统计学复习资料

? 计

= 110% ?108% = 118.8% x + + 例 1：某厂计划完成工业增加值 200 万元，实际完成 220 万元，则：

计划完成相对数 = 220 200

?100% = 110%

例 2：3 月份的计划生产成本为 100 万元，实际生产成本为 120 万元，则其计划完成相对数 为：

计划完成相对数 = 120 100 ?100% = 120%

例 5：某厂计划 2000 年劳动生产率要比上年提高 4%，实际提高 5%，则

划完成相对数 = 100% + 5% 100% + 4%

?100% = 100.96% 例 6：某企业计划产品单位成本比上年降低 5%，实际降低 6%，则

计划完成相对数 =

100% - 6 % 100% - 5%

?100% = 98.95% 例 7：某工厂在 2005 年完成了产量计划 110%，而 1995 年计划产量比 1994 年增长 8%，问： 1995 年与 1994 年相比，实际产量增长的百分数？

解：计划完成程度相对数为 110%，95 年计划任务相对数为 108%，则有 a 本 a 上 =

a 本 a 计 a a 上 增长的百分数为118.8% -100% = 18.8%

例：在 A 、B 、C 三个市场分别以每千克 4.5 元、4.2 元和 3.8 元的价格各买 5 元、 5 元、 10 元的某种水果，求所购买此种水果的平均价格。

x = ∑ m i m i i

= 5 + 5 +10 5 5 10 4.5 4.2 3.8

= 20 4.93 = 4.05(元)

例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的众数。

补助额（元） 工人人数

80——90

90——100

100——110

110——120

120——130

3 7 13 5 2

m o = L m 0 + d

m 0

合计 30

?1 ?1 + ? 2

=100 + 10

? 13 - 7 (13 - 7) + (13 -

5)

= 104.29 （元） m o = u m 0 -

d m 0 =110 - 10 ?

? 2 ?1 + ? 2

13 - 5 (13 - 7) + (13 -

5)

= 104.29 （元）

例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的中位数。

补助额（元） 工人人数 向上累计频数

80——90 90——100 100——110 110——1203

7

13

5

3

10

23

28

-10

S me-∑

m e=u me-d me

23-

下60-7070-8080-90

90以

∑x i f i

=x?f

i=55?10+L+95?8=76.6（分）

120——130230合计30-

m e=L me+d me ∑f

2

i

-S me-1

f me

30

=100+10?2=103.85（元）

13

f i

2

f me

=110-10?

30

13

2=103.85（元）

例1、某学校进行一次统计学测验，为了解学生的考试情况，随机从全校统计学考生中抽选部分学生进行调查，所得资料如下：

成绩

60以

上

组中

值

5565758595

人数102022408

（1）试以95.45%的可靠性估计该校学生统计学的平均成绩的范围；

（2）试以95.45%的可靠性估计该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围；

（3）如果其它条件不变，将允许极限误差缩小一半，应抽取多少名学生?

解：1、该校学生统计学平均成绩的范围：

计算样本平均数：

x=∑f

i ∑i∑

f

i

100

计算样本标准差：σ=∑(x-x)

∑f i

2f i=11.38（分）

计算抽样平均误差：μ

x =

σ

n

=11.377

=1.1377（分）

100

查《正态概率表》得出误差概率度t=2

计算抽样极限误差：△x＝tμx＝2×1.1377＝2.2754

该校学生考试的平均成绩的区间范围是：

ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋x

76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.2754

74.32≤Ｘ≤78.89

在95.45％概率保证程度下，该校学生的平均成绩74.32%—78。89.99%之间。例：某工厂12月份商品库存余额资料如下：

日期15152330

余额(千元)

518514512515520

= ≈ 514.34 （千元）

a 1 + a 2 +L + a n ? 518 + 514 +L + 510 + ? 512 = 2

= ≈ 514.33(人) f 1 + 2

f 2 +L + n -1

? 2 + ?1+ ?3 = ≈ 514.25(人)

b 1 + b 2 +L + b n ? 6.5 + 6.7 + 6.9 + ? 7.1 b =

= = = 6.8(千人)

c = = = 183.33(万元千人 )

/ 求 12 月份商品日平均库存余额。

a = ∑ af = 518? 4 + 514?10 + 512?8 + 515? 7 + 520? 2

∑ f 31

15946 31

例：某工厂 2002 年上半年职工月初人数资料如下，

月份 1 2 3 4 5 6 7

人数 518 514 512 515 520 510 512

(人)

求 20002 年上半年平均职工人数。

1 a = 2

n -1 1 2 1 1

2 6

3086 6 例：某工厂 2002 年上半年职工人数资料如下，

月份 1 3 4 7

月初人数(人)

求 20002 年上半年平均职工人数。

518 514 512 515

a =

a 1 + a 2 2 a + a 3 a 2 ∑ f

+ a

n 2 f n -1

=

(518 + 514) (514 + 512) (512 + 515) 2 2 2 2 +1+ 3

3085.5 6

例：.某企业总产值和职工人数的资料如下，

月份 3 4 5 6

月总产值（万元）

1150 1170 1200 1370

月末职工人数 （千人）

6.5

6.7

6.9

7.1

试计算：（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率；

（2）该企业第二季度的全员劳动生产率。

（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率 第一步 第二季度的月平均总产值：

a = ∑ a = 1170 +1200 +1370 = 3740 = 1246.67(万元)

n 3 3

第二步 第二季度的月平均职工人数：

1 1 1 1

2 2 2 2 n -1 4 -1

20.4

3

第三步 第二季度月平均全员劳动生产率为：

a 1246.67

b 6.80

/ 月份 1 2 3 4 5 6～7 8～1

/ / 七 = 1833.3(元人 )

（2）该企业第二季度的全员劳动生产率：

x = ∑ a = 1170 +1200 +1370 = 3740

b 6.80 6.80

= 550.00(万元千人) = 5500.00(元人)

1．某企业 2004 年有关资料如下：

月 份 三

四

五

六

总产值 （万元） 296 300 308 310 315

生产工人月初人数

(人)

252 250 260 242 256

要求计算：（1）用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；（2）计算 生产工人人数在第二季度的月平均增长量；（3）第二季度中四月份的劳动生产率；（4） 第二季月平均劳动生产率；（5）第二季度劳动生产率。

2．某商店 1990 年各月商品库存额资料如下：

0 11 12

平均库存

额 60 55 48 43 40 50 45 60 68

（万元）

试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。 3．某高新企业 2003 年部分月份的总产值资料如下：

上年 12

月 份 月 一 二 三 四 五 六 七

总产值(万 元)

260

270 296 304 305 310 315 315 其职工人数资料如下：

日期 1 月 1 日

2 月 1 日

5 月 1 日

7 月 1

日

职工人数(人) 410 396 398 408

要求：(1)用水平法计算该企业在第 1 季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数 在上半年的平均人数；(3)计算 2003 年上半年的月平均劳动生产率。

4．某企业 1999 年的产值为 100 万元，2000 年、2001 年、2002 年、2003 年、2004 年 分别比上年增长 20%，15%，20%，25%，20%。其年初职工人数资料如下：

年度 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

人数(人)

400 390 400 415 410 415 425

要求：(1)用水平法计算该企业产值在 2000 年到 2004 年的年平均增长速度；(2)计算 职工人数在 2000 年到 2004 年的年平均增长量；(3)计算职工人数从 1999 年年末到 2004 年 年末的平均年末增长量；(4)计算从 2000 年到 2004 年的年平均劳动生产率；(5)计算 2005 年企业职工人数在 2004 年基础上增长 1%的绝对值。

例：某食品厂产品产量和价格资料如下：

产品 计量

= 1 1 =

= = 200% 产品 计量

∑ q = ? p ∑ q p ∑ q p

销售量 单价（万元） 单位 q 0 q 1 p 0 p 1 甲 Kg 50 80 2.4 3 乙

l

100

120

1.6

2.2

试从相对数和绝对数两方面分析甲产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。 解：甲产品销售额的变动：

E 1 E 2 qp 80? 3 240 q 0 p 0 50? 2.4 120

说明甲产品的销售额在报告期比基期增长 100%，增加的绝对额为：

q 1 p 1 - q 0 p 0 = 240-120=120 (万元) 其中：A 、由于销售量变动：

销售量指数 =

q 1 q 0 = 80

50

= 160%

甲产品的销售量在报告期比基期增长 60%，使销售额增加：

(q 1 - q 0 ) p 0 =(80-50) ? 2.4=72 (万元) B 、由于价格变动：

价格指数 =

p 1 p 0 = 3.0 2.4

= 125%

由于甲产品的销售价格在报告期比基期上涨 25%，使销售额增加：：

q 1( p 1 - p 0 ) = (3.0-2.4) ?80=48 (万元) 以上各因素的关系为：

160%×125%=200% 72+48=120 万元

计算结果说明了，由于销售量增长 60%，使销售额增加 72 万元，同时由于产品价格上 涨 25%，使该产品销售额增加 48 万元。在销售量和价格变动的共同影响下，报告期甲产品 的销售额比基期增加 120 万元，增长速度达 100%

例：某食品厂产品产量和价格资料如下：

销售量 单价（元） 单位 q 0 q 1 p 0 p 1 甲 Kg 50 80 2.4 3 乙

l

100

120

1.6

2.2

试从相对数和绝对数两方面分析甲乙两产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。 解：计算相应指标如下表：

销售额指数=

111

11∑ q 0

1

解：

p p = =131.25% p p - ∑ q p 例 1:两种不同水稻品种，分别在 5 个田块上试种，其产量如下：

=(384/280)×(504/384))=504/280=180%

说明该食品厂的销售额在报告期比基期增长 180%，增加的绝对额为：

∑ q 1 p 1 - ∑ q 0 p 0 = 504-280=224(万元) 其中，A 、由于销售量变动：

销售量指数 = ∑ q 1 0

∑ q 0

0 =384/280=137.14%

由于该厂销售量平均增长 37.14%，使销售额增加：

∑ q 1 p 0 - ∑ q 0 p 0 = 384 - 280=104(万元) B 、由于销售价格变动的影响

销售价格指数 =

∑ q 1 p 1 ∑ q 1 0

504 384 由于该厂销售价格平均上涨 31.25%，使销售额增加：

∑ q 1 1 1 0 =504 - 384=120(万元) 以上各因素之间的关系：

137.14%×131.25%=180% 104+120=224(万元)

结果说明：报告期食品厂的销售额比基期增加 224 万元，增长速度为 80%，其中，由于销 售量增长 37.14%而使销售额增加 104 万元，及由于价格上涨 31.25%使销售额增加 120 万元。

第四章计算例题

要求：

⑴分别计算两品种的单位面积产量。

⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。

⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。

注： x =

= ( ( 乙班的成绩分组资料如下： 计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？

面积 f

⑴

x 甲 =

∑ xf ∑ f

= 2500 5 = 500(

公斤)

x 乙 = ⑵

3120 6 = 520(公斤)

σ甲 =

∑ (x - x ) ∑ f

2

f == 55.3 公斤)

V 甲 =

σ甲 x 甲 = 55. 3 500

?100% = 11.06%

σ 乙 =

9900 = 40.6 公斤)

6

V 乙 = 40.6

520

?100% = 7.8%

⑶因 V 乙

故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。

例 2.甲、乙两班同时参加《英语》课程的统考，甲班平均成绩为７０分，标准差为９分；

注意：开口组首组的假定下限=首组上限-邻组组距，如果邻组组距大于首组上限，那么 开口组首组的假定下限为 0，则： 开口组首组的组中值=（首组上限+0）/2

第五章计算例题

例 5-1

某灯泡厂对 10000 个产品进行使用寿命检验，随机抽取 2%样本进行测试，所

得资料如下表。

表 抽样产品使用寿命资料表

使用时间(小时) 抽样检查电灯泡数(个)

使用时间(小时) 抽样检查电灯泡数(个)

900 以下 2 1050-1100 84

900

-

950 4

1100-

1150 18 950-1000 11 1150-1200 7 1000-1050

71

1200 以上 3 合计

200

按照质量规定，电灯泡使用寿命在 1000 小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽 样平均误差。

解：电灯泡平均使用寿命

电灯泡合格率 x = 1057 小时

p = 91.5%

电灯泡平均使用时间标准差 S = 53.65 小时

电灯泡使用时间抽样平均误差：

重复抽样： μ x = σ2 n = σ n

= S n = 53.63 200 = ±3.7922 (小时)

不重复抽样：

μ x =

σ 2

n (1 - n N ) = S 2 n (1 - n N ) = (53.63)2

200 ? (1 - 200 10000 ) = ±3.7541(小时)

灯泡合格率的抽样平均误差：

重复抽样： μ p ==== ±1.972%

不重复抽样： μ p === ±1.952

例 5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行

调查，所得资料如下：

考试成绩 60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100

学生人数 10 20 22 40 8

试以 95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在 80

∑ ( x - x )

f

- △x≤

分以上的学生所占的比重的范围。

解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围： x = ∑ xf ∑

f

= 7660

100

= 76.6

σ＝ ∑ f

2

=

12944

100

= 11.377

μ x =

σ n

= 11.377 100

= 1.1377

△x ＝ tμx＝2×1.1377＝2.2754

该校学生考试的平均成绩的区间范围是：

x

X ≤ x ＋△x

76.6－2.2754≤ X ≤76.6＋2.2754

74.32≤ X ≤78.89

（2）该校学生成绩在 80 分以上的学生所占的比重的范围

p = n 1 n = 48 100

= 48%

μ p === 0.04996

△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992

80 分以上学生所占的比重的范围： Ｐ＝△p ± p ＝0.48±0.09992

0.3801≤Ｐ≤0.5799

在 95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在 80 分以上的学生所占的比重的范围在

38.01%—57.99%之间。

这是在简单抽样条件下进行区间估计的例题。从上面的解法中，我们可以总结出这一

类计算题的基本做法：先计算出样本指标，然后根据所给条件（重复抽样或不重复抽样）

进行抽样平均误差的计算，抽样极限误差的计算，最后根据样本指标和极限误差进行区间

估计。

-△x≤

?x 22?(12.13)

3.842

例5-3.对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？

（可否认为这一批成品的废品率低于5%？还是求区间估计）

例5-4.对某区30户家庭的月收支情况进行抽样调查，发现平均每户每月用于书报费

支出为45元，抽样平均误差为2元，试问应以多少概率才能保证每户每月书报费支出在41．08元至48．92元之间。

例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率

保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?

解：ｎ＝40x＝78.56σ＝12.13t=2

（１）μx=σ

n

=

12.13

40

=1.92

△x＝tμx＝2×1.92＝3.84

全年级学生考试成绩的区间范围是：

x X≤x＋△x

78.56－3.84≤X≤78.56＋3.84

74.91≤X≤82.59

（２）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：

n=t2σ2

2

(

2

)

=

()

2

2

≈160（人）

第七章计算例题

例7-1：某工业企业资料如下：

指标一月二月三月四月

工业增加值(万元)180160200190

月初工人数(人)600580620600

七

b=

2

b1+b2+b3+b4

要求计算：（1）一季度月平均工业增加值；

（2）一季度月平均工人数；

（3）一季度月平均劳动生产率；

（4）一季度劳动生产率。

例7-2：某企业2003年有关某一产品的生产资料如下：

月份三四五六

产量(件)296300308310315生产工人月初人数(人)252250260242256要求：

(1)用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；

(2)计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；

(3)计算第二季度的月平均劳动生产率。

（1）产量的平均发展速度x===101.65%

（2）三月份工人人数b1=六月份工人人数b3=252+250

2

242+256

2

=251（人）

=249（人）

第二季度工人数的月平均增长量

d=b3-b0

3=

249-251

3

=-1（人）

（2）a=a1+a2+a3

3

=

300+308+310

3

=306（件）

r

1

3

1

2

=

1

2

?250+260+242+

3

1

2

?256

=251.67（人）（2分）

c=a

b =

306

251.67

=1.22（件/人）

例7-3：已知下列资料

三月四月五月六月

+ 52 + 54 + ) / 3

月末工人数（人） 2000 2000 2200 2200 总产值（万元） 11 12.6 14.6

16.3

计算：(1)第二季度每月劳动生产率；

(2)第二季度平均月劳动生产率； (3)二季度劳动生产率。

例 7-4：某商店有关资料如下：

1 月

2 月

3 月

4 月

商品销售额(万

元)

100 月初商品库额

(万元)

48

试计算：

（1）各月商品周转次数

（2）第一季度平均每月的商品周转次数 （3）第一季度商品周转次数

159 130 140

52 54 50

（1）一月份商品周转次数=

100 48 + 52 2 = 2(次) 二月份商品周转次数=

三月份商品周转次数=

159

52 + 54 2 130 54 + 50 2

= 3(次)

= 2.5(次)

（2） c = a b

=

( (100 + 159 + 130) / 3 48 50 2 2

= 389 / 3 155 / 3 = 2.51(次)

（3） n ? c = 3 ? 2.51 = 7.53(次)

例 7-5：某彩电仓库 4 月 1 日有 300 台彩电，4 月 3 日调出 150 台，4 月 6 日调进 200 台， 4 月 15 日调出 100 台，4 月 22 日调出 120 台，4 月 26 日调进 142 台。试求该仓库 4 月份

的平均库存量。 a = ∑ af ∑

f

= 300 ? 2 + 150 ? 3 + 350 ? 9 + 250 ? 7 + 130 ? 4 + 272 ? 5 30

= 7830

30

= 261(台)

第八章计算例题

∑q p

=179020

=109.69%

例8-1：设某商店三种商品报告期和基期销售量及价格等资料如表所示：表某商店商品销售情况

计量单位销售量价格商品名称基期q

报告期基期p0报告期

q1p1

甲乙丙合计件

米

台

—

200

600

500

—

190

660

600

—

250.0

72.0

140.0

—

275.0

75.6

168.0

—

表某商店商品销售情况

商品计量销售量价格(元)销售额(元)

名称单位基期报告期基期报告期基期报告期假定期q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1甲件200190250．O2750500005225047500乙米60066072．O75.6432004989647520丙台500600140.0168．O7000010080084000合计—————163200202946179020

销售额指数K qp=∑q1p1

∑q0p0=

202946

163200

=124.35%

销售额增加量：∑q1p1－∑q0p0=202946－163200=39746元

销售量指数K q=10

∑q0p0163200

由于销售量增加而引起的销售额增加量为：

∑q1p0－∑q0p0=179020－163200=15820（元）

销售价格指数K p=∑p1q1

∑p0q1=

202946

179020

=113.36%

由于销售价格增加而引起的销售额增加量为：∑p1q1－∑p0q1=202946－179020=23926（元）

销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：

124.35%=109.69%×113.36%

39746 元=15820 元+23926 元

计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了 24.35%，绝对额增加了 39746 元，其中，三种商品销售量平均增长了 9.69%，使销售额增加了 15820 元；销售价 格平均增加了 13.36%，使销售额增加了 23936 元。

例 8-2： 某厂生产的三种产品的有关资料如下：

产 品 名 称 产 量 单位产品成本

基 期 报告期 基 期 报告期

甲 乙 丙

1000 5000 1500 1200 5000 2000 10 4 8 8 4.5 7

要求：（1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总成

本变动的绝对额；

（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；

（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。 解：（1）产品成本指数= ∑ q 1 p 1 ∑

q 1 p 0 = 46100 48000

= 96.04%

由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；

（ ∑ q 1 p 1 - ∑

q 1 p 0 ）=461000-48000=-1900（万元）

∑ q 1 p 0 （2）产品产量总指数= ∑ q 0 p 0 =

48000 42000 = 114.29%

由于产量变动而使总成本变动的绝对额：

( ∑ q 1 p 0 - ∑

q 0 p 0

)=48000-42000=6000（万元） （3）总成本指数= ∑ q 1

p 1 ∑ q 0

p 0

= 46100 42000

= 109.76% ∑ q 1

p 1

- ∑ q 0

p 0

=46100-42000=4100

（万元）

指数体系：109.76%=96.04%×114.29%

4100(万元)=-1900+6000

分析说明：报告期总成本比基期增加了9.76%，增加的绝对额为4100万元；由于各种

产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低，乙产品成本提高)，使总成本

节约了1900万元；由于各种产品的产量增加了14.29%，使报告期的总成本比基期增加了6000万元。

例8-3：已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零

售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售价格和零售量变动

的影响程度和影响绝对额。

根据已知条件，可得知：

基期零售额：∑q0p0=8600（万元），

报告期零售额∑q1p1=8600+4290=12890（万元），

零售物价指数=∑q1p1/∑q1p0=100%+11.5%=111.5%，

零售额指数=∑q1p1/∑q0p0=12890/8600=149.9%，

根据指数体系有：

零售量指数=零售额指数/零售物价指数=149.9%/111.5%=134.4%。

根据零售物价指数=∑q1p1/∑q1p0=111.5%，有：

∑q1p0=∑q1p1/111.5%=12890/111.5%=11561（万元），

（或根据零售量指数=∑q1p0/∑q0p0=134.4%，∑q1p0=∑q0p0×134.4%=11561万元）

零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为：

∑q1p1/∑q0p0=（∑q1p0/∑q0p0）×（∑q1p1/∑q1p0）即149.9%=111.5%×134.4%。

零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：

∑q1p1－∑q0p0=（∑q1p1－∑q1p0）+（∑q1p0－∑q0p0）即：

12890－8600=（12890－11561）+（11561－8600），亦即：4290=2961+1329。

计算结果说明，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价上涨增加1329万元的结果。

说明：做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定

的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对和绝对数两方面进行因素

分析。

第一章

1.怎样理解统计的不同涵义？它们之间构成哪些关系？

参考答案：“统计”一词的涵义指统计工作、统计资料和统计学。

统计工作即统计实践，它是对现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。

统计资料指统计实践活动过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称。统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。

统计工作与统计资料是统计活动与成果的关系，统计工作与统计学是统计实践和统计理论的关系。

2.统计学研究对象有哪些特点？

参考答案：（1）数量性：从数量上认识事物的性质和规律，是统计研究的基本特点；统计研究的不是抽象的数量，而是有特定内容的具体数量。统计是在质的规定性下研究与所研究现象内容性质密切联系的具体数量。

（2）总体性：统计是以现象总体的数量特征作为自己的研究对象。统计要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。

（3）变异性：总体各单位的标志特征由于复杂的随机因素而有不同的表现，它是统计研究的前提。

⒊什么是标志和指标？两者有何区别与联系？

指标与标志的区别：

（1）指标是说明总体特征的，而标志则是说明总体单位特征的。

（2）标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的统计指标。

指标与标志的联系：

（1）有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的，如一个煤炭工业局（公司）的煤炭总产量，是从所属各煤炭工业企业的产量汇总出来的。

（2）指标与标志（数量标志）之间存在着变换关系。由于研究的目的不同，原来的统计总体如果变成总体单位，则相对应的统计指标也就变成数量标志，反之亦然。

（比如：如果调查研究各分支煤炭工业企业的产量情况，那么分支企业是总体指标，如果转为研究煤炭工业局的总产量情况，那么各分支公司就成了个体标志）

4、什么是数量指标和质量指标？两者有何关系？

参考答案：数量指标是反映现象总规模水平或工作总量的统计指标。一般用绝对数表示。其特点是指标数值随总体范围的扩大（缩小）而增大（减小）。质量指标是说明总体内部

数量对比关系和一般水平的统计指标。一般表现为相对数和平均数。其特点是指标数值大小不随总体范围的变化而增减。两者的关系表现为：它们从不同角度反映总体的综合数量特征。数量指标是计算质量指标的基础，而质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。

5、为什么说有变异才有统计？

参考答案：统计中的标志与指标的具体表现各不相同,这种差异称作变异。个体必须在某方面是同质的，这是构成总体的前提，但在其他某些方面又必须是不相同的，即各个个体之间必须存在差异。变异是一种普遍现象，有变异才有必要进行统计，变异是统计存在的基础和前提；如果没有差异，所要研究的内容都完全一样，那就不需要统计、不需要综合分析了。变异对统计以及具体的统计工作,都是十分重要的。

第二章

2.重点调查、典型调查、抽样调查有什么相同点和不同点？

参考答案：三种非全面调查的区别主要表现在：

（1）选取调查单位的方式不同。重点调查中，重点单位的选取是根据重点单位的标志总量是否占全部单位标志总量的绝大比重这一标准来确定的，这一标准是客观存在的，所以易于确定。抽样调查中的调查单位是按随机原则从全部总体单位中抽选出来的，不受人的主观因素所影响。典型调查中的典型单位是在对总体情况分析的基础上有意识的抽选出来的。

（2）调查目的不同。重点调查的目的是通过对重点单位的调查，掌握总体的基本情况；抽样调查的目的则是通过对部分单位的调查结果来推算总体的数量特征；作为统一意义上的典型调查，其目的类似于抽样调查。

3.为什么说抽样调查是所有非全面调查中最科学的调查方式？（抽样调查的特征）

参考答案：按随机原则抽取样本；具有科学的理论基础，以样本的数量特征推断总体的数量特征，其估计结果具有可靠性；存在估计误差，并可加以控制。

第三、四章

1.强度相对指标与平均指标的区别是什么？

参考答案：强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：

（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标反映的是现象发展的一般水平。

（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，既分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

2．实物指标与价值指标各有什么特点？

参考答案：根据事物的属性和特点而采用计量单位的指标为实物指标，实物指标能直接反映事物的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。是计算价值指标的基础。但实物指标缺乏对不同类现象的综合性能。

用货币来度量现象计量单位的指标为价值指标，价值指标具有最广泛的综合性能和概括能力，用途广泛；但价值指标脱离了物质内容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。

3.时点指标和时期指标有什么区别与联系？

参考答案：时期指标和时点指标都是反映经济发展总量的综合指标。二者的区别是：时期指标主要说明现象在一定时期内所累计的总数量，并且时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标说明的是现象在某一时刻上状况的总量，因此时点指标的数值不能累计相加，时点指标数值的大小也不受时间间隔长短的制约。

4.简述变异指标的概念和作用？（为什么要研究标志变异指标？什么是标志变动度？测定

它的方法有几种？

参考答案：变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。

第五章

1.什么是抽样推断？抽样推断有哪几个方面的特点？

抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。

抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计的方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。

抽样推断具有以下特点：

（1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法；

（2）它是建立在随机取样的基础上；

（3）它是运用概率估计的方法；

（4）它的误差可以事先计算并加以控制。

第六章

1.相关关系与函数关系有何区别与联系?

2.相关分析与回归分析有何区别与联系？

参考答案：二者的区别是：（1）相关分析仅能观察相关的方向和密切程度，但不能指出两变量之间相关的具体形式。而回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。（2）相关分析中的两个变量是对等的。都是随机变量，不区分自变量和因变量。而回归分析中两变量不是对等的，要区分自变量和因变量，且因变量是随机变量，自变量是给定的量。

二者的联系是：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。

3、什么是估计标准误差？其作用是什么？

参考答案：是因变量各实际值与其估计值（回归值）之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。

第七章

1．时间数列的构成要素及编制时间数列的原则？

参考答案：时间数列是由相互配对的两个数列构成的，一是反映时间顺序变化的数列，二是反映各个时间指标值变化的数列。

编制原则：（1）时间长短应该前后一致，（2）总体范围应该一致，

（3）计算方法应该统一，（4）经济内容应该统一。

3．序时平均数与一般平均数的区别和相同之处。

参考答案：

区别：①两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明整个总体在不同时期内的一般水平；一般平均数是从静态上表明总体内部各单位的一般水平;

②计算依据不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。