平方根与立方根复习ppt 人教版
11.1 平方根与立方根
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替 换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优 质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任 务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h； 以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的 平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也 叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%
平方根、立方根、二次根式的性质及运算复习课
A. 2X-1
B. -2X-1
C.
3
D.
-3
4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
ab a
A. 2b-a
2
的结果是（ C ） b C. -b D.
b
o a
B.
-2a+b
5. 利用有理数来估算无理数的大小 估算 12 3 的值( B ) A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
y
3
最简二次根式
不含能开方开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式
下列二次根式中，最简二次根式是（ B ） A. B. C. x y D. 2
9x
x 3
x
3a b
2
同类二次根式：
下列二次根式中与
A.
ห้องสมุดไป่ตู้
3 不是同类二次根式的是（
C）
27
B.
1 12
C.
1 1 2
D.
1 3
二次根式运算： 二次根式的加、减 乘、除
平方根、立方根、二次根 式的性质及运算复习课
\
知识点
平方根、算术根 立方根 二次根式
a (a 0)
二次根式的性质
（ a ) 2 _____; ( a _____
2
ab _____ a ____ b
巩固练习
16的平方根是 ______; 4
27的立方根是 _________; 3 16的算术平方根是 _____; 2 2 ) 2的平方根是 ____;
1 2 0 1. （ 1 ） （ 3 ） 3.14 ） sin 60 （ 2 2
2.
人教版七年级下册数学立方根课件 (2)
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根 是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
6:一个数的 平方等于289，那么这个数的算术
平方根是 17 。 7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。
D
C
H
G
8平方厘米
A
B
8 厘米
D
?
E
F
C
8立方厘米
A
B
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以
x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
上面两个例子表明，在实际问题中我们 常常遇到，要找一个数，使它的立方等于 给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
正 有两个平方根， 性 数 互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负 数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算
方 开平方；开平方与平方是互 叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表 示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
人教版 初中数学
PPT课件
立
方 根
平方根和立方根的习题课
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方
开平方运算与乘方运算是 互逆运算
1）正数a的平方根是： a
第二章平方根、算术平方根和立方根
第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。
在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。
②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。
东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。
厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。
1.3.1 第六种数学运算 平方根与立方根
1.3.1．平方根与立方根〇. 第六种数学运算——开方一级运算: 加法与减法互为逆运算二级运算: 乘法与除法互为逆运算三级运算: 乘方与开方互为逆运算例 x 2=16,x =? 面积为5的正方形边长是几？∵42=(-4)2=16, ∴x =±4. 不再唯一.y 2=5,y =? 引进符号,是字母r(根号的开头字母)的变形,y =±5. 一. 平方根与算术平方根1. 定义例 区分平方根与算术平方根:16的平方根是 ±4 ,16的算术平方根是 2 .2. 性质例 下列结论正确的是( A ). A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.25)25(2=--3. 算术平方根的求法例 直接写出结果：2≈ 1.414 (计算器),1691201= 1317 (观察心算) 300在整数 17与18 之间. (估算)5．4的平方根是;x2的算术平方根是.6. 如果一个数的绝对值和平方根都是本身,则这个数是 .7．a的两个平方根是方程 3x+2y＝2的一组解,则a3的算术平方根是.8. 若x2=(-3)2,y3=(-3)3,则x-y的算术平方根是.9. 30的平方根在两个连续整数a和a+1之间,那么a＝.10. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是.二. 有关算术平方根的问题1. 小数位置例若a=1.23,，则a10000+a.0= 123.123 .01规律: 被开方数的小数点每移动两位,所得的算术平方根的小数点相应地移动一位.2. 最小整数例a2000是个整数,那么最小的正整数a是 5 .3. 整数部分[a]: a-1<[a]≤a. 小数部分{a}: {a}= a-[a] ={a+整数}例若4+7的小数部分是a,4-7的小数部分是b，则a b=a+b 的值是 1 .解：7≈2.646,[4+7]=6,[4-7]=1.1. 已知34.12＝a,4.123＝b.则0001234.0＝ .1310234.1⨯＝ .2. 已知:a 2＝72.27,b 2＝7.227,则用a,b 表示72270000＝ ;0007227.0＝ .3. a 1962是整数,正整数a 的最小值是 .4. 若5+1的小数部分为a,5-1的小数部分为b,则a+b ＝ .5. 如果x 与y 为正整数,分别用a,b 表示x+y 与 x-y 的小数部分,求a+b 的值.三. 立方根1. 定义 33a x a x =⇔=. 33a a -=-.非负数的非负立方根叫做算术立方根.2. 性质 任何数有且只有一个立方根.例 -0.125的平方的立方根是 0.25 ;0.25的立方的平方根是 ±0.125 .3. 求法 ① 观察法，② 计算器法.例 计算: 3833= 23 ;3728.1= 1.2 ;31683-= 25- ;3333543++= 6 .1. -3.375的立方根是 ; 31331-3343= ; 332717-= . 2. 若x 3+0.064=0,则x = ;若2x 3+54=0,则x = .若(3x+2)3-64=0,则x = ;若3(2-x)3=81,则x = .3. 已知x 是30的算术平方根的整数部分,则(x-1)2(x-5)+27的立方根是 . 已知x 是30的平方根的整数部分,则(x-1)2(x-5)+27的立方根是4. 若5是2a+b 的一个平方根,3是a+2b+1的立方根,求与a+b 的立方根最接近的整数.5. 利用计算器可求2≈1.414,32≈1.260,根据这一结果填空:200≈ ,02.0≈ ;32000≈ , 3002.0≈ . 你发现小数点的移动有什么规律了吗?6. 观察下列等式:33722722⋅=, 3326332633⋅=, 3363446344⋅=,…,写出一般规律.四*. n 次方根1. 奇次方根 任何数(正数、零、负数)有且只有一个奇次方根: 12-k a (k 为正整数).2. 偶次方根① 正数的偶次方根有两个,它们互为相反数: k k a x a a x 22)0(±=⇔>=(k 为正整数).② 零的偶次方根是零;③ 负数没有偶次方根;3. 算术根 非负数的非负n 次方根叫做算术根.(双重非负数) 例 判断: 正数a 的n 次方根叫a 的n 次算术根.( × )n a 表示a 的n 次方根.( × )4. 开方运算① 开方运算是乘方运算的逆运算;② 任何实数开奇次方,结果唯一;③ 只有非负数才能开偶次方,结果不唯一.例 1024的的5次方根是 4 ,1024的10次方根是 ±2 ;55)2(-= -2 ; 1010)2(-= 2 .若(x-1)6-729=0,则x = 4或-2 .1. 判断:① 16的4次方根是2. ( ) ② 16的4次算术根是2. ( ) ③ 2是16的4次方根. ( ) ④ -243的5次算术根是3.( )2．下列命题中真命题是( ).A. 任何实数可以开n 次方B. a n 的n 次方根就是aC. n a 表示a 的n 次方根D. 非负数的非负n 次方根叫做算术根.3. (-4)4 的4次方根是 . 1024·(-2)14的6次算术根是 .4. 已知M =n m m -+2是m+2的立方根,N =n m n +-2是n-2的9次方根,则M-N 的值是 .5. 求x: ①16154=-x ,x = . ② 01024.0)1(5=-x ,x = . 6*．设997x 3＝998y 3＝999z 3＞0,且3333222999998997999998997++=++z y x ,求x,y,z 的倒数和.。
实数复习之平方根与立方根(10张)
（ x） x 的结果是 _____ 0 6、已知x＞0，化简
3 3
3x
基础训练4:
下列说法正确的是( B )
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
平方根的性质
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
填空
1.一个数的平方等于64，则这个数 2 的立方根是
２若 2x 5 4，则（x 5 . 2 ） 256。
2
≥0 时， 2的算术平方根为 。 ３当a 9a . 3a
1 4. m-27 + n-8=0，则 m- n =______
3 3
a 5 5.已知 a-3与 3-5b互为相反数，则 =______ b
区别
算术平方根 表示方法
算术平方根、平方根、立方根联系和区 别
平方根
立方根
3
a
≠
0
a
a≥0Βιβλιοθήκη 没有aa 的取值性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
立方根PPT
思考
3
27 3
27 3
3
1 1
8 2 27 3
3
3
3
0 0
27 3 64 4
3
观察以上算式，想一想：
一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？
归纳
立方根的性质：
正数的立方根是正数； a>0，则
3 3
a >0 a <0；
负数的立方根是负数； a<0，则
０的立方根是０。
a=0，则 3 a =0。
（3）-
1 27
（4）-0.064
(5) 0
解：
13 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
∴ -0.064的立方根是-0.4
即 3
1 1 的立方根是 27 3
3
0.064 0.4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
注意：在 3 a 中，根指数 3 不能省略，当 根指数３省略时，它只表示算术平方根。
探究
如何求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27 （2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即
∴ -27的立方根是-3
即
3
27 3
3
27 3
小结
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫 做a的立方根 a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数 3立方根的求法,如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即3
人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。
记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。
立方根PPT教学课件
立方根， a 叫 x 的立方数。
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6)3 (8)2 的平方根为
.
(7)3 512 的立方根为
.
请先回忆：
• 地球的结构：
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根是____a_2__1__； 立方根是__3 _a_2__1__．
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
平方根与立方根-.平方根 第课时算数平方根(优质课)获奖课件
11.1.1.2 算术平方根
11.1.1.2 算术平方根
探究问题二
开平方运算
例 2 [课本例 2 变式题 ] 求下列各式的值： (1) 625； (2)－ 1 ； (3)± 0.01； 4
(4) （－ 2） 2； (5) 32＋ 42.
[ 解析 ] 第 (1)(2)(3) 小题主要在于理解“是求平方根还 是算术平方根”，第(4)(5) 小题除了分清各式所表示的意义 外，还要注意运算顺序．
[归纳总结 ] 根号“
”除了表示开方运算外还具有
括号功能，所以根号内有运算的要先算根号内的．
13.3.2 等腰三角形的判定
13.3.2 等腰三角形的判定
探 究 新 知
活动1 知识准备
1．等腰三角形一个角的度数是 40°，则另外两个角的度 数为__ __ ．° 70°，70°或40°，中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ADB＝__ 90 °，BD＝____ CD ． ∠ADC_＝____
最后按“ ＝ ”键读数(即直接按书写顺序按键)．
11.1.1.2 算术平方根
重难互动探究
探究问题一 算术平方根的概念
例 1 [课本变式题 ] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16；(2) 25 1 ；(3)2 ；(4)0.09. 36 4
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)因为 (±4)2＝ 16，所以 16 的平方根是± 16＝± 4， 算 术平方根是 16＝4. 5 ± 2 25 25 25 5 (2)因为 6 ＝ ，所以 的平方根是± ＝± ，算术 36 36 36 6 25 5 平方根是 ＝ . 36 6 3 2 9 ± 1 9 9 9 (3)将 2 转化为 ，因为 2 ＝ ，所以 的平方根是± 4 4 4 4 4 3 9 3 ＝± ，算术平方根是 ＝ . 2 4 2 (4)因为(±0.3)2＝0.09， 所以 0.09 的平方根是± 0.09＝ ±0.3， 算术平方根是 0.09＝0.3.