对数函数应用举例导学案职业高中
4.4.2对数函数的图象和性质导学案
4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。
例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。
高中数学《对数函数的图像与性质的应用》导学案
第8课时对数函数的图象与性质的应用1.掌握指数函数与对数函数图象的关系.2.能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式.3.掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域、最值等问题的处理方法.体会函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想的应用.前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用.在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题,与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题1:对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=log a x定义域为,值域为.(2)当0<a<1时,y=log a x在定义域内是,当a>1时,y=log a x在定义域内是.问题2:函数y=a x与函数y=log a x(a>0,且a≠1) 的区别与联系(1)将函数y=a x中的字母x,y对换一下就变成了函数y=log a x,所以称函数y=a x与函数y=logx互为.a(2)若函数y=a x图象经过点(a,b),则反函数y=log a x图象经过点,所以函数y=a x图象与函数y=log a x图象关于直线对称.问题3:关于对数的不等式的解法(1)关于不等式log a f(x)>b的解法:先把不等式转化为log a f(x)>log a a b,再根据底数a的值确定函数y=log a x的单调性,当0<a<1时,log a f(x)>log a a b⇔,当a>1时,log a f(x)>log a a b⇔.(2)关于不等式log a f(x)>log a g(x)的解法:先求定义域,再根据底数a的值确定函数y=log a x的单调性,当0<a<1时,log a f(x)>log a g(x)⇔, 当a>1时,log a f(x)>log a g(x)⇔.(3)关于不等式log a f(x)>c log a g(x)的解法:先将不等式转化为log a f(x)>log a g(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组.问题4:判断复合函数y=log a f(x)的单调性(1)先求函数的定义域,即解不等式;(2)在函数的定义域范围下讨论函数t=f(x)的单调性;(3)确定底数a的值,若0<a<1,则t=f(x)的单调性与y=log a f(x);若a>1,则t=f(x)的单调性与y=log a f(x).对数函数的图象已知f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一直角坐标系中的图象是().与对数函数有关的不等式的解法(1)已知a=-,若log a m>log a5,则m的取值范围是.(2)已知log a>1,则a的取值范围为.2x<log0.7(x-1),则x的取值范围为.(3)已知log0.7函数的值域对任意实数a、b,定义运算“*”如下:a*b=则函数f(x)=lo(3x-2)*logx的值域为.21.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为().A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)考题变式(我来改编):2.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.考题变式(我来改编):第8课时对数函数的图象与性质的应用知识体系梳理问题1:(1)(0,+∞)R(2)减函数增函数问题2:(1)反函数(2)(b,a)y=x问题3:(1)(2)(3)问题4:(1)f(x)>0(3)相反相同重点难点探究探究一:【解析】由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线y=x 对称,故选项A,D错误;观察B,C两个选项中的图象,B中显然f(3)·g(3)>0,不符合要求.【答案】C【小结】结合函数解析式判断函数的图象,首先要考虑函数对应哪一个基本初等函数;其次找出函数图象的特殊点,判断函数的基本性质:定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合上述几个方面将图象选出.此类题目常用排除法,即根据性质逐一加以排除.探究二:【解析】(1)∵0<a<1,∴f(x)=logx在(0,+∞)上是减函数,a∴0<m<5.(2)由log a>1,得log a>log a a,①当a>1时,有a<,此时无解;②当0<a<1时,有<a,∴<a<1,即a的取值范围是(,1).(3)∵函数y=log0.7x在(0,+∞)上为减函数,∴由log2x<log0.7(x-1),得-解得x>1,0.7-即x的取值范围是(1,+∞).【答案】(1)0<m<5(2)(,1)(3)(1,+∞)【小结】常见的对数不等式有三种类型:(1)形如log a x>log a b的不等式,借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)形如log a x>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助x的单调性求解.y=loga(3)形如log a x>log b x的不等式,可利用图象求解.+∞).探究三:【解析】(法一)由-得函数的定义域为(,由lo(3x-2)=log2x,得lo(3x-2)=lo,所以3x2-2x-1=0,解得x=1或x=-(舍去).当<x<1时,3x-2<,lo(3x-2)>lo,根据新定义知f(x)=log2x∈(log,0);2当x≥1时,3x-2≥,lo(3x-2)≤lo,根据新定义知f(x)=lo(3x-2)≤0.所以函数f(x)=lo(3x-2)*log2x的值域为(-∞,0].+∞).在同一直角坐标系中,画出(法二)由-得函数定义域为(,x两个函数的图象(如图),y=lo(3x-2)和y=log2由新定义和图象可得f(x)=-≥故函数f(x)的值域为(-∞,0].【答案】(-∞,0]【小结】本题新定义了一个函数,首先弄清其含义,然后结合函数的性质和图象解答,其中利用函数的图象解答更直观,注意函数的定义域不可忽略.全新视角拓展1.【解析】令x2-4=t,因为f(x)=t在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).【答案】D2.【解析】f(x)=log2·(2x)=log2x·2log2(2x)=log2x(1+log2x).设x(t∈R),则原函数可以化为y=t(t+1)=-(t∈R),故该函数的最小t=log2值为-.故f(x)的最小值为-.【答案】-思维导图构建反函数y=x 减函数增函数f(x)>0。
《对数函数的图象和性质》导学案
4.4.2 对数函数的图象和性质【学习目标】1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像2.掌握对数函数的图像和性质3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.一、温故知新对数函数的定义:函数()10≠>=aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是二、新课讲解探究一：1、补全表格并用描点法画出函数xy2log=的图象x0.250.51248162、请完善表格对数函数xy2log=的图象图象特征代数表述图象位于y轴的________________ 定义域:_____________与轴交点定点:_____________图象向上、向下________________ 值域:_____________xy2log=3.你能否利用x y 21log =的图像填写下表？4、归纳对数函数的图象和性质三、例题讲解例1. 求下列函数所过的定点坐标 (1)()74--=x y ln(2)()()1027≠>--=a a x e y a ,log总结：求对数函数的定点坐标方法是__？例2. 比较下列各题中两个值的大小 (1)584322.log ,.log (2)72813030.log ,.log ..(3)()109515≠>a a a a ,.log ,.log快问快答:1. 650.log 450.log 3. m 3log < n 3log ，则m n2. 6151.log . 4151.log . 4. m 70.log < n 70.log ，则m n 例3. 比较大小： 46log 与 47log【思考】你还有其他解决方法吗？探究二：底数a 的变化对对数函数图象有何影响？例4. 比较大小：(1)53log 与 35log (2)23log 与 802.log方法总结：练习1：比较大小①67log 1 ②350.log 1 ③76log 1 ④1060.log . 1 ⑤153.log 0 ⑥210.log 0 ⑦802.log 0 ⑧6020.log . 0例5. ()11221->+x log练习2. 不等式()x x 2284log log >+的解集为( ).A 0>x .B 4->x .C 2->x .D 4>x四、本节小结1. 掌握对数函数的图象和性质2．能利用对数函数的性质解决有关问题五、作业布置 P140.习题4.4复习巩固 2、4 扩展探索 12、13。
借助对数函数解决实际问题——对数函数应用教案
一、前言对数函数是高中数学中的重要内容，也是实际问题中经常使用的数学工具。
本篇文章主要讲述如何借助对数函数解决实际问题，并结合例题进行讲解。
同时，还将给出一份对数函数应用的教案，供有需要的读者参考。
二、什么是对数函数对数函数的定义：设a>0且a≠1，那么以a为底的对数函数，数学中的对数函数(log a x)的定义为y=log a x，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
当a=10时，常用记法是lgx，当a=e时，常用记法是lnx。
在实际应用中，我们常用的是以10为底的对数函数以及自然对数函数。
对数函数具有如下性质：（1）对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
（2）对数函数的值域是实数集。
（3）对数函数是单调増加的。
（4）对数函数的反函数是指数函数，即a^x。
（5）loga（mn）=logam+logan，loga（m/n）=logam-logan。
其中m,n>0。
三、如何使用对数函数解决实际问题对数函数在实际问题中有着广泛的应用，主要体现在以下两个方面。
1.对数函数在指数函数中的应用在实际应用中，经常会遇到指数函数的问题，比如放射性物质的衰变问题、人口增长问题、病毒增长问题等等。
这些问题中都涉及到指数函数的性质，而对数函数作为指数函数的反函数，可以方便地求解这些问题。
以下是一个具体的例子：某种放射性物质的衰变规律是这样的：每小时放射性原子核数减少32%，则将其放置12小时后，该物质中还剩下原来的多少？解法：设原来物质中有N个原子核，放置12小时后，还剩下x个原子核。
则有：x=N*0.68^12由于0.68是小于1的实数，而12次方又是一个大数，可以用对数函数方便地进行计算，于是有：log0.68x=log0.68N+log0.68(0.68^12)即：x=N*0.68^12这个问题就这样被成功地解决了。
可以看出，借助对数函数，我们可以方便地求解指数函数问题。
2.对数函数在数据处理中的应用对数函数在数据处理中也有着重要的应用。
【高教版】中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》教案
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
解：设在他工作后的第x年，他当年的存款额为
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
教学难点
从实际背景中抽象出函数模型
教具学具
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
学生活动
教师活动
温故知新
自主体验
活动一：指数函数、对数函数的实际应用
对数函数及其图像与性质导学案职业高中
由对数式与指数式的互化可知：
新知：
阅读教材第70～73页，试回答下列问题
1、对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中是自变量，
函数的定义域是；
想一想：为什么对底数a和自变量x做这样的规定？
2、已知 、 ，完成下列填空：
（1） =、 =、 =、 =、 =；
（2） =、 =、 =、 =、 =。
3、画出函数 和 的图象
4、类比指数函数的研究思路，分析总结对数函数的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域：
值域：
过定点：
单调性：
[合作探究]
问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？
链接：指出下列函数那些是对数函数．
问题2：怎样求对数型函数定义域？
《4.4.1对数函数及其图像与性质》导学案
[学习目标]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点：对数函数的概念、Байду номын сангаас像和性质；
难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]
复习：
画出 、 的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
探究：
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到 个细胞，则 与x函数关系为：
链接：求下列函数的定义域：
（1） ；（2） （3）y=lg（x+1）
[巩固训练]
1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为。
2、函数y= （x+1）－2（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点。
《5.4 对数函数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《对数函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“对数函数”。
对数函数是中职数学课程中的重要内容，是理解和掌握数学基础知识和基本技能的重要环节。
本课时将通过理论学习、实例分析、实践操作等多种方式，使学生掌握对数函数的概念、性质及基本运算。
二、学习目标1. 理解对数函数的定义、基本形式及其意义；2. 掌握对数函数的图像特点，理解真数与底数的变化对图像的影响；3. 能够根据对数函数性质解决简单的应用问题；4. 培养分析问题和解决问题的能力，提升数学思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数函数定义的理解程度，能否准确描述对数函数的基本形式；2. 评价学生对对数函数图像的掌握情况，能否根据真数和底数的变化绘制出相应的图像；3. 通过解决实际问题，评价学生运用对数函数知识的能力；4. 评价学生的学习态度和课堂表现，包括参与度、合作能力等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾指数函数的定义和性质，引出对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解对数函数的定义、基本形式及意义，通过对数与指数的互化关系说明对数函数的重要性。
3. 图像分析：展示不同真数和底数下的对数函数图像，让学生理解真数和底数变化对图像的影响。
4. 实例分析：通过具体的生活实例，引导学生运用对数函数知识解决问题，加深学生对知识的理解。
5. 练习巩固：布置相关练习题，让学生通过练习巩固对数函数的知识。
6. 课堂小结：总结本课时学习的重点和难点，回答学生疑问。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对对数函数定义、性质及基本运算的掌握情况。
2. 作业：布置相关作业，包括对数函数的计算题、应用题等，让学生在家中继续巩固和练习。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生反思本课时的学习过程，总结收获和不足，为后续学习做好准备。
2. 教师反思：教师反思本课时的教学效果，总结教学过程中的优点和不足，为改进教学方法提供依据。
对数函数习题课导学案
对数函数习题课导学案姓名：________班级____________【学习目标】1、掌握对数函数的图象和性质，能利用图象和性质解决对数函数的问题；2、自主学习、合作交流， 探究解决对数函数的几种常见题型，并总结出规律与方法；3、激情投入，全力以赴，体会数形结合的魅力。
探究一：简单对数不等式的解法例1解不等式()09log 9log 25.025.0≤++x x练习：1.._________,1log 32的取值范围是则实数a a < []()的最值时，求函数当4222log log 8,22.2x x x f x ∙=∈。
探究二：一元二次型不等式恒成立问题例2.函数的取值范围。
，求实数的定义域为a R ax ax y )1lg(2++=探究三：对数函数图像的应用数形结合就是对题目的题设和结论既分析其代数意义，又分析其几何意义，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想方法。
例3.(1)方程解的个数是（）x x 3log )4(2=+ (2).2100log 2的取值范围上恒成立，求实数，在若不等式a x x a ⎥⎦⎤ ⎝⎛≤-练习：.1,,,log log 55的大小关系与试确定实数已知n m m n >探究四：研究对数型复合函数的值域与单调区间先认识出函数为复合型函数，再引进中间变量，分解出内层函数与外层函数，然后找到内层函数的单调区间及外层函数的单调性，最后通过复合函数单调性的结论，从而找到复合函数的单调区间。
例4.求函数()2235.0log x x y -+=的值域与单调区间练习：求函数())10(log 223≠>=-+a a y x x a 且的值域与递减区间 作业：P74—75习题2.2。
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4.2.2对数函数应用举例导学案
【教学目标】
掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.
【教学重点】
利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。
【教学难点】
通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。
【自主学习】
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。
请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。
1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。
问哪一年人口总数将达到14亿？
解：设x 年后人口总数将达到14亿，
则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12
14 两边取常用对数可得：x=12
14
log 0125
.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。
2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？
解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20
⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。
【例题1】
现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？
解：
【例题2】
碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得
其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。
解：。