2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第93套)

桂林十八中2013-2014学年度上学期13级段考试卷数 学注意：①本试卷共2页，答题卡共2页. 满分150分,考试时间120分钟；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。

一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}1.1,0,1,11, A.0 B.1,0 C.0,1 D.1,0,1 A B x x =-=-≤<--已知集合则AB=(){}{}{}{}2. A.|3 B.|3 C.|3 D.|3f x x x x x x x x x =≥≤≥-≤-函数223....y .y x x A y B y C D y x=====下列函数中与函数相等的是()1122224.22 A.y= B.y= C. D.f x x xy x y x --⎛ ⎝⎭==已知幂函数y=的图象过点，，则这个幂函数为：5.函数21(0)y x x =+≥的反函数是（ ）Ａ．1(0)2x y x -=≥ Ｂ．1(1)2x y x +=≥ Ｃ．1(0)2x y x +=≥ Ｄ．1(1)2x y x -=≥ ()()()2+116.,32,11213539x x f x f f x x⎧≤⎪==⎨>⎪⎩，设函数则 A. B.3 C. D.()[]()27.2,61A.0.4B.3C.2D.0.5f x x x =∈-函数的最大值是8.为了得到函数12x y e -=+的图像，只需把函数x y e =的图像上所有的点 A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.()()()()4329. A.2 3 B.ln 29 C.=2+ D.23x f x x f x x x f x x x x f x =+=+--=-下列函数中，不适合用二分法求零点的是35710.log 6,b log 10,c log 14, A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c a ===设则()111.4log ,2A.0B.1C.D.x a x a <≤<⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0x 时则的取值范围为：1()()()1112.0,2,5 A.5 B.6 C.7 D.8f x x f f x f x ⎡⎤⎛⎫+∞-==⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭已知定义在的单调函数满足：对任意正数，都有则二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()()14.2f x x f x 若=+1,则函数的解析式是()215.1xf x x +函数=的单调递增区间是()()()()22116.g 1x g x x f x x +++已知为奇函数，设=的最大值与最小值之和为三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2111333333log log 15a ba b ---⎛⎫⋅÷⋅ ⎪⎝⎭（Ⅰ）（化Ⅱ）2简下列各式：(){}{}18.12,|312,a R |13,,U U R M x a x a x x N M ==-<<∈-<<⊆本小题满分分设全集集合,N=若求实数a 的取值范围.ð()19.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()()21221.x x a f x f x a f x +-=+已知函数，若函数是奇函数，求实数的值；在的条件下判断函数的单调性，并用（Ⅰ）定义加（Ⅱ）（）以证明Ⅰ()[]()[][]2()8()0,5,,(),4,4,m,n;.f x x x f x m n m n f x m n m n =-+<21.本小题满分12分已知函数,求在区间上的最大值和最小值；是否存在实数使函数在上的值域是若存在，求出若不存在，请说（Ⅰ）（Ⅱ明理由）()[]()()[]()()()()()()()()()()121212120,1:10,1,0;211;30,0,1,.0112,1102f x x f x f x x x x f x x f x f x f x f x x ∈≥=≥≥+≤+≥+⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦22.本小题满分12分对于定义域为的函数同时满足对于任意若则求的值；问（Ⅰ函数g 在上是否）（Ⅱ）有零点？桂林十八中2013-2014学年度上学期13级段考试卷数 学参考答案一．选择题：二．填空题：13.3- ()14.12xf x +=()[]()15.1,11,1--或 16.2()21113333332111''333333310log log 151=5log 5log 15log 153a b a b aba---⎛⎫---+ ⎪⎝⎭⎛⎫⋅÷⋅ ⎪⎝⎭==-==-（Ⅰ）（Ⅱ）217.本小题满分分化简下列各式：(){}{}()(){}18.12,|312,a R |13,.1=3121,121=|231411,322112U U U U U R M x a x a x x N M a a a M R a M a M x x a x a N M a a a a a ==-<<∈-<<⊆∅-≥≥=∴≥≠∅<≥≤-⊆≤≤≥≤-∴≤-≤-≥本小题满分分设全集集合,N=若求实数a 的取值范围.解：当M ，即即时，满足题意.当即时，或若则需：33a-1或2a -1即a 或综上知：的取值范围是：或ðððð()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<19.解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.()()()()()()()()()()()()()122121121112121221.0012122=,,21212222221212121x x xxxx x x x xx a f x f x a f x f x f a f x x x R x x f x f x x x +-=+∈∴=∴=+-=∈<++--=-=++++<已知函数，若函数是奇函数，求实数的值；在的条件下判断函数的单调性，并用定义加以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ证明解：函数是奇函数且x R,1-设得且，则）()()()()()()()12122111212222220,210,2100.x x x x x x x y f x f x f x f x f x R =∴<∴-<+>+>-<<∴且在R 上单调递增即在上单调递增()[]()[][][](]()[]2()8()0,5,,(),4,4,m,n;.()0,44,5()(4)=16()(0)=0,,(),f x x x f x m n m n f x m n m n f x f x f f x f m n m n f x m n =-+<∴<21.本小题满分12分已知函数,求在区间上的最大值和最小值；是否存在实数使函数在上的值域是若存在，求出若不（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅱ）存在，请说明理由解：在区间上单调递增，在上单调递减，的最大值为的最小值为；实数使数在存在函[][]()()()()()[][]2max 2min 4,4.844(),840,4.,,(),4,4.m n f x f n n n n n f x m n f x f m m m mm n m n m n f x m n m n ⎧==-+=⎪≤⎨==-+=⎪⎩==∴<上的值域是时，在区间上单调递增，则有：解得：满足题意存在实数使函域是当数在上的值[]()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212121212310,1:10,1,0;211;30,0,1,.0112,11023,000000,1,00,00.3,f x x f x f x x x x f x x f x f x f x f x x x x f f f f f f x x ∈≥=≥≥+≤+≥+⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦==≥+≤≥∴==+对于定义域为的函数同时满足对于任意若则求的值；问函数g 在上是否有零点？解：由条件令，得，即再由条件由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ令）（条件Ⅱ）()()()()()()()[]()()()()()()()()()2231313131313131,,,,10,0,.0,11 1.111,221,1221,1,2.2111,1,2,221010x x x x f x f x f x x x x x x f x x f x f x f x f x f f f x f x x f x x f x x f x x f x x ξξξ=-≥+->∴≥-≥∴-≥∴≥∴∴=≥≥>≥⨯=⎡⎤∴∈≤⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴∈<+--⎢⎥⎣⎦则得在上递增，的最大值是又若存在使得与的最大值矛盾,对一切实数都有对一切实数都有即()()0.112,1102x f x x <⎡⎤∴=--⎢⎥⎣⎦函数g 在上没有零点.。