对应点，△ ABC 的面积是32，则△ A ′B ′C ′的面积是 ________．分析： ∵ 点 A(1， 0)与点 A ′(－2， 0)是对应点，原点 O 是位似中心，∴△ABC 和△ A ′B ′C ′3的位似比是1∶ 2，∴△ABC 和 △ A ′B ′C ′的面积比是1∶ 4，又 ∵△ ABC 的面积是 2，∴△A ′B ′C ′的面积是 6.方法总结： 位似是相像的特别形式， 位似比等于相像比， 其对应的面积比等于相像比的平方．变式训练： 见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点 A 的坐标为 (3，4) ，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0)．(1)将△ AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位后得△ A 1O 1B 1，则点 A 1 的坐标为 (________)，△A 1O 1B 1 的面积为 ________；(2)将△ AOB 绕原点旋转 180°后得△ A 2O 2B 2，则点 A 2 的坐标为 (________)； (3)将△ AOB 沿 x 轴翻折后得△ A 3O 3B 3，则点 A 3 的坐标为 (________)； (4)以 O 为位似中心，按比率尺1∶ 2 将△ AOB 放大后得△ A 4O 4 B 4，若点 B 4 在 x 轴的负半轴上，则点 A 4 的坐标为 (________) ，△ A 4O 4B 4 的面积为 ________．分析： (1)将 △ AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位后得 △A 1 1 1，则点 A 1 的坐标为 (2，4)，△O B1 1 1 的面积为 1× 4× 4＝ 8；(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得△ A 22 2，则点 A 2 的坐标为 A O BO B 2( －3，－ 4)； (3)将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △ A 3O 3B 3，则点 A 3 的坐标为 (3，－ 4)； (4)以 O 为位似中心，按比率尺1∶2 将 △AOB 放大后得 △A 4O 4B 4，若点B 4 在 x 轴的负半轴上，则点A 4 的坐标为 (－ 6，－ 8)，△A 4O 4B 4 的面积为 1×8× 8＝ 32.故答案为 (1)2， 4； 8； (2) － 3，－ 4；2(3)3 ，－ 4； (4) － 6，－ 8； 32.方法总结： 本题主要考察了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题要点．三、板书设计位似变换的坐标特点：对于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点 (x， y)经过位似变化获得的对应点的坐标是 (kx，ky)或 (－kx，－ ky)．这节课主假如让学生感觉在平面直角坐标系中的位似图形依据坐标的变化而变化，教课过程中要提高学生学习踊跃性、使心情欢乐、思想活跃，这样才能真实激发学生学习数学的兴趣，提高讲堂学习效率 .。
人教版九年级下册数学27.3 平面直角坐标系中的位似教案与反思
第2课时平面直角坐标系中的位似落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如所示，△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(36)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC △A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
27.3.2-平面直角坐标系中的位似(公开课)
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联 系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换 的基本形式; 区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全 等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
坐标系中的位似变换规律:
若 ①以原点为位似中心； ②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为 （kx，ky）或（-kx，-ky）.
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0)
B
6
A′(8,-10), B′(12,0)
A″(-8,10), B″(-12,0)
-5
A
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
随堂演练
基础巩固
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大 鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的 点(a, b)对应大鱼上的点( A ) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b)
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点 的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
典例精析
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一 y 6 个三角形, 使它与△ABO的 3 相似比为 . A
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
-2
1 3
平面直角坐标系中的位似
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
C'
x
12
作图观察，发现新知
学
放大后对应点的坐标分别是：
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B〞
C〞
A〞
习题精练，巩固新知
用
1、课本51页第5题 2、课本52页第7题
课外作业，巩固新知
教科书习题 27.3 第 3，5 题．
九年级 下册
27.3 位似（第2课时）
回顾旧知，类比引入
1、什么是位似图形？ 2、位似图形有什么性质？ 3、怎样作已知图形的位似图形？
展
回顾旧知，类比引入
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
展
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
对应点连E线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
（3）写出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2
-4
三个顶点 A2，B2，C2 的坐标；
（4）将△ABC 绕点 O 旋转180°得△A3B3C3，写出 A3，B3，C3 三 点的坐标．
作图观察，发现新知
学
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
最新27.3-第2课时-平面直角坐标系中的位似课件ppt
导入新课
复习引入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相
交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应线段 平行或者在一条直线上 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
y 6
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢？
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．
C. (3，2) D. (3，1)
y
A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，2 )，C′ ( 2 ， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是1 : 3 .
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
27.3 平面直角坐标系中的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位
似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做
它们的位似比.
注意：同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
A′(2,1),B′(2,0) y A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4）， O（0，0），C（5，0）以点O为位似中心，相似 比为2，讲△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化， 你有什么发现
y
A'
A
C"
o
C
C'
x
A"
在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，相似比为k，那么与 原图上点（x,y）对应的点的坐标为 （kx,ky）或（-kx,-ky）。
例.如图，
三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),
B(-2相似比 为3/2的位似图形.
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
新人教版九年级数学下册教案—27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似
第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。
人教版初中三年级下册数学27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教学课件
第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。