沪教版 高中数学 选修教材
上海高中数学书教材选修
上海高中数学书教材选修上海高中的数学教材选修内容丰富多样，涵盖了基础知识和拓展应用等方面。
下面将就其中几本教材进行介绍。
首先是高中数学（上海市版）选修1。
这本教材主要侧重于数列与级数、三角函数和数学归纳法等内容。
其中，数列与级数部分对数列的概念、性质及求和公式进行了详细的讲解，引导学生掌握数列的求和方法。
三角函数部分重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的性质及图像特点，培养了学生对三角函数的理解和运用能力。
此外，教材还引入了数学归纳法，通过实例的讲解，帮助学生掌握数学归纳法的基本思想和应用方法。
其次是高中数学（上海市版）选修2。
这本教材主要涉及到函数、导数与微分、积分学等内容。
在函数部分，教材详细介绍了函数的定义、性质和常用函数的图像特点，培养了学生的函数分析和函数绘图能力。
导数与微分部分详细讲解了导数和微分的概念、性质及应用，引导学生掌握导数和微分的计算和应用方法。
积分学部分主要介绍了不定积分和定积分的概念、性质及计算方法，培养学生对积分的认识和应用能力。
另外，高中数学（上海市版）选修3也是一本很重要的教材。
教材主要讲解了立体几何、向量与坐标、复数等内容。
立体几何部分详细介绍了三棱锥、四棱锥、圆锥曲线等几何体和曲面的性质和计算方法，培养了学生的立体几何分析和计算能力。
向量与坐标部分主要介绍了向量的定义、性质和运算法则，以及坐标系的建立和向量的坐标表示法，引导学生掌握向量和坐标的计算和应用方法。
复数部分主要介绍了复数的定义、性质和运算法则，引导学生掌握复数及其相关计算方法。
通过上述的介绍可以看出，上海高中数学选修教材内容丰富，知识点详细，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
这些教材在教学实践中经过验证，具有很高的指导价值，对学生的数学学习和综合素质的提高有着积极的影响。
希望学生能够认真学习这些教材，巩固基础知识，拓展数学思维，提高解决问题的能力。
高中数学沪教版选修二
高中数学沪教版选修二高中数学是学生学习数学知识的一个阶段，而数学沪教版选修二是高中数学中一个非常重要的部分。
在这篇文章中，将会分步骤地阐述高中数学沪教版选修二，以便更好地帮助学生学习和掌握这一知识点。
一、数列和数列的极限数列是高中数学中的重要概念，也是数学实际应用中经常出现的一种形式，掌握数列相关知识是非常必要的。
数列的极限是指当数列趋近于无穷大时越来越接近于某个数，而这个数就是数列的极限。
学生需要掌握数列的概念、数列的性质以及数列的极限等内容。
二、导数的概念与应用导数是高中数学中的另一个重要概念，它是微积分学的基础。
导数的概念是指函数变化率的极限，它在物理、化学等实际应用中都有很大的作用。
学生需要掌握导数的概念、性质以及导数的应用等内容。
三、函数的极限与连续性函数的极限与连续性也是高中数学中比较重要的知识点。
函数的极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值越来越接近于某个数，而这个数就是函数的极限。
函数的连续性是指函数在某个点的连续性，也就是说，函数在这个点处的极限等于函数在这个点的函数值。
这两个概念在高中数学中都有许多应用，因此学生需要掌握它们的相关知识。
四、定积分的概念与基本性质定积分也是高中数学中的一个重要概念，它是积分学的基础。
定积分的概念是指对一个区间内的函数进行积分运算，得到的结果就是定积分。
掌握定积分的概念、基本性质以及定积分的计算方法是学生学习数学的一大重点。
总之，学习高中数学沪教版选修二是学生学习数学知识中的一个关键阶段，掌握数列、导数、函数的极限与连续性以及定积分等重要概念，对学生的数学学习和应用具有重要的作用。
沪教版2020高中数学选择性必修第二册6.3余弦定理(第3课时)(课件)
从而 a ＝ b．
所以 ， △ ABC为等边三角形 ．
例 ８ 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝５ ， b ＝４ ， 且三角形面积 S＝８． 求 c ．
为了表示例 ８ 中的角 C， 我们引入如下记号
，则b＝________.
2、.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝ b＝12，则c的值为 【答案】4或8；
3、在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状； 【答案】直角三角形；
根据勾股定理知△ABC是直角三角形；
“ THANKS ”
பைடு நூலகம்
所以 x＝π－ａｒｃｔａｎ３．
课本练习
练习 ６． ３ （ ３ ） １． 在 △ ABC中 ， 已知 a＝４ ， B＝６０° ， 其面积为 ５
．求b
２． 证明 ： 平行四边形中 ， 四边平方和等于对角线平方和 ．
３． 在 △ ABC 中 ， 求证 ：
４． 分别求满足下列条件的角 ．
随堂检测
1、在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－ 【答案】4；
第 6 章 三角
6.3余弦定理（第3课时）
知识回顾
余弦定理 ： 在 △ ABC 中 ， 设角 A、 B及 C所对边的边长分 别为 a 、 b及 c， 则有
余弦定理 也可以表示成如下形式 ：
例 ７ 在 △ ABC中 ， 已知 求证 ： △ ABC 为等边三角形 证明 记 △ ABC外接圆的半径为 R，
一般地 ， 我们用 ａｒｃｓｉｎ a表示满足 ｓｉｎ x ＝ a（ ０≤ a ≤１ ） 的角
例 ９ 根据下列条件 ， 分别求角 x ：
2.4 抛物线(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1
F2，0的距离比它
1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与 的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F
,0
2
, 准线为 =
−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2
2
,
+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①
2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？
沪教版2020高中数学选择性必修第二册6.3解三角形(第4课时)(课件)
课本练习
练习 ６． ３ （ ４ ） １． 某货轮在 A处看灯塔 S在北偏东 ３０° 方向 ． 它以每小时 １８ 海里的速度向正北方向航行 ， 经过 ４０ 分钟航行到 B 处 ， 看灯塔 S在北偏东 ７５° 方向 ． 求此时货轮到灯塔 S 的距离 ．
２． 我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时 ３０ 海里的速 度向北偏东 ４５° 方向的公海逃窜 ， 已知缉私船的最大时速是 ４ ５ 海里 ， 为了及时截住走私船 ， 缉私船应以什么方向追击走私 船？ （ 结果精确到 ０． ０１°）
在RtA1BC1中,
A1B BC1 sin35012 19.77, 故烟囱的高度为21.29m.
5.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离. 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°， ∠ACB＝ 75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
∴无触礁危险 北
75 B
A
北
30
CM
4：如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱 底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分 别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知 测角仪器高1.52m，求烟囱的高．
49028 35012
11.12m
1.52m
B
35012
55sin 75
55sin 75 65.7(m)
sin(180 51 75 ) sin 54
答：A,B两点间的距离为65.7米.
“ THANKS ”
第 6 章 三角
6.3解三角形（第4课时）
基础知识复习
正弦定理
1、
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径)
高中数学目录(沪教版)
高中（一）数学教材（沪教版）目录高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切1/35.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程2/312.3椭圆的方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验3/3。
沪教版2020高中数学选择性必修第二册6.3正弦定理(第1课时)(课件)
３． 在 △ ABC中 ， 如果
试判断该三角形的形状 ．
随堂检测
1、下列条件判断三角形解的情况，正确的是 ①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解； ②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解； ③a＝15，b＝2，A＝90°，无解； ④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．
【答案】④；
（填序号）；
【解析】中a＝bsin A，有一解；②中csin B<b<c，有两解；③中A＝90° 且a>b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确；
2、在△ABC中，已知c＝10，
求a，b及△ABC的内切圆半径
即sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B. 又因为，a≠b且A，B∈(0，π)，所以，2A＝π－2B， 所以，△ABC是直角三角形且C＝
从而
所以 ， Ac长约为 １４． ６ｋｍ ， BC长约为 ２２． ４ｋｍ．
利用例 １ 的结果 ， 在本节一开始所考虑的问题中 ， 就可以确 定火场 C的位置 ．
正弦定理表明三角形的各边和它所对角的正弦的比相等 ． 那么 ， 这个比的几何意义是什么呢？
例 ２ 已知圆 O是 △ ABC的外接圆 ， 其圆心为 O ， 直径为 ２ R ． 试 用 R与角 A 、 B 及 C 的正弦来表示三角形三边的边长a 、 b 及 c 解 由于三角形内角和等于 １８０° ， 因此角 A、 B及 C中至少有 两个角是锐角 ， 不妨设 A 为锐角 ， 如图 ６-３-３ 所示 ． 过 B作直 径 BD ， 并连接 CD ． 直径 BD 所对的圆周角 ∠ DCB ＝９０° ，弧 BC所对的圆周角 ∠ D ＝∠ A ， 且 BD ＝２ R ． 于是
a＝BC＝ BDｓｉｎ D＝ BDｓｉｎ A＝２ R ｓｉｎ A，
导数的概念(第1课时)(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)
第 5章导数及其应用
5.1导数的概念（第1课时）
初等数学可以帮助我们对匀速运动进行描述分析 ， 也能够顺 利解决形状规则物体的测量问题 ． 然而 ， 人类在实际生活中 面临的问题往往更为复杂 ． 例如 ， 运动中速度在不断变化 ， 图形的边界不再是规则的 ， 等等 ． 要处理这一类问题 ， 本 质上要有处理变化和变化中的瞬时状态的数学工具 ． 这是初 等数学所缺乏的 ， 需要用到高等数学特别是微积分的知识 ．
在本节的学习中 ， 我们将利用运动中的平均速度趋近于瞬时 速度 ， 利用曲线的割线趋近于它的切线 ， 从而初步认识导数 这一刻画函数瞬时变化率的工具 ．
当我们乘坐高铁时 ， 常常会在车厢内看到如图 ５ -１- １ 所示的 列车信息显示屏 ． 如何理解图中 “ 速度 ３０７动过程 ． 一个自然的想法 是把整个运动时间分割成若干个时间段 ， 求每个时间段的平均 速度 ． 可以想象 ， 随着时间的分割越来越精细 ， 分段的平 均速度对整个运动的描述会越来越精确
但是 ， 系统学习高等数学的内容不是高中课程所能承担的任 务 ． 本章用比较直观和粗略的方式引入微积分中一个最基本 的概念 ——— 导数 ， 为我们研究函数性质提供了一个工具 ， 从而可以解决变速运动等现实问题
由于知识基础不足或者可能产生的理解困难 ， 本章某些公 式与定理没有给出证明 ． 我们仅仅要求同学们初步了解这 些公式 、 定理的用途 ，从而对导数的基本思想有所认识和 体会 ． 更深入的学习将在未来的大学课程中继续
宋老师数学精品工作室
“ THANKS ”
【答案】1；
宋老师数学精品工作室
2、已知函数f(x)＝3x2＋5，求：f(x)： （1）从0.1到0.2的平均变化率； （2）在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；
沪教版选择性必修二数学
沪教版选择性必修二数学沪教版选择性必修二数学：一、什么是沪教版选择性必修二数学？沪教版选择性必修二数学是由上海教育出版社出版的一门考试课程，是中学生普遍选修的数学课程之一。
沪教版选择性必修二数学课程设置由14个章节组成，包括对内容的几何描述、几何图表分析、初等代数的各类求解、函数的概念理解、多项式的概念理解及多项式的因式分解等内容。
二、沪教版选择性必修二数学的主要内容1、几何几何的内容包括：几何概念的运用、交叉点的计算、椭圆的基本概念及椭圆的计算公式等。
2、代数代数内容包括：线性方程组解题、一元二次方程解题、二元一次方程解题、多项式分解及其计算等。
3、函数函数内容包括：一元函数的定义、一元函数的图像分析、复合函数的概念及其计算、图形的图表分析等。
4、其他：此外，沪教版选择性必修二数学还包括统计与概率、常用工具等内容，覆盖中学数学教学的各个方面。
三、沪教版选择性必修二数学的学习方法1、夯实基础学习沪教版选择性必修二数学，为让学习更加系统和有效，夯实基础是必不可少的。
如熟悉基本数学概念，积累有关知识点，加深对基础知识的理解。
2、正确掌握解题技巧正确掌握解题技巧对沪教版选择性必修二数学的学习非常重要。
可以通过解谜关系、单词分析以及模型建构等方法来掌握解题技巧。
3、进行大量的练习定期复习，进行练习，能够更加全面系统地掌握沪教版课程内容，达到掌握沪教版必修二数学课程要求。
四、我对沪教版选择性必修二数学的总结沪教版必修二数学课程基础扎实，覆盖面宽，学习课程时需要着重点要夯实基础，正确掌握解题技巧，及定期复习，并进行大量的练习，才能掌握这一课程知识点及要求。
抛物线的标准方程(第1课时)高二数学(沪教版2020选修第一册)
练一练 1.求焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程。
解：令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.
财务与融资
故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2). 当焦点为(4，0)时，p2 ＝4，即2p＝16，此时抛物线方程为y2＝16x. 当焦点为(0，－2)时，p2 ＝2， 此时抛物线方程为x2＝－8y. 故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.
x
MF ( x p )2 y2 ,d x p ( x p )2 y2 x p
2
2
2
2
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0).
①
设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物
线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.
y
M H
MF ( x p )2 y2 ,d x p ( x p )2 y2 x p
2
2
2
2
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
K• O F•
x
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方程①的解
为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点F ( p ,0) 的距离和的点都在抛物线上,我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表
2 6 [建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为 x2＝－ 2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得 p＝1，所以 x2＝－2y.当 y ＝－3 时，x2＝6，所以水面宽为 2 6米．]
5．若抛物线 y2＝－2px(p＞0)上有一点 M，其横坐标为－9，它到焦 点的距离为 10，求点 M 的坐标．
3．设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线
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沪教版高中数学选修教材
教材概述
沪教版高中数学选修教材是为高中学生设计的一套数学教材。
该教材以培养学生的数学思维能力、解决实际问题的能力和创新意识为目标，内容涵盖了数学的各个领域和知识点。
教材内容丰富、系统完整，注重理论与实践的结合，同时关注学生的数学素养和学习兴趣的培养。
教材特点
1.知识体系全面
教材内容涵盖了高中数学的各个领域，包括代数、几何、函数、数列等。
每个领域都有详细而系统的知识讲解，帮助学生建立起扎实的数学基础。
2.理论与实践结合
教材注重将数学理论与实际问题相结合，通过大量的例题和应用题，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
3.突出数学思想和方法
教材强调培养学生的数学思维能力，注重引导学生进行数学思考和证明，通过数学问题的解决过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.强调数学与现实生活的联系
教材注重将数学与现实生活相结合，通过实际问题的引入，让学生体会到数学在日常生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
5.注重学生的自主学习
教材设计了丰富的学习资源和练习题，旨在培养学生的自主学习能力。
教材中还提供了一些探究性的问题和拓展性的内容，鼓励学生深入思考和独立探索，培养学生的创新意识和问题解决能力。
教学建议
1.合理规划学习进度
由于该教材内容较为丰富，建议教师在教学过程中合理规划学习进度，确保每个知识点都有足够的时间进行讲解和学习。
同时，要根据学生的实际情况和学习能力，灵活调整教学节奏。
2.注重理论与实践结合
在教学过程中，要注重将数学理论与实际问题相结合，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
可以通过实例分析、案例讨论等方式，让学生体会到数学的应用价值和意义。
3.强化数学思维培养
在教学中，要注重培养学生的数学思维能力。
可以通过提出探究性问题、组织数学竞赛或小组讨论等方式，引导学生进行数学思考和证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.多样化的教学方法
教师可以灵活运用多种教学方法，如讲授、讨论、实验、演示等，使教学内容更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，要根据学生的不同需求和特点，采用个别辅导、小组合作学习等方式，满足学生的学习需要。
5.鼓励自主学习和创新思维
在教学过程中，要鼓励学生进行自主学习和独立思考。
可以提供一些拓展性的学习资源和问题，引导学生深入思考和探索。
同时，要给予学生充分的支持和鼓励，激发他们的创新意识和问题解决能力。
总结
沪教版高中数学选修教材是一套内容丰富、系统完整的数学教材，注重培养学生的数学思维能力、解决实际问题的能力和创新意识。
教师在教学过程中应合理规划学习进度，注重理论与实践的结合，强化数学思维培养，多样化教学方法，鼓励自主学习和创新思维。
通过有效的教学策略和方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提升数学素养和解决问题的能力。