维纳过程及matlab图像应用
MATLAB图像处理实践指南
MATLAB图像处理实践指南1. 引言图像处理是数字图像处理领域的重要研究内容，它涵盖了图像获取、图像增强、图像分割、图像压缩等多个方面。
而MATLAB作为一个功能强大的数值计算软件，也提供了丰富的图像处理工具箱。
本文将介绍MATLAB中的图像处理实践指南。
2. 图像获取图像获取是图像处理的第一步，它涉及到从不同的源（摄像头、扫描仪等）获取图像，并将其加载到MATLAB中进行后续处理。
在MATLAB中，可以通过imread函数读取图像，并得到表示图像的矩阵。
此外，MATLAB还提供了一些常用的图像获取函数，如imcapture和imgetframe，可以用于从摄像头或视频文件中获取图像。
3. 图像显示与保存在进行图像处理之前，需要将图像显示出来，以便对图像进行观察和分析。
MATLAB提供了imshow函数，可以用于显示图像。
通过设置不同的参数，可以实现对图像的放大、缩小、旋转等操作。
此外，还可以使用imcontrast函数进行对比度调整，使图像更加清晰。
对于需要保存图像的情况，MATLAB提供了imwrite函数，可以将图像保存为不同的格式，如JPEG、PNG等。
4. 图像增强图像增强是指提高图像质量，使图像更加清晰和易于分析的过程。
常用的图像增强技术包括灰度拉伸、直方图均衡化、锐化等。
在MATLAB中，可以使用imadjust函数实现灰度拉伸，该函数可以根据图像的最小和最大像素值进行线性拉伸，从而增强图像的对比度。
对于直方图均衡化，可以使用histeq函数实现，该函数可以将图像的直方图均衡化，从而增强图像的细节和对比度。
锐化操作可以使用imsharpen函数实现，该函数可以增强图像的边缘和纹理。
5. 图像滤波图像滤波是指通过对图像进行平滑或者增强，以减少图像中的噪声或者突出图像中的某些特征。
常用的图像滤波方法有均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
在MATLAB中，可以使用imfilter函数实现常见的滤波操作。
基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用
摘要本文主要研究的是基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用, 在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。
而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
维娜滤波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。
本文主要通过介绍维纳滤波的基本原理，并结合 MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，实现“含噪”图像的复原，进行了对退化图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比，噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；MATLAB；图像恢复；退化模型ABSTRACTMain context of this thesis lies in the Wiener filter based on MATLAB being applied to image restoration. In real life, people will meet a lot of images and screens. However, in this process, imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise. As a consquence, quality of images is lowered, and this phenomenon is just described as Image "degraded." Degradation in digital images is likely to make it diffcult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wiener filter is a common method for image restoration, the idea of this method is to minimize the mean square error between restored images and the original ones. This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter, which aimes at restoration of "noisy" images. Besides, simulation experiments of degraded images restoration are performed as well. And noise restoration are also taken into account in the experiments. Finally, experiments show that SNR of images should be taken into consideration when there is noise in the degraded images. Combining with noise autocorrelation function for image restoration, we will achieve better rehabilitation results.Key words: Wiener filter; MATLAB; image restoration; degraded image目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 图像复原的意义 (1)1.3 维纳滤波的研究历史 (2)第二章MATLAB 图像处理工具箱简介 (4)2.1 MA TLAB软件简介 (4)2.2 MA TLAB 的开发环境 (4)2.3 MA TLAB在图像处理中的应用 (9)第三章图象恢复 (11)3.1 图像噪声 (11)3.2图象退化模型 (12)3.2.1退化模型 (12)3.2.2连续函数退化模型 (14)3.2.3离散函数退化模型 (16)3.2.4 循环矩阵对角化 (19)3.3图像的恢复方法 (21)3.3.1逆滤波复原法 (21)3.3.2约束最小平方复原法 (24)3.3.3维纳滤波复原法 (26)第四章维纳滤波实现对退化图像的复原 (28)4.1 维纳滤波的基本原理 (28)4.1.1维纳滤波概述 (28)4.1.2 时间序列的滤波、预测、平滑 (29)4.2 维纳滤波对退化图像的恢复 (31)4.2.1维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程 (31)4.2.2 维纳滤波图像恢复的原理 (34)4.3 实验仿真 (35)第五章结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)第一章绪论1.1 引言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面，而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
在Matlab中进行图像重建和图像恢复的技术
在Matlab中进行图像重建和图像恢复的技术图像重建和图像恢复是数字图像处理领域的重要研究方向。
在Matlab这一强大的工具中，提供了丰富的图像处理函数和算法，使得图像重建和恢复变得更加高效和精确。
本文将介绍在Matlab中进行图像重建和图像恢复的一些常用技术。
一、图像重建的概念和方法图像重建指的是从已损坏或丢失部分信息的图像中恢复出尽可能完整的图像。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及缺失等。
在图像重建中，常用的方法包括逆滤波、维纳滤波、最小二乘法等。
1. 逆滤波逆滤波是一种常见的图像重建方法，其思想是通过求解逆滤波算子来反转图像损坏过程，以实现图像的重建。
在Matlab中，可以使用fft2函数将图像转换到频域进行处理，然后使用ifft2函数将图像转回到空域。
2. 维纳滤波维纳滤波是一种优化的图像重建方法，它考虑了噪声对图像重建的影响。
在Matlab中，可以使用维纳滤波函数wiener2对图像进行恢复。
该函数可以根据图像的噪声方差和信噪比自动调整滤波参数，使得图像的重建效果更好。
3. 最小二乘法最小二乘法也是一种常用的图像重建方法，它通过优化目标函数来求解最优重建结果。
在Matlab中，可以使用lsqnonneg函数进行最小二乘法拟合。
该函数能够在给定约束条件下求解非负解，并适用于一些不完全观测的图像重建问题。
二、图像恢复的概念和方法图像恢复是指在已损坏或丢失部分信息的图像中重建出尽可能高质量的图像。
与图像重建不同，图像恢复更加关注图像质量的提升。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及失真等。
在Matlab中，提供了很多图像恢复的函数和算法，如图像增强、去噪以及去模糊等。
1. 图像增强图像增强是一种常用的图像恢复方法，其目的是使图像在视觉上更加清晰、丰富和易于分析。
在Matlab中，可以使用imadjust函数对图像进行亮度和对比度调整，以达到图像增强的效果。
此外，还可以使用imsharpen函数对图像进行锐化处理，以提高图像的清晰度。
学会使用MATLAB进行图像处理和计算机视觉
学会使用MATLAB进行图像处理和计算机视觉MATLAB是一种强大的科学计算软件，广泛应用于图像处理和计算机视觉领域。
本文将介绍如何使用MATLAB进行图像处理和计算机视觉技术的应用。
第一章：MATLAB图像处理基础知识1.1 MATLAB图像处理工具箱介绍MATLAB提供了专门的工具箱，用于处理和分析图像。
工具箱包括许多功能强大的函数，可以实现图像增强、滤波、分割、特征提取等操作。
1.2 图像数据类型和图像读取MATLAB支持不同的图像数据类型，如灰度图像、RGB图像和二进制图像。
可以使用imread函数读取图像，并使用imwrite函数保存图像。
1.3 图像显示和调整MATLAB提供了imshow函数用于显示图像，并提供了一系列图像调整函数，如imadjust、imresize和imrotate，可以对图像进行亮度、对比度、尺寸和旋转的调整。
第二章：图像增强与滤波2.1 灰度变换通过灰度变换可以增强图像的亮度和对比度，常用的灰度变换函数有线性变换、对数变换和伽玛变换。
在MATLAB中，可以使用imadjust函数实现灰度变换。
2.2 直方图均衡化直方图均衡化是一种常用的图像增强技术，可以增强图像的对比度。
MATLAB中的histeq函数可以实现直方图均衡化。
2.3 图像滤波图像滤波可以去除图像中的噪声和模糊，常用的滤波方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
MATLAB提供了imfilter函数用于图像滤波。
第三章：图像分割与特征提取3.1 图像阈值分割阈值分割是一种简单而常用的图像分割方法，可以将图像分为多个区域。
MATLAB中的graythresh函数可以根据图像的直方图自动选择一个合适的分割阈值。
3.2 基于区域的图像分割基于区域的图像分割方法将图像分成具有相似特征的区域，常用的方法有基于区域的生长算法和基于区域的分裂合并算法。
MATLAB提供了一系列函数用于实现这些算法，如regiongrowing和regionprops。
Matlab图像处理与应用(第5章)
第5章 图像预处理及MATLAB 实现图像预处理：是相对于图像识别、图像理解而言的一种前期处理。
不论采用何种装置，输人的图像往往不能令人满意。
例：从美学的角度会感到图像中物体的轮廓过于鲜明而显得不协调；按检测对象物大小和形状的要求看，图像的边缘过于模糊；在相当满意的一幅图像上会发现多了一些不知来源的黑点或白点； 图像的失真、变形等等。
总之，输人的图像在视觉效果和识别方便性等方面可能存在诸多问题，这类问题不妨统称为“质量”问题。
尽管由于目的、观点、爱好等的不同，图像质量很难有统一的定义和标准，但是，根据应用要求改善图像质量却是一个共同的愿望。
改善图像质量的处理称为图像预处理，主要是指按需要进行适当的变换突出某些有用的信息，去除或削弱无用的信息，如：改变图像对比度，去除噪声或强调边缘的处理等。
本章主要介绍直方图修正、灰度变换等内容。
除本章介绍的内容外，图像预处理基本方法还有：图像的频域特性（参见本书第4章）、直方图变换、灰度变换、图像平滑、图像锐化、伪彩色和假彩色处理（参见本书第8章）等就不在本章介绍了。
5. 1直方图修正*按照随机过程理论，图像可以看做是一个随机场，也具有相应的随机特性，其中最重要的就是灰度密度函数，但是一般讲，要精确得到图像的灰度密度函数是比较困难的，实际中用数字图像的直方图来代替。
图像的直方图：是图像的重要统计特征，是表示数字图像中每一灰度级与该灰度级出现的频数(该灰度像素的数目)间的统计关系。
用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数(也有用相对频数即概率表示的)。
按照直方图的定义可表示为：()kk n P r N= （式中：N 为一幅图像的总像素数，k n 是第k 级灰度的像素数，k r 表示第k 个灰度级，()k P r 表示该灰度级出现的相对频数。
需要注意的是：直方图能给出该图像的大致描述，如图像的灰度范围、灰度级的分布、整幅图像的平均亮度等，但是仅从直方图不能完整地描述一幅图像，因为一幅图像对应于一个直方图，但是一个直方图不一定只对应一幅图像，几幅图像只要灰度分布密度相同，那么它们的直方图也是相同的。
维纳滤波matlab代码
维纳滤波matlab代码维纳滤波是一种经典的图像复原方法，它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。
在Matlab中，你可以使用以下代码来实现维纳滤波：matlab.% 读取原始图像。
originalImage = imread('input_image.jpg');% 转换为灰度图像。
originalImage = rgb2gray(originalImage);% 显示原始图像。
subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');% 添加高斯噪声。
noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);% 显示带噪声的图像。
subplot(1, 2, 2);imshow(noisyImage);title('Noisy Image');% 计算模糊点扩散函数（PSF）。
PSF = fspecial('motion', 21, 11);% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。
estimated_nsr = 0;wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);% 显示维纳滤波后的图像。
figure, imshow(wnr3);title('Restored Image using Wiener Filter');在这段代码中，我们首先读取原始图像，然后转换为灰度图像。
接着，我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。
然后我们计算模糊点扩散函数（PSF），并使用Matlab内置的`deconvwnr`函数来进行维纳滤波处理。
最后，我们显示经过维纳滤波处理后的图像。
需要注意的是，维纳滤波的参数estimated_nsr需要根据实际情况进行调整，它代表了噪声的方差估计。
维纳过程及matlab图像应用
维纳随机过程一．概念和理论知识分析维纳过程是一类非常重要的随机过程，它是基于对粒子布朗运动的数学刻画。
维纳过程经常被广泛地应用到经济学、管理学等其他应用学科之中[1]。
其定义为[2]：若独立增量过程()W t，其增量的概率分布服从高斯分布，22121;121221()(,)}02()ww wf w w t t t tt tα--=-<<-(1) 正态过程()W t的起始值和均值皆为0，[](0)()0W E W t==(2)自相关函数为112121212212,(,)[()()]min(,),Wt t tR t t E W t W t t tt t tααα≥⎧===⎨<⎩(3) X(t)关于t是连续函数。
它具有如下特点[3]：(1)它是一个Markov过程。
因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。
(2)维纳过程具有独立增量。
该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。
(3)它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。
二．维纳过程matlab模型下面来看一个简单的维纳过程用matlab实现randn('state',100) % 产生随机态T = 1; N = 500; dt = T/N;dW = zeros(1,N); % 存放位置W = zeros(1,N); % 为了加快运算速度dW(1) = sqrt(dt)*randn; % 循环前的初始化W(1) = dW(1); % W(0) = 0 不允许，所以首先置值for j = 2:NdW(j) = sqrt(dt)*randn; % 产生序列W(j) = W(j-1) + dW(j);endplot([0:dt:T],[0,W],'r-') % 画图xlabel('t','FontSize',16)ylabel('W(t)','FontSize',16,'Rotation',0)W(t)t图1 维纳随机过程三．实际应用案例在实际的生活中，人们要接触很多图像，而在景物成像过程中可能会出现模糊、失真或混入噪声导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用
基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用曾敬枫【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2014(000)023【摘要】Image restoration technology can recover the quality of image, restore the original colors of the image, it is often used in electronic surveil-lance and medical imaging. Mainly expounds the theoretical basis of wiener filtering algorithm of image restoration, and draws the basic flow chart of the algorithm, and experimental platform in MATLAB code, concludes that the experimental results and analyzes the results.%图像复原技术能将质量下降的图像恢复过来，还原图像的本来面目，在日常生活常用于电子监控和医疗摄像方面。
主要阐述维纳滤波图像复原算法的理论基础，并画出实现该算法的基本流程图，以及在MATLAB实验平台下进行代码编写，最终得出实验结果并对结果进行分析。
【总页数】3页(P3-5)【作者】曾敬枫【作者单位】肇庆市农业学校，肇庆 526070【正文语种】中文【相关文献】1.基于MATLAB的遥感图像不同滤波算法实验及去噪分析 [J], 王柯;陈力坤2.基于小波域的维纳滤波算法在锥束牙科CT中的应用 [J], 张成鑫;陈云斌;李寿涛;刘清华;王远;陈浩3.基于小波域的维纳滤波算法在锥束牙科CT中的应用 [J], 张成鑫;陈云斌;李寿涛;刘清华;王远;陈浩;4.维纳滤波算法在散焦模糊图像复原中的应用研究 [J], 刘泽坤;张涛5.基于维纳滤波和综合评价因子的遥感图像复原 [J], 王允森;王勇;左晨;孟垂哲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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维纳随机过程
一．概念和理论知识分析
维纳过程是一类非常重要的随机过程，它是基于对粒子布朗运动的数学刻画。
维纳过程经常被广泛地应用到经济学、管理学等其他应用学科之中[1]。
其定义为[2]：
若独立增量过程()
W t，其增量的概率分布服从高斯分布，
2
21
21;1212
21
()
(,)}0
2()
w
w w
f w w t t t t
t t
α
-
-=-<<
-
(1) 正态过程()
W t的起始值和均值皆为0，[]
(0)()0
W E W t
==
(2)自相关函数为112
121212
212
,
(,)[()()]min(,)
,
W
t t t
R t t E W t W t t t
t t t
α
α
α
≥
⎧
===⎨
<
⎩
(3) X(t)关于t是连续函数。
它具有如下特点[3]：
(1)它是一个Markov过程。
因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。
(2)维纳过程具有独立增量。
该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。
(3)它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。
二．维纳过程matlab模型
下面来看一个简单的维纳过程用matlab实现
randn('state',100) % 产生随机态
T = 1; N = 500; dt = T/N;
dW = zeros(1,N); % 存放位置
W = zeros(1,N); % 为了加快运算速度
dW(1) = sqrt(dt)*randn; % 循环前的初始化
W(1) = dW(1); % W(0) = 0 不允许，所以首先置值
for j = 2:N
dW(j) = sqrt(dt)*randn; % 产生序列
W(j) = W(j-1) + dW(j);
end
plot([0:dt:T],[0,W],'r-') % 画图
xlabel('t','FontSize',16)
ylabel('W(t)','FontSize',16,'Rotation',0)
W(t)
t
图1 维纳随机过程
三．实际应用案例
在实际的生活中，人们要接触很多图像，而在景物成像过程中可能会出现模糊、失真或混入噪声导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
因此我们可以采取一些技术手段使图像恢复到本来面目，其中最典型的恢复算法就是维纳滤波[4~5]。
四．仿真
close all;
clear;
RGB = imread('13d68a0a15ed1cc5e362cf021e89735d.jpg');
I=rgb2gray(RGB);%图像变灰处理
figure(1)
imshow(I);
title('original image');%
J= imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入干扰
figure(2);
subplot(1,2,1);
imshow(J);
title('gaussian blurred image')%干扰后图像
J0=wiener2(J,[10 10]);%维纳滤波
subplot(1,2,2);
imshow(J0);
title('image tracked with wiener fliter')%滤波后图像
original image
图2 原图灰化
gaussian blurred image image tracked with wiener fliter
图3 滤波前后对比
五．总结
维纳滤波是假设图像信号可以近似看成平稳随机过程且输入图像的统计特
性是已知的前提下，按照使输入图像和恢复图像之间的均方误差达到最小的准则
函数来实现图像恢复的方法。
尽管大多数图像整体上并不是稳定的, 但有许多
图像可以被认为是局部平稳的[6]。
[1]赵攀. 维纳过程在加权线性组合下的若干结果[D]. 安徽:安徽大学, 2006: 1-2
[2]刘凯老师.随机信号分析PPT课件，第八章维纳过程
[3]赵淑清, 郑薇.随机信号分析[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2004(6)：
80-82.
[4]陈友凎.基于MATLAB的维纳滤波器仿真研究.中国科技网
[5]孙屹.MATLAB通信仿真开发手册[M].国防工业出版社,2005(1)
[6]张德丰,张葡青. 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现[J]. 中山大学学报,
2006, 45(6): 46-47。