《物体的平衡》能力提高例题
高三物理共点力作用下物体的平衡练习题(附答案)
共点力作用下物体的平衡 基础过关一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，质量均为m 的a ，b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ）A ．b 对a 的支持力一定等于mgB ．水平面对b 的支持力可能大于2mgC ．a ，b 间一定存在静摩擦力D ．b 与水平面间可能存在静摩擦力2．如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（ ）A ．mgsin βB ．mgcos βC ．mgtan βD ．mgcotB3．不可伸长的轻绳AO 和BO 下端共同系一个物体P ，细线长AO ＞BO ，A ，B 两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如下左图所示.细线AO ，BO 的拉力分别为F A ，F B ，保持A ，B 在同一水平线上，使A ，B 逐渐远离的过程中，关于细线上的拉力F A ，B B 的大小随A ，B 间距离的变化情况是（ ）A ．F A 随距离增大而一直增大B ．F A 随距离增大而一直减小C ．F B 随距离增大而一直增大D ．F B 随距离增大而一直减小1与B 与C 间的摩擦力f 2的大小，有（ ）A ．f 1=2f ，f 2=2f B ．f 1=2f ，f 2=f C ．f 1=0，f 2=f D ．条件不足，无法确定5．如图所示，OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A 相连.当绳处于竖直位置时，滑块A 与地面有压力作用.B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度.现用水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用在A 上的摩擦力（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．条件不足，无法判断二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）6．如下左图所示，A 、B 两物体均处于静止状态，则关于物体B 的受力情况，下列叙述中正确的是（ ）A ．B 物体可能受到三个力的作用，也可能受到四个力的作用B ．B 物体一定受到四个力的作用C ．B 物体必定受地面的静摩擦力作用D ．B 物体必定受地面的支持力作用7．物体A 在斜面上刚好处于静止状态，在其上轻放一重物B ，B 的重力为G ，则下列说法中正确的是（）A．A对斜面的压力增加了G B．A对斜面的压力增加了GcosθC．A所受的合力增加了G D．A对斜面的作用力增加了G8．如下左图所示，A，B，C三物体组成的系统已经在水平面上以同一速率做匀速运动，其中C物受到向右的恒力F的牵引，则下列说法中不正确的是（）A．B物受向右的摩擦力B．C物未受摩擦力C．A，B，C这个系统所受摩擦力的矢量和为零D．A物所受摩擦力的矢量和为零9．如上右图所示，一根水平直杆上套着M、N两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物，把两环分开放置，静止时，杆对环的摩擦力大小为f，支持力大小为N，若把两环距离稍缩短些放置，仍处于静止，则（）A．N变小B．N不变C．f变小D．f变大三、计算或论述题10．如图所示，当用大小为20N，方向与水平方向成37°的推力F推物体时，恰能使重15N的物体靠在竖直墙面上不下滑.（1）此时物体所受的摩擦力为多大？（2）当推力方向不变，大小为22N时，物体与墙之间的摩擦力是多少？（3）欲使物体与墙之间不存在摩擦力，则推力应为多大？11．如图所示，质量相等的长方形木块叠放在倾角为30°的斜面上，B放在A上并用一根细绳拴在斜面上，细绳与斜面平行，已知A、B间，A与斜面间的动摩擦因数μ相等，若此时A刚好能在B和斜面间匀速下滑，试分析A、B两木块受力情况并画出它们的受力分析图，以及计算出动摩擦因数.l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO＞90°.求绳对小球的拉力及大球对小球的支持力的大小.（小球可视为质点）13．若用力F 斜向上与水平方向成θ角拉重为G 的物体，当F 1=21G 时，物体恰能在水平面上做匀速直线运动，若用力F 2沿倾角为θ的斜面向上拉动物体，当F 2μ1，物体与斜面间的动摩擦因数μ2之比μ1∶μ2的值.能力提升14．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图所示，θ为斜面的倾角.一质量为m 的滑块恰媸能沿斜面匀速下滑.若一推力F 作用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f=4mgcos θsin θ的水平力作用于斜面上，求推力F 的大小和方向.μ为，若不管用多大水平推力作用于箱子上，箱子都不可能向上滑动，则斜面的倾角θ应该满足什么条件？共点力作用下物体的平衡 5.C 提示 弹簧弹力在竖直方向的分力保持不变. 10.（1）对物体进行受力分析，由于物体静止，根据共点力的平衡条件有Fsin37°+f =G解得物体所受摩擦力f =3N ，沿墙面向上（2）物体所受摩擦力f =1.8N ，沿墙面向上（3）若物体与墙之间不存在摩擦力，则f sin37°=G ，解得推力F=25N.11.受力分析图略 93=μ 12.小球为研究对象，其受力如图所示.绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭的矢量三角形，则该矢量三角形与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系RF R dG l F N =+=，于是解得 G Rd R F G R d l F N +=+=,. 1cos θ=μ1（G －F 1sin θ）、又F 1=G 21， 则θθμsin 2cos 1-= θμθcos sin 22G G F +=，则θθμcos sin 12-= 所以μ1∶μ2=（1+sinθ）∶（2－sinθ）14.因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到： θμθcos sin mg mg =，即θμtan =.设推力F 沿斜面的分量为F x ，垂直于斜面的方向的分量为F y ，其受力分析如图甲所示，春中支持力为F 1、摩擦力为F 2.根据平衡条件列出方程2sin F mg F x +=θ、θcos 1mg F F y += 且F 2=μF 1. 斜面的受力如图乙所示，其中Mg 为斜面所受重力，F 3为地面对斜面的支持力，斜面静止：f =F 2cos θ+f F 1sin θ.综合上述各式可解得F x =3mgsin θ；F y =mgcos θ，则推力θ222sin 81+=+=mg F F F y x ，与斜面方向夹角ϕ满足θϕtan 31tan ==x y F F . 15.θ≥μ1arctan。
高考力物体的平衡试题汇编
冠夺市安全阳光实验学校高考力、物体的平衡试题汇编（高考北京理综卷）18．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜块与斜面面上。
滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。
若滑之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F= mgsin θ+μmgcosθ，若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=2mgsinθ故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsinθ-μmgcosθ=0 则 F=μmgcosθ- mgsinθ若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D项错误。
【答案】C（高考天津理综卷）1.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A 中F垂直于斜面向上。
B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是D【解析】四个图中都是静摩擦。
A图中f A=G sinθ；B图中f B=G sinθ；C图中f C=(G-F)sinθ；D图中f C=(G+F)sinθ。
（高考山东理综卷）16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。
设滑块所受支持力为F N。
OF与水平方向的夹角为0。
力物体的平衡典型例题
力物体的平衡典型例题处于共点力作用下物体平衡的分析及求解湖南衡东欧阳遇实验中学阳其保421411 一：共点力作用下的平衡状态：1：两种状态：A：静止，B：匀速直线运动2：两个基本特征：A：运动学特征：速度为0或速度不变。
B：动力学特征：物体所受的合外力为0，（即平衡条件）二：求解共点力平衡的基本步骤：1：正确画出受力分析图。
受力分析方法：A：整体法和隔离法（区分内力和外力）B：假设法。
（判定弹力、摩擦力的有无和方向）2：合理建立坐标系，对不在坐标轴上的力进行分解3：利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。
4：解方程。
三：求解共点力平衡的基本方法：1：力的正交分解法：此方法适用于三个以上共点力作用下物体的平衡，注意合理选取坐标系，尽可能使落在坐标轴上的力多一些，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
2：力的合成、分解法：对于三力平衡，可根据结论：“任意两个力的合力与第三个力等大反向”，借助几何知识求解。
对于多个力的平衡，可利用先分解再合成的正交分解法。
3：矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用下平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求得未知力。
此种方法直观、简便，但它仅适于三力平衡。
4：相似三角形法：即找一个与矢量三角形相似的三角形，利用几何知识求解。
5：正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭的三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
四：平衡问题中的临界与极值问题。
1：临界状态：是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。
临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。
常见的临界状态有：A：两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0），B：绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值，弯与不弯的临界条件为作用力为0；C：靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为摩擦力达到最大。
高三物理专题突破物体的平衡
峙对市爱惜阳光实验学校高三物理专题突破物体的平衡1．如下图，竖直放置的轻弹簧一端固在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固档板MN接触且处于静止状态，那么斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是〔〕A、2个B．3个C．4个D、5个2.如右图S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m1和m2的两个小物块，m1＞m2，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大使〔〕A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上3，如图2所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，那么地面对棒B端作用力的方向为：〔〕A，总是偏向棒的左边，如F1B，总是偏向棒的右边，如F3C，总是沿棒的方向如F2总是垂直于地面向上如F44．一物体静置于斜面上，如下图，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，那么〔〕A．物体受重力支持力的合力逐渐增大B．物体所受重力对O点的力矩逐渐增大C．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大D．物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大5．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如下图，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都于G，动滑轮的质量不计，翻开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，那么下列图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系〔〕6．如下图，A为静止在水平地面上的圆柱体，B为一均匀板，它的一端搭在A上，另一端用轻绳悬起，板和竖直方向的夹角 < 900，那么：〔〕A．板B对A没有摩擦力 B．板B对A有摩擦力C．地面对A没有摩擦力 D．地面对A有摩擦力7．重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如下图．当棒静止时，有：〔〕A．棒必处于水平B．棒必与水平相交成300角且N高M低C．绳子MP和NP的张力必有T MP > T NP，且绳子OP的张力T OP = GD．绳子MP和NP的张力必有T MP < T NP，且绳子OP的张力T OP = G8．如下图，OA为一遵守胡克律的弹性轻绳，其一端固在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。
物体的平衡专题练习
（ B）如果 α变大， vm 将变大
（ C）如果 R 变大， vm 将变大 （ D）如果 m 变小， vm 将变大
图8
12．如图所示， QA =3×10-8C， QB=-3 ×10-8C，A ，B 两球相距 5cm，在水平方向外电场作
用下， A ，B 保持静止， 悬线竖直， 求 A ，B 连线中点场强。
A ．斜面受的压力减小 5.0N B．物体受到的合外力减小 5.0N
F
m 300
C．物体受的摩擦力减小 5.0N
D．物体对斜面的作用力减小 5.0N
6．如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，
A 端用铰链固定，滑轮在
A 点正
F 上方（滑轮大小及摩擦均可不计） ，B 端吊一重物。现施拉力 F 将
（两带电小球可看作质点）
【分析解答】
A
B
以 A 为研究对象， B 对 A 的库仑力和外电场对 A 的电场力平衡，
E 外 方向与 A 受到的 B 的库仑力方向相反，方向向左。在 方向均向右，设向右为正方向。则有 E 总=EA+EB-E 外。
AB 的连线中点处 EA， EB的
13．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距
0.2m ，金
属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动， ab 的电阻为 0.4 Ω，导
轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的
磁应强度为 0.2T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4s
时，突然接通电键 K ，则：（ 1）试说出 K 接通后， ab 导体的运 动情况。（ 2） ab 导体匀速下落的速度是多少？（ g 取 10m／ s2）
直方向成 θ角，由于漏电使 A 、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏
物体的内力和外力的平衡练习题
物体的内力和外力的平衡练习题物体的内力和外力的平衡是物理学中的基本概念之一。
了解内力和外力的平衡关系对于解决物体受力情况具有重要意义。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解物体的内力和外力平衡。
练习题1：水平放置的书本首先，我们考虑一个简单的情况。
假设有一本水平放置在桌子上的书本。
此时，书本受到了两个主要的力：桌子对书本的支持力和书本对桌子的重力。
我们知道，物体处于静止状态时，内力和外力必须达到平衡。
因此，书本受到的重力必须被桌子对书本的支持力完全平衡，即：重力 = 支持力这意味着，书本受到的重力与桌子对书本的支持力大小相等，方向相反。
只有这样，书本才能保持静止不动。
练习题2：垂直悬挂的物体接下来，我们考虑一个稍微复杂一点的情况。
假设有一个质量为m的物体，被绳子悬挂在天花板上。
此时，物体受到的力有重力和绳子的张力。
和前面的情况类似，为了保持物体的静止状态，重力必须被绳子的张力完全平衡，即：重力 = 张力这意味着，物体受到的重力与绳子的张力大小相等，方向相反。
只有这样，物体才能保持垂直悬挂且不运动。
练习题3：斜面上的物体最后，我们考虑一个斜面上的物体。
假设有一个质量为m的物体放置在光滑的斜面上。
此时，物体受到的力有重力和斜面对物体的支持力。
与前两个情况不同，这里的斜面支持力不再垂直于物体受力方向。
在斜面上，支持力可以被分解为两个分力：一个垂直于斜面的分力和一个平行于斜面的分力。
为了保持物体的静止状态，重力必须被斜面的支持力平衡，即：重力 = 斜面支持力垂直分力 + 斜面支持力平行分力这意味着，物体的重力需要被斜面支持力的垂直分力和平行分力同时平衡。
只有这样，物体才能保持在斜面上而不滑动。
通过以上几个练习题，我们可以看到物体的内力和外力平衡的基本原理。
在解决物体受力问题时，我们需要考虑各个受力的大小和方向，并保证它们之间达到平衡才能得出正确的结果。
总结物体的内力和外力平衡是物理学中的重要概念。
在解决物体受力问题时，我们需要考虑物体受到的各个力以及它们之间的平衡关系。
力与物体的平衡典型例题与习题
力与物体的平衡典型例题与习题力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。
［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数.［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos 与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！水平： F cos =F N①竖直：F N ＋ F sin =mg②F =kx③联立解出：k =［变式训练1］ 如图，θθμθ)sin (cos θμθμ+x mg质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO的拉图力分别为F1、F2，挂重力的细线拉力F3 = mg．F1、F2的合力F与F3大小相等方向相反．又因为F1的方向不变，F的末端作射线平行于F2，那么随着β角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是( )A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小B.F 逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变图2-5-3(解)［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（）（A）F1增大，F2减小 （B）F1减小，F2增大（C）F1、、F2均增大 （D）F1、、F2均减小题型三：连接体的平衡问题解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《物体的平衡》能力提高练习
例1、如图所示，小球的质量为m，置于质量为M的光滑斜面上，悬线与竖直方向
的夹角为α，系统处于静止状态，求地面对斜面体的作用力.
解析:由于小球M的压力斜向右下方而系统又处于静止状态，所以地面对斜面体的
作用力有向左的静摩擦力f和竖直中上的支持力。
求地面对斜面体的作用力利用整体法，系统受力如图所示，利用正交分解法，由于系统平衡，则：
f －Tsinα=0 ①
Q+Tcosα= （M+m）g ②
隔离小球受力分析如图所示，作力三角形，则：
例2、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，
上面木块压在上面的弹簧上（但不拴紧），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面
的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）
解析：当上面木块没上提时，下面弹簧受到的压力为m1g+m2g.上面木块离开上面的弹簧时，下面弹簧受到的压力为m2g.
k2 x1 = m1g + m2g k2 x2 = m2g
k2 x1 - k2 x2=m1g x1- x2=
答案：选项C正确.
例3、如图甲所示,重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上,A与斜面的动
摩擦因数为0.1,那么对A施加一个多大的水平力,可使A物体在斜面上匀速
运动?
解析：本题有两种可能:
(1)物体沿斜面向上匀速运动,它受到的摩擦力沿斜面向下,分析其受力,选取坐标轴如图所示,将G、F正交分解，由平衡条件知：
Fcos30°－f－Gsin30°= 0 ①
F sin30°+
G cos30°- N= 0 ②
又f=μN ③
解得：F==0.72G
（2）物体沿斜面向下匀速运动，它受到的摩擦力沿斜面向上，由图
得：
Fcos30°+f－G sin30°= 0④
Fsin30°+ G cos30°-N=0 ⑤
f=μN ⑥
由④⑤⑥得：
F==0.45G
答案：对A施加一个0.45G或0.72G的水平力可使物体A在斜面上匀速运动.
例4、如图，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程
中，绳BO的张力将（）
A．不断变大 B．不断变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
例5、建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用
绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的
工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图所示，若不计两
根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）
A．T1增大，T2增大 B．T1增大，T2不变
C．T1增大，T2减小 D．T1减小，T2减小
解析：以C点为研究对象，对其进行受力分析，受力图如图所示，建立坐标系，由平衡条件可得：
设绳AC与竖直方向的夹角为θ，tanθ=，其中AE不变，CE单调变小，所以θ单调增大，如图所示，由①②式得mg=T2(cotθsinα-cosα)，当α变小，cosα变大，sinα变小，θ变大，cotθ变小，故（cotθsinα-cosα）减小，T2增大，由②式得T1增大，故A项正确。
答案：A
点评：①作出物体的运动情景图是本题的一个关键点。
②作出受力图，应用共点力平衡条件分析，T1、T2的方向角α与θ如何变化是解题的突破
口，设CD与竖直方向的夹角为α，tanα=，其中DF不变，CF单调增大，α单调减小。
更简单的思维方法是：因α变小，θ变大，则∠DCA变大，由于T1与T2的合力大小等于
物体所受重力大小（合力一定），分力T1与T2必变大。
例6、如图3-16所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直
墙上，在小球上加一个与水平方向夹角成60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且
夹角为60°，则力F的大小应满足什么条件？
解析：小球受力如图所示，根据物体平衡条件可得：
水平方向：Fcos60°-TBsin60°=T C①
竖直方向：Fsin60°+TBsin60°=mg ②
由①②得：T B=③
T C=2Fcos60°－mgcot60°④
绳CO伸直的条件为T C≥0，由④得F≥，
绳BO伸直的条件为T B≥0，由③得F≤
故力F的大小应满足的条件为
点评：本题关键在于F的方向现已确定，F的大小是一个定值还是范围的问题，这就涉及本题的一个关键词“两绳的伸直”中的“伸直”，这里绳的状态可作这样分析：当F较小时，CO绳可以处于松弛状态，那么当CO伸直且T CO=O时，有F的极小值。
由此可以猜想，当F较大，BO绳可以处于松弛状态，那么当BO 伸直且T BO=0时，有F的极大值。
例7、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各拴一个小球，两
球质量分别为m1和m2，两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张
开一定角度，分别为45°和30°，如图所示，则m1:m2=___________
解析：两线张开的角度一定，说明两球处于静止状态，即每一小球所受合外力为零，据此可分别找出它们的重力与相互间恒定斥力的关系，进而求解质量关系。
分别分析m1、m2受力情况如图所示，因为两线等长，所以∠OAB=∠OBA=α，利用正弦定理有：
对m1：F/sin45°=m1g/sinα①
对m2：F/sin30°= m2g/sinα②
①/②得 m1/m2=sin30°/sin45°
即 m1：m2=1：
答案：1：
点评：不少同学解答本题时，往往误将两球视作处于同一水平线上而求解出m1：m2=1：，实际中，尽管线长相等，但两张角不等，两球质量并不等，两球并不处于同一水平线。
此外，根据共点力平衡条件处理力的关系时，本题中选用正弦定理使运算大为简化。
例8、质量为m的匀质正方形木板平放在动摩擦因数为μ的水平面上，现将其割成如
图所示的三部分，现用力F沿水平方向垂直于A的底边推A，为使三块不分离，且一
起匀速运动，求A对C的摩擦力的大小。
解析：分析C在水平方向的受力如图所示，由整体法知
f C=
由C处于平衡状态知
f AC= fCcosθ
由几何三角形知
cosθ=
f AC=
答案：f AC=
点评：在处理相连接的物体的平衡问题时，注意将整体法、隔离法灵活运用。