重庆育才中学2022届中考一诊数学试题含答案
重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷(无答案)
重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷（无答案）第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ）2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）3.计算()232a a ÷正确的是（ ）4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232. 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示： 校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件）24 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) aa a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=kb kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。
2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷及答案解析
2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）x取下列各数时，使得有意义的是（）A．0B．2C．3D．54．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（4分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）估计×（2+）的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形8．（4分）如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（）A．小贝在散步过程中停留了5minB．小贝在第25min～50min时间段匀速步行C．小贝匀速步行的速度是m/minD．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD＝BD，⊙O的半径为3，则CD 的长度为（）A．B．C．3D．210．（4分）已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，则代数式的值为；②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．以上结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，6），则k＝．12．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，则∠C的度数为．13．（4分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝．14．（4分）在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的3个红球和2个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为．15．（4分）如图，点N是矩形ABCD的BC边上的中点，以点N为圆心、BC为直径，在矩形ABCD的内部作出半圆⊙N，以点B为圆心、BA为半径在矩形ABCD内部作出四分之一圆⊙B，⊙N与⊙B相交于点M，连接MN，已知MN⊥BC，BC＝8cm，图中阴影部分的面积cm2．16．（4分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE ⊥EF，AF＝2，则AE的长为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p，q）＝，若为整数，此时的最大值为．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a﹣1+）÷．20．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与①均为等边三角形，∴AB＝②，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④．21．（10分）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量•重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨．校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23．（10分）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°，求监测点O到C船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M是AC的中点，点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线BA上，连接MQ、PC、QC．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点Q都满足∠CQB＝＝y1．∠PCB．设点P的运动路程为x，S△MAQ（1）直接写出y1与x的函数表达式，并补全表格中y1的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：x123y1（2）写出函数y1的一条性质：．（3）在直角坐标系中已经画出y2＝的函数图象，结合y1和y2的函数图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（结果取精确值）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x 轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝x2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC 于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．（1）如图1，∠ACD＝15°，CD＝2，求△BFD的面积；（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB＝GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK＝GH，连接GF．求证：GC＝2GF；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，故使得有意义的是5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．【分析】根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，故选：B．【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣x+3中，k＝﹣＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3＞0，∴交y轴于正半轴．∴函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．6．【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出4+的值的范围，即可解答．【解答】解：×（2+）＝×2+×＝4+，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴估计×（2+）的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，错误，符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，正确，不符合题意．故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形的判定方法，难度不大．8．【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合思想进行计算即可解答．【解答】解：由图象可知：小贝在散步过程中停留了25﹣20＝5（min），故A选项正确，不符合题意；小贝在第25min～50min时间段匀速步行，故B选项正确，不符合题意；小贝匀速步行的速度为（2000﹣1200）÷（50﹣25）＝32m/min，故C选项错误，符合题意；小贝在散步过程中步行的平均速度为2000÷50＝40m/min，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，利用函数图象中的信息，进行正确的计算是解题关键．9．【分析】连接OD，可证明OD∥AC，进而证明∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，则∠BOD ＝60°，所以AD＝BD＝OD•tan60°＝3，CD＝AD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OD，则OD＝OA，∴∠BAD＝∠ODA，∵⊙O与边BC相切于点D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BAD+∠CAD+∠B＝3∠B＝∠CAB+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠B＝60°，∵OD＝3，∴AD＝BD＝OD•tan60°＝3×＝3，∴CD＝AD＝×3＝，故选：B．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】①把M＝0代入解方程；②把a＝﹣3代入，再配方求最小值；③把0代入求解；④根据绝对值的意义求解．【解答】解：①∵M＝2x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝2，或x＝﹣，∴的值为：﹣；故①是错误的；②当a＝﹣3时，M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣14，∴当x＝3时，M﹣N的最小值为﹣14，故②是错误的；③由题意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，解得x＝2或x＝﹣，故③是正确的；④当a＝3时，|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|＝|3x﹣6|+|3x+7|＝13，∴，解得：﹣≤x≤2，故④是错误的；故选B．【点评】本题考查了配方的应用，理解非负数的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．【分析】由反比例函数的图象经过点（2，6），可得出6×2＝k，解之即可得出k值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，6），∴6×2＝k，∴k＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记双曲线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝是解题的关键．12．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．13．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝﹣3++1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸到的球颜色不一样的果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色不一样的结果有12种，∴两次摸到的球颜色不一样的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】连接BM，由扇形面积公式，三角形面积公式，分别计算出扇形BAM的面积，扇形NMC的面积，△MBN的面积，即可得到阴影的面积．【解答】解：连接BM，∵MN⊥BC，BN＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠MBN＝45°，BM＝BN，∵N是BC中点，BC＝8cm，∴NB＝CN＝BC＝4cm，∴BM＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠ABC﹣∠MBN＝45°，∵扇形BAM的面积＝＝4π（cm2），扇形NMC的面积＝＝4π（cm2），△MBN的面积＝NB•MN＝×4×4＝8（cm2），∴阴影的面积＝扇形BAM的面积+扇形NMC的面积+△MBN的面积＝4π+4π+8＝（8π+8）cm2．故答案为：（8π+8）．【点评】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，关键是把阴影分割成扇形BAM，扇形NMC，△MBN．16．【分析】过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，根据矩形的性质得到AM＝BN，MN ＝AB＝5，根据正方形的性质得到∠MAE＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到AM＝ME，根据全等三角形的性质得到FM＝EN，设FM＝EN＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，则四边形ABNM是矩形，∴AM＝BN，MN＝AB＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝ME，∴BN＝ME，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠EFM＝∠BEN，在△EFM与△BEN中，，∴△EFM≌△BEN（AAS），∴FM＝EN，设FM＝EN＝x，∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，∴x＝，∴AM＝，∴AE＝AM＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．17．【分析】先解一元一次不等式组，确定a的取值范围．再解分式方程，根据分式方程的解的定义，进一步确定a的取值，从而解决此题．【解答】解：解，得x．解，得x≤﹣1．∵关于x的一元一次不等式组无解，∴﹣1＜．∴a＞﹣2．+＝﹣1，去分母，得7﹣ay＝1﹣y．移项，得（1﹣a）y＝﹣6．y的系数化为1，得y＝．∵关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，∴a﹣1＝1或2或3或6．∴a＝2或3或4或7．当a＝7，此时y＝＝1是增根，故舍去．综上：a＝2或3或4．∴所有满足条件的整数a的值之和是2+3+4＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．18．【分析】由已知，根据“差2倍数”和“差3倍数”的定义求解即可．【解答】解：设数p，q的百位数字分别为a，b，则数p，q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7），b+3（0≤b≤6），数p，q的十位数字分别为7，9，∴G（p）＝a+2+a+7+3＝2a+12，G（q）＝b+3+b+9+3＝2b+15，F（p，q）＝＝110a﹣110b﹣102，∴＝＝＝55﹣，∵为整数，0≤a≤7，0≤b≤6，a、b都是整数，∴a﹣b＝±1或a﹣b＝±3，∵＝，∴a﹣b＝3时，存在最大值，满足条件的a、b有或或或或，当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝，其中最大，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了整数问题的综合运用，关键是理解“差2倍数”和“差3倍数”的定义．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2；（2）（a﹣1+）÷＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．（2）根据菱形的性质、全等三角形的判定与性质可得答案．【解答】（1）解：如图，∠CAG即为所求.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴AB＝CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝∠ACG＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA）；∴④AF＝CG．故答案为：①△ACD；②CA；③∠ACG；④AF＝CG．【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m；（2）根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；（3）根据优秀率的定义进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，∴a＝（93+92）÷2＝92.5，∵八年级中得分94的人数最多，∴b＝94，七年级学生的优秀率m＝×100%＝60%．故答案为：92.5，94，60%；（2）八年级对“双创”的了解情况更好，理由如下：根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数，优秀率均高于七年级，因此八年级对“双创”的了解情况更好；（3）850×60%+900×65%＝510+585＝1095（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1095人．【点评】本题考查中位数、众数定义、用样本去估计总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．22．【分析】（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意：购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意：最终花费的总资金比第一批减少了8%，列出一元二次方程，解方程得出y1＝4，y2＝6，再求出y≥6，即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意得：，解得：，答：第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意得：（20+y）（150﹣y）+30×100×80%＝6000×（1﹣8%），整理得：y2﹣10y+24＝0，解得：y1＝4，y2＝6，∵甲树苗最后数量不超过第一批甲树苗的80%，∴150﹣y≤150×80%，解得：y≥6，∴y＝6，∴150﹣5×6+100×80%＝200（棵），答：第二批购买树苗的总数量为200棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，在Rt△ABD中，设OD＝x，则CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，解直角三角形求得x，进而求得OC；（2）由（1）知OD＝＝5+5，根据三角函数的定义得到CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，过点O′作O′F ⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，根据矩形的性质得到O′F＝CE＝10，根据勾股定理得到AB＝＝10，于是得到结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，依题意，得∠COD＝60°，∠CAD＝45°，在Rt△ACD中，设OD＝x，则AD＝10+x，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OC＝2OD，∵tan∠COD＝，即＝，∴x＝OD＝5（+1）≈13.66，∴OC≈27.32．答：监测点O到C船的距离约27.32单位长度；（2）由（1）知OD＝＝5+5，∵tan∠COD＝，∴＝，∴CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，∴OH＝BH＝DE＝10，∴CE＝DC﹣DE＝5+5，过点O′作O′F⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，∴O′F＝CE＝5+5，由已知得OA＝10，OB＝20，∵∠AOB＝90°，∴线段AB是⊙O′的直径，AB＝＝10，∴O′A＝5，∵5+5＞5，∴O′F＞O′A，∴直线CG与⊙O′相离，C船不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、直线与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论．24．【分析】（1）①当点P在AC上运动时，求出tan∠BCP＝＝，得到tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，即可求解；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则y1＝AP•AQ＝×（x﹣2）×2＝x﹣2，即可求解；（2）看表格数据即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，BC＝AB＝2，∵点M是AC的中点，∴AM＝1．①当点P在AC上运动时，过点P作PH⊥BC于点H，则BH＝PH＝BP＝x，则CH＝CB﹣AH＝2x，则tan∠BCP＝＝，∵∠CQB＝∠PCB，∴tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，解得：AQ＝，则y1＝AM•AQ＝1×＝﹣1，当x＝时，y1＝﹣1＝7，同理可得：当x＝1时，y1＝﹣1＝3，x＝时，y1＝﹣1＝，x＝2时，y1＝﹣1＝1；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则AQ＝AC＝2，则y1＝•AP•AM＝×x1×2＝1，当x＝时，y1＝1，当x＝3时，y1＝1，故答案为：7，3，，1；1，1；（2）从表格看：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一），故答案为：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）画出y1的函数图象如下（图象加粗的部分）：联立y1＝﹣1和y＝x并整理得：x2+x﹣4＝0，解得：x＝（负值已舍去），从图象看，当y1＜y2时，x的取值范围为：＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形，反比例函数的基本性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，即知抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）证明△PEG∽△BOC，根据相似三角形的性质得出PE＝PG，设出P点的坐标，利用二次函数的性质求最值即可；（3）先根据平移规律求出平移后的抛物线的解析式，以及点M，N的坐标，然后设出点Q的坐标，根据菱形的性质求出Q的坐标，即可得点R的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵PF⊥x轴，∴PF∥y轴，∴∠PGE＝∠BCO，∵PE⊥BC，∴∠PEG＝∠BOC＝90°，∴△PEG∽△BOC，∴，∴，∴PE＝PG，∴PE+PG＝PG+PG，设P（x，x2﹣x﹣2），则G（x，x﹣2），∴PG＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，PG最大为2，∴PE+PG的最大值为PG+PG＝+2，此时点P的坐标为（2，﹣3）；（3）∵将抛物线y＝x2﹣x﹣2沿射线CB方向平移，C（0，﹣2），B（4，0），∴设抛物线y＝x2﹣x﹣2向上平移m个单位，向右平移2m个单位，∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣﹣2m）2+m﹣，∵平移后的图象经过点H（2，﹣1），∴（2﹣﹣2m）2+m﹣＝﹣1，解得m＝1或﹣1（舍去），∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣）2﹣，∴点M（，﹣），点N的坐标为（0，4），设Q（，n），∴MN2＝（）2+（4+）2，MQ2＝（n+）2，NQ2＝（）2+（4﹣n）2，①当MN＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4+）2，解得n＝或﹣（舍去），此时，MQ、NR为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（7，4）；②当MQ＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（n+）2，解得n＝，此时，MN、RQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，﹣）；③当MN＝MQ时，（）2+（4+）2＝（n+）2，解得n＝或（舍去），此时，MR、NQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，）；综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，﹣）或（0，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质三角形面积，平移的性质，菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．26．【分析】（1）作DG⊥BC于G，解直角三角形CDG，求得CG和DG，进而解直角三角形BDC，求得DG，从而求得三角形BCD的面积，进一步得出结果；（2）连接EG，KF，可得出，，KF∥CE，∠GKE＝∠GEC，从而得出△GKF∽△GEC，进一步得出结果；（3）取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，可推出点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，当AP′⊥VN时，AP′最小；设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，进一步求得P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，AP2＝4﹣2，从而得出结果．【解答】（1）解：如图1，作DG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵∠ACD＝15°，∴∠BCD＝60°﹣15°＝45°，∴CG＝DG＝CD•sin∠BCD＝2＝，在Rt△BDG中，∠BDG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BG＝DG•tan∠BDG＝＝，∴BC＝BG+CG＝，∴＝3+，∵点F是CD的中点，∴；（2）证明：如图2，连接EG，KF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝∠A＝60°，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠ABC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵GH＝GK，∴G在∠AED的平分线上，∴点G在AD的垂直平分线上，∵BG＝CG，∴G在BC的垂直平分线上，∴点G是等边三角形ADE的中心，∴，K是DE的中点，∠AEG＝，∴∠GEC＝180°﹣∠AEG＝150°，∵F是CD的中点，∴，KF∥CE，∴∠FKE＝∠AED＝60°，∴∠GKF＝∠GKE+∠FKE＝150°，∴∠GKE＝∠GEC，∴△GKF∽△GEC，∴，∴GC＝2GF；（3）解：如图3，取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，∵点F是CD的中点，∴FM∥AB，∴点F在过BC中点M，且与AB平行的直线上运动，由（2）知：FK∥AC，∴四边形APFR是平行四边形，∴∠PFT＝∠BAC＝60°，PF＝AR＝AC，由旋转知：∠PFP′＝90°，FP′＝PF＝AC，∴∠P′FR＝30°，∴P′T＝，∴点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，∴当AP′⊥VN时，AP′最小，如图4，设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，∴AX＝AI•sin∠AIX＝AI•sin60°＝，∴AP′＝AX+XP′＝+1，∵WP′＝AP′＝，AW＝AP＝，∴PY＝FW＝FP′﹣WP′＝2﹣＝，CW＝AC﹣AW＝4﹣＝，∴AP＝＝﹣1，P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，∴AP2＝4﹣2，∴（）2＝＝5+2．【点评】本题考查了等边三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形及寻找点的轨迹。
2022年重庆市中考数学一诊试卷
2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．（4分）5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．±52．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣3x3）2的结果是（）A．﹣3x5B．9x6C．9x5D．﹣9x64．（4分）如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则△AOC与△BOD的周长之比是（）A．5：3B．8：3C．25：9D．64：95．（4分）计算的结果是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（4分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE ≌△ADF的是（）A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC 7．（4分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6B．7C．8D．98．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A．小明骑行的速度为20km/hB．小丽骑行的速度为10km/hC．出发后1小时，两人相遇D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km10．（4分）如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB＝2，BC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．16C．18D．1912．（4分）下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2022学年重庆育才成功校中考押题数学预测卷(含答案解析)
2022学年重庆育才成功校中考押题数学预测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣23的绝对值是（）A．﹣322B．﹣23C．23D．3222．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．33．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．3D．(123+4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=-D ．240120420x x -=- 6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A ．1B ．-6C ．2或-6D ．不同于以上答案7．3-的倒数是（ ）A ．13- B ．3 C ．13 D ．13± 8．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 9．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．210．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ） 11．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-12．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B 2DE=EBC 3DE=DOD ．DE=OB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．14．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 16．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．20．（6分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x =的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．27．（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【答案解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】│-2│=2，A 错误；│-，B 错误；，D 错误；│3│=3，故选C. 【答案点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.2、D【答案解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径．∴AB ⊥CD ，弧AD =弧BD ，故①正确，③正确；∠AOB =2∠AOD =4∠ACD ，故②正确．P 是OD 上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D ．【答案点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.3、C【答案解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【题目详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3，则3．故选C ．【答案点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4、D【答案解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【答案点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5、A【答案解析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6、C【答案解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6； ②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．7、A【答案解析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【答案点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．8、A【答案解析】测试卷分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．9、B【答案解析】根据倒数的定义求解. 【题目详解】-2的倒数是-1 2故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10、C【答案解析】测试卷分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【题目详解】请在此输入详解！11、B【答案解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【题目详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【答案点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．12、D【答案解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB =∠D +∠DOE ，∠AOB =3∠D ，∴∠B +∠D =3∠D ，∴∠D +∠DOE +∠D =3∠D ，∴∠DOE =∠D ，∴ED =EO =OB ，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 1【答案解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD和Rt △CDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【题目详解】有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．故答案为：1；1．【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．14、y （x +1）（x ﹣1）【答案解析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x +1）（x ﹣1）．故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、BE=DF【答案解析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ；又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ．16、 (－5，4)【答案解析】测试卷解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-17、45【答案解析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用解直角三角形的知识，分别求出AH 、AC 、BC 的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'BB=,解得：故答案为：【答案点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．18、224πcm【答案解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【答案解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF =AB =5， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=1． 【答案点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 20、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32【答案解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=．将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【答案点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．21、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案解析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）6+2326+215，﹣2）． 【答案解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM =AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【题目详解】解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M 2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴，∴M ，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得t=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∵t ＞2，∴∴M 点坐标为（3，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 【答案点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23、()211a a -+，1．【答案解析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+,∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．24、（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【答案解析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x =上，∴k 21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．25、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【答案解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【答案点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．26、（1）见解析（2）7.5【答案解析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=22-=，1086设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=22+=6 4.57.5【答案点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.27、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【答案解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A。
重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(二)数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知复数z 满足，其中i 为虚数单位，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 以坐标原点为顶点，x 轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则有（ ）A．B．C．D．3. 设集合的真子集个数为（ ）A ．16B ．8C ．7D ．44. 如图，函数，的图象过点，则的函数解析式为（ ）A．B．C．D．5. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6. 设复数z 满足，则（ ）A．B．C．D．7.已知向量，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．8.设，随机变量的分布列是则当在内增大时（ ）A．增大，增大B．减小，增大C．增大，减小D ．减小，减小9.在几何体中，平面平面，，，平面，底面为直角梯形．若，，则（ ）重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题 (2)重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题 (2)三、填空题A．B．C ．AC与所成角的正切值为2D ．几何体的体积为410. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（）A ．四边形一定为矩形B ．平面平面C ．四棱锥体积为D ．四边形的周长最小值为11. 已知是半径为2的圆O 的内接三角形，则下列说法正确的是（ ）A ．若角，则B ．若，则C ．若，则，的夹角为D ．若，则为圆O 的一条直径12.在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（ ）A．B．C ．向量对应的复数是1D．13.如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________.14.矩形中，，，为矩形内部一点，且.设，，则取得最大值时，角的值为______.15. 某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为，，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团四、解答题的概率是___________，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望___________．16. 为研究某种疫苗A 的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A 401050未接种疫苗A 203050合计6040100(1)根据小概率值的独立性检验，分析疫苗A 是否有效？(2)现从接种疫苗A 的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B 的人数X 的分布列和数学期望.参考公式：，其中n =a +b +c +d .参考数据：17. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.18.在中，分别为角的对边，且，的面积.(1)求；(2)若，且，求的值.19. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，且．(1)证明：平面平面；(2)若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．20.记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.21. 已知函数.(1)若的极大值为3，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.。
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷及答案解析
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣6）4．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°5．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80B．81C．82D．836．（4分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝47．（4分）某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．10（1+2x）＝21.2B．10（1+2x）﹣10＝21.2C．10（1+x）2＝21.2D．10（1+x）2﹣10＝21.28．（4分）下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．（4分）如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A．B．C．4D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷含答案解析
重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.42．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．62°9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布的国防预算将在的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为元．14．若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x 的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：+÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）23．9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.4【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.4是负分数，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数是小于0的分数．2．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．【解答】解：∵（﹣4）2=16，所以16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．3．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．【解答】解：4a﹣2b+1=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°【考点】多边形内角与外角．【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得出结果即可．【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．则内角和是：（10﹣2）×180=1440°．故选：A．【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的定义，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OC．∴∠AOC=2∠B=124°．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO==28°．故选A．【点评】此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．10．3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的方程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布的国防预算将在的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 1.43×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1430亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1430亿=143 000 000 000=1.43×1011．故答案为：1.43×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．若a＞3，则|6﹣2a|=2a﹣6（用含a的代数式表示）．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵a＞3，∴6﹣2a＜0，∴|6﹣2a|=2a﹣6，故答案为：2a﹣6．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=1：20．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【解答】解；∵S△BDE：S△DEC=1：4，∴BE：EC=1：4，∴BE：BC=1：5，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴==，设S△BED=k，则S△DEC=4k，S△ABC=25k，∴S△ADC=20k，∴S△BDE：S△DCA=1：20．故答案为：1：20．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S 梯形OTCD ﹣S 扇形OTD =×（2+1）×﹣=． 故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得关于x 的不等式组有解且关于x 的函数y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点的概率是 ．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x 轴的交点．【分析】由关于x 的不等式组有解，可得a ≤1，由关于x 的函数y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点，可得a=±2，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：， 由①得：x ≥3a+2，由②得：x ≤2a+3，∴当3a+2≤2a+3，即a ≤1时，关于x 的不等式组有解；∵y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点，∴△=（2）2﹣4（a﹣1）（a+1）=16﹣4a2=0，解得：a=±2，∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的是：﹣2；∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集与二次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当DB′最短时，E、B′、D共线，此时DE=6，DB′=4，作B′M⊥BC垂足为M，易知：B′M=，CM=，所以CB′=，sinB′CF=．【解答】解：由折叠可知：BE=B′E∴B′在以E为圆心，BE为半径的圆上，如图所示，此时DB′最短，由勾股定理得：ED=6，∵B′M⊥AB，B′N⊥BC，∴∠B′ME=∠B′NF=90°，∵∠MB′E+∠EB′N=∠NB′F+∠EB′N=90°∴∠MB′E=∠NB′F，∴△B′ME∽△DAE∴∴B′M=，EM=∴BN=B′M=，B′N=BM=BE+EM=，CN=BC﹣BN=，由勾股定理得：B′C=，∴sinB′CF=．故答案为：．【点评】本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段DB′最短，比较抽象，有一定难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：+÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=+÷=﹣•=﹣=，方程去分母得：3x﹣2=2x+1，解得：x=3，∴当x﹦3时，原式﹦．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设投影仪每台x元，电脑每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，列出一次函数分析解答即可．【解答】解：（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，所以得到方程组：，解得：x=4000，y=15000，所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，总费用为W元；∴a≤4（500﹣a），则：a≤400，W=4000a+15000（500﹣a）=﹣11000a+7500000∵﹣11000＜0∴W随a的增大而减小；∴当a=400时，W的最小值=3100000=310万元；答：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE与△ACF全等，利用全等三角形的性质得出∠AGB=90°证明即可；（2）作IC的中点M，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE；（2）作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI．【点评】此题考查翻折问题，关键是利用SAS和AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在x的取值范围内，y=（x＞0）的y无最大值，不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）的边界值为9，是有界函数；（2）当k＞0时，根据有界函数的定义确定函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点；当k＜0时，根据有界函数的定义确定函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点；利用待定系数法解答即可；（3）先设m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，判断出函数y=﹣x2所过的点，结合平移，求出0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）y=（x＞0）不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是有界函数，边界值为9．（2）当k＞0时，由有界函数的定义得函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点，设y=kx+b，将（1，2）（﹣2，﹣3）代入上式得，解得：，所以：y=x+，当k＜0时，由有界函数的定义得函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点，设y=kx+b，将（﹣2，2），（1，﹣3）代入上式得，即得，函数解析式为y=﹣x﹣．（3）若m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，函数y=﹣x2过点（﹣1，﹣1），（0，0）；向上平移m个单位后，平移图象经过（﹣1，﹣1+m）；（0，m）．∴﹣1≤﹣1+m≤﹣或≤m≤1，即0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），得到B（3，0），所以﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，得到﹣1+3=，求出a=1，b=﹣2，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，即可确定D（1，﹣4）．（2）根据点B，C的坐标判断△BCO为等腰直角三角形，得到∠OCB=45°，再求出BC，CD，BD 的长度，利用勾股定理逆定理判定BD⊥CD，利用OC∥DE，所以∠OCB+∠BCD+∠CDE=180°，得到∠CDE=45°，再证明∠OCM=∠CDB，延长CM交x轴于点F，则Rt△OCF∽△CDB，得到，得到OF=9，确定F（9，0），得到直线CF：y=，和抛物线联立，解方程组即可确定M点的坐标．（3）分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答．【解答】解：∵A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），∴B（3，0），∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，∴﹣1+3=，解得：a=1，b=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图①，。
重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(二)数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知向量，，则（ ）A．B．C ．3D ．52.已知，记与夹角为，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．4. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）A．B．C．D．5. 已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 在中，若，则其最大内角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7.已知函数．若曲线存在两条过点的切线，则a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）A．B．C．D．9. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（）．A．B．C．D．重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题(2)重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题(2)三、填空题四、解答题10.已知，则（ ）A．B．C．D．11.已知函数及其导函数的定义域为R ，若，且，则（ ）A．B．是奇函数C ．点是图象的对称中心D ．点是图象的对称中心12.已知复数，则下列选项正确的是（ ）A ．z 的虚部为1B．C ．为纯虚数D ．在复平面内对应的点位于第一象限13. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________.14. 已知，则等于______.15. 已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．16.如图，在三棱柱中，平面平面，，D 是的中点，且，．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．18. 研究人员发现，某种特别物质的温度 (单位:摄氏度)随时间 (单位:分钟)的变化规律是: y =m ·2x +21－x (x ≥0， m >0).（1）如果，求经过多少时间，该物质的温度为摄氏度;（2）若该物质的温度总不低于摄氏度，求的取值范围.19. 动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．20. 设数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，若对所有的，都有，求实数的取值范围．21. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.。
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重庆育才中学2022届中考一诊数学试题含答案
2022届初三（下）第一次诊断性考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
b4acb2b参考公式：抛物线ya某b某c(a0)的顶点坐标为,．，对称轴为某4a2a2a2一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在3，2，0，5这四个数中，最小的数是（）
A．5B．2C．32．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
D．0
A．B．C．D．
3．计算(ab2)3的结果，正确的是（）
A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab54．下列调查中，最适宜采用普查方式
的是（）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使
用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查5．如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）
A．65°B．105°C．110°D．115°
6．若ABC∽DEF，相似比为1：3，则ABC与DEF的面积比为（）A．1：9B．1：3
C．1：2
D．1：37．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数
为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．在平面直角坐标系中，点
M(2,1)在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．估计61的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4
个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）
第11题图
A．56B．58C．63D．72
11．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备
利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线
不便测量，所以测量员沿坡度i1:3的山坡从坡脚的A处前行50米到达P 处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员
的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．
（参考数据：in37°≈0.60，co37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．45B．60C．70D．85
某m01某m12．如果关于某的不等式组2的解集为某1，且关于某的
分式方程3有非负整
2某某2某43(某2)数解，则符合条件的m的所有值的和是（）
A．2B．4C．7D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约
有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为．
114．计算：()2(3)09=．
215．如图，在ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．
16．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为某（小时），两车之间的距离为y（千米），y与某之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．
18．如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将C1CD绕点D顺时针旋转90°得到A1AD。
A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作
FE⊥A1C1，垂足为E．当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．【出处：21教育名师】19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
20．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D
（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不
完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是，补全条形统计图；
（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生
人数．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对
应的位置上．221．计算：
（1）(2某y)(某y)(2某y)；
2
9y25(y2)（2）22y4yy2
22．如图，已知一次函数yk某b的图象分别与某、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥某轴于点E，tan∠ABO=（1）
求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．
23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进
行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若
每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不
低于1100件，售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月
份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）
2的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3300元，求m
的值（m＞0）．
15
1，OB=4，OE=2．224．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位
数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．（1）若四位数123k
是一个“精巧数”，求k的值；
（2）若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，
请求出所有满足条件的三位“精巧数”．
25．已知，ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求
BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE
于点H，交BC于点D，连接DF
2
26．如图1，已知抛物线y3223某某3与某轴交于A，B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交33于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的
对称点，连接CD，过点D作DH⊥某轴于点H，过点A作AE⊥AC 交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到
C′F′P′，将C′F′P′沿C′P′翻折得到C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与某轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得
△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．21·世纪某教育网。