三角函数图像变换教案

三角函数图像变换教案

【篇一：三角函数的图像变换教学设计】

（第一课时）

【教学目标】

2、过程与方法目标：培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形

结合的思想；达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。【教学重点与难点】

杂问题分解为若干简单问题的方法.

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：

2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲

线有什么关系？

二、建构数学自主探究：

探究一：探索?对y=sin(x+?)，x∈r的图象的影响。问题1：观察

函数y=sin(x+

3

)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数

y=sin(x-

4

)和函数y=sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？

问题2：函数y=sin(x+?)和函数y=sinx的图象之间又有着怎样的关系？

结论：函数y=sin（x+?)的图象，可以看作是将函数y=sinx上所有

的点_______

（当?0时）或______________（当?0时）平行移动个单位长度而

得到.

巩固训练1：

2.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需将y=sinx的图像向平移单位。 121.函数y=sinx向右平移

3

)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数

y=sin(x+)与y=sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

23

巩固训练2

1.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2

6

倍得到的函数解析式是。 2.要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx图像上的所有的点纵坐标不

变，横坐标为原来的倍。

问题5：观察函数y=3sin(2x+数y=

3

)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函

sin(2x+)与y=sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？33

变式训练3.1．将函数y=sin(2x+

6

)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的

2倍得到的函数解析式是。 2. 要得到函数y=

sin(x+)的图像，只需将函数y=sin(x+)图像上的所有255

如何由y=sinx得到y=2sin(x-)的图像呢？

36

3

)的图像呢？

y=sinx

y=sin(x-

3

)

y=sin(x-

13

6

)

y=2sin(x-

13

6

)

四、课堂小结

由y=sin2x的图像如何得到y=sin(2x+)图象？思考：1.

3

五、板书设计

教学反思

1、情境引入

数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题引

入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学

生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、探究活动

（1）探索?对函数y=sin(x+?)的图象的影响

在对上述四个方面的具体讨论中，先让学生对参数赋值，观察具体

函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使用了几何画板帮助学生更好

地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一般

情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从

中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培

养学生的逻辑思维能力。

（2）函数图像的变换是个复杂的过程，所以学生对它的认识不可能

一下子就十分深刻。因此，进行教学时，除了用几何画板动态的演

示和板书讲解，还在每一个探究之后设置了巩固练习，让学生暴露

出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。（3）计算机作图，动态

演示

(4)本节课最后设置一道思考题，目的是曾强学生的思考意思。

【篇二：公开课三角函数图像变换2013.07】

原阳县中小学2012---2013学年第二学期优质课

原阳县第一高级中学公开课教学教案

班级：高一（7）班地点：教学楼1号楼3楼教室课类型：新授

课教者：姚红雨时间：2013-4-20

【篇三：三角函数图象变换教案】

一、新课引入：

师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？

生：定义域：r，值域：[-1，1]，奇函数，单增区间：[]单减区间：

[]

师：回答的很好，那么形如偶性、周期及单调区间又如何呢？

（一片茫然，没有学生回答）

函数的定义域、值域、奇

师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系．

二、动手实验：

下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流．

第一组：

第二组：

第三组：

（教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用

在同一坐标系同时画图和利用功能键

进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等．）

三、师生交流：

师：从下列第一组图1，你有什么体会？

图1

师：的定义域、值域、周期分别是多少？

生：的定义域：x∈r，值域：y［－2，2］，周期：应该与y=sinx 的一样还是

师：不错，那么呢？

生：的定义域x∈r，值域：y∈［－，］，周期：

师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？生：好象它们之间有一定的伸缩关系师：能不能再说得具体一点吗？

生：伸缩倍数是不是与2和有关呢？

师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急．下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示

（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和利用动画演示有助于验证他们的猜想）

有关，只是猜想不知是否正确，此时，

图2

演示1：拖动点c,请大家观察图象上d、e的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注

意比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx）