分式加减法课件.ppt
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
鲁教版(五四制)八年级数学上册分式的加减法课件
课堂小结
分式加 减运算
同分母加减法则
b a
c a
b
a
c
符号法则
f f ，f f . g g g g
拓展提升 先化简,再用一个你喜欢的数代入x,求值
x2 1 x 1 1 x
解：原式 x2 1 x-1 x 1
x 2 - 1 ( x 1)(x 1) x 1
x -1
x 1
当x 1.5时，原式 x 1
• 同分母分数加减法的法则: • 分母不变,分子相加减. • 同分母分式加减法的法则: • 分母不变,分子相加减.
典例精析
2
ab ab x
4
例1 计算 (1)
(2)
ab ab x 2 x 2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母 分式的加减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行 加减运算.（难点）
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 5 __1___;
77
(3)
5
1
1
___2___;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__
.
(4) 5 1 ___2___ .
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子
怎么计算？
1 a
+
2 a
2y 3y y
x xx
2 x
3 x
1 x
2y x1
分式的加减法课件
分式加减法在实际问题中的应用
商场打折
商品打折时，可以使用分式加 减法来计算折扣价。
食谱调配
在烹饪过程中，需要按照食谱 计算食材的比例和份量，这涉 及到分式的加减法。
家庭账单
家庭账单包括水电费等开支， 可以用分式加减法计算每个人 的付款比例。
总结和要点回顾
• 分式由分子和分母组成。 • 加法规则：相同分母直接相加，不同分母先通分再相加。 • 减法规则：相同分母直接相减，不同分母先通分再相减。 • 分式加减法可以在实际问题中应用。
3
例子
如分式1/3 + 1/4，先将分子分别乘以最小公倍数 12，然后相加得到结果 7/12。
分式的减法规则和例子
相同分母
当分式的分母相同，可直接将 分子相减，分母保持不变，得 到结果的分式。
不同分母
当分式的分母不同，需通分后数。
分式的加减法ppt课件
分式是数学中重要的概念之一。本课件介绍分式的定义、基本概念以及加减 法规则。将通过实例和练习题帮助你理解和掌握分式的加减法。
分式的定义和基本概念
1 分式是什么
分式表示一个整体被平均分成多少等份，其 中包括一个分子和一个分母。
2 分子和分母
分子是分数的上部，表示被分割的整体中的 一部分；分母是分数的下部，表示整体被平 均分成的等份。
例子
如分式1/2 - 1/3，先将分子分别 乘以最小公倍数 6，然后相减得 到结果 1/6。
常见的分式加减法练习题
练习题1
计算 2/5 + 1/4。
练习题2
计算 3/4 - 1/8。
练习题3
计算 2/3 + 1/6 - 1/4。
解答练习题的方法和步骤
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式加减法课件公开课ppt
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
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根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
8
看看谁最棒
分母是
（1） 2a与4ac （2） 3ab与 4a3b2 （3）（a+b）3与（a+b）2 （4） (x+y) 与（x-y） （5） m2-9 与（m-3） 如何找最简公分母:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
10
例题解析
例 1
怎样进行分式的加减运算?
1 1 1 1 1 2 ;(2) 2 3x 2x a2 a 4
边合作 边计算 :
1 2 1 3x （1）解：原式 2 3x 2 2x 3x
最简公分母 4ac 12a3b2
（a+b）3
(x+y)(x-y) (m+3)(m-3)
（1）取各分母系数的最小公倍数。 （2）凡是分母中出现的字母（或因式）为底的幂都要 取，且相同字母（或因式）的幂的因式取最高次幂， 再作积。 （3）若分母是多项式的应先分解因式。 9
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
3 其中 x 2
14
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减：异 分母的分式相加减，先将异分母的分式通过通分化为 同分母的分式。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
15
作
1、课堂作业
业
课本P102，1，2
2、家庭作业
2 3x 2 2 6x 6x
最简公分母：6x2
3x 2 2 6x
11
1 1 (2) 2 a2 a 4
最简公分母： (a 2)(a 2)
1 1 （1）解：原式 a 2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
5
分式加减运算的方法思路：加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
6
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a 13a 12 a a 13 ; 2 2 4a2 4a 4a 4a
3
做一做
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 2 x 1 (1) x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 3 . x 1
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
x2 4 x2 - 4 x + 2 x - 2 (2) = = = x + 2. x2 x2 x-2 x-2
你对这两种做法有何评判?
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
7
如何找公分母?
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 ; 4a a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
结果化为最 简
4
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 1 ? 5 4 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分数加减的法则
】 先通分，把异分母分数化 为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(2)
(
3 )h v3
3 3 )h (3) ( v v3
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
2
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1 3 1、同分母分数加减法的法则是什么？ 如 : ? 5 5 1 2 2、你认为 a a ?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
课首
第九章 分 式
1
情景导入
七年级甲乙两位学生每天骑自行车上学，从家到学校共 3km，甲骑车的平均速度是vkm/h, 乙骑车的平均速度是 (v+3)km/h,那么 (1)甲从家到学校需要多长时间？ (2)乙从家到学校需要多长时间？ (3)甲从家到学校比乙多用多长时间？
3 答: (1) ( )h v
必做题: 同步练习9.2（三）
选做题:
1 1 1 1 ? 1 2 2 3 3 4 2005 2006
16
a3 (a 2)(a 2)
12
大展身手
计算：
9 3 3 (1) v(v 3) v v3
b b (2) 2 a 4a
4ab b 4a2
4 2 (3) 2 a 1 a(a 1)
2 a(a 1)
13
先化简，再求值
x 3x 3 2 x 3 x 3x x