高一数学对数函数的导学案苏教版必修一
高中数学对数函数学案苏教版必修1
对数函数图形及性质
学习目标：
1 掌握某些)x (f log y a =的单调性
2 图形平移，对称 翻折变换在对数函数上的应用
3 理解对数函数与指数函数互为反函数
问题1 类比3
2x x
2
2y +-=单调区间的研究方法。
研究以下函数的单调区间
（1）)32x x (log y 22+-= （2）)1x x (log y 2
2
1+-= （3）23x log y =
总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：
问题2 请画出下面函数的图像
（1） )1x (log y 2-= （2） )x (log y 2-= （3）x log y 2
1-=
（4）x log y 3
1= （5）x log y 3=
问题3 在指数函数x
2y = 中，x 是自变量，y 为因变量。
如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由
请你进行本节课知识块和数学方法汇总;
课堂效果大阅兵：
1 试求4)3x x (log y 2
a +-=的值域和单调区间
2 试写出函数)x 2(log y 2-=图像怎样由)x (log y 2-=图像演变而来，并作出图像
3 试作出 写出)x (log y 2
1=图像怎样演变成y=)
1x (log 2
1-的图像 并画出图像
写出)x (log y 2
1=怎么演变成1x log y 2
1-=的图像。
并画出最终函数的图像。
苏教版高中数学必修一对数函数学案(1)
2012高一数学 对数函数（4）学案学习目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，能感受出科学的发展源于实际生活。
2．初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 3．能理解对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质。
课前预习：1．下列大小关系中正确的是 （ ） A ．0.43<30.4<log 40.3 B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.432．与函数y ＝10lg(x-1)的图象相同的函数是 （ ）A ．y ＝x －1B ．y ＝|x －1|C ．y ＝11+-x xD ．y ＝211⎪⎪⎭⎫⎝⎛--x x3．函数y ＝5-x与y ＝－log 5x 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．直线y ＝x 对称C ．原点对称D ．直线x ＋y ＝0对称4．如图是对数函数y ＝log a x 当底数a 的值分别取3，34，53，101时所对应图象，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是 （ ）A ．3，34，53，101B ．3，34，101，53 C ．34，3，53，101D ．34，3，101，535．比较大小：（1）log 0.27__________log 0.29（2）log 85_______________lg4问题解决：例1、已知函数y ＝log [ax 2＋2x ＋(a －1)]的值域是[0，＋∝），则参数a 的值为__________。
例2、已知f (x)＝log 3122++++cx x bax x ，是否存在实数a ，b ，c ，使f(x)同时满足下列三个条件：（1）定义域为R 的奇函数； （2）在[1，＋∝）上是增函数； （3）最大值为1。
若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由。
苏教版数学高一《对数函数》名师导学案
解答：C
3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y>0满足f( )=f(x)－f(y)，当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明.
解答：f(x)在(0，+∞)上是减函数。证明略。
4、已知函数 ，
综上，不等式的解集，当a>1时，为(6，+∞)；
当0<a<1时，为(4,6).
例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，n∈N*.
思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。
分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。
【解】∵ ，∴当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，
∴ ，∴ （1）
当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，∴ ，
∴ （2）
由（1）（2）可知，实数 的取值范围为
思维点拔：
本题的特点是给出了自变量 的取值范围，求字母 的取值范围，它与解不等式有本质的区别， 在 上恒成立，是指 在
上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：
（1） （ 为常数， ）恒成立，
（2） （ 为常数， ）恒成立，
利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。
1、解不等式
解答：{x|－1<x<－ }∪{x| <x<1}
高中数学 对数函数(一)教案 苏教版必修1
高中数学 对数函数（一）教案 苏教版必修1教学目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x ＝log 2y .如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x . 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数y ＝log a x 叫做对数函数.［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R .［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：（1）y ＝2x ，y ＝log 2x ； （2）y ＝（12）x，y ＝log 21x它们的图象关于直线y ＝x 对称.所以y ＝log a x 的图象与y ＝a x 的图象关于直线y ＝x 对称.因此，我们只要画出和y ＝a x的图象关于y ＝x 对称的曲线，就可以得到y ＝log a x 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.图 象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性 质定义域：（0，+∞） 值域：R过点（1，0），即当x ＝1时，y ＝0 x ∈（0，1）时y ＜0 x ∈（1，＋∞）时y ＞0 x ∈（0，1）时y ＞0 x ∈（1，＋∞）时y ＜0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y ＝log a x 2 (2)y ＝log a (4－x ) (3)y ＝log a (9－x 2) 分析：此题主要利用对数y ＝log a x 的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x 2＞0，得x ≠0 所以函数y ＝log a x 2的定义域是{x |x ≠0} (2)由4－x ＞0，得x ＜4 所以函数y =log a (4－x )的定义域是{x |x ＜4}(3)由9－x 2＞0得－3＜x ＜3 所以函数y =log a (9－x 2)的定义域是{x |－3＜x ＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P 69练习1.画出函数y ＝log 3x 及y ＝x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x ＝1，y ＝0.不同性质：y ＝log 3x 的图象是上升的曲线，y ＝x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y ＝log 5(1－x ) （2）y ＝1log 2x（3）y ＝log 711－3x（4）y ＝log 3x解：（1）由1－x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}(2）由log 2x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}(3)由⎩⎪⎨⎪⎧11－3x ＞01－3x ≠0 ，得x ＜13 ∴所求函数定义域为{x |x ＜13}(4)由⎩⎨⎧x ＞0log 3x ≥0 ，得⎩⎨⎧x ＞0x ≥1∴x ≥1∴所求函数定义域为{x |x ≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70习题1，2（二）1.预习内容：P 67例2、例3 2.预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5 (3)log 0.31.8，log 0.32.7 (3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解：（1）考查对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5(2)考查对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a ＞1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小： （1）log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）∵log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1，∴log 67＞log 76 （2）∵log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，∴log 3π＞log 20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴ y ＝212--x －14⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 31（－x 2＋4x ＋5） ⑷ y ＝log a （－x 2－x ） （0＜a ＜1）解：⑴要使函数有意义，则须： 212--x －14≥0 即：－x 2－1≥－2 得－1≤x ≤1 ∵－1≤x ≤1 ∴－1≤－x 2≤0 从而 －2≤－x 2－1≤－1 ∴14 ≤212--x ≤12 ∴0≤212--x －14 ≤14 ∴0≤y ≤12∴定义域为[－1，1]，值域为[0，12]⑵∵x 2＋2x ＋5＝（x ＋1）2＋4≥4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R从而log 2（x 2＋2x ＋5）≥log 24＝2 即函数值域为[2，＋∞）⑶要使函数有意义，则须： －x 2＋4x ＋5＞0得x 2－4x －5＜0解得－1＜x ＜5由－1＜x ＜5 ∴在此区间内 （－x 2＋4x ＋5）max ＝9∴ 0≤－x 2＋4x ＋5≤9从而 log 31（－x 2＋4x ＋5）≥log 319＝－2 即：值域为 y ≥－2∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：－1＜x ＜0由②：∵0＜a ＜1时 则须 －x 2－x ≤1，x ∈R 综合①②得 －1＜x ＜0当－1＜x ＜0时 （－x 2－x ）max ＝14 ∴0＜－x 2－x ≤14∴log a （－x 2－x ）≥log a 14∴ y ≥log a 14∴定义域为(－1，0)，值域为[log a 14，＋∞）Ⅲ.课堂练习课本P 69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log 20.7，log 310.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3（3）log 3.40.7，log 0.60.8，（13）21- （4）log 0.30.1， log 0.20.1解：（1）考查函数y ＝log 2x∵2＞1， ∴函数y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1， ∴log 20.7＜log 21＝0 再考查函数y ＝log 31x∵0＜13＜1 ∴函数y ＝log 31x 在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8， ∴log 310.8＞log 311＝0∴log 20.7＜0＜log 310.8 ∴log 20.7＜log 310.8（2）log 0.30.7＜log 0.40.3（3）log 3.40.7＜log 0.60.8＜（13）21-（4）log 0.30.1＞log 0.20.1 要求：学生板演，老师讲评 Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. Ⅴ.课后作业课本P 70习题 3对数函数（三）教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤： 假设——作差——变形——判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较f (－x )与f (x )或者－f (x )的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意. ［师］接下来，我们一起来看例题 Ⅱ.讲授新课［例1］判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝lg 1－x 1＋x(2)f (x )＝ln(1+x 2－x )分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行. 解：（1）由1－x1＋x＞0可得－1＜x ＜1所以函数的定义域为：（－1，1）关于原点对称又f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x 1＋x ）－1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝lg 1－x1＋x是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由1+x 2－x ＞0可得x ∈R 所以函数的定义域为R 关于原点对称又f (－x )＝ln(1+x 2＋x )＝ln (1+x 2+x ) (1+x 2－x )1+x 2－x＝ln11+x 2－x＝－ln(1+x 2－x )＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝ln(1+x 2－x )是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.[例2]（1）证明函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（0，+∞）上是增函数（2）问：函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？ 分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＜x 2则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(x 12+1)－log 2(x 22+1)∵0＜x 1＜x 2 ∴x 12+1＜x 22+1 又∵y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数.∴log 2(x 12+1）＜log 2(x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴函数f (x )＝log 2(x 2+1)在（0，+∞）上是增函数. （2）是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f (x )＝log 2(x 2+1)的增减性与函数y ＝x 2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.[例3]求函数y ＝log 21（x 2－2x －3）的单调区间.解：定义域x 2－2x －3＞0 解得x ＞3或x ＜－1 单调减区间是（3，＋∞）[例4] 已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1 ∴函数t ＝2－ax 是减函数由y ＝log a (2－ax )在[0，1]上x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a ＞1 由x ＝1时，2－ax ＝2－a ＞0，得a ＜2∴1＜a ＜2Ⅲ.课堂练习（1）证明函数y ＝log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y ＝log 21 (x 2+1)在（－∞,0）上的增减性.证明：（1）设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)＝log 21x 12＋1x 22＋1∵0＜x 1＜x 2，∴0＜x 12＜x 22， ∴x 12＋1x 22＋1 ＜x 12＋1x 12＋1而log 21x 是减函数 ∴log 21x 12＋1x 22＋1 ＞log 21x 12＋1x 12＋1＝log 211＝0∴f (x 1)－f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2) ∴函数y ＝ log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数（2）设x 1＜x 2＜0，则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)∵x 1＜x 2＜0，∴x 12＞x 22＞0而函数y ＝ log 21x 在（0，+∞）上是减函数.∴log 21 (x 12+1）＜log 21 (x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴y ＝ log 21 (x 2+1)在（－∞，0）上是增函数.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70 4，5，8 （二）补充1.求y ＝log 0.3(x 2－2x )的单调递减区间.解：先求定义域：由x 2－2x ＞0,得x (x －2)＞0∴x ＜0或x ＞2 ∵函数y ＝log 0.3t 是减函数故所求单调减区间即t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间.又t ＝x 2－2x 的对称轴为x ＝1 ∴所求单调递减区间为（2，+∞）2.求函数y ＝log 2(x 2－4x )的单调递增区间解：先求定义域：由x 2－4x ＞0得x (x －4)＞0∴x ＜0或x ＞4 又函数y ＝log 2t 是增函数故所求单调递增区间为t ＝x 2－4x 在定义域内的单调递增区间.∵t ＝x 2－4x 的对称轴为x ＝2 ∴所求单调递增区间为：（4，+∞）3. 已知y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解：∵a＞0且a≠1 当a ＞1时，函数t ＝2－a x>0是减函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a＞1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－a ＞0，得a ＜2, ∴1＜a ＜2当0<a <1时，函数t ＝2－a x>0是增函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上x 的减函数，知y ＝log a t 是减函数，∴0<a<1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－1＞0， ∴0<a<1 综上述，0<a<1或1＜a ＜2。
高中数学 对数函数的性质导学案 苏教版必修1
高一数学对数函数的性质班级： 姓名： 学号： 学习任务：1. 熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数有关的函数值域与单调区间。
2. 会解一些简单的对数方程。
课前预习：1.将函数x y 2log =的图像向 平移2个单位，就得到函数)2(log 2-=x y 的图像2.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为3.若),10(,132log <<<a a则a 的取值范围是 4.函数)3(log 21-=x y 的定义域为 5.若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的值域与定义域都是[]1,0，则a 等于6.若],21,0[),12(log )(21∈+=x x x f 则其值域为合作探究：学点一：求与对数函数相关的复合函数定义域例1：求下列函数定义域（1）3)1(log 12-+=x y （2）)23(log )12(-=-x y x（3）)34(log 5.0-=x y学点二：对数函数单调性的应用例2：求证：函数)12(log 21-=x y 在其定义域上是单调减函数例3：已知函数)1,0)(1(log )(≠>-=a a a x f x a求(1))(x f 的定义域（2）讨论)(x f 的单调性学点三：对数函数的最值问题例4：求下列函数的值域（1）)1(),12lg(-≤+-=x x y（2）)1(log 25.0+=x y（3）)2,0[(),32lg(2∈++=x x x y例5：求函数2lg lg )(2++=x x x f 在[]100,1内的最值变式训练：已知函数]100,1[,lg )(∈=x x x f ，求函数1)()]([)(22++=x f x f x g 的最值自我检测：1. 已知,lg )(x x f =则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为2. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 为3. 已知函数)2(log ax y a -=在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是4. 函数)(),1(log 22R x x x y ∈++=的奇偶性为5. 若函数)(x f 的定义域为),1,0[则)]3([log )(21x f x F -=的定义域为6. 已知函数),1,0(11log )(≠>-+=a a x mx x f a在其定义域),1()1,(+∞⋃--∞上是奇函数， （1） 求m 的值（2） 判断)(x f 在区间),1(+∞上的单调性，并加以证明7. 设,0,0≥≥y x 且,212=+y x 求函数)148(log 221++y xy 的最大值与最小值学后反思：。
高中数学必修1苏教版导学案：第24课时对数函数2
第24课时：对数函数（2）自主学习1．说明下列函数的图像与对数函数3log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)3log ||y x = (2)3|log |y x = (3)3log ()y x =- (4) 3log y x =- (5)31log 1y x =-知识归纳1、函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象 得到；2、函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是3. 函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是合作探究典型例题例1. 怎样由对数函数12log y x =的图像得到下列函数的图像？(1)12|log 1|y x =+； (2) 2log (2)y x = （3）121log y x=例2.解方程和不等式：（1）2ln(x-1)=ln(x+11) (2)2log 2x>121log 56x +例3.求下列函数的定义域、值域：（1）2log (3)y x =+ （2）y=log 2(8-x 2) （3）y=log a (x 2-4x+7)(a>0且a≠1）．变式：设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a ),(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围；(2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围．当堂检测1．方程3log 124x =的解是 ；2. 函数)20lg(2x x y -=的定义域是 ；值域是 ；3. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集为 ；4.画出函数y=|log 2(2x+2)|的图象，写出单调区间和值域。
学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差。
高中数学 对数(1)导学案 苏教版必修1
（4）ln10 2.303 ．
例 3：．求下列各式的值：
⑴ log2 64 ；
⑵
log
2
1 16
；
(3)
lg10000
；（4）
3log3
1 27
；
（5） log
(2 3)
(2 3)
三：当堂检测
用心 爱心 专心
-1-
1.将 35 243化为对数式 2.将 lg a 0.4771化为指数式 3.求值：（1） log3 81
（2） log0.45 1
1
4．已知 log7[log3(log2x)]=0，那么 x 2 =_______________
5．①已知
log3
x
3 4
，则
x=
；
②已知 log
3x2 2x 1 1，则 x=
2x2 1
．
6．①已知
log
x
3
3 5
，则
x=
；
②已知
logx
2
7 8
，则
x=
．
7.若 loga 2 m, loga 3 n ，求 a2mn 的值
高中数学 对数（1）导学案 苏教版必修 1
用心 爱心 专心
-2-
（1） 零和负数
，（2）1 的对数等于_______ （3）底数的对数等于
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是①常用对数：以 10 作底 __________ 简记为_________________
小 组
②自然对数：以 e 作底（为无理数），e = ___________,__________ 简记为____________ ．
苏教版高中数学必修一学案对数函数(1)
第27课时 对数函数（二）【学习目标】1．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2．能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题； 3．提高学生分析问题和解决问题的能力． 【课前导学】1．函数y=a 的图象与函数y=log a x 的图象之间的关系？ 2．说出函数图象的变换有哪些？ 【课堂活动】 一．建构数学：例1 说明函数()3log 2y x =+与函数3log y x =的图象的关系． 提示：通过列表画图说明． 解答见教材P 68例3．思考：函数()log a y x b =+与函数()log 0,1,0a y x a a b =>≠≠图象之间有什么关系？ 例2 画出函数2log y x =的图像，并根据图像写出函数的单调区间．解答见教材P 69例4．【解后反思】此题说明作函数的图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之，由函数图像可以直观的看出函数的性质（如单调性）． 例3画出函数3log y x =与13log y x =的图像，指出这两个函数图象之间有什么关系？解：图像略．这两个函数图象关于x 轴对称．【推广】函数log a y x =与()1log 0,1ay x a a =>≠的图象关于x 轴对称．二．应用数学：例1 已知)23(log log 21221-≥x x x 满足不等式，求函数2log 4log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.[思路分析]先利用函数的单调性及定义域求x 的范围，然后将)(x f 表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有⎪⎩⎪⎨⎧-≤>->23023022x x x x ，所以21≤≤x ，又41)23(log )1)(log 2(log )(2222--=--=x x x x f ， 而,2)(1,0log ,1log 0,21max 22===≤≤≤≤x f x x x x 时，即故当0)(2,1log min 2===x f x x 时，即当.【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域. 例2 已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a.求: （1） 求)(x f 的定义域；（2） 判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3） 求使0)(>x f 的x 的取值范围.[思路分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断)(x f 的奇偶性，利用对数函数的单调性求0)(>x f 的x 的取值范围.解：由)1,1()(,11011-<<->-+的定义域为所以得x f x xx. （1） ),()11(log )11(log 11log )(1x f x xx x x x x f a a a -=-+-=-+=+-=--Θ)(x f ∴为奇函数.（2） 当10111,011log 1<<>+->+->x xxx x a a ，解得则时，；当011110,011log 10<<-<-+<>-+<<x xxx x a a ，解得则时，.【解后反思】（1） 判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2） 解形如)1(0)(log ><a x f a 的不等式时，注意0)(>x f ； （3） 含字母的问题应注意分类讨论.例3 已知x b a ,,均为正数，且01)lg()lg(=+ax bx .求ba的取值范围. [思路分析]解答本题的思维步骤是： （1） 若要求ba的范围，联想到把已知方程变形为关于)lg(bx 的二次方程； （2） 利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3） 利用对数函数的单调性确定b a的范围. 解：由01)lg()lg(=+ax bx 变形得01)lg()](lg[=+⋅bx bx ba，整理得01)lg(lg )(lg 2=+⋅+bx babx .由于0,,>x b a ，04)(lg 0)lg(,02≥-=∆≥∆>babx bx ，即则为实数，方程有实根，则所以，解之得），，（∞+∈100[]10010Y b a .【解后反思】本题综合了函数．方程．不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.例4 将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，最后将x 轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式 ()log 2a y x =-- 三．理解数学：1．把函数f(x)= log 2x 的图象分别沿x 轴方向向左平移2个单位．沿y 轴方向向下平移1个单位，得到f(x)= ()2log 21x +- ．2．把函数f(x)的图象分别沿x 轴方向向左、沿y 轴方向向下各平移3个单位，得到 y= log 2(x-2)的图象，则f(x)= ()2log 53y x =-+ ．3．要使y=log 2（x+m ）的图象不经过第四象限，则实数m 的取值范围是 1m ≥ ． 4．作出y=lg （-x ）,y=-lgx 图象，并说明与y=lgx 图象之间关系．【课后提升】1.若)(log log ,log ,log ,21222222x x x x 则<<的大小关系是 ． 答案：222222log log )(log log x x x <<2.函数)1,0(log ≠>-==a a x y a y a x与在同一坐标系中的图象可能是 （1） .（1） （2）（3）（4）3.已知)(log )(0,log )(0)(22x x x f x x x x f x x f --=<=>时，那么当时，是偶函数，当.4. 作出下列函数的图像，并指出其单调区间：(1)y=lg(－x)；(2)y=log 2|x ＋1|；(3)y =|log (x 1)|(4)y log (1x)122－，＝－．解 (1)y=lg(－x)的图像与y=lgx 的图像关于y 轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．(2)先作出函数y=log 2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y ＝log 2|x ＋1|的图像如图2．8－4所示．单调递减区间是(－∞，－1)． 单调递增区间是(－1，＋∞)．解 (3)y =log x 1y =log (x 1)1212把的图像向右平移个单位得到－的图像，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到轴上方，就得到－的图像．如图．－x y =|log (x 1)|28512所示．单调减区间是(－1，2]． 单调增区间是[2，＋∞)．解 (4)∵函数y=log 2(－x)的图像与函数y=log 2x 的图像关于y 轴对称，故可先作y=log 2(－x)的图像，再把y ＝log 2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log 2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．单调递减区间是(－∞，1)． 5.已知)1(log )(22x x x f -+=. （1） 证明)(x f 在R 上是奇函数； （2） 判断)(x f 的单调性.证明：（1）)()1(log 11log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=-+-=++-=++=-故)(x f 在R 上是奇函数.（2）)1(log )(),1(log )(,0222221212121x x x f x x x f x x ++-=++-=>>设，.)(),()()1(log )1(log ),1(log )1(log 11,11,0212222121222221212222121222121上是减函数在R x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ∴<∴++-<++-∴++>++∴++>++∴+>+∴>>Θ6.已知常数3log log 3log ,1=-+>y a x y x a x x a 之间的关系为及变数. （1） 若y t a t a x t表示用,),0(≠=；（2） 若当的最大值及，求有最小值为时，y x a y t ,8]2,1[∈. 解：（1）原方程可化为t x x a xy x x a t a a a a ===-+log ,,3log log log 3log 得令即)0(33log ,3log 33322≠=∴+-=∴=-++-t a y t t y tyt t t t a a ； （2）43min 43)23(33,1]2,1[23,22a y a t aay t t t =>∈===+-+-得时，由于则当令16,6416,1688max 233443=∴==∴===y x a a 得. 7.已知)12lg()(2++=x ax x f .（1） 若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围； （2） 若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围. 解：设12)(2++=x ax x g ，（1） 若)(x f 的定义域是R ，即对任意0)(,>∈x g R x 都有，则1,0440>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 所以.（2） 若)(x f 的值域是R ，则10,0,0440≤≤=⎩⎨⎧≥-=∆>a a a a 所以或.8.设1),()(,0|lg |)(<><<=ab b f a f b a x x f 证明：且，若函数.证明：由已知得⎩⎨⎧<<-≥==)10(lg )1(lg |lg |)(x x x x x x f .因为)1,0(),1[,),()(,0∈+∞><<a b a b f a f b a 上，故必有不能同时在区间所以.若0lg lg 0)()(1[,1),1,0(>-->-∞+∈<∈b a b f a f b ab b 有），由，若显然有， 故1,0lg <<ab ab 所以.。
苏教版数学高一对数函数精品导学案
1．函数 的定义域是,值域是，
单调增区间是
2．求函数 的最小值和最大值。
【选修延伸】
一、对数与方程
例4:若方程 的所有解都大于1，求 的取值范围。
分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于 的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。
思维点拔：
（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程 的实根的个数。
第二十五课时 对数函数（3）
学习要求
1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；
2.能熟练地运用对数函数的性质解题；
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
自学评价
1．
2.
3.
4.
【精典范例】
例1：讨论函数 的奇偶性与单调性。
点评:判断函数奇例2：(1)求函数 的单调区间．
(2)若函数 在区间 上是增函数， 的取值范围．
点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．
例3：已知 满足 ，求函数 的最值。
点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出 的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。
（2）换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。
追踪训练二
1．已知方程
（1）若方程有且只有一个根，求 的取值范围．
（2）若方程无实数根，求 的取值范围．
学生质疑
教师释疑
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数 对数》第一课时导学案苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章《对数函数 对数》第一课时导学案苏教版必修1【学习目标】1.了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系，并根据概念进行指数与对数之间的互化。
2.会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．3.能运用旧知识去探索新知并渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．4.通过法则探究，激发学生学习的积极性，增强学生学习的兴趣以及培养大胆探索，实事求是的科学精神．【学习重点】对数的概念和对数的运算性质。
【预习内容】1．定义：若b a N =（__________），则b =__________．2．两个对数：⑴常用对数：_______； ⑵ 自然对数：__________．3．四条恒等式：⑴1的对数是______，即_____________；⑵底数的对数是______，即________________； ⑶=b a a log __________； ⑷=N a a log __________。
4、求值（1）log 636= _______（2）81log 2=_______（3）811log 27=_______ 【新知学习】一、复习旧知、引出新课问题1: 对于xa N =,回答(1)若已知a=4,x=3,求N.(2)若已知N=4,x=-2,求a.(3)若已知a=4,N=64,求x.思考:(1)和(2)是什么运算,如果没有给定具体的数值能否求出相应的值?并试着通过举出更多的例子来探索一下对于(3)一般的问题应该如何求解.问题2： 对数的定义是什么？指数式与对数式的关系是什么？二、给出概念、巩固新知对数的定义：【新知深化】问题3: (1)根据之前对指数的学习,回答为什么定义中要求a ＞0，a ≠1.(2)根据定义,指数与对数之间存在什么关系?(3)定义中各字母的取值范围.问题4： (1)是不是所有的实数都有对数？?1log )2(=a ?log )3(=a a三、例题讲解例1将下列指数式化为对数式162)1(4=；2713)2(3=-；205)3(=a ；45.0)21)(4(=b例2对数式化为指数式3125log )1(5=；23log )2(31-=；699.1log )3(10-=a两种对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN 例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN 例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10例３求下列各式的值 ①12log 1= ；②ln e = ③2log 256= ； ④lg 0.01= ；⑤3log 81= ⑥64log 2=________⑦27log 9=____________【新知回顾】1.对数的定义： b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
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宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案
班级_______学号________姓名________组内评价_____
【三维目标】
1. 知识与技能
① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。
② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。
2. 过程与方法
① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3. 情感态度价值观
① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】
1. 对数函数和指数函数之间的联系；
2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域
【教具准备】
多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】
一. 预习填空:
1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）
3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称
二、例题讲解
例1.求下列函数的定义域
(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)a
y a a =>≠
(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)
y x x =+-
变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域
②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域
例2.比较下列各组数中两个值的大小
23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与
变式训练：比较大小
36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)
与(lgm)（m>1）
三.巩固练习
1.函数的定义域
2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系
3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =
4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为
5.设20.3
0.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系
6.对数函数图像过点P （8，3），则1
()2f =
7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围
8.3lg 40x +=
四．总结：
①本节课学习的知识点有：
②本节课所用的思想方法有：
五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4
作业 对数函数(1)
1. 已知函数()
f x =
M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）
3.函数2
()lg(31)
f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(lo
g )y f x =的定义域为
5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是
6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是
7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：
8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.
①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围
②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围
9. 解下列不等式
33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②
10. 对于函数124()lg 3
x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值
探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：
①函数()f x 的值域
②()g x 的最大值以及相应的x 的值。