生活中的数学知识
生活中的数学知识
数学来源于生活，也将运用于生活。比如说，上街买东西自然要用到加减法，商场里促销要用折扣，银行里要算利息，修房造屋要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。
数学课堂上老师常常让我们在生活中找数学信息，我留意观察，结果发现：数学与我们的生活还真是息息相关。
我家的一把椅子由于年久，坐上去摇摇晃晃，爷爷知道后用一根木条斜着钉在椅子的两条腿上，并让我再坐上试一试，我竟然发现椅子一点也不摇晃了！我怀着好奇心“请教”爷爷，爷爷说：“椅子面、地面和一侧的两条腿组成了一个正方形，我在中间斜着钉上一根木条，不就分成了两个三角形吗？而三角形具有稳定性，不信你也试试。”说着，在爷爷的指导下，我和爷爷一起动手用木条钉了一个三角形和一个正方形。我拿着三角形无论怎样使劲，也拉不动，而正方形轻轻一拉就变形了。我终于明白了爷爷为什么要斜着钉木条的道理。这就是我在课堂上所学的三角形具有稳定性，不容易变形。
从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用六分钟，烙正、反面各用三分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用9分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，三分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙三分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，再过三分钟，这样9分钟就全部搞定。这不就是我们数学上的统筹时间吗？让我们在短时间内能干更多的事情。我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上通常不会这么做，不
过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。
小时候我很好奇：为什么车轮都是圆形呢？学了圆以后我才知到：如果把车轮做成圆形，车轴安在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离，就总是等于车轮半径那么长。因此安装在车轴上的车厢，车厢里坐的人，都将平稳地被车子拉着走。假设这车轮子是其它图形的，那么从轮缘到轮子中心的距离就不相等，那么这种车子走起来，一定是上下颠簸的，你愿坐这样的车吗？
看，生活中是不是有许多和数学息息相关的东西呢？只要我们善于去观察，去体验就会有意想不到的收获！你也说你的发现吧……
教师评语：
小作者能够从一份报道中得到启示，把数学与生活联系起来，实属难能可贵．这给我们老师一个很好的启发，在平时的教学中要多训练学生联系实际的能力，不能把数学知识放在象牙塔中，而应在生活中多加以应用，从小培养学生的应用能力。
《生活中的数学知识》一文，小作者以数学的眼光观察生活，在修椅子时发现用到三角形的稳定性；在烙饼问题时用到统筹时间；在圆形车轮上用到圆的知识。作者感受到了数学与生活的多方位联系，让人耳目一新，没有善于观察的双眼和善于思考的头脑，怎么可能体会到生活与数学如此联系？
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生活中的数学模型案例
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如
案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。
趣味数学小故事
趣味数学小故事（一） “0”和“1”的争斗 在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。 瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？” 胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？” “哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？” “去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。 “你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！” “这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？” “再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？” 眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。 速算小明星“5” 在数学城电子计算器展销中心，售货员熟练地操作着各种型号的电子计算器，计算着各种问题。观看的人不时发出一阵阵赞扬声，算得多快多准呀。人群中不少小学生拉着自己的爸爸妈妈，吵着要买电子计算器。有了它，做起数学题该多好呀！ “不！”忽然，一个身材奇特的小矮人跳上了柜台，摇着手，对小学生说：“小朋友不宜用这样的东西，要从小培养自己的计算能力，学会简便算法。有了好算法，有时候算起来比计算器还快呢。”
初中数学校本教材《生活中的数学》.doc
中学八年级数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室
中医学基础思考题1-10
中医学基础思考题 零绪论 1、中医学理论体系是如何形成和发展的？在基础医学、临床医学、药物学、方剂学、针灸学等方面的主要成就有哪些？ 2、中医理论体系的主要特点有哪些？你是如何认识的？ 3、何谓辨证论治？如何辨证地看待病与证的关系？ 4、中医学的认知与思维方法的主要特点有哪些？ 一阴阳五行 1、何谓阴阳？阴阳的特性有哪些？ 2、何谓阴阳的相互交感？其意义如何？ 3、何谓阴阳对立制约？以人的睡眠节律及四季气候变化为例说明。 4、何谓阴阳互根互用？其内容包括哪几个方面？ 5、何谓阴阳消长平衡？阴阳消长平衡有哪几种类型？分别举例说明。 6、何谓阴阳的相互转化？以病证为例说明。 7、试述阴阳学说在医学中的应用。 8、何谓五行？何谓五行学说？ 9、五行的特性各自是什么？事物五行属性归类的依据和方法是什么？ 10、何谓五行相生？五行相生的关系是什么？顺序如何？举例说明。 11、何谓五行相克？五行相克的关系是什么？顺序如何？举例说明。 12、何谓五行相乘、相侮？产生的条件各是什么？ 13、五行学说在医学领域有哪几个方面的应用？ 14、应用五行相生理论确定的治疗原则是什么？常用的治法有哪些？ 15、应用五行相克理论确定的治疗原则是什么？常用的治法有哪些？ 二藏象 1、何谓心主血脉？其功能的正常发挥和哪些因素有关？ 2、心藏神的含义是什么？其作用反映在哪几个方面？ 3、五脏与人的心理活动的关系如何？ 4、如何理解“汗为心之液”？ 5、为什么说“心者，生之本”？ 6、何谓肺主宣发肃降？其生理作用各表现在哪几个方面？ 7、为什么说“肺为水之上源”？肺在水液代谢中的作用如何？ 8、肺助心行血的功能是通过哪些环节实现的？ 9、对“肺主治节”之说，你是如何理解的？ 10、何谓脾主运化？其对饮食物的运化过程如何？ 11、为什么说脾为后天之本、气血生化之源？ 12、何谓脾主升举？临床意义如何？ 13、脾主统血的机理是什么？有何临床意义？ 14、脾主肌肉的机理是什么？试结合现代研究论述之。
小学三年级作文：生活中的数学小故事373
生活中的数学小故事 一个周末的下午,我和妈妈去西缘浴室洗澡,当洗完澡时我们在照镜子妈妈突然对我说:“女儿,我来考你一个数学问题,看看你会不会?”我张口就说:“好的,没问题。”妈妈说:“你看到镜子里面有一面时钟吗?现在镜子里面的时钟是7:15,你能想像一下现在是下午几时几分吗?” 我想了一会儿没做出来,时间一分一秒的过去了,我实在想不出来,只得不好意思地说:“我做不出来。”当我回头看一下挂在墙上的时钟,现在是下午4:45。妈妈问我现在能分析一下怎么研究这个问题了吗?妈妈提醒了我一下,镜子里的钟面时针与分针和挂在墙上钟面时针与分针有什么关系呢?这个时候我立即反应过来了,它们是呈左右轴对称,这正是我最近学习的内容。 洗完澡回到家后,我要求妈妈再出几个给我做一下。第一道是镜子中钟面时间为3:30,第二道是镜子中钟面时间为9:40。我立即动手在纸上采用对称法的方法做出了这两道题目的答案:8:30和2:20。这时候妈妈又问我每次这样做题是不是有点麻烦,有没有更好的方法呢?我想了一会儿,没有想出来。妈妈这时说:“再提醒一下小朋友,将镜子里钟面时间
和实际时间加起来你能发现有什么规律吗?”我赶紧动手算了起来,3:30+8:30=12,9:40+2:20=12,发现镜子里钟面时间与实际时间加起来都等于12,此时我兴奋的跳了起来。我知道了我知道了,只要将镜子里钟面时间与实际时间加起来等于12。 我说:“原来这么简单!我怎么没想到呢?”妈妈笑着说“简单嘛?这说明你遇到问题要有考虑的思路。在现实生活中,我们要善于去发现事物,找出它们的规律,那你就会觉得生活中的数学比课堂上讲有意思多了。” 通过这件事,我发现生活中的数学确实是无处不在,生活中、学习中到处都有。从此,我就更加喜欢数学了!
8生活中的数学知识
生活中的数学知识 参赛单位：郑州航空港区中心学校五年级四班 学生：孟涵 辅导教师：冯东辉 古人云：处处留心皆学问。无论是在学习中，还是在生活中到处都有有关数学的知识，数学与我们的生活息息相关。 生活中的数学有很多作用。最常见的如：上街买东西就能用到乘除法或者加减法。 记得有一次，我和妈妈到超市里买购物，到了超市，我买了两本书和一些我喜欢吃的零食：【非常老师】这本书15.3元、【绿综仙野】12元。蘑菇力3.5元、瓜子5元、饼干6.4元、一个鸡腿4元。妈妈买了新鲜可口的水果有西瓜两元一个买了5个，荔枝7.4元/公斤买了5斤，桃2.8元/公斤买了4斤，哈密瓜3.0元/公斤买了4斤。妈妈还买了一个牙膏7元，一块肥皂5元。一只鸡38.5元。到了收银台，那位收银台阿姨想要考考我，说如果我把我们买的东西的总钱数在两分钟内算出来就送我一支冰淇淋，我眼前一亮,立马就开始算了起来，两本书加起来15.3+12=27.3元，零食3.5+5+6.4+4=18.9元，水果西瓜2×5=10元，荔枝7.4×5=37元，桃2.8×4=11.1元，哈密瓜3×4=12元。一只鸡38.5元，一个牙膏和肥皂加起来5+7=12元。我有把算出来的得数全部加起来27.3+18.9+10+37+11.1+12+12+38.5=166.8元。收银台阿姨用计算机算了一下是166.9元，我又重算了一遍，原来是我把桃算错了，算成11.1元了，原来是11.2元。妈妈付完帐阿姨提醒我以后要好好学习，计算数学时要认真不能马虎，我点了点头。
生活中的数学知识除了运用于买卖之外，还有很多。比如，闹钟的发明就是利用数字和圆告诉人们日期和时间；还有我国最伟大的建筑也要用数学知识，比如奥运场馆水立方就需要运用周长、体积、表面积等常见的数学知识。 其实，在生活中到处都充满乐数学知识，不过计算时还要提高警惕计算时要细心点。如果盖房子记错了数字，那我们不是要住在危房中啦!记得还要学好数学还有其他科目哦！ 教师评语：生活中的数学知识比比皆是，斗量车载。利用数学知识解决生活中遇到的问题，运用到我们的生活实践中去，正是学习数学的真正意义和目的所在。我们平常上超市购物，都不怎么算账，然而小作者孟涵和妈妈一次去超市购物，运用小学数学中的加、减、乘、除等四则混合运算的方法，并进行分类别算价格，感受到了数学知识的有用性和有趣性。学有所获，学以致用，让数学知识贯穿我们的生活，让生活变得有滋有味。
中医思维方法
中医药是中华文化的瑰宝，是几千年来维系中华民族生存繁衍的纽带。但随着人类进入二十一世纪，现代科学技术的迅速发展及现代医学医疗手段的进步.使传统中医药受到严峻的挑战。为使中医学不成为无源之水，无本之木，我们应该从培养中医思维出发，为学习中医打下基础。 分类法是中医思维中一种非常重要的方法。中医里面有许多分类的具体例子，表明古人是非常重视分类的。古人认为，“物以类聚”，“本乎天者亲上，本乎地者亲下”。分类是认识事物的又一重要的方法。中医分类昼夜四时阴阳，从天明至日中为阳中之阳，从日中至日暮为阳中之阴，日暮至深夜为阴中之至阴，从深夜至天明为阴中之阳。而对于人体本身来说，中医分类脏腑，脏者藏精气而不泄，腑者传化物而不藏，故五脏以守为用，六腑以通为用，各顺其性；分类五脏，各有部分主病；分类六经，六经病各有提纲；分类内伤外感病，辨认治疗方法各有不同。这种富有哲学思想的分类方法也是中医思维充满了理性的光辉。 中医里面具有对全部的生命现象、疾病求平衡，统一的倾向。中和思维，指在观察分析和研究处理问题时，注重事物发展过程中各种矛盾关系的和谐、协调、平衡状态，不偏执、不过激的思维方法。中和思维发端于《周易》，“中和”一词，最早见于《礼记·中庸》。在中国哲学中，“中”即中正、不偏不倚，是说明宇宙间阴阳平衡统一的根本规律以及做人的最高道德准则的重要哲学范畴。其基本特征是注重事物的均衡性、和谐性，行为的适度性、平正性。《黄帝内经》所说的“阴平阳秘，精神乃治”指的就是健康人体的一种平衡状态。 对于中医养生来说，中医学强调养生防病，应注重调和阴阳，饮食有节，起居有常，清心寡欲，精神内守，旨在使人与自然环境和社会环境保持和谐统一的关系。对此，《素问·上古天真论》有很详细的论述，强调养生要：“法于阴阳，和于术数，食饮有节，起居有常，不妄作劳，故能形与神俱，而尽终其天年，度百岁乃去。”上述养生方法，涉及天人关系、精神调摄、起居作息、饮食劳作、房事活动、形体运动等方面，无不体现着中和思维的指导。
B1.3.4 生活中的算法实例 教案
1.3.4 生活中的算法实例 教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想. 教学重点：生活实例的算法分析. 教学难点：算法思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？ 2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？ 二、讲授新课： 1. 霍奇森算法： 提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.） 例如：当你拿到下面这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完 法可用自然语言描述为：①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第二步，并重复第二到四步，直到做完. 2. 孙子问题： 韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数. 韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵 队，这一改又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用现在的算法思想分析这一过程？ 《孙子算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57?的倍数，被3除余1，即70；选定37?的一个倍数，被5除余1，即21；选定35?的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =?+?+?-，式中105为3,5,7的最小公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这里取2p =. 求解“孙子问题”的一种普通算法： 第一步：2m =. 第二步：若m 除以3余2，则执行第三步；否则1m m =+，执行第二步. 第三步：若m 除以5余3，则执行第四步；否则1m m =+，执行第二步. 第四步：若m 除以7余2，则执行第五步；否则1m m =+，执行第二步. 第五步：输出m . 3. 小结：算法的基本思想. 三、巩固练习： 略 四、作业：教材P38第3题
生活中有趣的6个数学小故事教案资料
生活中有趣的6个数 学小故事
生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。
当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出 N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。
生活中的数学论文生活中的数学
数学源于生活、根植于生活。数学教学就要从学生的生活经验和已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而增强学习数学的趣味性。 当我打开一年级的数学课本时，给我的印象好像一本童话书一样漂亮，每一课的内容，都有一个场景故事表现出来，把数学知识融入到了学生非常熟悉的生活中，与学生身边的生活联系较为密切。刚入学的一年级学生，大部分都受到学前教育，在生活中也学到一些与数学有关的生活知识，所以他们对数学并不是一无所知。我在第一单元实际数学教学中，尝试如何将学生已有的生活经验引导学生学习认 数，取得了较好的效果。 一、培养学生主动学习的愿望，让学生体会到身边有数学 数学教学中，要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。在学习第一单元《快乐的校园》之前，我先带领 学生熟悉美丽如画的校园和参与各种课内外活动，让学生体验感受学校生活的丰富多彩，从尔喜欢即将开始的校园生活。教授信息窗2《老鹰捉小鸡》这一课时，我把学生领到操场这个“大课堂”，实地做游戏组织教学活动。通过学生非常熟悉喜爱的“老鹰捉小鸡”的游戏， 来学习1—10数的认识。在游戏中让学生数一数“有几个小朋友参加游戏？”“男同学有几人？”“女同学有几人？”等等，在数扎长辫女孩“排第几”的过程中感知数的另一个含义——“序数”。整节
课，学生们“玩”的很开心，“大课堂”气氛很活跃，改变了以往枯燥乏味的被动式课堂，每一位学生都积极主动的参与到游戏学习中 去，“学习”热情很高。学生在不知不觉中圆满完成了整节课的学习任务。这样的数学课堂，让学生深切体会到原来数学就在自己身边， 身边就有数学，而且离得很近，使学生对数学逐渐产生亲切感，从而培养学生主动学习的愿望。 二、发现生活中的数学问题，借助生活经验，学会探索解决数学问题 学生的学前数学知识，生活中的数学常识，经验的建立，是依赖于实际生活实践，是学生看得见，摸得着，听的到的现实。生活中的 数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的生活经验增强学习动机和信心，有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维发展。教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，在组织学生活动中，引导学生讨论解决数学问题：我在信息窗1《科技小组活动》的教学中，学生在解决红点标示的问题“天上有几架飞 机？”时，引导学生去看一看数一数，让学生充分利用情境图中的信息体会1－10各数的意义，再联系生活，广泛选取学生身边生活中非常熟悉的问题，进一步体会数的意义。如“我们的教室有几扇窗？几盏灯？教室门前有几棵树？”“你家里有几口人？你有几只铅 笔,,”等等。在教学中我注意选择学生身边的感兴趣的事物，提出数学问题，为学生在生活中寻找探索新知识的依托，使学生学会借助生活经验思考探索问题。
中医学的认知与思维方法特点.doc
中医学的认知与思维方法特点 中医学的认知与思维方法的特点 一、司外揣内 司外揣内是指通过观察外在表象，以揣测分析其内在变化的方法，又称作以表知里。人体的内外是一个整体，相互间通过脏腑经络相联。有诸内，必形诸外，内在的变化，可通过某种方式在外部表现出来;通过观察表象，可在一定程度上认识疾病内在的变化机理。中医关于人体的生理病理的许多理论皆源于此。如心主血脉，其华在面;肝开窍于目等这些脏象学说的理论都是借助对外在生理病理现象的观察，以推测和判断内在脏腑的生理病理变化，以此作为诊断和治疗的依据。 司外揣内方法与现代控制论的黑箱方法有所类同，此方法可测知研究对象内部大致联系与变化，可获得较多信息。由于是在未全面了解内在结构具体细节情况下进行研究，虽然可从总体上把握对象内在的联系与变化，但是仍较为笼统，而细节的笼统，又限制了对总体认识的深入，因此司外揣内也存在局限性，这是值得研究的问题。 二、注重整体研究 整体研究是在整体观的基础上形成的。中医学认为，人是一个有机整体，人与环境之间存在着密切联系，基于这一思维方法，中医学研究人体正常生命活动和疾病变化时，注重从整体上，从自然界变化对人体的影响上来认识。它既注重人体解剖组织结构、内在脏腑器官的客观存在，更重视人体各脏腑组织器官之间的功能联系，又强调人体自身内部以及人与外界环境之间的统一和谐。 中医学的整体观反映在研究思维和方法上，往往是采用由整体到局部或从局部推测整体的考察研究方法，这种整体研究方法体现在中医基础理论方面尤为突出。如阴阳学说认为，世界是物质性的整体，世界的本质是阴阳二气对立统一的结果。阴阳二
气的相互作用，促成了事物的发生，并推动着事物的发展和变化。人生活在自然界，人的生命活动也必然受到自然界的影响而产生与之相适应的变化，因此中医学在研究人体的生理功能、病理变化、疾病的诊断及治疗等方面，都注重人与自然的统一性，形成了中医学特有的天人一体的整体观。 三、援物比类 援物比类，又称取象比类，是运用形象思维，根据被研究对象与已知对象在某方面的相似或类同，从而认为两者在其他方面也可能相似或类同，并由此推测被研究对象某些性状特点的认知方法。 《素向示从容论》说：援物比类，化之冥冥、不引比类，是知不明也。表明它是中医学常用的认知与思维方法。五行学说认为宇宙间的一切事物，都是由木、火、土、金、水五种物质构成，事物的发生、发展、变化，都是这五种物质运动和相互作用的结果。中医学采用取象比类的方法，把人体的脏腑组织功能特性按照五行各自特性相配归属，将与木相类的肝及其功能活动归属于木，与火相类的心及其功能活动归属火，以此类推脾归属于土，肺归属于金，肾归属于水，形成了人体的肝、心、脾、肺、肾五大生理病理系统。 中医学还运用取象比类的思维创造了不少的治疗方法。如用釜底抽薪法治疗火热上炎已成为临床上公认的有效的治疗方法。但是，取象比类方法虽然在许多情况下十分有效，确也存在不少局限性。因为事物之间既有同一性，又有差异性，同一性提供比类逻辑依据，差异性则限制着比类结论的正确性。因此，比类推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，对比类得出的结论，还须进行具体分析，不可盲从。 中医的基本信息 中医(Traditional Chinese Medicine)指中国传统医学，是研究人体生理、病理，以及疾病的诊断和防治等的一门学科。它承载着中国古代人民同疾病作斗争的经验和理论知识，是在古代朴素的唯物论和自发的辨证法思想指导下，通过长期医疗实践逐步形
生活中的数学规律
生活中的数学规律（一上设计）范例 知识能力目标：初步认识图形的排列规律，初步了解找规律的基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，提高数学素养。 ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中的应用性和实用性。 ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学的价值。 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断。 教学难点：在生活情境中合理运用规律。 教学过程： 一、感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子的排列特点? ( 学生发现珠子是按2红3绿的顺序排列的。) ②教师揭示：这串珠子按2红3绿的顺序排列，就是这串珠子的排列规律。 同时出示课题“规律”。 ③学生自由举例：生活中有规律的例子。 ④在学生汇报的基础上，课件演示生活中有规律事物的素材图片。同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活 有条理、更美丽。 ⑤揭示完整课题：生活中的数学规律 关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。本课一开始就展示生活性的教具和图片素材。营造生活性的情景，为学生主动建构有关的数掌知识提供生活基础。 二、认识规律 l 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子。 ②引导学生从颜色、数量上发现珠子的排列规律。 ③教师教授在电脑上涂珠子的方法，学生按照规律，完成涂色任务。 ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色。 ⑤汇报。 信息平台的开放性。为开放性的教学活动提供支持。学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报。巩固找规律的方法，感受规律的多样化。 2 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果。 ②请学生设计规律，用拖动的方法，将水果放进盘子。并与同桌交流白己的摆放方法。 ③观看笑笑摆放水果的情况，思考笑笑摆放水果的规律。 ④讨论总结找规律的方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外的 3 个水果放进餐盘。 通过从线上找规律发展到面上找规律。在学习找规律的方法的同时发展掌生的空间观念。 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）。 ①教师介绍活动要求： a ．用规律的知识美化校园。 b ．在小组内分工合作，一人负责一个场景的设汁布置。 c ．在小组内交流自己的设计方案。 d ．向全班汇报交流。 ②学生分工合作，庄课件提供的校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律的摆放、 设计来美化校园。
生活中的数学应用案例
数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：
生活中的数学小故事：健身俱乐部
生活中的数学小故事：健身俱乐部数学教学要展现出数学的思维过程，以学生发展为基本理念，要学生领会和实现数学化，明确数学课程的价值取向。生活中的数学小故事：健身俱乐部，欢迎继续关注数学网。 肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的。 (la)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐 部的。 (2b))此后，肯每隔四天(即第五天)去一次。 (2a)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱 乐部的。 (2b)此后，利兹每隔三大(即第四天)去一次。 (3)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。 肯和利兹星在一月份的哪一天相遇的? (提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的;然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的。) 答案 根据{(1a)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的。和(2a)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的。}，利兹第一次去健身俱乐部的日子必定是以下二者之一： (A)肯第一次去健身俱乐部那天的第二天。
(B)肯第一次去健身俱乐部那天前六天。 如果(A)是实际情况，那么根据(1b)和(2b)，肯和利兹第二次去健身俱乐部便是在同一天，而且在20天后又是同一天去健身俱乐部。根据{(3)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。〕，他们再次都去健身俱乐部的那天必须是在二月份。可是，肯和利兹第一次去健身俱乐部的日子最晚也只能分别是一月 份的第六天和第七天;在这种情况下，他们在一月份必定有两次是同一天去健身俱乐部：1月11日和1月31日。因此(A)不是实际情况，而(B)是实际情况。 在情况(B)下，一月份的第一个星期二不能迟于1月1日，否则随后的那个星期一将是一月份的第二个星期一。因此利兹是1月1日开始去健身俱乐部的，而肯是1月7日开始去的。于是根据们(1b)和(2b)，他二人在一月份去健身俱乐部的日期分别为： 利兹：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日; 肯：7日，12日，17日，22日，27日。 因此根据(3)，肯和利兹相遇于1月17日。
生活中的数学知识
生活中的数学知识 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。方说小朋友在打扑克时快算二十四、数学填框游戏，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏，如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴？” 现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。特别是随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。 一个对生活有计划的人，都会对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，便开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结也是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。 在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当，有多少存款；军人谈论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结。一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等，都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标、结论、预算、程度等等。 在七年级我们学了一元一次不等式，那么如何用他解决生活中的问题呢？在这里就列举一题。 问：把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下9个；如果每人分6个，那么最后一个学生分得的苹果将少于3个。学生的人数和苹果的数量分别是多少？
(完整版)生活中的数学例子
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97 元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说：“你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升，500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目：“最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说：“我还真不会，你能教我吗？”妈妈说：“他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了:a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。
数学小故事100字12篇-精品
《数学小故事100字》 数学小故事100字（一）： 《数学小故事100字》 昨日晚上我去给弟弟买贴画儿，买了8张贴画儿，我买了一张铠甲勇士的拼图，贴画儿每张1元共8元，拼图3元，一共8+3=11元，我给老板搞了搞价钱，便宜了1元，给了老板10元钱。我和妈妈开开心心地回家了。 数学小故事100字（二）： 《数学小故事100字》 叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不一样质料的物体，虽然重量相同，但因体积不一样，排去的水也必不相等。根据这一道理，就能够决定皇冠是否掺假。 数学小故事100字（三）： 《数学小故事100字》 华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？大家正在思考时，华罗庚站起来说：23他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。 数学小故事100字（四）： 《数学小故事100字》 卖钢琴的厂家有20台钢琴。一天，来了4个小朋友他们都抢这要这20台钢琴。只有亚亚一个人突然平静了下来，说：我们能够分一分呀！卖钢琴的阿姨说：对呀，我怎样没想到。之后星星说：那我们怎样分呢？谁能回答星星的问题，亚亚说。一个叫红红的小朋友说：我能回答，20除以4=5。所以我们每人能分到5台钢琴了。亚亚、星星和阿姨，说：太棒了。 数学小故事100字（五）： 《数学小故事100字》 公元前46年，罗马统帅儒略恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为儒略月，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。 数学小故事100字（六）： 《数学小故事100字》 一群猴子在井旁玩，一阵风将一只猴子的帽子吹到井里，他招呼来18个小伙伴，从井
数学小知识
数学小知识 阿拉伯数字在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。 现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。 九九歌 九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常
称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 音乐与数学 动人的音乐常给人以美妙的感受。古人云：余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的感觉却是迥然不同。其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。 人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后，这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。近代数学已经得出弦振动的频率公式是W = ，这里，P是弦的材料的线密度；T是弦的张力，也就是张紧程度；L是弦长；W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位。 那么，决定音乐和谐的因素又是什么呢？人类经过长期的研究，发现它决定于两音的频率之比。两音频率之比越简单，两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。 首先，最简单之比是２：１。例如，一个音的频率是160、7赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹，这就是高八度音。而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐： 260、7，2×260、7，22×260、7……