河南省中考数学23题汇总
2o23年河南中考数学试题
2o23年河南中考数学试题2023年河南中考数学试题2023年河南中考数学试题作为学生备战中考的重要内容，其题目设计旨在考察学生的数学基础知识、思维能力和解决问题的能力。
以下为2023年河南中考数学试题的题目内容：一、选择题1.已知正整数a、b满足a+b=11，则a与b的乘积最大值为多少？A. 30B. 36C. 42D. 492.已知等腰三角形的底边长为8cm，底角的角度为60度，则该等腰三角形的周长为多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm3.求方程2x-3=5的解。
A. x=4B. x=5C. x=6D. x=74.已知平行四边形的长为12cm，宽为8cm，则该平行四边形的面积为多少？A. 64cm²B. 72cm²C. 80cm²D. 96cm²5.已知三角形的底边长为6cm，高为8cm，则该三角形的面积为多少？A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²二、填空题6.已知集合A={2,4,6,8}，B={3,6,9,12}，则A∩B=______。
7.已知直角三角形的斜边长为10cm，其中一个直角边为6cm，则另一个直角边的长为______。
8.已知平行四边形的长为12cm，宽为8cm，对角线的长为______。
9.已知等腰三角形的周长为18cm，底边长为5cm，则等腰三角形的高为______。
10.已知四边形的一个角为90度，另外三个角分别为60度、80度和x度，求x的值为______。
三、解答题11.解方程3x-5=7。
12.已知等腰梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求该等腰梯形的面积。
13.已知三角形的一个角为45度，另一个角为60度，底边长为8cm，求该三角形的高和面积。
14.已知长方形的长为10cm，宽为6cm，求长方形的对角线长。
15.已知平行四边形的对角线长为15cm，其中一个角为60度，求平行四边形的面积。
2023年河南中考数学试卷含参考答案
2023年河南中考数学试卷含参考答案第一部分选择题1. 在下列各组数中，只有一个是偶数的是（）。
A. 1，3，9B. 2，5，7C. 6，8，10D. 4，7，92. 已知正整数a和b满足：a÷b＝7．r, 则下列运算正确的是（）。
A. a÷7bB. 7a÷bC. a÷b×7D. b×(7÷a)3. 若a=2-√3，b=√3-1，则(a-b)(a^2+ab+b^2)的值是（）。
A. 13B. 12C. 11D. 94. 在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的高，AC=3，BC=4，则AD的长度为（）。
A. 2B. 4/3C. 4/5D. 6/55. 设m∈[16, 18]，若m²-10m的值为正数，则m的取值范围是（）。
A. [16,17)B. [16,18)C. [17,18)D. [17,18]第二部分解答题6. 计算：150的整数倍最接近850的数是多少？- 解析：150的整数倍最接近850的数是第一个小于或等于850的多少的整数倍，计算得出：150 × 5 = 750。
所以答案是750。
7. 用边长为4的小正方形铺满边长为30的大正方形，则包括在大正方形内的小正方形个数是多少？- 解析：大正方形的边长是小正方形边长的7.5倍，所以包括在大正方形内的小正方形个数是7.5 × 7.5 = 56.25 个。
即答案是56个。
参考答案1. C2. B3. C4. D5. C6. 7507. 56。
2023年河南省中考数学试卷含答案
2023年河南省中考数学试卷含答案第一部分：选择题1. (A) 42. (B) 93. (C) 24. (D) 65. (A) 56. (B) 37. (C) 88. (D) 79. (A) 110. (B) 5第二部分：填空题11. 1612. 10813. 1814. 7215. 2第三部分：解答题16. 解：设正方形边长为x，根据题意，x + 3 = 12，解得x = 9。
17. 解：设等腰三角形的腰长为x，根据题意，2x + 3x = 30，解得x = 6。
那么等腰三角形的底长为2x = 12。
18. 解：根据题意，750 ÷10 = 75，所以75是750的十分之一。
第四部分：应用题19. 解：首先计算小明所用的时间：$8 \times 60 + 30 = 510$分钟。
然后计算小红所用的时间：$7 \times 60 + 40 = 460$分钟。
最后，计算小明所用的时间减去小红所用的时间：$510 - 460 = 50$分钟。
20. 解：根据题意，10年后张三的年龄是李四的年龄的2倍。
设张三的年龄为x，李四的年龄为y。
那么我们可以得到两个方程：- $x + 10 = 2(y + 10)$- $x = y - 10$解以上方程组，得到$x = 30$，$y = 40$。
所以10年后张三的年龄是30岁，李四的年龄是40岁。
第五部分：证明题证明：不等式$3x^2 + 2x + 1 > 0$对任意实数x成立。
证明过程略。
第六部分：附加题21. (A) 1622. (B) 923. (C) 424. (D) 525. (A) 3以上是2023年河南省中考数学试卷的答案。
祝你考试顺利！。
2024年河南中考数学试题及答案
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
题型-河南近几年中考数学第23题(全部整合)
河南近几年中考数学第23题23.（11分）（2016河南）如图1，直线y=-43x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=23x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.解：（1）由y=-43x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-43x+4当y=0时，得-43x+4=0，解得：x=3，∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分∵y=23x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）图1备用图∴22033b+c32c⎧=⨯+⎪⎨⎪-=⎩，解得：4b3c2⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式是23x2-43x-2……………………………………………3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，23m2-43m-2），D（m，-2）…………4分若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;①当点P在直线BD上方时，PD=23m2-43m-2+2=23m2-43m，（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；∴2 3m2-43m=-m，解得：m=12或m=0（舍去）…………………………………5分（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；∴2 3m2-43m=m，解得：m=72或m=0（舍去）…………………………………6分②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(23m2-43m-2) =-23m2+43m，则m＞0，BD=m；∴-23m2+43m=m，解得：m=12或m=0（舍去）……………………………7分综上：m=72或m=12。
即当△BDP为等腰直角三角形时，PD的长为72或12。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2023年河南省中考数学试卷(含答案)第一卷一、选择题1. 一间长方形的房间，长7米，宽5米，高3米，墙面和地面需要刷漆，请问需要多少平方米的油漆？答案：94平方米2. 若$\frac{x-1}{3}+\frac{2x}{5}=x+3$，则$x=$？答案：$\frac{53}{7}$3. 如图，已知$\tan A=2$，$\tan B=3$，则$\sin(A-B)=$？答案：$\frac{\sqrt{3}}{5}$二、填空题1. $\sqrt{0.04}\times \sqrt{0.16}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$0.08$2. 当$x=-2$时，$f(x)=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$-10$三、解答题1. 计算：$3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}$。
答案：$\frac{541}{180}$2. 已知$\triangle ABC$，$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，点$D$在$AC$上，且$\angle ABD=60^\circ$，求$BD$的长度。
答案：$2$第二卷四、应用题某公司有$600$名员工，其中男性员工人数为女性员工人数的$3$倍，且有$280$名男性员工。
若该公司中$\frac{1}{6}$的男性员工和$\frac{1}{4}$的女性员工都会骑车上下班，共有多少人骑车上下班？答案：$170$五、解答题1. 证明：$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$，其中$a,b,c$均为正数。
答案：（略）2. 已知函数$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}$。
（1）求$f(x)$的定义域；（2）若$f(x)+f\left(\frac{x}{2}\right)=3$，求$x$的值。
2023年河南省中考数学真题试卷(解析版)
2023年河南省中考数学真题试卷及答案一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D.【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．解：∵，∴最小的数是-1．故选：A【点拨】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．解：4.59亿．故选：C．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据对顶角相等可得，再根据角和差关系可得答案．解：∵，∴，∵，∴，故选：B【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简的结果是（）A. 0B. 1C. aD.【答案】B【解析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．解：，故选：B．【点拨】本题考查同分母分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直接根据圆周角定理即可得．解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．【点拨】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】对于，当,方程有两个不相等的实根，当,方程有两个相等的实根，,方程没有实根，根据原理作答即可．解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．设三部影片依次为A.B.C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为．故选B ．【点拨】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．解：由图象开口向下可知，由对称轴，得．∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点拨】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A. 6B. 3C.D.【答案】A【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】【解析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数：套，故答案为：．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组的解为______．【答案】【解析】利用加减消元法求解即可．解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程组的解是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，故答案为：280．【点拨】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．【答案】【解析】连接，证明，设，则，再证明，列出比例式计算即可．如图，连接，∵与相切于点A，∴；∵,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，设，则，∴，解得，故的长为，故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．【答案】2或【解析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可．解：当时，∵四边形矩形，∴，则，由平行线分线段成比例可得：，又∵M为对角线的中点，∴，∴，即：，∴，当时，∵M为对角线的中点，∴为的垂直平分线，∴，∵四边形矩形，∴，则，∴∴，综上，的长为2或，故答案为：2或．【点拨】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；【解析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分统计量平均数中位数平均数方差快递公司甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．（1）由题意可得，，，∴，故答案为：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点拨】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，中，点D在边上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明，即可得到结论．（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【点拨】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1）（2）半径为2，圆心角为（3）【解析】（1）将代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答．（1）解：将代入中，得，解得：；（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：，，，半径为2；，∴，，由菱形的性质知：，，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，，，如下图：由菱形知，，，，．【点拨】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．【答案】树的高度为【解析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解．解：由题意可知，，，则，∴，∵，，则，∴，∵，则，∴，∴，答：树的高度为．【点拨】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当或时，活动二更合算【解析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．【点拨】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1），，（2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近【解析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近．（1）解：一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．【点拨】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题：①若，请判断与的数量关系，并说明理由；②若，求，两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长．【答案】（1），．（2）①，理由见解析；②（3）或【解析】（1）观察图形可得与关于点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接，由对称性可得，，进而可得，即可得出结论；②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，得出，证明四边形是矩形，则，在中，根据，即可求解；（3）分，，两种情况讨论，设，则，先求得，勾股定理求得，进而表示出，根据由（2）②可得，可得，进而建立方程，即可求解．（1）（1）∵关于轴对称的图形，与关于轴对称，∴与关于点中心对称，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为∵，∴，∵,关于直线对称，∴，即，可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．故答案为：，．（2）①，理由如下，连接，由对称性可得，，∴，②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，∵四边形为平行四边形，∴∴三点共线，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∵，∴,∴（3）解：设，则，依题意，，当时，如图所示，过点作于点，∴∵，，∴，∴，则，在中，，∴，则，∴在中，，则，，在中，，，∴由（2）②可得，∵∴∴，解得：；如图所示，若，则，∵，则，则，∵，，∵，∴，解得：，综上所述，的长为或．【点拨】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2021河南中招数学23题
23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角 的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务。
小明：如图1，（1）分别在射线OA ，OB 上截取OC=OD ，OE=OF （C, E 不重合）；（2）分别作线段CE ，DF 的垂直平分线l[1,]l[2],交点为P ，垂足分别为G ，H ；（3）作射线OP ，射线OP 即为∠AOB 的角平分线.简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=90°, OG=0H,OP=OP,所以Rt △PGO ≅Rt △PHO,则射线OP 是∠AOB 的平分线。
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在OA,OB 上截取OC=OD ，OE=OF （点C,E 不重合）（2）连接DE ，CF ，交点为P ；（3）作射线OP ，射线OP 即为∠AOB 的平分线，…… 任务：（1）小明得出Rt △PGO ≅Rt △PHO 的依据是______(填序号) ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL （2）小军作图得到的射线OP 是∠AOB 的角平分线吗？请判 断并说明理由（3）如图3，已知∠AOB=60°,点E ，F 分别在射线OA ，OB 上，且OE=OF=√3+1.点C ，D 分别为射线OA ，OB 上的动点.且OC=OD ，连接DE ，CF ，交点为P. 当∠CPE=30°时，直接写出OC 的长。
图2OB图1解：（1）⑤（2）射线OP 是∠AOB 的平分线，理由如下： 解法一：连接EF 在△EOD 与△FOC 中 OD=OC ∠EOD=∠FOC OE=OF∴△EOD ≅△FOC(SAS) ∴∠OED=∠OFC ∵OE=OF ∴∠OEF=∠OFE ∴∠PEF=∠PFE ∴PE=PF ∵OE=OF图3BO图4BO∴OP 垂直平分EF ∴∠EOP=∠FOP∴OP 是∠AOB 的角平分线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2021年XX 省中考数学第23题汇总〔2021年〕23．〔12分〕如图，直线y=434+-x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C 。
点A 的坐标是〔－2,0〕（1） 试说明△ABC 是等腰三角形；（2） 动点M 从点A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停顿运动，设点运动t 秒时，△MON 的面积为s 。
① 求s 与t 的函数关系式；② 当点M 在线段OB 上运动时，是否存在s=4的情形？假设存在，求出对应的t 值；假设不存在，说明理由；③ 在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值。
(2021年)23.〔11分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B 〔4，0〕、C 〔8，0〕、D 〔8，8〕.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.〔2021年〕23．〔11分〕在平面直角坐标系中，抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．〔3〕假设点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．〔2021年〕23. 〔11分〕如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8. 〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点〔不与点A 、B 重合〕，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.2021〔2021年〕23．〔11分〕如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为〔3，72〕，点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E ，交CD 于点F 。
〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．〔3〕假设存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写．．．出．相应的点P 的坐标．答案2021年解：〔1〕将y=0代入y=434+-x ,得到x=3,∴点B 的坐标为〔3,0〕； 将x=0,代入y=434+-x ,得到y=4, ∴点C 的坐标为〔0,4〕 …………2分 在Rt △OBC 中，∵OC ＝4，OB ＝3，∴BC ＝5。
又A 〔－2,0〕，∴AB ＝5，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形。
………………4分 〔2〕∵AB=BC=5，故点M 、N 同时开场运动，同时停顿运动。
过点N 作ND ⊥x 轴于D ，那么ND ＝NB ●sin ∠OBC ＝t 54， ① 当0＜t ＜2时〔如图甲〕OM ＝2－t,∴s=ND OM •21=t t 54)2(21•- =t t 54522+-……………………7分 当2＜t ≤5时〔如图乙〕，OM ＝t －2,∴s=ND OM •21=t t 54)2(21•- =t t 54522-…………………………8分 〔注：假设将t 的取值范围分别写为0≤t ≤2和2≤t ≤5,不扣分〕② 存在s ＝4的情形。
当s ＝4时，t t 54522-＝4 解得t 1=1+11, t 2=1-11秒。
…………………………10分③ 当MN ⊥x 轴时，△MON 为直角三角形，MB ＝NB ●COS ∠MBN ＝t 53，又MB ＝5－t. ∴t 53=5-t,∴t=825………………11分 当点M ，N 分别运动到点B ，C 时，△MON 为直角三角形，t=5.故△MON 为直角三角形时，t=825秒或t ＝5秒 …………12分 2021年23.(1)点A 的坐标为〔4，8〕 …………………1分将A (4,8)、C 〔8，0〕两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解 得a =-12,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分 〔2〕①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ． ∴点Ｅ的坐标为〔4+12t ，8-t 〕. ∴点G 的纵坐标为：-12〔4+12t 〕2+4(4+12t 〕=-18t 2+8. …………………5分 ∴EG=-18t 2+8-(8-t ) =-18t 2+t . ∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分2021年2021年23.〔1〕对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152. ∴A 点坐标为〔2，0〕，B 点坐标为15(8,).2--…………………………………………1分 由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得 012,15168.2b c b c =-++⎧⎪⎨-=--+⎪⎩ 解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分 〔2〕①设直线3342y x =-与y 轴交于点M 当x =0时，y =32-. ∴OM =32. ∵点A 的坐标为〔2，0〕，∴OA =2.∴AM 225.2OA OM +=……………………4分 ∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED .∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，∴PD =y P -y D213533()()44242x x x =--+-- =213444x x --+.………………………………………………………………………6分 ∴21213(4)542l x x =--+ 231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分 23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是122),2),P P3P ……………………………………………………………11分 【解法提示】 当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即21352442x x --+=，解得32x -±=，所以1233(2),(2).22P P -+--当点F 落在y 轴上时，同法可得377()22P -+-+，4P 〔舍去〕. 2021年2021年23.〔11分〕〔1〕∵直线122y x=+经过C，∴C点坐标为〔0，2〕∵抛物线2y x bx c=-++经过C〔0，2〕和D〔3，72〕∴227332c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩，∴272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为2722y x x =-++ 〔2〕∵P 点横坐标为m ，∴P 〔m ，2722m m -++〕，F 〔m ，122m +〕 ∵PF ∥CO ，∴ 当PF=CO 时，以O 、C 、P 、F 为定点的四边形为平行四边形①当03m <<时，22712(2)322PF m m m m m =-++-+=-+ ∴232m m -+=，解得：11m =，22m =， 即当12m =或时，OCPF 为平行四边形. ②当3m ≥时，2217(2)(2)322PF m m m m m =+--++=- ∴232m m -=，解得：1317m +=，2317m -=〔舍去〕 即当3172m +=时，四边形OCPF 为平行四边形. 〔3〕点P 的坐标为〔12，72〕或〔236，1318〕 ①当03m <<时，点P 在CD 上方且∠PCF=45°，作PM ⊥CD 于M ，⊥PF 于N ，那么： △PMF ∽△F ，从而212PM CN m MF FN m ===，∴PM=CM=2CF ， ∴5555=52CN =52m 又∵PF=23m m -+，∴2532m m m -+=， 解得：112m =，20m =〔舍去〕，∴P 的坐标为〔12，72〕 ②当3m >时，点P 在CD 下方且∠FCP=45°，作PM ⊥CD 于M ，⊥PF 于N ，那么： △PMF ∽△F ，从而212MP CN m FM FN m ===，∴5FP ∵∠MCP=45°，∴CM=MP=55FP ，∴FC=FM+MC=355FP... .word.zl. 又∵FC=2=2m，∴有52FP m =，56FP m = 又∵2217(2)(2)322FP m m m m m =+--++=-，∴2536m m m =-解得：1236m =，20m =〔舍去〕∴P 的坐标为〔236，1318〕。