四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷(解析版)
绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间
120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 整式23xy -的系数是（ ）
A. -3
B. 3
C. 3x -
D. 3x
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．
【详解】解：23xy -的系数为-3，
故选A ．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．
2. 计算1812⨯的结果是（ ） A. 6 B. 62 C. 63 D. 66 【答案】D
【解析】
【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.
【详解】解：1812⨯ =3223⨯
=66
故选：D.
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键. 3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．
【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；
故选B ．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）
A 2
B. 3
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】 【分析】如图所示，等边三角形ABC ，BC 边上的高AD 即为所求．
【详解】解：如图所示等边三角形ABC ，AD 是BC 边上的高，
由题意可知AD 的长即为所求，AB =2，∠B =60°，
∴sin 3AD AB B ==
，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，30∠=︒CDE ，DE CF ⊥，则BF 的长是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 【答案】C
【解析】 【分析】由正方形的性质得出DC CB =，90DCE CBF ∠=∠=︒，由ASA 证得DCE CBF △≌△，即可得出答案．
【详解】解：四边形ABCD 是正方形，
90FBC DCE ∴∠=∠=︒，3CD BC ==，
∵在Rt DCE 中，30∠=︒CDE ，
12
CE DE ∴=， 设CE x =，则2DE x =，
根据勾股定理得：222DC CE DE +=，
即2223(2)x x +=， 解得：3x =（负值舍去）， 3CE ， DE CF ⊥， 90DOC ∴∠=︒，
60DCO ∴∠=︒，
906030BCF CDE ∴∠=︒-︒=︒=∠，
DCE CBF ∠=∠，CD BC =，
()DCE CBF ASA ∴△≌△，
3BF CE ∴==．
故选：C ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，证明DCE CBF △≌△是解题的关键．
6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A. 60件
B. 66件
C. 68件
D. 72件
【答案】B
【解析】
【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x ＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】解：设该分派站有x 个快递员，
依题意得：10x ＋6＝12x −6，
解得：x ＝6，
∴10x ＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 下列数中，在380与3200之间的是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 【答案】C
【解析】
【分析】根
据3331258064>>，364=4，31255=，333125200216<<，32166=，即可得出结果．
【详解】
3336480125<<，3364=41255=，， 34805∴<<，
又333125200216<<，32166=，
∴352006<<，
3348052006∴<<<<，
故选：C ．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8. 某同学连续7天测得体温（单位：C ︒）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是36.3
B. 中位数是36.6
C. 方差是0.08
D. 方差是
0.09
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可． 详解】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1， ∠处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B 不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A 不符合题意；
∴36.336.536.536.736.737.137.136.77
x ++++++=
=， ∴()()()()22222136.336.7236.536.7236.736.7237.136.70.087S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣
⎦，故C 符合题意，D 不符合题意，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义． 9. 如图，在等腰直角ABC 中，90C ∠=︒，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，
的【
50
CNM
∠=︒，P为MN上的点，且
1
2
PC MN
=，117
BPC
∠=︒，则ABP
∠=（）
A. 22︒
B. 23︒
C. 25︒
D. 27︒【答案】A
【解析】
【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．
【详解】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，
∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，
∴四边形CMGN是矩形，
∴CH＝1
2
CG＝
1
2
MN，
∵PC＝1
2 MN，
存在两种情况：
如图，CP＝CP1＝1
2 MN，
①P是MN中点时，
∴MP＝NP＝CP，
∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°−50°＝40°，∴∠CPM＝180°−40°−40°＝100°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CPB＝117°，
∴∠BPM＝117°−100°＝17°，
∵∠PMC＝∠PBM＋∠BPM，
∴∠PBM＝40°−17°＝23°，
∴∠ABP＝45°−23°＝22°．
②CP1＝1
2 MN，
∴CP＝CP1，
∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，
∵∠BP1C＝117°，
∴∠BP1M＝117°−80°＝37°，
∴∠MBP1＝40°−37°＝3°，
而图中∠MBP1＞∠MBP，所以此种情况不符合题意．
故选：A ．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，作出辅助线构建矩形CNGM 证明P 是MN 的中点是解本题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（ ）
A. 11.4
B. 11.6
C. 12.4
D. 12.6
【答案】A
【解析】 【分析】由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．
【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，
过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：
∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒ 由勾股定理得224DE CD CE =-=
∵//AB DC
∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒
又∵AC BC ⊥
∴90ACB CED ∠=∠=︒
∴DEC BCA △∽△
∴DE CE CD BC AC AB ==，即4356BC AB == 解得8BC =，10AB = ∵CF OB ⊥ ∴90ACB BFC ∠=∠=︒
∴BCF BAC ∽△△
∴BC BF AB BC
=，即8108BF = 解得 6.4BF =
由题意可知四边形OFCD 为矩形，∴5OF CD ==
11.4OB BF OF =+=
故选A
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
11. 关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．
【详解】解：由方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x
可得，0a ≠，12b x x a +=-
，12c x x a = ∵212x x =，可得13b x a =-
，212c x a =，即22()3b c a a
-= 化简得292ac b =
则22249242(2)2(1)2b ac b b b b b -=-+=--=--+
故49b ac -最大值为2
故选D
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．
12. 如图，在ACD △中，6AD =，5BC =，()2AC AB AB BC =+，且
DAB DCA ，若3AD AP =，点Q 是线段AB 上的动点，则PQ 的最小值是（ ）
A. 72
B. 62
C. 52
D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得到AD CD BD AD
=，得到4BD =，4AB BD ==，过B 作BH AD ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到1
32AH AD ==，根据勾股定理得到
22=
BH AB AH =-22437-=，当PQ AB ⊥时，PQ 的值最小，根据相似三角形的
性质即可得到结论．
【详解】解：DAB
DCA ∆∆， AD CD BD AD ∴
=， 656BD BD +∴=， 解得：4BD =（负值舍去），
DAB DCA ∆∆，
9362
AC CD AB AD ∴===， 32AC AB ∴=
， ()2AC AB AB BC =+，
()2
32AB AB AB BC ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 4AB ∴=，
4AB BD ∴==，
过B 作BH AD ⊥于H ，
132AH AD ∴==， 2222437BH AB AH ∴=-=-=，
3,6AD AP AD ==，
2AP ∴=，
当PQ AB ⊥时，PQ 的值最小，
90,AQP AHB PAQ BAH ∠=∠=︒∠=∠
APQ
ABH ∴∆∆， AP PQ AB BH
∴=， 247
PQ ∴=， 72
PQ ∴=， 故选：A ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 如图，直线//a b ，若128∠=︒，则2∠=____．
【答案】152︒
【解析】
【分析】利用平行线的性质可得3128∠=∠=︒，再利用邻补角即可求2∠的度数．
【详解】解：如图，
//a b ，128∠=︒，
3128∴∠=∠=︒，
21803152∴∠=︒-∠=︒．
故答案为：152︒．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
14. 据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．
【答案】79.110⨯
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】解：用科学记数法表示：791000000=9.110⨯
故答案为：79.110⨯．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是关键．
15. 若3x y -=，34xy =-，则22x y -=_____． 【答案】0
【解析】
【分析】先求出22x y +，再求22x y -的平方，然后再开方即可求出22x y -．
【详解】解：∴3x y -=，
2()3x y ∴-=，
2223x xy y ∴-+=，
∵34xy =-
， ∴223
32x y ++=，
∴2232
x y +=，
22222222()()4x y x y x y ∴-=+- 9940416=-⨯=， 220x y ∴-=， 故答案为：0．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
【答案】145
【解析】
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y 元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．
【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y 元，
依题意得：453500.650.710360x y x y +=⎧
⎨⨯+⨯=⎩， 解得：5030x y =⎧⎨=⎩， ∴5x +5y -（0.6×5x +0.7×5y ）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145． 故答案为：145．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，G 为AD 中点，点E 在BC 延长线上，F 、H 分别为CE 、GE 中点，EHF DGE ∠=∠，7CF =，则AB =_____．
【答案】4
【解析】
【分析】连接CG ，过点C 作CM ⊥AD ，交AD 的延长线于M ，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG = 2HF = 27，由AB //CD ，得∠CDM = ∠A = 60°，设DM = x ，则
CD = 2x ，CM
=x x ，在Rt △CMG 中，借助勾股定理
得CG ===，即可求出x 的值，从而解决问题．
【详解】如图，连接CG ，过点C 作CM ⊥AD ，交AD 的延长线于M ，
F 、H 分别为CE 、GE 中点，
∴FH 是△CEG 的中位线，
∴HF
=12CG ， 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD //BC ，AB //CD ， ∴∠DGE =∠E ，
∠EHF = ∠DGE ，
∴∠E =∠EHF ，
∴HF = EF = CF ，
∴CG = 2HF =27，
∴AB //CD ，
∴∠CDM = ∠A = 60°，
设DM = x ，则CD = 2x ，CM =3x ，
点G 为AD 的中点，
∴DG = x ，GM =2x ，
Rt △CMG 中，由勾股定理得：
22727CG GM CM x =+==，
∴x =2，
∴AB = CD = 2x = 4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，有一定综合性，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键．
在
18. 在直角ABC 中，90C ∠=︒，115tan tan 2A B +=，C ∠的角平分线交AB 于点D ，且22CD =，斜边AB 的值是______． 【答案】35 【解析】
【分析】CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∠AC 于点E ，过点D 作DF ∠BC 于点F ，由此可证明四边形CEDF 为正方形，再利用22CD =，根据直角三角形的性质可求出
2DE EC CF FD ====，再根据锐角三角函数和勾股定理得到252
AB AC BC =⋅，求出AC BC ⋅的值即可．
【详解】解：如图，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∠AC 于点E ，过点D 作DF ∠BC 于点F ，
∴DE ＝DF ，90CED CFD ∠=∠=︒，
又90C ∠=︒，
∴四边形CEDF 为正方形，
DE EC CF FD ∴===，45ECD EDC ∠=∠=︒，
在Rt CED 中，2sin sin 452
ED ECD CD ∠=
=︒=， ∵22CD =，
2DE EC CF FD ∴====， tan BC A AC =，tan AC B BC =，115tan tan 2
A B +=， ∴52
AC BC BC AC +=， 即2252
AC BC AC BC +=⋅， 又222AC BC AB +=，
∴252
AB AC BC =⋅， ∵在Rt ADE △中，2tan DE A AE AE
==，
∴2tan tan DE AE A A ==， ∵在Rt BDF △中，2tan DF B BF BF ==， ∴2tan tan DF BF B B ==， ()()AC BC CE AE CF BF ∴⋅=++
22(2)(2)tan tan A B
=++ 4444tan tan tan tan A B A B
=+++ 114(11)tan tan A B =+
++ 54(2)2
=⨯+ 18=，
∴25182
AB =， 245AB ∴=，
即35AB =（舍负），
故答案为：35．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：032cos 452320213
︒+---； （2）先化简，再求值：22
22x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 【答案】（1）-1；（2）
2x x y
--，2 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可；
（2）先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1）原式2232132
=⨯+---
23213=+--- 1=-； （2）原式222222
2()()2x y x x y xy x y x y x y +-=----- 222
2()2x y x xy xy x y +-+-=- 222()()x y x x y x y +-+=
- (2)()()()
x x y x y x y -+=+- 2x x y
-=-， 当 1.12x =，0.68y =时，
原式2 1.120.8821.120.680.44
-===-． 【点睛】本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D 段对应扇形圆心角为72︒．
注：90~100表示成绩x 满足：90100x ≤≤，下同．
（1）在统计表中，a =_____，b =_____，c =_____；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表A 段的男生比女生少1人，从A 段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）5a =，0.4b =，15c =；（2）200；（3）列举见解析，35 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中D 段对应扇形圆心角为72︒，D 段人数为10人，可求出总人数，即可求出b ，c ，a 的值； （2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；
（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）总人数为：10(72360)50÷÷=（人)，
20500.4b ∴=÷=，500.315c =⨯=（人)， 50(201510)5a ∴=-++=（人)，
故答案为：5，0.4，15；
（2）由题意得：成绩在90~100之间的人数为5，
随机选出的这个班级总人数为50，
设该年级成绩在90~100之间的人数为y ，
则5200050
y =， 解得：200y =，
答：该年级成绩在90~100之间的人数为200人，
（3）由（1）（2）可知：A 段有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，
选出2名学生的结果有：
男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，
男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，
共10种结果，并且它们出现的可能性相等，
其中包含1名男生1名女生的结果有6种，
63105
P ∴==， 即选到1名男生和1名女生的概率为
35．
【点睛】本题主要考查了统计表和统计图，列举法求概率，用样本估计总体等知识，解决本题的关键是列举出所有等可能结果．
21. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A 、B 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买A 类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A 、B 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000
【解析】
【分析】（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ），x 根A 类原木可制作甲种工艺品4x 件+（150-x ）根B 类原木可制作甲种工艺品2(150-x ）)件不少于400，x 根A 类原木可制作乙种工艺品2x 件+（150-x ）根B 类原木可制作乙种工艺品6（150-x ）件不少于680列不等式组，求出x 范围即可；
（2）设获得利润为y 元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．
【详解】解：（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ）根
由题意可得42(150)40026(150)680x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩
， 可解得5055x ≤≤，
∵x 为整数，
∴50x =，51，52，53，54，55．
答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．
（2）设获得利润为y 元，
由题意，()()50421508026150y x x x x =+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，
即22087000y x =-+．
∵2200-<，
∴y 随x 的增大而减小，
∴50x =时，y 取得最大值76000．
∠购买A 类原木根数50根，购买B 类原木根数100根，取得最大值76000元．
【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．
22. 如图，点M 是ABC ∠的边BA 上的动点，6BC =，连接MC ，并将线段MC 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MN ．
（1）如图1，作MH BC ⊥，垂足H 在线段BC 上，当CMH B ∠=∠时，判断点N 是否在直线AB 上，并说明理由；
（2）如图2，若30ABC ∠=︒，//NC AB ，求以MC 、MN 为邻边的正方形的面积S ．
【答案】（1）点N 在直线AB 上，见解析；（2）18
【解析】
【分析】（1）根据CMH B ∠=∠，90CMH C ∠+∠=︒，得到90B C ∠+∠=︒，可得线段CM 逆时针旋转90︒落在直线BA 上，即可得解；
（2）作CD AB ⊥于D ，得出45MCN ∠=︒，再根据平行线的性质得到45BMC ∠=︒，再根据直角三角形的性质计算即可；
【详解】解：（1）结论：点N 在直线AB 上；
∵CMH B ∠=∠，90CMH C ∠+∠=︒，
∴90B C ∠+∠=︒，
∴90BMC ∠=︒，即CM AB ⊥．
∴线段CM 逆时针旋转90︒落在直线BA 上，即点N 在直线AB 上．
（2）作CD AB ⊥于D ，
∵MC MN =，90CMN ∠=︒，
∴45MCN ∠=︒，
∵//NC AB ，
∴45BMC ∠=︒，
∵6BC =，30B ∠=︒，
2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题
2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题 2021年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。 1.整式-3xy²的系数是（） A。-3 B。3 C。-3x D。3x 2.计算√18×√12的结果是（） A。6 B。6√2 C。6√3 D。6√6 3.下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A。1个 B。2个 C。3个 D。4个 4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（） A。2 B。3 C。√2 D。√3 5.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（） A。1 B。√2 C。√3 D。2
6.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分 派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派 站现有包裹（） A。60件 B。66件 C。68件 D。72件 7.下列数中，在√80与√200之间的是（） A。3 B。4 C。5 D。6 8.某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列 说法正确的是（） A。众数是36.3 B。中位数是36.6
C。方差是0.08 D。方差是0.09 9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且 PC=2MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（） A。22° B。23° C。25° D。27° 10.如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC， CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（） A。11.4 B。11.6 C。12.4 D。12.6
四川省绵阳市2021年中考数学试卷(word解析版)
四川省绵阳市2021年中考数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分) 1．(3分)(2021•绵阳)2的相反数是() C．D．2 A．﹣2 B． ﹣ 考点: 相反数 分析:利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 解答:解:2的相反数是﹣2． 故选:A． 点评:此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键． 2．(3分)(2021•绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是() A．B．C．D． 考点: 中心对称图形． 分析:根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解． 解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．(3分)(2021•绵阳)下列计算正确的是() A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a 考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析:根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案． 解答:解:A、a2a=a3，故A选项错误； B、a2÷a=a，故B选项正确； C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误； D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误； 故选:B． 点评:本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键． 4．(3分)(2021•绵阳)若代数式有意义，则x的取值范围是()
2020-2021-2021四川省中考数学一诊试卷(解析版)
中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆 2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（） A．4B．5C．6D．7 3．如图所示的四棱柱的主视图为（） A．B．C．D． 4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm 5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（） A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米 6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2） 7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30° 8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2 C．抛物线的对称轴是直线x＝2 D．抛物线与x轴有两个交点 10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．若2a＝3b，则a：b＝． 12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是． 13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为． 14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．
2021年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.若√a=2，则a的值为（ ） A. −4 B. 4 C. −2 D. √2 2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002 用科学记数法表示为（） A. 0.2×10−3 B. 0.2×10−4 C. 2×10−3 D. 2×10−4 3.对如图的对称性表述，正确的是（） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4.下列几何体中，主视图是三角形的是（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°， 则对角线交点E的坐标为（） A. (2,√3) B. (√3,2) C. (√3,3) D. (3,√3) 6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理 并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（） 1
A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 8.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（） A. ab2 B. a+b2 C. a2b3 D. a2+b3 9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元 的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出 的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125， 小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（） A. 1 5B. √ 5 5C. 3√5 5 D. 9 5 11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点 （x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4a b +b a ＜-4，正确的个数 是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
2021年四川省绵阳市中考数学试卷
四川省绵阳市中考数学试卷 （含答案） 一、选择题： 1．﹣3的相反数是（） A．﹣3B．﹣C．D．3 2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A．2条B．4条C．6条D．8条 3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106 4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（） A．B． C．D． 5．若有意义，则a的取值范围是（） A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1 6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（） A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（） A．1B．2C．3D．4 8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D． 9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（） A．16°B．28°C．44°D．45° 10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（） A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时 11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）
2021年四川省绵阳市中考数学试卷(原卷版)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。 1．（3分）（2021•绵阳）整式23xy -的系数是( ) A ．3- B ．3 C ．3x - D ．3x 2．（3分）（2021•绵阳）计算1812⨯的结果是( ) A ．6 B ．62 C ．63 D ．66 3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，30CDE ∠=︒，DE CF ⊥，则BF 的长是( ) A ．1 B 2 C 3 D ．2 6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包
裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹( ) A ．60件 B ．66件 C ．68件 D ．72件 7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在380与3200之间的是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：C)︒分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是( ) A ．众数是36.3 B ．中位数是36.6 C ．方差是0.08 D ．方差是0.09 9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，50CNM ∠=︒，P 为MN 上的点，且12 PC MN =，117BPC ∠=︒，则(ABP ∠= ) A ．22︒ B ．23︒ C ．25︒ D ．27︒ 10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是( ) A ．11.4 B ．11.6 C ．12.4 D ．12.6 11．（3分）（2021•绵阳）关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ， 若212x x =，则49b ac -的最大值是( )
四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷(解析版)
绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 整式23xy -的系数是（ ） A. -3 B. 3 C. 3x - D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：23xy -的系数为-3， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义． 2. 计算1812⨯的结果是（ ） A. 6 B. 62 C. 63 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案. 【详解】解：1812⨯ =3223⨯ =66
故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键. 3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ） A 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，等边三角形ABC ，BC 边上的高AD 即为所求． 【详解】解：如图所示等边三角形ABC ，AD 是BC 边上的高， 由题意可知AD 的长即为所求，AB =2，∠B =60°， ∴sin 3AD AB B == ， 故选D ．
2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版) 2021年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．��0.5 D．5 2．下列图案中，属于轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102[来源:中#国教^育@出版*网%] 4．如图所示的几何体的主视图正确的是（） A． B． C． D． 5．使代数式+有意义的整数x有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出 随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能 从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身 高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）[来源: 中@#国教*育出版~网^] [来源~#:中国教育出版网*&%] A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，则nm的值为（） A．��8 B．8 C．16 D．��16[中#国*教育%&出版网@] 8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已 知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺 的表面积是（） A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2 9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（） A．1 B．2 C． 2 D．[来源:z^p.co*#m] 10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象 与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��8 11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于 点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（） A． B． C． D． 12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形， 第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则 + +
专题12 探索性问题(第03期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
一、选择题 1．（2021四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则 19 3211 111a a a a ++++ 的值为（ ） A ． 2120 B ．84 61 C ．840589 D ．760421 2．（2021四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ） A ．2021π B ．2034π C ．3024π D ．3026π 3．（2021江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2021处，则点A 2021与点A 0间的距离是（ ）
A ．4 B ．23 C ．2 D ．0 4．（2021重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的 颗数为（ ） A ．116 B ．144 C ．145 D ．150 二、填空题 5．（2021山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x 轴无交点的函数解析式： ． 6．（2021山东省济宁市）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，如此继续下去，则正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是 ． 三、解答题 7．（2021四川省南充市）如图，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF =1 4 AB ． （1）求证：EF ⊥AG ； （2）若点F 、G 分别在射线AB 、BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当PAB OAB S S ∆∆=，求△PAB 周长的最小值．
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕 A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 2．以下图案中，属于轴对称图形的是〔〕 A． B． C． D． 3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万〞×107 ×106 C．96× 8．“赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动，如下图是一个陀螺的立体结构图，底面圆的直径AB=8cm，圆柱体局部的高BC=6cm，圆锥体局部的高CD=3cm，那么这个陀螺的外表积是〔〕 A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2 9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2 ，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕 A．1 B．2 C． 2 D．[来源:z .co*#m] 10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，那么 的值为〔〕 A． B． C． D．
12．如下图，将形状、大小完全相同的“●〞和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●〞的个数为a1，第2幅图形中“●〞的个数为a2，第3幅图形中“●〞的个数为a3，…，以此类推，那么 + + +…+ 的值为〔〕 A． B． C． D． 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．分解因式：8a﹣ 2= ． 14．关于x的分式方程 = 的解是． 2 15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点A的坐标是〔6，0〕，点C的坐标是〔1，4〕，那么点B的坐标是． 16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数〞的概率是． 17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+ 的最小值为． 18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是 ，那么 的值是． 三、解答题〔本大题共7小题，共86分〕 19．〔1〕计算： +cos245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣|
2021年四川省绵阳市中考数学一诊试卷(附答案)
2021年四川省绵阳市中考数学一诊试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1. 下列各项是一元二次方程的是（） A.x−x3＝1 B.2x−1＝a C.x2−x+1＝0 D.x2−＝5 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x+2)2+3，下列叙述正确的是（） A.向右平移2个单位，向上平移3个单位 B.向左平移2个单位，向下平移3个单位 C.向右平移2个单位，向下平移3个单位 D.向左平移2个单位，向上平移3个单位 4. 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n∘后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（） A.60 B.90 C.120 D.150 5. 方程x2−3x−1＝0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定6. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30∘，∠CBD＝80∘，则∠BCD的度数为（） A.50∘ B.60∘ C.70∘ D.80∘ 7. 某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为（） A.x2＝1892 B.x(x−1)＝1892 C.(x−1)2＝1892 D.2x(x−1)＝1892 8. 如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30∘，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（） A.2≤x≤10 B.4≤x≤16 C.4≤x≤4 D.2≤x≤8 9. 如图，C、D是抛物线y＝x2−x−3上在x轴下方的两点，且CD // x轴，过点C、D分 别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（） A. B. C. D. 10. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C 、
2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷(含解析)
2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项最符合题 目要求. 1．下列各项是一元二次方程的是（） A．x﹣x3＝1B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣＝5 2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3，下列叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向上平移3个单位 B．向左平移2个单位，向下平移3个单位 C．向右平移2个单位，向下平移3个单位 D．向左平移2个单位，向上平移3个单位 4．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（） A．60B．90C．120D．150 5．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 6．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的
度数为（） A．50°B．60°C．70°D．80° 7．某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为（）A．x2＝1892B．x（x﹣1）＝1892 C．（x﹣1）2＝1892D．2x（x﹣1）＝1892 8．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（） A．2≤x≤10B．4≤x≤16C．4≤x≤4D．2≤x≤8 9．如图，C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD∥x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（） A．B．C．D． 10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（）
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版) (3)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求, 1．（3分）若x2＝4,则x＝（） A．﹣2B．2C．﹣2或2D． 2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（） A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角 C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角 3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（） A．开口向下B．对称轴是x＝2 C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9） 4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分． A．1B．2C．3D．4 5．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（） A．51°B．53°C．57°D．60°
6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5 7．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（） A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0 8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（） A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或 +1 10．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣3 11．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（） A．+5B．+3C．+3D．+5
2021年四川省广安市中考数学试卷(含答案)
2021年四川省广安市中考数学试卷（含答案） 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 2. 下列运算中，正确的是（ ） A.a 2⋅a 5=a 10 B.(a −b )2=a 2−b 2 C.(−3a 3)2=6a 6 D.−3a 2b +2a 2b =−a 2b 3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（ ） A.7.05×107 B.70.5×108 C.7.05×108 D.7.05×109 4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D . 5. 关于x 的一元二次方程(a +2)x 2−3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤1 4 且a ≠−2 B.a ≤1 4 C.a <1 4 且a ≠−2 D.a <1 4 6. 下列说法正确的是（ ） A.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B.在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C.“若a 是实数，则|a|>0是必然事件 D.若甲组数据的方差S 甲2=0.02 ，乙组数据的方差S 乙2 =0.12，则乙组数据比甲组数据稳 定 7. 若点A (−3,y 1),B (−1,y 2),C (2,y 3)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，则|y 1,y 2,y 3 的大小关系是（ ） A.y 3 专题16 图形变换（平移、旋转、对称（翻折）） 一、单选题 1．（2021·四川广元市·中考真题）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（2021·江西中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5 OP ．若点P关于3．（2021·河北中考真题）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且 2.8 直线l，m的对称点分别是点1P，2P，则1P，2P之间的距离可能 ．．是（） A．0 B．5 C．6 D．7 4．（2021·湖北宜昌市·中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 5．（2021·湖北武汉市·中考真题）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 6．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ） A ．65︒ B ．70︒ C ．75︒ D ．80︒ 7．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（2021·天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()4,2- B ．4,2 C ．()4,2-- D ．()4,2- 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是 (−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ） 2021年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1．（4分）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×104C．0.64×105D．6.4×105 4．（4分）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8 5．（4分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（） A．30°B．35°C．40°D．45° 6．（4分）下列运算正确的是（） A．a+a2＝a3B．（2a2）3＝2a6C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a5 7．（4分）下列说法正确的是（） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（） A．1B．﹣1C．2D．﹣2 9．（4分）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（） A．B．2C．D． 10．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（）A．4B．5C．6D．12 11．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（） A．27B．42C．55D．210 12．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B 落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（） A．2B．C．D．3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。 13．（4分）不等式2x﹣1＞1的解集是． 14．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．第十六讲 图形变换(平移、旋转、对称(翻折))-2019-2021中考真题数学分项汇编(原卷版)
2021年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)