育才中学中考数学模拟试题目
育才中考模拟试题数学
育才中考模拟试题数学本文为育才中学学生提供一套模拟数学试题，帮助学生在备战中考的过程中进行针对性练习。
试题包括选择题、填空题、计算题等多种类型，涵盖了初中数学知识的各个方面，希望同学们认真完成，查漏补缺，为中考做好充分准备。
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 113. 完全平方公式中，开平方形式为（）。
A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²4. 用小学生能够理解的方式，**除法** 如何说明5. 如果一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字各不相同，且个位数字比百位数字大5，十位数字比百位数字小2 ，则这个整数是（）。
A. 253B. 275C. 365D. 3676. 若含未知数x的方程2x-1=5，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 两个相等的圆的周长之和是36π，则每个圆的半径长为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 不等式2x>10的解集为（）。
A. x＞5B. x≥5C. x＜5D. x≤59. 方程x²-8x-48=0的两个根之和为（）。
A. 8B. -8C. 16D. -1610. 一个长方形的周长为20cm，其长和宽之比为2：1，则它的面积为（）。
A. 10cm²B. 20cm²C. 30cm²D. 40cm²以上是选择题部分，请认真思考后作答。
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 实数集合中，有理数是指那些可以表示为__a__的数。
2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题
2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．−2C．−1D．422．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)均在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2的大小关系是2x（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1=y24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A．1:4B．1:8C．1:16D．1:325．如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．估算√3(√6+2√3)的结果应在（）A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（）A．48B．45C．41D．408．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若OE=BE，且∠P=α，则∠FCP=（）A．αB．2αC．60°−αD．45°−α9．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D在△ABC外部，且∠ADC=90°，连接BD交AC于点E，BE=2ED，则CD的长为（）A．2√3B．2√2C．3D．210．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1,a2,…,a m(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a,b,b,a,b,b,a，因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；②b,b,b,b,b,a,b,b,b,b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数a1,a2,…,a m一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：(π−3.14)0+(−3)2=．12．如图，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG=°．13．如图是一个长为40m，宽为30m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1008m2，设小道的宽度应为xm，可列方程为．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为√3，点C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°，AB=3，则FG的长为．17．若关于x 的不等式组{x+32>22x −m ≤2 ，有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程mx−32−x +1x−2=1的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为 ．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记f (x )=x−y 9，例如：x =2356，则y =6235，f (2356)=2356−62359=−431，则f (4532)= ；若四位数x =1000a +100b +10c +d ，满足100a +10b +c +468=111d ，f (x )=6−79d ，则x = ．三、解答题19．计算：(1)(2x +1)2+4x (x −1)；(2)(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．求证：PE +PF =CD ．证明：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，∴S△APB=12AB⋅PE，S△APC=12AC⋅PF，S△ABC=12AB⋅CD．∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴①______=12AB⋅CD，即AB⋅PE+AC⋅PF=AB⋅CD．∵②______，∴AB⋅(PE+PF)=AB⋅CD，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=______，e=______，f=______；(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？(3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A、B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平．均每平方米的造价是公园A每平方米造价的78(1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？(2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题：(1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线y=kx+5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上．(1)求步道AD的长度（精确到个位）；(2)周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A(−3,0)和B两点，交y轴于点C(0,−6)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿CA方向平移3√5个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物2线上一点，当∠CAG=∠PNC+∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程．26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD．(1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K，若AC=8，BK=2，求线段AD的长；(2)如图2，若AC=BC，点D在线段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM，若AC=9，BC=7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积．。
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷+答案解析
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的相反数是()A.2B.C.D.42.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.4.若∽，与的面积比为1：16，则AB与DE的比是()A.1：4B.1：8C.1：16D.1：325.如图，直线，若，，则的度数为()A.B.C.D.6.估算的结果应在()A.7和8之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间7.如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“”个数是()A.48B.45C.41D.408.如图，AB是的直径，弦交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若，且，则()A.B.C.D.9.如图，在等边中，，点D在外部，且，连接BD交AC于点E，，则CD的长为()A.B.C.3D.210.由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为，，…，在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”.例如，由7个数组成的一列数：a，b，b，a，b，b，a，因为，，，与，，，按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”.下列说法①a，a，a，b，b，a，a，b，b，a是“5阶漂亮数列”；②b，b，b，b，b，a，b，b，b，b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数，，…，一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷及答案解析
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．6D．54．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上．若∠1＝26°，l1∥l2，则∠2的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．74°5．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．19D．216．（4分）如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90°D．∠BAC＝∠DAC 7．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．100（1+x%）2＝121C．100（1+2x）＝121D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121 8．（4分）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形9．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F，若AF＝3CF，AB＝6，则CE的长度为（）A．3B．C．4D．10．（4分）在多项式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：﹣a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式﹣a﹣（b+c）﹣d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，将其化简后结果为a+b﹣c﹣d，…．下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）＝．12．（4分）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝．13．（4分）一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是．14．（4分）正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．（4分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、点E分别为边AC上两点，将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，再将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，则△BEG的面积为．18．（4分）若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），则可求出P（M）的值是（请填入具体数字）．将M的个位数字与千位数字的差记为Q（M），并令G（M）＝，当G（M）是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）；（2）（﹣a+1）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC．（1）用直尺和圆规在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F．（2）在（1）的条件下，为了证明CF＝CD，小才的思路是：先证明△ABE≌△FCB，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝．∴CF＝CD．小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF，使得∠BCF ＝∠ABE，CF交BE于点F．线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于．（请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不在的边与对边”）21．（10分）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成绩平均分的计算过程如下：＝80.5（分）③数据分析如下：班级平均数中位数众数甲班82.5a90乙班80.575b根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出表中a和b的值；（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．22．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线A→D→E（含端点）运动，到达E点停止运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．设点P的运动时间为x秒，PQ的长度为y1，请解答下列问题：（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球，经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D 的正北方，点E在点C的北偏东60°方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求BD的长度；（结果精确到1米）（2）周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为A ﹣C﹣E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小育上车和下车时间忽略不计）．哥哥的路线为B﹣D﹣E，全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（6，0），B （﹣2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，求的最大值及此时点P坐标；（3）将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DM∥x轴交新抛物线于点M，射线MO交新抛物线于点N，如果MO＝4ON，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，P为直线AB上一动点，连接CP，取CP的中点M，将线段CM绕点C顿时针旋转到CN，旋转角为α，连接AM．（1）当点P在AB延长线上，且∠MCB＝∠BAM时，解决以下问题．①如图1，CN与AM相交于H，若∠ABC＝α＝45°，CP＝4，连接MN，求MN2的长；②如图2，当N落在AM上时，取AC的中点E，连接EN．点D为NM上一点，满足∠DCM＝∠CPB，求证：CD＝2EN．（2）如图3，已知α＝120°，∠ABC＝60°，AB＝8．连接NA、NB，当CN+NB取得最小值时，直接写出四边形CNAM的面积．2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】直接把点P（﹣2，﹣3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝6．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．【分析】根据平角的定义得出∠3的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠1＝26°，∴∠3＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝64°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5．【分析】观察图形可知，第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，因此第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8，计算即可．【解答】解：观察图形可知：第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，即5＝3+2×1第③个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝3+2×2第④个图中有9张黑色正方形纸片，即9＝3+2×3…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8＝19，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出变化规律是解题的关键．6．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B、由SAS证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意；C、由HL证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；D、∠BAC和∠DAC分别是BC和CD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．8．【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．【分析】连接OC，由垂径定理证明OC垂直平分BD，由切线的性质得CE⊥OC，则FB∥CE，所以△AFB∽△ACE，由AF＝3CF，得＝，则＝＝，由AB＝6得OC＝OA＝AB＝3，AE＝AB＝8，求得OE＝AE﹣OA＝5，则CE＝＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OC，∵点C为弧BD的中点，∴OC垂直平分BD，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE，∴△AFB∽△ACE，∵AF＝3CF，AB＝6，∴AC＝3CF+CF＝4CF，OC＝OA＝AB＝3，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝AB＝×6＝8，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣3＝5，∴CE＝＝＝4，故选：C．【点评】此题重点考查垂径定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正确；对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a ﹣b+c﹣d，综上共4总结果，故③错误；其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】根据负整数指数幂和绝对值的代数意义进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣2+＝．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键．12．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，∴前后两次摸出的球都是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据图象，写出y1在y2图象上方时的自变量的取值范围即可求解．【解答】解：∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，数形结合是解答本题的关键．15．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，根据勾股定理+S扇形ACD﹣S扇形ABC，求出AE，求出∠ACD＝90°，根据图形得出阴影部分的面积S＝S△ABC再求出答案即可．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，AE＝＝＝2，∵∠BCD＝150°，∴∠ACD＝150°﹣60°＝90°，+S扇形ACD﹣S扇形ABC＝+﹣∴阴影部分的面积S＝S△ABC＝4+π，故答案为：4+π．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．【分析】分别解不等式组和分式方程，确定a的取值范围，找出所有满足条件的整数a 的值即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤5a﹣6，解不等式②得，x＞2a+6，∵关于x的不等式组无解，∴5a﹣6≤2a+6，解得a≤4，方程可化为，方程两边都乘以y﹣2得，5+a﹣y＝y﹣2，解得，∵关于y的分式方程的解不小于1，∴且，解得a≥﹣5且a≠﹣3，∴﹣5≤a≤4且a≠﹣3，又∵a为整数，∴a＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数a的和为﹣5﹣4﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握它们的解法以及解的情况是解题的关键．17．【分析】根据折叠的性质得到BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，根据勾股定理得到AC＝＝5，根据三角形的面积公式得到BD＝＝＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据折叠的性质得到∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，求得DE＝BD＝，得到AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，∴BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，＝＝，∵S△ACB∴BD＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，∴∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠DBF＝，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∴AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ACB，∴，∴，∴EH＝，∴△BEG的面积＝△ABE的面积＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得BE和EF的长是解答问题的关键．18．【分析】设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝999a+110b+7，P（M）＝2b+7．根据M可以被9整除和a的取值范围可知2b+7＝9，即P（M）＝9，又求出Q（M）＝7﹣2a，再根据G（M）＝，Q（M）是整数求出a的值，从而得出复合条件的M的值，继而求出满足条件M的最大值与最小值的差．【解答】解：设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝1000a+100b+10b+7﹣a＝999a+110b+7，P（M）＝a+b+b+7﹣a＝2b+7．M可以被9整除，M＝999a+110b+7＝9（111a+12b）+2b+7，2b+7是9的倍数，又∵0≤b≤9，且b为自然数，7≤2b+7≤25，且2b+7是奇数，2b+7＝9，即P（M）＝9．解得：b＝1，又∵M的个位数字与千位数字的差记为O（M），即Q（M）＝7﹣a﹣a＝7﹣2a．G（M）＝＝，又∵1≤a≤7，且a为正整数，∴﹣7≤7﹣2a≤5，且7﹣2a是奇数，又∵G（M）是整数，∴7﹣2a＝﹣3或﹣1或1或3，解得：a＝5或4或3或2，∴M＝5112或4113或3114或2115．∴满足条件M的最大值与最小值的差是：5112﹣2115＝2997．故答案为：9；2997．【点评】本题考查不等式的性质，整式的加减等知识，灵活运用不等式的性质推导是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）＝a2﹣2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2﹣2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2﹣2ab；（2）（﹣a+1）÷＝•＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的运算法则和运算顺序．20．【分析】（1）根据题意，作出图形即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质，再结合全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴CF＝CD，即E点不在的边与对边．故答案为：∠EBC；CF；CD．E点不在的边与对边．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据ASA证明△ABE≌△FCB解答．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，∴乙班成绩的众数b＝70分；（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，所以乙班小黄在班级的排名更靠前；（3）800×＝150（张）．故可估计需要准备150张奖状．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．22．【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得＝×2．解得a＝240，答：应安排240米材料制作甲种边框．【点评】本题考查了分式方程的应用等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．23．【分析】（1）分两种情况进行讨论，利用面积法进行计算，即可得到y1关于x的函数关系式；（2）利用函数解析式即可在直角坐标系中画出y1的图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；（3）依据两个函数图象的交点的横坐标，即可得到当y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，DE∥BC，∴点E为AC的中点，∴DE＝，AD＝＝5，当点P在线段AD上时，∵PQ∥BC，∴PQ∥DE，∴△APQ∽△ADE，∴，∴，∴y1＝；当点P在线段DE上时，点Q与点E重合，∴PQ＝AD+DE﹣（AD+DP），∴y1＝﹣x+9，综上所述，y1＝；（2）如图所示；当0≤x≤5时，y1随x的增大而增大；（3）由图象知，当y1≥y2时，x的取值范围为2.5≤x≤7.8．【点评】此题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，画一次函数图象的方法与技巧，一元一次不等式的解法以及理解分段函数的意义．24．【分析】（1）由题意得AC＝BF＝200m，因为∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，可得△BFD 是等腰直角三角形，所以DF＝BF＝200m，因为BD＝，可得BD的长；（2）先算出CE、DE的长，再根据小育从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠耗时2分钟，哥哥全程步行，从点B经过点D买水再前往点E，步行速度为100米每分钟，算出小育和哥哥花费的时间，进行比较，可得小育和哥哥谁先到达点E．【解答】解：（1）由题意得AC＝BF＝200m，AB＝CF＝600m，∵∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，∴△BFD是等腰直角三角形，∴DF＝BF＝200m，∴BD＝＝200≈283（m），答：BD的长度为283m；（2）∵CD＝CF+DF，∴CD＝800m，∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝30°，∴CE＝＝m，ED＝CD•tan∠ECD＝m，小育花费时间＝200÷80+÷250+2≈8.1949（分钟），哥哥花费时间＝200÷100+÷100≈7.446（分钟），∵8.1949＞7.446，∴哥哥花费时间更少，答：哥哥先到E点．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是掌握正弦、余弦的定义．25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）设PE交x轴于H，由PF∥AC得∠PFO＝∠OAC，可得△PFH∽ACO，根据相似三角形的性质得，可得PH＝PF，PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），根据二次函数的性质即可求解；（3）设将抛物线沿y轴方向向下平移a个单位长度，可得新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，点D（0，4﹣a），则点M（4，4﹣a），利用待定系数法得直线MO的解析式为y＝x，可得出点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，证明△MJO∽△NKO，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵A（6，0），C（0，4），∴AC＝＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图，设PE交x轴于H，∵PF∥AC，∴∠PFO＝∠OAC，PE⊥x轴，∴∠PHF＝∠COA＝90°，∴△PFH∽ACO，∴，∴PH＝PF，∴PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），∴PH＝﹣p2+p+4，PE＝﹣p2+p+4+p﹣4＝﹣p2+2p，∴PE+PF＝PE+PH＝﹣p2+2p+（﹣p2+p+4）＝﹣p2+p+2＝﹣（p﹣）2+，∴当p＝时，PE+PF的最大值为，此时点P坐标为（，）；（3）点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．如图，设将抛物线y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+沿y轴方向向下平移a个单位长度，∴新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，∴点D（0，4﹣a），当y＝4﹣a时，4﹣a＝﹣（x﹣2）2+﹣a，解得x＝0或4，∴点M（4，4﹣a），设直线MO的解析式为y＝k′x，∴4k′＝4﹣a，解得k′＝，∴直线MO的解析式为y＝x，联立y＝﹣（x﹣2）2+﹣a得，x＝4或，∴点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，∴MJ∥NK，∴△MJO∽△NKO，∴，∵MO＝4ON，∴MJ＝4NK，∴4﹣a＝4（）或4﹣a＝4（），解得a＝4（舍去）或或a＝4（舍去）或，∴点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，平移的性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）①解△CMN：CM＝CN＝2，∠MCN＝45°，从而求得结果；②连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，依次证明△ACN≌△BCM，△PMB≌△CMD，△FCN≌△DMC，进而得出结论；（2）取BC的中点W，连接MW，作∠BCT＝120°，截取CT＝CW＝4，可证得△NCT ≌△MCW，从而∠CTN＝∠CWM＝120°，从而得出点在定直线l上运动，作点C关于l 的对称点V，交l于R，连接BR，交l于N，作BG⊥CV，交VC的延长线于G，解△CBV：∠BCV＝150°，CV＝4，BC＝8，进而求得三角形ACN的面积，通过计算出三角形ABC，CWM和梯形AABWM的面积求得三角形ACM的面积，进一步得出结果．【解答】（1）①解：如图1，作DM⊥CN于D，∵CP＝4，点M是CP的中点，∴CN＝CM＝CP＝2，在Rt△CDM中，∠MCN＝α＝45°，CM＝2，∴CD＝DM＝2•sin45°＝，∴DN＝CN﹣CD＝2﹣，∴MN2＝DN2+DM2＝（2﹣）2+（）2＝8﹣4；②证明：如图2，连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，∴∠ABC＝∠BCM+∠CPB＝β+γ，∵AC＝BC，。
2024届北京育才校中考数学全真模拟试题含解析
2024届北京育才校中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE 是矩形 2．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位3．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ）A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b5．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2-6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．25×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣5D ．2.5×10﹣58．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 11．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、4012．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．14．分解因式：2a 2﹣2=_____．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．16．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．18．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷及答案解析
2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣6）4．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°5．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80B．81C．82D．836．（4分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝47．（4分）某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．10（1+2x）＝21.2B．10（1+2x）﹣10＝21.2C．10（1+x）2＝21.2D．10（1+x）2﹣10＝21.28．（4分）下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．（4分）如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A．B．C．4D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
初中数学山东省阳谷县育才中学中考模拟数学模拟考试题9.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简（ * ）（A）)1 （B）0 （C）-1 （D）试题2:函数y=，自变量x的取值范围是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题3:二元一次方程组的解是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题4:下列运算正确的是（* ）(A) (B) (C) (D)试题5:一次函数的图象不经过（ * ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限试题6:抛物线的顶点坐标是（ * ）（A）（1，0）（B）（1，1）（C）（-1，0）（D）（-1，1）试题7:如左图所示的几何体的俯视图是（）试题8:正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（ * ）（A）tanB=（B）cosB=（C）sinB=（D）sinB=试题9:已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ * ）（A）（B）（C）（D）试题10:如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，，．则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位.（A）（B）（C）（D）试题11:如图，已知直线∥b，∠1=50°，则∠2= * °试题12:为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)试题13:因式分解：= *试题14:计算：= *试题15:命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）试题16:已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为*试题17:解不等式组：试题18:如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.求证：△BEC≌△CFB.试题19:先化简，再求值：，其中.试题20:已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？试题21:某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价—进价）试题22:某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
育才中学中考二诊数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么函数f(x + 1)的图象与f(x)的图象相比，向（）平移。
A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。
A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 15，则d 的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正方形的对角线长为4，那么该正方形的面积为（）。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
B. 3C. 4D. 56. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则sinC的值为（）。
A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/√27. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a4 + a5 + a6 = 81，则q的值为（）。
A. 3B. 2C. 1D. -18. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 5，则f(2)的值为（）。
A. 4B. 5C. 6D. 79. 在直角坐标系中，若点P(2,3)在直线y = kx + b上，且该直线与x轴的交点坐标为(4,0)，则k的值为（）。
A. 1C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S3 = 18，则公差d的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个解分别为x1和x2，则x1 x2 = ______。
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2012年山东省阳谷县育才中学中考数学模拟试题2（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是A ．－2009B ．2009C ．12009-D ．120092．用科学记数法表示660 000的结果是A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×1063．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是A ．160°B ．150°C ．70°D ．60°4．二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. 图1所示的几何体的主视图是6．下列运算中，正确的是A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x47．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<18．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠FA ．B ．C ．D ．B图2图 5图 69．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是（1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3）A ．0．3B ．0．5C ．3D ．2310．如图3， 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：22x x -= 12．请写出一个比5小的整数 13. 已知22x =，则23x +的值是14. 如图4，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD=1，则BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．(每小题7分，共14分）（1）计算：22-5×51+2- （2）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ） 17．(每小题8分，共16分）(1)解不等式：32x x >+，并在数轴上表示解集.(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？BADP图3如图6，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人; （2）图7-1中a 的值是 ;（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。
20.（满分12分）如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。
（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是图8如图9，等边ABC ∆边长为4，E 是边BC 上动点，AC EH ⊥于H ，过E 作EF ∥AC ，交线段AB 于点F ，在线段AC 上取点P ，使EB PE =。
设)20(≤<=x x EC 。
（1） 请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） Q 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时,求EFPQ 的面积（用含x 的代数式表示）； （3） 当（2）中 的EFPQ 面积最大值时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r 的取值范围。
22．（满分14分）已知直线l ：y =－x+m （m ≠0）交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 、M 分别在 线段OA 、AB 上，且OC=2CA ，AM=2MB ，连接MC ，将△ACM 绕点M旋转180°，得到△FEM ，则点E 在y 轴上, 点F 在直线l 上;取线段EO 中 点N,将ACM 沿MN 所在直线翻折，得到△PMG ，其中P 与A 为对称点.记： 过点F 的双曲线为1C ，过点M 且以B 为顶点的抛物线为2C ，过点P 且以M 为顶点的抛物线为3C .(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M 、F 的坐标，②求1C 、2C 的函数解析式；（2）当m 发生变化时， ①在1C 的每一支上，y 随x 的增大如何变化？请说明理由。
②若2C 、3C 中的y 都随着x 的增大而减小,写出x 的取值范围。
参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）图10１．A ２．B ３．D ４．C ５．D ６．A ７．A ８．B ９．C 1０．C 二、填空题（每小题4分，共20分） １１．x （x －２）１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等 １３．5 １４．2 １５．13π-26 三、解答题１６．（１）解：原式＝４－１＋２＝３＋２＝５．……………………7分 （２）解：原式＝y x y x y x ++-+-22＝x y x 222+-．……………………7分 １７．（１）解：３x －x ＞22x ＞2x ＞1．……………………6分……………………8分（２）解：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060x x ++= ……………………4分解得， x ＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分１８．证明：∵AC 平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8分 ∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）１９．（每小题各3分,共12分）（１）５０ （２）３ （３）普遍增加了 （４）15２０．（每小题3分,共12分）（１）如图 （２）5（３）∠CAD ，55(或∠ADC ，552) （４）21 ２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF 三条线段中任选两条．………………………2分 （２）在Ｒt △ＣH Ｅ中，∠CHE ＝9０° ∠Ｃ＝６０°，∴ＥH 3x ∵PQ=EF=BE=4-x ∴23232EFPQS x x =-+．……………………5分 （３）2232332)23EFPQSx x x =+=-+∴当x ＝２时，EFPQS有最大值．此时E 、F 、P 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 的中点，且点C 、 点Q 重合 ∴平行四边形EFPQ 是菱形． 过Ｅ点作ＥD ⊥ＦＰ于D ， ∴ＥD ＝ＥH ＝3．∴当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是２个时，０＜r ＜3； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是４个时，r ＝3； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是６个时，3＜r ＜２； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是３个时，r ＝２时； 当⊙E 与EFPQ 四条边交点的总个数是０个时，r ＞２时．…………………………………………………………12分２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分② 设1C 的函数解析式为xky =（)0≠k ． ∵1C 过点Ｆ（－２，８） ∴1C 的函数解析式为xy 16-=． ∵2C 的顶点Ｂ的坐标是（０，６）∴设2C 的函数解析式为26(0)y ax a =+≠． ∵2C 过点M （2，4） ∴464=+a21-=a ．∴2C 的函数解析式为6212+-=x y ．……………………6分（2）依题意得，A （m ，０），B （０，m ），∴点Ｍ坐标为（m m 32,31），点Ｆ坐标为（m 31-，m 34）． ①设1C 的函数解析式为ky x=（)0≠k ．∵1C 过点Ｆ（m 31-，m 34）∴294m k -=．∵0≠m ∴0k <∴在1C 的每一支上，y 随着x 的增大而增大． ②答：当m ＞０时，满足题意的x 的取值范围为 0＜x ＜m 31； 当m ＜０时，满足题意的x 的取值范围为m 31＜x ＜０． ……………………………………………………14分（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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