论函数概念教学的特点
函数概念的教学评价
函数概念的教学评价函数是数学中的一个重要概念，是研究数与数之间对应关系的工具。
它在数学中有广泛的应用，是理解和解决实际问题的基础。
教学评价是对教学过程和教学效果的评估，对于函数概念的教学来说，教学评价包括两个方面：教学过程的评价和学生学习效果的评价。
首先，来评价函数概念的教学过程。
函数概念的教学应该从直观到抽象，由具体例子引入，逐步引导学生逐渐理解和掌握函数的概念。
教师应该设计生动有趣的教学活动，如通过函数的图像展示、实例分析、问题解决等方式来引发学生的兴趣，激发学生的思维。
同时，教师需要注重培养学生的数学思维和数学语言表达能力，引导学生提出问题、发散思维、提炼结论，培养学生的探究精神和创新能力。
评价教学过程，可以从以下几个方面考虑。
首先，教学目标是否明确，是否符合学生的认知水平和学科发展规律。
其次，教学内容是否合理安排，是否适应学生的学习需求和心理特点。
再次，教学方法和手段是否多样化，是否能够激发学生的兴趣、主动参与和合作学习。
此外，教师的教学态度和师生关系是否融洽，是否能够建立良好的学习氛围和课堂氛围。
最后，教学资源的利用是否充分，如教学工具、教材、多媒体资源等是否能够有效地辅助教学。
接下来，评价学生学习效果。
学生学习效果的评价可以从知识技能和思维能力两个方面考虑。
在知识技能方面，学生是否能够正确理解和应用函数的概念，是否能够准确地分析、描述和表示函数，是否能够熟练地进行函数的计算、推导和证明等。
在思维能力方面，学生是否能够独立思考和解决具体问题和抽象问题，是否能够运用函数的概念进行实际问题的建模和分析，是否能够进行批判性思维、创造性思维和合作学习等。
为了评价学生学习效果，可以通过笔试、口试、作业、小组合作、项目研究等多种方式进行。
首先，进行书面测试，如选择题、填空题、解答题等，用于考察学生对函数概念的理解和应用。
其次，进行口头测试，如个别访谈、小组讨论等，用于考察学生的思维能力和语言表达能力。
高中数学教学课例《函数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
问题 1：函数的概念是什么初中与高中对函数概念 的定义的异同点是什么符号“”的含义是什么
问题 2：构成函数的三要素是什么 问题 3：区间的概念是什么区间与集合的关系是什 么在数轴上如何表示区间给学生十分钟的时间，组织学 生进行全班交流。 设计意图:以问题串的形式来探索新知，引起学生 的认知冲突，使学生对旧知识产生质疑，从而激发学生 的学习动机和求知欲。 根据学生的回答，可能得到以下的预设：①函数的 概念：给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关 系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在
(三)情感态度价值观 在自主探究，合作交流中，感受到探索的乐趣和成 功的体验，体会到数学的逻辑性和严谨性，逐步养成良 好的学习习惯，增强合作意识。 新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新 课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本 阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理 学生学习能 能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的 力分析 图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为 本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言 来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一 定的困难。 新课标理念认为，在教学过程中，学生是学习的主 体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都 教学策略选 必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一 择与设计 教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与 认知规律，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探 究等教学方法。
引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么 共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中 的两个变量之间的关系是否为函数关系。
关于函数概念的教学
关于函数概念的教学摘要函数概念是整个中学数学中最重要的大体概念之一，它是后续整个数学学习的基础。
数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法那么的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精华。
而函数又是初等数学和高等数学中最大体最重要的内容，它在数学的各个分支里常经常使用到。
它仍是四大数学思想中数形结合思想，函数与方程思想产生的载体。
关键词函数概念回忆函数概念的历史进展，函数概念是不断被精炼，深化，丰硕的。
初中时函数的概念是一个变量对另一个变量的一种依托关系。
在一个转变进程中，若是有两个变量x与y，而且关于x的每一个确信的值，y都有唯一确信的值与其对应，那么咱们就说x是自变量，y是x的函数。
高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。
函数是一种对应关系，是函数概念的近代概念。
设A,B是非空数集,若是按某个确信的对应关系f,使关于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确信的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。
函数近代概念与传统概念在实质上是一致的，两个概念中的概念域与值域的意义完全相同。
两个概念中的对应法那么事实上也一样，只只是表达的起点不同，传统概念是从运动转变的观点动身，近代概念的对应法那么是从集合与对应的观点动身。
函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的踊跃性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮忙学生分析，比较，以达到建构概念之目的。
引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。
第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。
第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，依照图中曲线，发觉了两个集合之间的一种特殊的对应关系。
第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。
列表给出了恩格尔系数和时刻（年）的关系。
三个实例一起反映了变量之间的彼此依托的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
“三个理解”是数学教学的基石——再谈“函数”概念的教学
理解教学，在这里就是按照教学规律、学生认知规 律和函数本质属性设计教学活动，并根据生成性资源， 开展教学活动．
课堂教学，是学生经历学习活动和生命成长的一个 过程，也是教师教学业务成长与学生心灵产生共振的一 个过程，这是一个充满活力而又具有诗情画意的“活过 程”．但是，在实际教学中，常常忽视学生的具体学情，对 学生学习中出现的、提出的问题，符合预设的就加以讨 论与探究，不在预计范围内的就视而不见，“武断”舍弃 课堂上“生成”的教学资源，教学过程往往被教师的课前 预设所包办代替．为此，数学教学既需要课前预设，又需 要捕捉课堂中的生成资源，使“生成”成为丰富数学教 学、促进学生个性发展的课程资源，成为师生生命体验 对话的过程，其价值远远高于预设．为此，抓课堂的生成 资源，要成为我们处理教学的一种技能，一种智慧．
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上 是一致的．不同点在于，表述方式不同——高中明确了 集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域，但 这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．用 最朴素的思想讲，函数的产生来自于人们对不同变量相 互“依赖”关系的研究．不同的依赖关系，导致了不同的 数学学科领域．确定性依赖关系，产生了确定性数 学——分析学；不确定依赖关系是概率论的基础．“依赖 关系”也是函数的本质，一个量的变化依赖于另一个量 的变化，是一元函数；一个量的变化依赖于多个量的变 化就是多元函数．这个想法虽然朴素，却揭示了函数的 本质问题．用这个思想去研究函数，不论是“对应说”，还 是“映射说”，也不论是单值函数还是多值函数，实在是 没有什么太大的区别．
函数在教材中的特点及教学建议
函数在教材中的特点及教学建议函数是数学中最基本的概念之一，是微积分、级数理论、解析几何、实变函数、复变函数等数学分支的主要研究对象，是中学及中学以上学生必修的内容。
在实际生活中函数应用十分广泛，解决了很多领域中的难题并推进其发展。
教材是学生学习的主要材料，是教师进行教学的主要依据。
本文通过对初中、高中及大学三个阶段数学教材中所涉及的函数内容进行分析，总结了函数的概念、性质、发展在三个阶段中的变化，并依此对教师如何开展函数教学提出了切实的建议。
标签：函数；教材；教学建议函数是数学中最基本的概念之一，函数论①更是数学的基本组成部分，欧拉在《无限小分析引论》中明确指出“数学分析②是关于函数的科学”。
在笛卡尔正式引入变量以后，变量和函数等概念就日益渗透到解释宇宙、光和热的传导、电磁揭秘以及探索天体运行规律等科技领域，仅仅一个高斯函数，在数学、自然科学、社会科学以及工程学等领域就都能看到它的身影。
函数如此重要，其性质、种类之多，内容本身之抽象，应用之广泛，决定了函数内容在数学学习中的绝对重要地位。
要想学好函数知识，相应的教材质量无疑处于举足轻重的地位。
教材是根据课程计划、课程标准和学生接受能力编写的教学用书，是课程标准的具体化，是学生自学的有力辅助工具，更是教师进行教学的主要依据。
优质的教材可以减轻师生课业负担，可以为师生的教与学提供基本依据和规范，可以为学好函数知识打下良好的基础。
一、函数在初中、高中、大学三阶段教材中的特点本文选取人民教育出版社的初中《数学》[1]、高中《数学：必修一》[2]和同济大学出版社的《大学数学：理工类》[3]这些运用广泛的数学教材，对其函数内容进行分析，归纳出以下特点。
1.概念界定不同任何一门学科的知识都是由比较精确的概念构成，概念的精确程度是学科成熟程度的标志。
函数概念的发展是个漫长的过程，从古希腊时期阿基米德在《论数砂》中研究数列关系引出“变量”的观念开始，到1673年德国数学家莱布尼茨首次提出“函数”（Function）概念，再到1837年德国数学家狄利克雷给出简明精确、突出函数本质的经典定义③，众多学者付出的艰辛与努力是不言而喻的。
初中函数概念的教学思路和设计探讨
初中函数概念的教学思路和设计探讨初中数学中的函数概念是学生学习数学的重要内容之一，也是数学中的基本概念之一。
函数的概念对学生来说可能有些抽象和难以理解，因此在教学中需要有一定的思路和设计来帮助学生理解和掌握这一概念。
本文将从教学思路和设计探讨的角度，对初中函数概念进行分析与讨论。
一、教学思路1.引导学生了解函数的概念在教学中，首先需要引导学生了解函数的概念。
函数是数学中的一种特定关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。
通过引导学生从实际生活中的例子来了解函数的概念，如温度变化与季节的关系、建筑物高度与时间的关系等。
通过这样的引导，让学生了解函数是什么以及它在生活中的应用。
2.强调函数的定义与特点在引导学生了解函数的概念之后，需要强调函数的定义与特点。
函数的定义是指一个自变量对应一个因变量，而函数的特点则包括单值性、有限性、定义域和值域等。
通过实例和问题引导学生理解函数的定义与特点，使其对函数有更加清晰的认识。
3.探讨函数的图像与性质在强调了函数的定义与特点之后，需要引导学生进一步探讨函数的图像与性质。
通过绘制函数的图像，让学生了解函数的图像特点和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
通过对函数图像的观察，让学生对函数的性质有更深入的认识。
4.引入函数的表示和运算在学生了解了函数的图像与性质之后，可以引入函数的表示和运算。
函数的表示包括用表达式、图像、函数符号等来表示函数，函数的运算包括函数的复合、反函数等。
通过引入函数的表示和运算，让学生了解函数的具体运用方式，并能够灵活运用函数进行计算与分析。
5.拓展函数在现实中的应用通过引入函数在现实中的应用，如利用函数描述物理现象、经济现象等，让学生了解函数在现实中的广泛应用。
通过实际案例和问题，引导学生灵活运用函数解决实际问题，使学生对函数的应用有更深入的认识。
二、设计探讨1.设计生动形象的例子与问题在教学中需要设计生动形象的例子与问题，以便引起学生的兴趣和好奇心。
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论函数概念教学的特点
发表时间：2011-09-22T17:11:15.123Z 来源：《中国科技教育·理论版》2011年第6期供稿作者：魏红丽
[导读] 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
魏红丽黑龙江省肇东市第二中学校 151100
摘要函数的概念及相关内容是高中教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。
以致部分学生对函数知识产生恐惧感，根据多年的教学经验，其实函数教学也有其一般的规律，只要掌握方法，是一门比较容易学习的知识。
关键词函数对应映射数形结合
1 . 把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。
关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。
变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。
我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。
中学教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。
它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f ，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G .Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y 叫x的一个函数。
19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。
对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。
②它以集合为基础，更具普遍性。
③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。
函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可，这样很明确的指出了函数的实质。
、
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式给出定义，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，抽象性太强。
2 . 加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。
这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。
3 . 将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。
⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。
学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。
这里只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生就能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心，如果能将集合论下放到初中，就会使得知识体系更完备，衔接更自然，学生更易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
4 . 函数与方程的区分
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。
而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也可用函数知识去研究方程。
综上所述, 尽管函数知识学习起来比较抽象，只要很好地理解其概念，将函数融入现实生活中，这一课程就不难，也就比较好掌握，因此形象化教学更能起到由浅入深融会贯通的作用。