新人教版八年级下册数学解题技巧专题练习：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题

解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题

1．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

2．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题．

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系如图所示，根据图象分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．

3．★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽

毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元)．请解答下列问题：

(1)分别写出y A 和y B 与x 之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

参考答案与解析

1．解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意得?????3x ＝4y ，5x ＋4y ＝16000，解得?

????x ＝2000，y ＝1500. 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆．

(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m ＋4)辆，根据题意得?

????m ＋m ＋4≥22，2000（m ＋4）＋1500m ≤50000，解得9≤m ≤12.∵m 为整数，∴m 的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为W 元，则W ＝2000(m ＋4)＋1500m ＝3500m ＋8000.∵W 随m 的增大而增大，∴当m ＝9时，W 取得最小值，最小值为3500×9＋8000＝39500.

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

2．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入得k 2＝30，∴y 2＝30x (x ≥0)．

(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163

.当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163.∴当租车时间为163小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163

小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于163

小时时，选择甲公司合算． 3．解：(1)y A ＝(30×10＋3×10x )×90%＝27x ＋270，y B ＝30×10＋3(10x －2×10)＝30x ＋240.

(2)当y A ＝y B 时，27x ＋270＝30x ＋240，解得x ＝10；当y A ＞y B 时，27x ＋270＞30x ＋240，解得x

＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算．

(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝130(个)，则共需费用为10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．