分式加减法课件.ppt
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
鲁教版(五四制)八年级数学上册分式的加减法课件
课堂小结
分式加 减运算
同分母加减法则
b a
c a
b
a
c
符号法则
f f ，f f . g g g g
拓展提升 先化简,再用一个你喜欢的数代入x,求值
x2 1 x 1 1 x
解：原式 x2 1 x-1 x 1
x 2 - 1 ( x 1)(x 1) x 1
x -1
x 1
当x 1.5时，原式 x 1
• 同分母分数加减法的法则: • 分母不变,分子相加减. • 同分母分式加减法的法则: • 分母不变,分子相加减.
典例精析
2
ab ab x
4
例1 计算 (1)
(2)
ab ab x 2 x 2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母 分式的加减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行 加减运算.（难点）
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 5 __1___;
77
(3)
5
1
1
___2___;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__
.
(4) 5 1 ___2___ .
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子
怎么计算？
1 a
+
2 a
2y 3y y
x xx
2 x
3 x
1 x
2y x1
分式的加减法课件
分式加减法在实际问题中的应用
商场打折
商品打折时，可以使用分式加 减法来计算折扣价。
食谱调配
在烹饪过程中，需要按照食谱 计算食材的比例和份量，这涉 及到分式的加减法。
家庭账单
家庭账单包括水电费等开支， 可以用分式加减法计算每个人 的付款比例。
总结和要点回顾
• 分式由分子和分母组成。 • 加法规则：相同分母直接相加，不同分母先通分再相加。 • 减法规则：相同分母直接相减，不同分母先通分再相减。 • 分式加减法可以在实际问题中应用。
3
例子
如分式1/3 + 1/4，先将分子分别乘以最小公倍数 12，然后相加得到结果 7/12。
分式的减法规则和例子
相同分母
当分式的分母相同，可直接将 分子相减，分母保持不变，得 到结果的分式。
不同分母
当分式的分母不同，需通分后数。
分式的加减法ppt课件
分式是数学中重要的概念之一。本课件介绍分式的定义、基本概念以及加减 法规则。将通过实例和练习题帮助你理解和掌握分式的加减法。
分式的定义和基本概念
1 分式是什么
分式表示一个整体被平均分成多少等份，其 中包括一个分子和一个分母。
2 分子和分母
分子是分数的上部，表示被分割的整体中的 一部分；分母是分数的下部，表示整体被平 均分成的等份。
例子
如分式1/2 - 1/3，先将分子分别 乘以最小公倍数 6，然后相减得 到结果 1/6。
常见的分式加减法练习题
练习题1
计算 2/5 + 1/4。
练习题2
计算 3/4 - 1/8。
练习题3
计算 2/3 + 1/6 - 1/4。
解答练习题的方法和步骤
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式加减法课件公开课ppt
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式的加减法课件
分式的加减法ppt课 件
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
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根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
8
看看谁最棒
分母是
（1） 2a与4ac （2） 3ab与 4a3b2 （3）（a+b）3与（a+b）2 （4） (x+y) 与（x-y） （5） m2-9 与（m-3） 如何找最简公分母:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
10
例题解析
例 1
怎样进行分式的加减运算?
1 1 1 1 1 2 ;(2) 2 3x 2x a2 a 4
边合作 边计算 :
1 2 1 3x （1）解：原式 2 3x 2 2x 3x
最简公分母 4ac 12a3b2
（a+b）3
(x+y)(x-y) (m+3)(m-3)
（1）取各分母系数的最小公倍数。 （2）凡是分母中出现的字母（或因式）为底的幂都要 取，且相同字母（或因式）的幂的因式取最高次幂， 再作积。 （3）若分母是多项式的应先分解因式。 9
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
3 其中 x 2
14
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减：异 分母的分式相加减，先将异分母的分式通过通分化为 同分母的分式。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
15
作
1、课堂作业
业
课本P102，1，2
2、家庭作业
2 3x 2 2 6x 6x
最简公分母：6x2
3x 2 2 6x
11
1 1 (2) 2 a2 a 4
最简公分母： (a 2)(a 2)
1 1 （1）解：原式 a 2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
5
分式加减运算的方法思路：加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
6
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a 13a 12 a a 13 ; 2 2 4a2 4a 4a 4a
3
做一做
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 2 x 1 (1) x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 3 . x 1
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
x2 4 x2 - 4 x + 2 x - 2 (2) = = = x + 2. x2 x2 x-2 x-2
你对这两种做法有何评判?
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
7
如何找公分母?
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 ; 4a a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
结果化为最 简
4
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 1 ? 5 4 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分数加减的法则
】 先通分，把异分母分数化 为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(2)
(
3 )h v3
3 3 )h (3) ( v v3
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
2
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1 3 1、同分母分数加减法的法则是什么？ 如 : ? 5 5 1 2 2、你认为 a a ?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
课首
第九章 分 式
1
情景导入
七年级甲乙两位学生每天骑自行车上学，从家到学校共 3km，甲骑车的平均速度是vkm/h, 乙骑车的平均速度是 (v+3)km/h,那么 (1)甲从家到学校需要多长时间？ (2)乙从家到学校需要多长时间？ (3)甲从家到学校比乙多用多长时间？
3 答: (1) ( )h v
必做题: 同步练习9.2（三）
选做题:
1 1 1 1 ? 1 2 2 3 3 4 2005 2006
16
a3 (a 2)(a 2)
12
大展身手
计算：
9 3 3 (1) v(v 3) v v3
b b (2) 2 a 4a
4ab b 4a2
4 2 (3) 2 a 1 a(a 1)
2 a(a 1)
13
先化简，再求值
x 3x 3 2 x 3 x 3x x