第六章 预测控制(Predictive Control)

y ( k j ) y( k ) (1 )w
j j r
3.最优控制律计算
最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优 化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。 最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选 用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:
min J ( k ) q [ y ( k i | k ) y ( k i )]
其中，y 的下标“ m ”表示该输出是基于模型的输出。 对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可
预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为
y m (k i | k ) g j u (k j i ) i 1 , 2 , , P
j 1 N
此式即为 t kT 时刻，系统对未来 P 步输出的预测模型。 式中“ k i | k ” 表示在 t kT 的预测。 时刻对
3.反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。
在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后， 为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的 偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施， 而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则 需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对 给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。
P m 1 2 N
y (k P ) y (k P k ) g u(k P 1) g u(k P 2) g u(k P N )
P m 1 2 N
在t kT 时刻， u( k 1)，…， u( k N 1) 均为已知的 过去值，而 u( k )，…， u(k P 1) 是待确定的最优控 制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选 择 u( k )，…，u(k P 1) 以使性能指标式最优。 在实际系统中，对控制量通常存在约束
r 2 N 1

y (k P ) y (k P )
P r
1 u( k P 1) [ y ( k P ) g u( k P 1) g u( k N P )] g
r 2 N 1
4.闭环预测
由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素， 使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值
4
g
N
P 1
P2

g 0
N
P ( N 1 )
是由模型参数 构成的已知矩阵。 为 gi G1 、G 2 已知控制向量，在 时刻是已知的，它只包含该 u1 ( k ) t kT 时刻以前的控制输入；而 则为待求的现时和未 u (k )
2
来的控制输入量。由此可知MAC算法预测模型输出 包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预 测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另
t (k i)T
时刻进行
N 为截断步长。
设在
P 为预测时域，M 为控制时域，且
i M 1
MPN
u (k i )
，假
即有
u(k M 1) u(k M ) u(k P 1)
可记：
y (k 1 | k ) G u (k ) G u (k )
6.3 模型算法控制 (MAC ) 1. 预测模型
lim g i 0
i
y
单输入单输出渐进稳定对 象通过离线或在线辨识， 并经平滑得到系统的脉冲 响应曲线如图，若对象Fra bibliotek渐进稳定的 则有
g1 g2 gN
0
对象的离散脉冲响应便可 近似地用有限个脉冲响应 i 1, 2, N）来描 值 g（ i 述，这个有限响应信息的 集合就是对象的内部模型。
y
yP
模型 ym ( k i ) 预测 y P (k i)

e
模型算法控制原理示意图
带有反馈校正的 闭环预测结构。
如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相 位特性，则上述优化问题可简化， u( k )，…， u(k P 1) 可以逐项递推解析求解
y ( k 1) y ( k 1)
第六章 预测控制（Predictive Control）
6.1 预测控制的产生
1.现代控制理论的基础是精确的数学模型； 工业过程中的对象其数学模型难以建立 2.工业对象的结构、参数等都具有很大的不确定性； 基于理想模型的最优控制实际无法达到最优 3.工业控制中必须考虑控制手段的经济性， 对工业控制计算机要求不能太高 开始打破传统方法的约束，寻求各种对模型要求低、 控制综合质量好、在线计算方便的新算法。
P r
1 u( k ) [ y ( k 1) g u( k 1) g u( k N 1)] g
r 2 N 1
y ( k 2) y ( k 2)
P r
1 u( k 1) [ y ( k 2) g u( k ) g u( k N 2)] g
• 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control ）
英国 Oxford 大学的 Clarke 等1987年提出。 对象模型：差分方程或传递函数
特点：将预测控制的思路应用于最小方差自校正控制， 将其由一步预测扩展为多步预测。
（脉冲、阶跃响应模型只是差分方程的特定形式）
m 1 1 2 2
y ( k 1 | k ) y ( k 1 | k ) y ( k P | k )
m m m
T
u ( k ) u ( k ) u ( k M 1)
1
2
T
u ( k ) u ( k 1) u ( k 1 N )
T
g g G g g g
6.2
预测控制的基本原理
对象
模型
预测
y(k)
ym(k)
em(k)
• 滚动优化 将校正后的预测输出 yp(k+i) 与参考信号 yr(k+i) 进行比 较，在各种约束条件下(如对控制量、输出等），计算 控制量u(k)，使未来有限时域的预测输出误差最小。
预测控制的基本结构 (k: 现在采样时刻; i=1, 2, … , p )
一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部
分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模
型，而于对象的 时刻的实际输出无关，故称它为 k
开环预测模型。
2.参考轨迹
过去
w
未来
在MAC算法中， y r (t ) y (t ) 控制的目的是使 y p (t ) 系统的期望输出 从 k 时刻的实际 u (t ) 输出值 y(出发， k) kP t T k k 1 沿着一条事先规 定的曲线逐渐到 参考轨迹与最优化 达设定值 ，这 条指定的曲线称 w 通常参考轨迹采用从现在时 为参考轨迹 。 刻实际输出值出发的一阶指数函 y 数形式。
2.滚动优化
预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的 控制作用。 例如：指标——最优化可以取对象输出在未来采 样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化——在每一采样时刻， 优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在 下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行 的。
• 其他预测控制类
如基于非线性模型、模糊模型、神经元网络等
一般而言，预测控制可分为三大类： 1. 基于非参数模型的预测控制算法。 模型算法控制（MAC）和动态矩阵控制（DMC） 采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为 预测模型。 2. 基于ARMA或CARIMA等输入输出参数化模型的预 测控制算法。 来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和预 测控制的优点，GPC。 3. 滚动时域控制（RHC）。 来源于LQ或LQC。
u u( k i ) u
min
max
i 0, 1,, P 1
在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问 题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一 算法的结构框图可见图中不带虚线的部分。
w
参考轨迹模型 y r (k i )
yr

优化算法 min J P ( k )
u
对象
ym
1
2
N
t /T
系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 用被控对象的单位脉冲 响应的离散采样数据。
对象的输出用离散卷积公式近似表达为
y m (k ) g j u k j g m u(k 1)
T j 1 N
式中：
g m g1
T
g2
gN
u (k 1) u (k 1) u (k 2) u (k N ) T
1.预测模型
预测模型——根据对象的历史信息和未来输入预测 其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函 数，表示内部关系的状态方程，微分方程，也可以是易 于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型-CARIMA模 型。
对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类 非参数模型也可直接作为预测模型使用。
i 1 i P r
P
P
2
为了得到预测输出值 y ，利用预测模型式 ,并把 预测所得到的模型输出 y 直接作为 y ，即
m
P
y (k 1) y (k 1 k ) g u(k ) g u(k 1) g u(k 1 N )
P m 1 2 N
y (k 2) y (k 2 k ) g u(k 1) g u(k ) g u(k 2 N )
• 动态矩阵控制（DMC, Dynamic Matrix Control）
美国 Shell 石油公司的 Cutler 等1980年提出，最早用于 加热炉温度及石化生产装置的控制。 对象模型：单位阶跃响应 特点：二次型性能指标中对控制增量加权，无稳态误 差， 应用最广。