最新2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题完整版考核题库(含答案)

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）2．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（）A ．1ln ||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =4．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

二、填空题5．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.6．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B 重合. 将A 、B 两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ▲ , 其中t ∈[0,60]。

7．设{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ⋂=_____________.8．函数()f x 对任意正整数a b 、满足条件()()()f a b f a f b +=∙，且(1)2f =。

则(2)(4)(6)(2010)(1)(3)(5)(2009)f f f f f f f f ++++……的值是9．已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2·f (2－x )－x 2＋8x －8，则f '(2)＝．10．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=__11．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数；如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=；则函数22()[][],f x x x x R =+-∈的值域为．12．已知()2 1 02 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ，若()10=x f ,则 x = ．13．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ▲ ．14．函数的定义域为；15．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；16．已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则函数的解析式为；17．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．18．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．答案 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．已知函数()316f x x x =+-（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点的坐标；（3）如果曲线()y f x =的某一切与直线134y x =-+垂直，求切点坐标和切线方程。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数12()f x x-=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）2．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π．3．在下列四个函数中，周期为2π的偶函数为………………………………………………（）A 、2sin 2cos2y x x =B 、22cos 2sin 2y x x =-C 、tan 2y x x =D ．22cos sin y x x =- 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.5．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（） A 、 1/4 B 、4 C 、1 D 、4或1二、填空题6．方程31log x x=的根的个数为__________________. 7．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲ ．关键字：抽象函数；已知单调性；解不等式8．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____9．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为．11．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是12．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)f f -+-= ▲ 。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x =2．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( ).（A ） (B) (C) (D)3．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >04．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。

对于给定的正数K ，定义函数 (),()(),()k f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =12x e ---。

若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()k f x =()f x ，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 【D 】二、填空题5．【题文】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．【结束】6．方程||x a y =和a x y +=（0>a ）所确定曲线有两个交点，则a 的取值范围是．7．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为 8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为___________.9．若函数ax e x f x -=)(在区间),1(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __11．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是12．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；13．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at(-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为14．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t ，都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-，则实数m 的值等于 ▲ ．15．函数1()ln f x x a x x=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是．16．存在0x <，使得不等式22x x t <--成立，则实数t 的取值范围为_____________17．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为．18．设函数812, (,1)()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值是_______三、解答题19．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍1,k k N *>∈.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润.20．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且同时满足下面两个条件：（1）对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；（2）1()12f =（I ）求(1)f 和(4)f 的值；（II ）求满足()(5)2f x f x +->-的x 的取值范围．21．设函数）（x f =2x+x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（2008全国1理6）3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.二、填空题6．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ ．7．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.8．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 ．9．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .10．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （）A ． 4B ．3C ．2D ．1（2013年高考湖南（文））2．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A ．3．下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是（A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2(D) [1,2)(2011年高考重庆卷理科5)4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A. 二、填空题5．关于x 的方程)2(12-=-x k x 有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是▲ .033≤<-k 6．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为 ___1(,1)3-__________． 7．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3y x =过点(1,1)的切线垂直，则ba= . 8．已知函数()()()2log 020xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()12f a =，则实数a 的值为 ▲ .9．已知函数21=1x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围是▲ ．10．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则)23(f 、)31(f 和)32(f 三个值中最大的为 )31(f ．11．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．12．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．已知432115()1262f x x mx x =-++．若当实数m 满足||4m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凹函数”，则b a -的最大值为．13．设函数()y f x =在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),(),(),().k f x f x k f x k f x k >⎧=⎨≤⎩，若函数3()log ||f x x =，则当13k =时，函数()k f x 的单调减区间为。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______（）A ．0B ．1C ．2D ．3（2013年高考湖南（文））2．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)83．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2 D ．（2，+∞）4．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是5．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。

对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()k f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩ 取函数()f x =12x e ---。

若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()k f x =()f x ，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 【D 】6．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（） A 、 1/4 B 、4 C 、1 D 、4或1二、填空题 7．函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.8．已知函数()cos ln f x x x π=+，则'()2f π= ▲ ． 9．若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数3()()log g x f x x =-的零点个数为 ▲ ．10．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __11．函数1[15]21x y x x +=∈-，，的最大值为 12．若4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，且6)2005(=f ，则)2008(f 的值为13．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则a = .14或1- 14．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,)22，则k α+= . 15．设2log,2,3.023.02===c b a ，则c b a ,,从小到大排列是16．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t ，都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-，则实数m 的值等于 ▲ ．17．设函数()y f x =在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),(),(),().k f x f x k f x k f x k >⎧=⎨≤⎩，若函数3()log ||f x x =，则当13k =时，函数()k f x 的单调减区间为。

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2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．将函数)22)(2sin()(π
θπ
θ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到
函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23
,0(P ,则ϕ的值可以是
（）
A ．35π
B ．65π
C ．2π
D ．6π
（2013年高考福
建卷（文））
2．设直线x=t 与函数f(x)=2x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（）
A ．1
B ．21
C ．25
D ．22
（2011湖南理8）
3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A.y=ln （x+2）（1
2）x D.y=x+1
x
二、填空题
4．已知不等式2691x x x k ++>-对一切实数x (,1]∈-∞恒成立, 则实数k 的取值范围为___.
5．若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫
⎝⎛∈21,0x 恒有意义,则实数a 的范围是 .
6．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则_________=c
7．若函数ax e x f x -=)(在区间),1(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
8．函数cos y x x =+的最小值为 ▲ ．
9．函数2
()ln f x x =的单调递增区间为。

10．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是___▲____.
11．已知()f x =⎩
⎨⎧<+-≥+0,10,12x x x x ，则[(1)]f f -的值为． 12．已知函数,1,()(4)2, 1.2
x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是。

13．方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根．
14．定义,max{,},b a b a b a a b
≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．
15．已知函数1(1),(0)()2
, (0)
x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩，是(,)-∞+∞上的单调减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .
(第Ⅱ卷）
16．若直线2y a =与函数|1|(0x
y a a =->，且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_____。

17．设函数()221,12,1
x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
的值为 1516 18．已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为 4
三、解答题
19．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．
，需另投入成本为)(x C ，当
年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=
（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=x
x x C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．
）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．
时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．已知函数g （x ）=ax 2﹣2ax+1+b （a ＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设
．
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若不等式f （x ）﹣kx ≥0在x ∈（0，+∞）时恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．（16分）
21．(本小题满分16分)
已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠．
（1）求函数()f x 的定义域、值域；
（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w (台)与销售单价x (元)满足802+-=x w ，
设销售这种台灯每天的利润为y （元）。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？
23．已知函数32()()ln f x x x g x a x =-+=，，a ∈R ．
（1）若对任意[]1
e x ∈，，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求a 的取值范围；（2）设()()()11
f x x F x
g x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩，，，≥．
若P 是曲线y =F (x )上异于原点O 的任意一点，在曲线y =F (x )上
总存在另一点Q ，使得△POQ 中的∠POQ 为钝角，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．
关键字：恒成立问题；参变分离；求最值
24．设()y f x =为定义在区间I 上的函数，若对I 上任意两个实数12,x x 都有
[]12121(
)()()22
x x f f x f x +≤+成立，则()f x 称为I 上的凹函数。

（1）判断3()(0)f x x x =>是否为凹函数？（2）已知函数2()|3|(0)f x x ax a =-≠为区间[3,6]上的凹函数，请直接写出实数a 的取值范围(不要求写出解题过程)；
（3）设定义在R 上的函数3()f x 满足对于任意实数,x y 都有333()()()f x y f x f y +=⋅. 求证：3()f x 为R 上的凹函数.
25．
60的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，
使点Q 在OA 上，点,N M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①
设PN x =，将y 表示成x 的函数关系式； ② 设POB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值．
（本题满分14分）
26．已知函数221
1
()a f x a a x +=-，常数0>a ．
（1）设0m n ⋅>，证明：函数()f x 在[]m n ，上单调递增；
（2）设0m n <<且()f x 的定义域和值域都是[]m n ，，求常数a 的取值范围．
27．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足
()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
28．已知函数2281
ax x b y x ++=+的值域为[1，9]，求,a b 的值。

（提示：判别式法）
29．已知3()log ([1,9])f x x x =∈,求函数22()()y f x f x =+的值域.
30．已知二次函数f (x)=ax 2+bx+c (a>0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c)=0，且
0<x<c 时，f (x)>0（1）试比较a
1与c 的大小；（2）证明：-2<b<-1；（3）当c>1,t>0时，求P O A
B Q M N
证：012>++++t c t b t a。