5年中考3年模拟中考数学

【5年中考3年模拟中考数学（学生用书）】

(方程组)

1、（2011年重庆市）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_______朵．

2、（2009·济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只、树为______棵．

3、某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

(整式)

4、（2011·沈阳）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式a n＝n2－32n＋247，1≤n＜16，n为整数．

（1）例如：当n＝2时，a2＝22－32×2＋247＝187，则a5＝________；

（2）第n层比第（n＋1）层多堆放________个仪器箱（用含n的代数式表示）；

（3）如果不考虑仪器箱承受的压力，根据题中条件判断仪器箱最多可以堆放________层；

（4）设每个仪器箱重54 N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160 N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．若仪器箱仅堆放第1、2两层，则第1层中每个仪器箱承受的平均压力为________N．

5、（2010·北京东城）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和．如在边长为1的网格图①中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，它们有下面的规律：1＋3＝22；

1＋3＋5＝32；

1＋3＋5＋7＝42；

1＋3＋5＋7＋9＝52；…

（1）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的值．并在图①中画出能表示该算式的图形；

（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n－1条黑折线所围成的图形面积；

（3）请你在边长为1的网格图中②中画出下列算式所表示的图形．

1＋8＝32；

1＋8＋16＝52；

1＋8＋16＋24＝72；

1＋8＋16＋24＋32＝92．

6、（2011·安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋l）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）．

A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2

C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm2

7、已知x（x－1）－（x2－y）＝－3，求x2＋y2－2xy的值．

8、（武汉中考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标为（）A．（13,13）B．（－13, －13）C．（14,14）D．（－14, －14）

9、已知（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，b n＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝________．（用含n的代数式表示）

10、（2011，安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（________，________），A8（________，________），A12（________，________）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

10、（2011，广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

………………

（1）表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；

（3）求第n行各数之和．

11、（2011，武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）

A．64 B．49 C．36 D．25

12、观察下列各式：，，，…，根据观察计算：（n为正整数）．

13、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a n＝________（用含n的代数式表示）．

14、（威海中考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）

A．B．C．D．

【专题探讨题】

15、（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．

（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连结（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当时，请直接写出的值．