27.2.3 相似三角形应用举例
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
感悟新知
特别解读
知4－讲
利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：
1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形；
2. 测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一
组对应边的长度；
3. 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未
知量在内的四个量的比例式，解出未知量；
4. 检验并得出答案.
感悟新知
综合应用创新
又∵ CD＝2 m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴C2M＝12.2，解得CM＝130 m. ∵ BC＝4 m，∴ BM＝BC＋CM＝4＋130＝232(m).
∴A2B2 ＝12.2，解得AB＝4.4 m. 故这棵树AB的高度是4.4 m. 3
综合应用创新
另解 如图27.2－49，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形
感悟新知
知1－讲
特别提醒 运用此测量方法时，要符合下列两个条件： 1. 被测物体的底部能够到达； 2. 由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时
刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
示例
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图27.2－41，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根 已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔 的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB. 如果 O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝274 m， 求金字塔的高度OB.
∴C2D＝132. ∴ CD＝8 m. 答：该古城墙CD的高度为8 m.
感悟新知
知3－练
3－1.[中考·南充] 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆 高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚 好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面的 高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m， 镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗 杆高度为( B ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
(完整版)相似三角形应用举例.doc
课题27.2.3 相似三角形应用举例（一）课型新授课授课时间教师教学多媒体媒体能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问知识技能方面题。
体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的教学数学思考目标方面数学建模思想。
能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并问题解决方面解决简单的实际问题。
提高分析论证的能力。
教学重点利用相似三角形解决问题教学难点准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题自主探索与合作交流相结合。
引导学生认真观察图形，分析实际问题中的数量关系并正确建立相似三角形模型。
教学中注意尊重学生学法指导的主体地位，鼓励学生充分动手操作，演示，猜测，证明及计算。
帮助学生更好地体会数学建模的数学思想方法。
教学方法情境式教学法、探究式教学法课时1 课时安排教学过程设计设计教学程序及教学内容师生行为意图创如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长 16m，当短臂端点下降 0.5m 时，设学生独立长臂端点升高 ______m。
情分析、解决问由简单境题。
的相似三角请学生指形在实际问题中的应用出哪两个三角入手，让学揭形相似，如何证生感知相似示得，最后如何利三角形的知在实际生活中，我们测量高度时，经识贴近生课常要借助相似三角形。
用相似三角形活。
题揭示课题—— 27.2.3 相似三角形的的性质解决问应用举例。
题。
测一、常识认知量同一时刻，物体在太阳光下的影子与旗物体的高度之间的比是固定的。
杆二、思考探索每周我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。
你能测得旗杆的高度吗？（一）构造相似三角形。
利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。
学生独立思考后以小组合作交流方式交换意见，并寻求解决测方案。
量问题 1：两个三角形相似吗？如何证旗得？杆问题 2：如何利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？（二）利用标杆，测旗杆高度。
探索方法问题 1：给出标杆高度和人眼离地面的距离，你能计算FH的长度吗？问题 2：这种方法与第一种方法有什一方面为后续相似三角形的实际应用做知识储备。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
27.2.3相似三角形应用举例课件(共33张PPT)(共33张PPT)
B
D
C
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
温馨提示：
１、旗杆的高度是线
段 BC ；旗杆的高
度与它的影长组成什
么三角R形t△？ABC
（
）这个三
角形有没有哪条边可
以直接测量？
Ａ
6m
P
Q Rb
a
S
T
知பைடு நூலகம்要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：-------。
80
120
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
27.2.3相似三角形的应用举例
C'
接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与
过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝
90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
P
PQ QR PS ST
PQ QR , PQ 60 PQ QS ST PQ 45 90
利用三角形的相似，可以解决一 些不能直接测量的物体的长度的 问题，下面请看几个例子．
例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线 构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m， 求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
BO OA EF FD
B E
BO OA EF 201 2 134
O
FD
3
A(F) D
因此金字塔的高为134m．
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交 AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树 的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
仰角 视线
C
A
H
K
水平 视线
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵
树顶端点A、C恰在一条直线上．
27.2.3相似三角形应用举例PPT课件
∴OB＝ ABOB 2741 137
AB
2
答:金字塔高为137米．
（米）
例2. 在△ABC中，AC=4,AB=5，D是AC 上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,试 写出y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图像.
一、回顾与复习
（一）相似三角形的判定
1.两角 对应相等 的两个三角形相似. 2.两边 对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似. 3.三边 对应成比例的两个三角形相似.
（二）相似三角形的性质
1.对应角 相等，对应边 成比例. 2.对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比.（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 . 4.面积的比 等于相似比的平方 .
二、探索与应用
例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m， 求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′．
三、思考与演练
1、 在△ABC中，BC=a，DE∥BC，交
AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
求DE的长度.
A
E
D
B
C
A
D
2.已知:四边形ABCD
中,AC平分∠BCD,
∠D= ∠BAC.、布置作业
课本58页第11----12题
【人教版】相似三角形应用举例上课用1
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜， 镜子与教学大楼的距离EA＝21米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子 中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算 出教学大楼的高度AB是多少米．(根据光的反射定律：反射角等于入射角)
10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她 测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全 落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高 为1.2 m，又测得落在地面上的影长为10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼 前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当 她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁 上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高为1.2 m，又测得落在地面上的影长为2.6 m， 请你用不同的方法帮她算一下树高多少．
2．(松江区模拟)小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的
影长为60米，则教学大楼的高度应为( A )
A．45米
B．40米
C．90米
D．80米
3．(河西区模拟)阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所
示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离CE＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离
1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使
得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。
本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。
但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。
2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。
2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
引导学生理解相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。
人教版九年级数学下册 27
人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例一、单选题1．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.A．3.4B．5.1C．6.8D．8.52．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36πm2B．0.81πm2C．1.44πm2D．3.24πm23．如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）A．sinα＝2728B．cosα＝2728C．sinα＝2128D．tanα＝21284．小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（）A．7.2米B．8.64米C．6米D．6.48米5．如图，小明在11点时测得某树的影长为1米，在下午3点时测得该树影长为4米，若两次日照光线互相垂直，则该树的高度为（）A．1米B．2米C．3米D．4米6．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.m C．12m D．16m7．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹杆的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（）A．54m B．135m C．150m D．162m8．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．5米C．6米D．4米9．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．2.4米B．4.8米C．9.6米D．12.8米10．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为（）A ．4.2米B ．4.8米C ．6.4米D ．16.8米二、填空题11．如图，在ABC 中， 2AC = ， 4BC = ， D 为 BC 边上的一点，且 CAD B ∠=∠ .若 ADC 的面积为1，则 ABD 的面积为 .12．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A ， D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO == ，则容器的内径是 .13．如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， AB BC ⊥ ， CD BC ⊥ .出纸盘 EP 下方为一段以 O 为圆心的圆弧 DE ，与上部面板线段 AE 相接于点 E ，与CD 相切于点 D .测得 24cm BC = ， 18cm CD = .进纸盘 CH 可以随调节扣 HF 向右平移， 18cm CH = ， 2cm HF = .当 HF 向右移动 6cm 至 HF 时，点 A ， D ， F 在同一直线上，则 AB 的长度为 cm .若点 E 到 AB 的距离为 16cm ， tan 4A = ，连结 PO ，线段 OP 恰好过 DE 的中点.若 265cm PE = ，则点 P 到直线 BC 的距离为cm .14．如图是小孔成像原理的示意图，点 O 与物体 AB 的距离为 30cm ，与像 CD 的距离是14cm ， //AB CD . 若物体 AB 的高度为 15cm ，则像 CD 的高度是 cm .15．如图，某小区门口的栏杆短臂 1AO m = ，长臂 12OB m = ．当短臂端点高度下降0.5AC m = ，则长臂端点高度上升 BD 等于 m （栏杆的宽度忽略不计）；16．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm.17．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B 处向前走了4米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 长与他的身高一样，则路灯的高AB 为 米.18．有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m ．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm ．已知图纸上的三角形的周长为15cm ，则这块草坪的周长为 m ．三、解答题19．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB 表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED 的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．20．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 B ，如图，围栏 29CD = 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时，恰好可以通过镜子看到树顶 A ，这时小刚眼睛 G 与地面的高度 1.5FG = 米， 2EF = 米， 1EC = 米；同时，小亮在 CD 的延长线上的 H 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 A 的仰角 45AHB ∠=︒ ， 5DH = 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度.21．如图，小明站在路灯B 下的A 处，向前走5米到D 处，发现自己在地面上的影子DC 是2米．若小明的身高DE 是1.8米，则路灯B 离地面的高度AB 是多少米？22．如图，一天早上，明明正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一5G 信号接收塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m 和31.6m ，它们之间的距离为30m ，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D 被教学楼的顶部A 挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？23．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB∠BD，CD∠BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD．24．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x＝5.1m.故答案为：B.【分析】由题意易得三角形相似，根据相似三角形的性质可得比例式求解. 2．【答案】B【解析】【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∠AD，∴∠OBC∠∠OAD∴CB OCAD OD=，而OD=3，CD=1，∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= 12×1.2=0.6∴0.623 AD=，∴AD=0.9 S∠D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.【分析】根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得∠OBC∠∠OAD，由相似三角形的性质可得比例式BC OCAD OD=，结合已知求出AD的值，再根据圆的面积S=2Rπ可求解. 3．【答案】A【解析】【解答】解：作CF∠AB于点F，由题意得：AD AC DE CF=，∵AD＝1米，AC＝4.5米，∴1 4.5 0.6CF=，解得：CF＝2.7米，∴2.727 sin2.828CFCBα===，故答案为：A．【分析】作CF∠AB于点F，利用杆长和影子吃哪个求得CF的长，再利用三角函数求得结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法点拨
利用相似可以解决生活中的问题，计量一些 无法直接测量的物体的长度.解题的关键在于构 建相似三角形.
1.我们利用相似三角形的性质来列比例式的 时候应该把哪些量放到比例式中去？+1 2.列比例式通常会出现两种不同的情况： （1）要求的线段长就是比例式四项中的一项 （2）？+1
拓展延伸（独思，交流，展评）
为了测得如图27－16(a)和(b)中的树的高度，在同 一时刻小华分别做了如下操作：图(a)：测得竹竿CD长 为0.8米，其影子CE长为1米，以及图(a)中树影AE的长 为2.5米．图(b)：测得落在地面上的影子长为4米，落 在墙上的影子的高为0.4米．请问图(a)和图(b)中的树 高分别为多少？
3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
B
图1
E
O
A(F)
D
学习活动一 如图 ，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO．
B
1.图中有相似△吗？是哪两个？+1 2.要将题目中的已知量和未知量用 比例式联系起来，我们应该找那两 组对应边？+1
E O D
1.图中有相似△吗？是哪两个？ 2.要将题目中的已知量和未知量用比 例式联系起来，我们应该找那两组对 应边？ 3.独立完成，合作交流，展示评价+1 图2
学习活动三
左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树根部的距离BD=5m.一个身高 1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直 路从左向右前进，当他与左边较低的树的 距离小于多少时，就不能看到右边较高的 树的顶端点C ？
3.独立完成 4.组内交流 5.展示评价+1
A(F)
学习活动二
如图2，为了估算河的宽度，我们可以在 河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线 b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ.
27.2.2
相似三角形应用举例
学习目标
在实际情景中建立相似三角形的数 学模型，并应用相似三角形的判定及性 质解决实际问题。
情景引入
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部 立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，
来测量金字塔的高度．
如图1，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为
时刻，测得一根高为 1.8 m的竹竿的影子长为3 m，
同时测得一栋高楼的影长为90 m,这栋高楼的高度是多少？
54m.
作业 （A本，P41练习2）
要画图
不抄题只需将题目中的数据标注到图中即可