信号与系统问题解答
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ,若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？) 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 .二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√"，错误请打“×"。
(每小题2分，共10分)1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ )5。
所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ,试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统复习题答案
信号与系统复习题答案1. 信号的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指在时间上连续变化的信号，而离散时间信号是指在时间上以离散点变化的信号。
2. 什么是线性时不变系统？线性时不变系统是指满足叠加性和时间不变性的系统。
叠加性意味着系统对多个输入信号的响应等于对各个输入信号单独响应的和；时间不变性意味着系统对输入信号的响应不随时间变化。
3. 傅里叶变换的性质有哪些？傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、尺度、对称性、卷积定理等。
线性性质表明，信号的线性组合的傅里叶变换等于各个信号傅里叶变换的线性组合；时移性质表明，信号的时间平移会导致其傅里叶变换的相位变化；频移性质表明，信号的频率平移会导致其傅里叶变换的幅度变化；尺度性质表明，信号的尺度变化会导致其傅里叶变换的频率变化；对称性性质表明，实信号的傅里叶变换是共轭对称的；卷积定理表明，时域的卷积对应于频域的乘积。
4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系是什么？拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，它通过引入复频率变量s来扩展傅里叶变换的应用范围。
当s的虚部趋于无穷大时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
5. 什么是采样定理？采样定理指出，如果一个连续时间信号的频谱只包含在一定频率范围内，那么可以通过在一定采样率下对该信号进行采样来完全恢复原信号。
采样率必须大于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特率。
6. 什么是系统的频率响应？系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
它可以通过系统的传递函数在频域内进行分析，反映了系统对不同频率成分的放大或衰减情况。
7. 什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指当输入信号为有界信号时，系统输出信号也保持有界的性质。
线性时不变系统可以通过其传递函数的极点位置来判断其稳定性。
8. 什么是系统的因果性？系统的因果性是指系统的输出在任何时刻只取决于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
因果系统的传递函数在频域内表现为左半平面的极点。
考研保研信号与系统面试问答题总结
考研保研信号与系统面试问答题总结以下是一些关于信号与系统面试的常见问题及其回答总结：问题1：请解释什么是信号与系统？回答：信号与系统是研究信号的产生、传输、处理以及系统对信号的响应的学科。
信号可以是任何随时间变化的量，而系统可以是对信号进行处理、传输或转换的设备或算法。
问题2：请举例说明连续信号和离散信号的区别。
回答：连续信号是在时间上连续变化的信号，例如声音波形。
而离散信号是在时间上离散取样的信号，例如数字音频。
问题3：请解释什么是线性系统？回答：线性系统是指满足叠加原理和齐次性原理的系统。
叠加原理指系统对输入信号的响应等于每个输入信号分别作用于系统后的响应的叠加。
齐次性原理指系统对输入信号的响应与输入信号的幅度成比例。
问题4：什么是单位冲激响应？回答：单位冲激响应是指当输入信号为单位冲激函数（即冲激信号）时，系统的输出响应。
它在信号与系统中起到了重要的作用，可以用于分析系统的性质和特性。
问题5：请解释卷积的概念及其在信号与系统中的应用。
回答：卷积是一种数学运算，用于描述两个信号之间的关系。
在信号与系统中，卷积可以用于计算系统的输出响应，通过将输入信号与系统的单位冲激响应进行卷积运算，得到输出信号。
问题6：请解释频域和时域的概念，并说明它们之间的关系。
回答：时域是指信号在时间上的变化特性，通过观察信号在时间轴上的波形可以分析信号的时域特性。
频域是指信号在频率上的变化特性，通过对信号进行傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，分析信号的频域特性。
这些问题和回答只是信号与系统面试中的一小部分，希望对你有所帮助。
如果你有其他问题，请继续提问。
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统第四版习题解答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统试题库史上内含答案
信号与系统试题库史上内含答案It was last revised on January 2, 2021信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的[ 答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =[ 答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
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第 1 章 1 信号与系统的基本概念 11．信号、信息与消息的差别？信号：随时间变化的物理量； 消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号， 如语言、文字、 图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2．什么是奇异信号？函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信 号或奇异函数。
例如：单边指数信号 (在 t=0 点时，不连续)，单边正弦信号 (在 t =0时的一阶导函数不连续) 。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号 (t) 和单位阶跃信号 u(t)。
3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？冲激信号：它是一种奇异函数， 可以由一些常规函数的广义极限而得到。
它 表达的是一类幅度很强， 但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性， 即： (t)x(t)dt(t)x(0)dt x(0)4．什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用5．线性时不变系统的意义 同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统， 称为线性时不变系统。
即： 如果一个系统， 当输入信号分别为 x 1(t)和 x 2(t) 时，输出信号分别是 y 1(t) 和y 2(t) 当输入信号 x(t)是 x 1(t) 和x 2(t) 的线性叠加，即：x(t) ax 1(t) bx 2(t) ，其中 a 和 b 是任意常数时，输出信号 y(t) 是 y 1(t) 和 y 2(t) 的线性叠加，即： y(t) ay 1(t) by 2(t) ； 且当输入信号 x(t )出现延时，即输入信号是 x(t t 0) 时， 输出信号也产生同 样的延时，即输出信号是 y(t t 0) 。
其中，如果当 x(t) x 1(t) x 2(t) 时，y(t) y 1(t) y 2(t)，则称系统具有叠加性； 如果当 x(t) ax 1(t )时， y(t) ay 1(t) 则称系统具有均匀性。
线性时不变系统是最基本的一类系统，是研究复杂u(t)1t0 0 t 0系统，如非线性、时变系统的基础。
6．线性时不变系统的意义与应用？线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为x(t) 和y(t ) ，则当输入信号为dx(t )时，输出信号则为dy(t)；dt dt或者当输入信号为x( )d 时，输出信号则为y ( )d 。
另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应 (或单位脉冲响应) 、系统函数或频率响应进行描述。
而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联。
假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：h1(t)和h2(t)，当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：h(t) h1(t )* h2(t) ；当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：h(t) h1(t) h2(t) ；当t 0时，若h(t) 0 ，则此系统为因果系统；若| h(t ) |dt ，则此系统为稳定系统。
第 2 章连续时间系统的时域分析1．如何获得系统的数学模型？数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。
不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。
对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入- 输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组(状态方程) 。
对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。
一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。
在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程。
2．系统的起始状态和初始状态的关系？起始状态：通常又称0 状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息(一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的) 。
初始状态：通常又称0 状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。
起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。
一般用电容器上的电压v c (0 )和电感中的电流i L(0 ) 来表示电路的储能情况。
若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0 时刻状态转换时有：v c(0 ) v c(0 ) 和i L (0 ) i L (0 )3．零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。
如果系统无外加输入信号(即输入信号为零)时，由起始状态所产生的响应(也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源 --------------------- 等效输入信号所产生的响应) ，称为零输入响应，一般用y zi(t ) 表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用y zs(t) 表示。
根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。
4．冲激响应与阶跃响应的关系和意义？冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。
冲激响应：是系统在单位冲激信号(t) 激励下的零状态响应。
对线性时不变系统，一般用h(t )表示，而且利用h(t) 可以确定系统的因果性和稳定性。
当t 0时，若h(t) 0 ，则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。
若| h(t ) |dt ，则此系统为稳定系统。
反之，系统是不稳定的。
阶跃响应：是系统在单位阶跃信号u(t) 激励下的零状态响应。
对线性时不变系统，一般用g(t) 表示。
tt根据u(t) ( )d ，有g(t ) h( )d或：根据(t )du(t)，有h(t)dg(t)dt dt5．卷积积分的意义？卷积积分定义为：y(t ) x(t)* h(t) x( ) h(t ) d 其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t) ，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应y zs(t) 。
在数学计算时，一般分为5 个步骤：Step1：变量代换，将给定信号的自变量t 转换为；例如：x(t ) x( ), h(t ) h( )Step2：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；例如：h( ) h( )Step3：平移，把反褶后的信号沿横轴(时间轴) 位移t ；例如：h( ) h(t )Step4：乘积，把变换后的两信号相乘；例如：x( )h(t )Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算；即x( )h(t )d 。
t1第 3 章傅里叶变换分析1．什么是频谱？如何得到信号的频谱？目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。
根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示，随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。
对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：f T(t) a0 a n cosn 1t b n sinn 1t c0 c n cos(n 1t n)n 1 n 1或f T(t) F n e jn 1tn1F n (a n jb n ) n 1,2,...2F 0 a 0对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：1 j t f (t) 21F(j )e j t d其中：F( j ) f (t)e j t dt2．周期信号和非周期信号的频谱有何不同？周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的TTt2 t 2 ，并假设周otherwise期信号f T (t) 的傅里叶级数的系数为F n ，非周期信号f0(t) 的傅里叶变换为F( j ) ，则有如下的关系：11F n 1 F(j )| n 11 F( j )| 2 nT 1 T T3．吉伯斯现象是如何产生的？当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%，我们称这种现象为吉伯斯现象。
4．傅里叶变换的对称性如何应用？傅里叶变换的对称性是指：若f (t) F( j ) |F( j )|e j ( )则f ( t) F( j ) |F( j )|e j ( )；*f * (t) F* ( j ) |F( j )|e j ( )其中：2T f T (t)e jn 1t dt2n 0, 1, 2,...,若假设周期信号为f T(t) ，非周期信号为f0(t)f T(t)f *( t) F *(j ) |F(j )|e j ( )从而应用傅里叶变换的线性性质：实信号的傅里叶变换具有共轭对称性， 即实信号的幅度谱具有偶函数的特点， 而相位谱具有奇函数的特点。
实际中我们应用的基本都是实信号和实系统， 因 而在频域分析时基本上都用到这一特性。
例如： 某实系统的频响特性是： H (j ) |H( j )|e j h( )； 输入的是实信号，具有频谱： X( j ) | X( j )|e j x ( )从而输出的也是实信号，且频谱为： Y(j ) | H( j )||X( j )|ej[ h( )x( )]5．傅里叶变换的对偶性有何意义？ 傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对 偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。
利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换。
6．傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？ 傅里叶变换的微分积分特性有两个方面， 即时域的微分积分特性和频域的微 分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。
这里说明应 用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。
时域微分特性表示为：若 f (t) F( j ) ， 则：df (t)j F( j )dt 时域积分特性表示为：若 f (t) F( j ) ， 则： f( )d F( j )F(0) ( )j一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。