初中数学投影与视图知识点总复习有答案解析

初中数学投影与视图知识点总复习有答案解析

一、选择题

1．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.

【详解】

A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；

D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：正六棱柱的俯视图为正六边形．

故选B ．

考点：简单几何体的三视图．

3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）

A ．48

B ．57

C ．66

D ．48236+

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．

【详解】

由题意，画出长方体如图所示：

由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形

AC BC ∴=

22218AC BC AB +==Q

3AC BC ∴==

则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 故选：C ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．

4．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.

5．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.

【详解】

解：由图可知，

选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，

故选：B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键. 6．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．

考点：三视图．

7．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．

【详解】

解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．

故选C．

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．

8．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的视图即可．

【详解】

解：从几何体的正面看可得：

．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】

该几何体的表面积为2×1

2

•π•22+4×4+

1

2

×2π•2×4=12π+16，

故选D．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

10．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．

【详解】

A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；

B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；

C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；

D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．

故选C．

【点睛】

考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．

11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图判断即可．

【详解】

由三视图可知：该几何体为圆锥．

故选D．

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．

12．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最