轴对称单元测试题姓名评价
八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
黄冈训练题：轴对称全章综合评价
轴对称全章综合评价一、判断题(对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分)1．轴对称指的是两个几何图形的位置关系． ( )2．两个全等的三角形一定有一条对称轴． ( )3．若线段MN 是线段AB 的垂直平分线，则线段AB 、MN 互相垂直平分． ( )4．线段是轴对称图形，对称轴只有一条． ( )5．在直角坐标系中，点A(3，-2)关于x 轴对称的点A ’的坐标为(-3，-2). ( )6．等腰三角形的角平分线平分对边． ( )7．有一个外角是1200的等腰三角形一定是等边三角形． ( )8．在三角形中，300的角所对的边是最长边的一半． ( )9．有两条高相等的三角形是等腰三角形． ( )10．锐角等腰三角形中一腰上的高等于这腰长的一半，则顶角为300． ( )二、填空题(每题4分，共40分)11．以线段AB 为底边的所有等腰三角形的顶点都在 ．12．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ．若△ABC 与△BEC 的周长分别是26㎝、18㎝，则△A BC 的边长分别为 ．13．如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，∠A=300，且CE=8㎝，则AC= .14．如图，E 为Rt △ABC 斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD: ∠DAB=1:7，则∠BAC= ．15．若M(a ，2)与．N(3，6)关于y 轴对称，则a +b = ．16．等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:l ，则这个三角形三个内角的度数分别为 .17．如图，∠BAC=1OO O ，∠B=400，∠D=200，AB=3，则CD= ．18．如图，△ABE 和△A CF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为边在形外的正三角形，CE 、BF 相交于0，则∠EOB= 度．19．在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，则∠C= ．20．如图，一个六边形的6个内角都是120。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测卷含答案
C. 的边 上的中线所在的直线D. 的边 上的高所在的直线
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断出 是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可．
【详解】解:∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，AB是底边，
∴一定为 的对称轴的是 的边 上的中线所在的直线，
18.如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点;
(2)若连接AA',直线m与线段AA'有什么关系?
(3)BC与B'C'的交点,AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长AC与A'C',其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
故选:C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出 是等腰三角形，AB是底边是解题的关键．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．
8.已知 的周长是 ， ，则下列直线一定为 的对称轴的是
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:___________
特征2:____________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元学习评价卷含答案解析
苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元学习评价卷一、填空题1．角有 条对称轴，其对称轴是 ．2．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm；若等腰三角形的一个角为70°，则它的另两个角是 ．3．如图，在△ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠BEC= ；（2）若BC=20cm，则△BCE的周长是 cm．4．如图，在∠MON的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=20°，则∠NDE= ．5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= ．6．在等腰△ABC中，周长=8cm，AC=3cm，BC= ．（2）等腰△ABC中，若∠A=40°，则底角= ．7．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1= ；（2）θn= ．二、选择题8．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）A．B．C．D．9．和三角形三条边距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点10．如图，△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°，则图中等腰三角形有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个11．下列语句中正确的有（ ）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1B．2C．3D．412．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定13．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A．7B．8C．9D．10三、画图题14．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：15．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．16．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．17．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．四、解答题19．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，已知∠1=70°，求∠2的度数．20．如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF 吗？说出你的理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC 的位置关系．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．《第2章轴对称图形》答案与试题解析一、填空题1．角有 一 条对称轴，其对称轴是 角平分线所在直线 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据角和轴对称的定义和性质，即可得出答案．解：角是轴对称图形，有一条对称轴，它的平分线所在直线就是它的对称轴．故一，角平分线所在直线．【点评】本题考查轴对称图形的性质和定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 22 cm；若等腰三角形的一个角为70°，则它的另两个角是 70°，40°或55°，55° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况①三角形三边为4cm，4cm，9cm，②三角形三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可；分为两种情况：①当底角为70°时，②当顶角为70°时，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，∴分为两种情况：①三角形三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况不行；②三角形三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为4+9+9=22（cm）；∵等腰三角形的一个角为70°，∴分为两种情况：①当底角为70°时，顶角为180°﹣70°﹣70°=40°；②当顶角为70°时，底角为×（180°﹣70°）=55°；即它的另两个角是70°，40°或55°，55°，故22，70°，40°或55°，55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．3．如图，在△ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠BEC= 80° ；（2）若BC=20cm，则△BCE的周长是 50 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，故可得出∠ABE的度数，进而可得出结论；（2）根据AE=BD可知，BE+CE=AE+CE=AC，由此可得出结论．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=30cm，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠EBC=180°﹣70°﹣30°=80°．故80°；（2）∵由（1）知AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=30cm，∵BC=20cm，∴△BCE的周长=AC+BC=30+20=50（cm）．故50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4．如图，在∠MON的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=20°，则∠NDE= 100° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠MON=20°，∠BAC=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质逐个求出即可．解：∵DE=CD=BC=AB=OA，∠MON=20°，∴∠ABO=∠MON=20°，∴∠BAC=∠ACB=∠MON+∠ABO=20°+20°=40°，∴∠CBD=∠CDB=∠MON+∠BCA=20°+40°=60°，∴∠DCE=∠DEC=∠MON+∠CDB=20°+60°=80°，∴∠NDE=∠MON+∠DEC=20°+80°=100°，故100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，等边对等角．5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= 30° ．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件可以求出△ADE和△BCE为等腰三角形，就可以求出∠AED=∠BEC=15°，从而可以求出∠AEB的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°．∵△DCE是等边三角形，∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°．∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°．∴∠AED=∠BEC=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出∠AED和∠BEC的度数很关键．6．在等腰△ABC中，周长=8cm，AC=3cm，BC= 3cm或2cm或2.5cm ．（2）等腰△ABC中，若∠A=40°，则底角= 70°或40° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）由于已知周长和一边，边是腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．（2）根据已知内角为顶角和底角，分类求解．解：（1）当腰长AC=BC=3cm时，底边为8﹣3﹣3=2（cm），而3，3，2能组成三角形，符合题意；当腰长AC=AB=3cm时，底边为BC=8﹣3﹣3=2（cm），而3，3，2能组成三角形，符合题意；当底边AC=3cm时，腰长BC=（8﹣3）÷2=2.5（cm），3，2.5，2.5能组成三角形，符合题意．故BC的长为3cm或2cm或2.5cm．（2）当∠A=40°为顶角时，底角=（180°﹣40°）÷2=70°；当∠A=40°为底角时，直接得出结论．故底角=70°或40°．故3cm或2cm或2.5cm；70°或40°．【点评】（1）考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类思想的运用．（2）考查了等腰三角形的性质．关键是根据已知角为顶角和底角，分类讨论．7．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1= ；（2）θn= ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．解：（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A2B2B1=y，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=；…θn=．故（1）；（2）θn=．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．二、选择题8．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解．解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选B．【点评】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．9．和三角形三条边距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B 错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．10．如图，△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°，则图中等腰三角形有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据已知可求得∠ABD与∠C的度数，从而可推出AD=DB，AB=AC，再根据三角形外角的性质可得到∠BDC的度数，从而可推出BD=DC，即不难求得图中等腰三角形的个数．解：∵△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°∴∠ABD=36°，∠C=72°∴AD=DB（△ADB是等腰三角形），∠ABC=72°∴AB=AC（△ABC是等腰三角形）∴∠BDC=72°∴BD=BC（△BDC是等腰三角形）故选A．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用． 11．下列语句中正确的有（ ）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．12．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．13．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A．7B．8C．9D．10【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．三、画图题14．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：【考点】作图-轴对称变换．【分析】从各点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接即可．解：从三角形的三顶点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接．【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质．作轴对称变换找对应点是关键．15．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．16．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质．【分析】可根据面积来确定高和底边，那么要确定的三角形的高和底边的长一个是4，一个是，2，我们发现可以用底4高2来确定三角形．解：作图如下：△ABC即为所求的等腰三角形且它的面积为4个平方单位的图形．【点评】考查了作图﹣应用与设计作图和等腰三角形的性质，解决此类方格内画三角形的题，主要是根据已知和所求先确定三角形的边的长．17．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP 的交点就是点Q．解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．18．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】作图题．【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角性质以及提供的分法来作图．解：如图，．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及三角形外角的性质；顶角为36°和108°的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到与它相似的三角形，主要是作底角的平分线．四、解答题19．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，已知∠1=70°，求∠2的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等可得∠1=∠BAD，再求出∠B，然后根据等腰三角形的性质求出∠BAC，再根据∠2=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．解：∵AB=BD，∠1=70°，∴∠1=∠BAD=70°，在△ABD中，∠B=180°﹣2×70°=40°，∵AB=AC，∴∠BAC=180°﹣2×40°=100°，∴∠2=∠BAC﹣∠BAD=100°﹣70°=30°．故∠2的度数是30°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．20．如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF 吗？说出你的理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】DE=EF，首先根据角平分线定义得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，从而得出∠DCF=90°；再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．答：DE=EF，理由如下：解：∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形，∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理EF=EC，∴DE=EF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC 的位置关系．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接AE、CE，根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=CE，根据等腰三角形的性质得出即可．解：EF⊥AC，理由是：连接AE、CE，∵∠BAD=∠BCD=90°，E为BD中点，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F为AC中点，∴EF⊥AC．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△AED 和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．。
八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴 对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中 点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝ ＝35°.
第十三章轴对称自我综合评价
1小结与思考班级 姓名 组别 学号 评价 类型之一 轴对称图形与轴对称 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 （ ）A B C D 2．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为 （ ）A B C D 3．在平面直角坐标系中，点A （2，0）关于 y 轴对称的点A ′的坐标为 ． 4．在4×4的网格中有五个同样大小的正方 形阴影如图所示摆放，移动其中一个正方 形到空白方格中，与其余四个正方形组成 的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2），画出△ABC 关于y轴对称的△A 1B 1C 1． 类型之二 垂直平分线的性质与判定 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°， AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，则下列结论错误的是 （ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+BC C ．A D=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点7．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村，B 村，C 村的村委会所在地的距离都相等（A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．8．如图所示，AB=AC ，DB=DC ，点E 是 AD 延长线上的一点， 求证： BE=CE ． 类型之三 等腰三角形的性质与判定 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 分别为 垂足，则下列四个结论： （1）∠DEF= ∠DFE ； （2）A E = A F ； （3）AD 平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF ． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图①图②2。
单元测试：轴对称
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
轴对称测试题班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________．4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __．5．在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ．AHAE10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a b 的值．18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？第14题图 第15题图 第16题图F19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22．（5分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．求∠D 的度数，∠ACD 的度数．23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ． （1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论． ADBCB25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．ABO E FCAFBCD EB②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．参考答案一、填空题1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度 16．130度二、解答题17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略。
第14章 轴对称评价性试题(含答案)-
第14章轴对称评价性试题题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
班级姓名号次一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B. C. D.2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )3、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.4个；B.5个；C. 6个；D.7个。
4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士雪佛兰三菱雪铁龙丰田ABDEFA/MP1B 加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A.（3， 2）B.（－3，2）C. （3，－2）D.（－3，－2）6、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７7、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）A.60°B. 75°C. 90°D.120°二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）1、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
4、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) ;(2) 18×891=____×____ ( )。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在 中， 是 的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平行线 于点 ， 交 于点 ，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)请你判断 与 的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
第五单元轴对称图形评价单
_________________________________________________________________________ 《第五单元—轴对称图形》问题解决—评价单
设计人：韩立颖 审核人：郑金玉
班级： 组名： 姓名： 时间：2012、11
【教师预设问题】联系实际说说生活中哪些物体是对称的？
1．判断下面图形那些是轴对称图形？ 在下面打“∨”
2．画出下面每组图形的对称轴。
4、下面的图形各是从哪张纸上剪下来的?连一连。
【三元评价】
自我评价：☆☆☆☆小组长评价：☆☆☆☆学科长评价：☆☆☆☆
_________________________________________________________________________ 《第五单元—轴对称图形》问题拓展-评价单
设计人：韩立颖 审核人：郑金玉 班级： 组名： 姓名： 时间：2012、11
【当堂训练】 一、 画一画。
二、判断下面哪些图形是轴对称图形，是的在括号里画“√”。
（
）
（ ） （ ） 2、画出下面图形的对称轴。
3．英语单词CHINA ，是中国的意思。
找出这个单词中哪些字母是轴对称图形？哪些字母不是轴对称图形？
轴对称图形的字母：
【三元评价】自我评价：☆☆☆☆ 同伴评价：☆☆☆☆小组长评价：☆☆☆☆。
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21文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二章 轴对称单元测试题 姓名 总分
（时间：90分钟 总分：100分）
一、细心选一选（每小题2分，共20分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ：（－1，－2）
B ：（－1，2）
C ：（1，－2）
D ：（2，－1）
3. 下列图形中对称轴最多的是( )
A ：等腰三角形
B ：正方形
C ：圆
D ：线段
4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A ：2 ㎝
B ：4 ㎝
C ：6 ㎝
D ：8㎝
5. 下列说法正确的是( )
A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B ：顶角相等的两个等腰三角形全等
C ：等腰三角形的两个底角相等
D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6. 若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）
A ：11cm
B ：7.5cm
C ：11cm 或7.5cm
D ： 以上都不对
7. 如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则∆EBC 的周长为
（ ）厘米
A ：16
B ：18
C ：26
D ：28
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，C=（ ） A ．72 ° B ．60° ．75° D ．45° 9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A ：75°或15°
B ：75° D ：75°或30° 10. 如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥B
C ，现给出下列结论：
①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11. 在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
12. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
E D C B A 第7题
C 第8题 l O
D C B A
第10题
22文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. A。
B 。
N
M
14. 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；
15. 如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，
则AB= ㎝；
16.
________； 17. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由。
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是。
18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ；
19. 如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE
垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 20.若∣3a —2∣+∣b —3∣=0，则点P(－a ，b)关于y 轴的对轴点P ′的坐标为 。
三、专心做一做（共50分）
21.（7分）已知直线MN 和点A 、B ，试在直线MN 上找一点C,使△ABC 的周长最小（图见下页，保留作图痕迹，不说明理由）。
22.（7分）一个等腰三角形两边长分别为a 、b ，且a 、b 满足2(21)|34|0a b b a --+--=,求此三角形的周长为。
23.（8分）如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数。
24.（8分）如图，D 、E 是BC 上的两点，AD=AE ，BD=CE 。
求证：AB=AC
25. （10分）如图. △ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上一点，作DF E 。
试判断AD 、AE 的大小，并说明理由。
26.（10分）如图：△ABC 和△AED 都是等边三角形，AD 是△求证：BE=BD 。
E C 第15题
第16题 C B A A F
C。