第3章静定结构的受力分析(刚架-组合结构)_图文(精)
《结构力学》第3章-静定梁和静定刚架的受力分析
b) 一求控制弯 矩
26
3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图(续)
A
C
D
10 32.44
24.88
5.22 E
0.22
10
FB
G
4.56
新基 线
c) 二引直线 相连
2022年4月4日星期一
A
C
D
5.22 E
0.22
10
G
4.56 F B
10
(2.
M图
32.44 24.88
25d)) 三叠简支(kN·m) 弯矩
心）的力矩代数和。
注意：如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截面内力 的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。
2022年4月4日星期一
11
3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
1.荷载与内力之间的微分关系
q
d FQ dx
q
dM dx
FQ
d2 M d x2
q
以上微分关系的几何意义是：
C
3FP/8
l/2
(3FP/8) cos
A
FQ图
5FP/8
B
(3FP/8) sin
B
C
C
FPl/8 A
3FPl/16 M图
A
(5FP/8) sin
FN图
2022年4月4日星期一
39
3.1 单跨静定梁
【例3-4】试求作图示三折斜梁的内力图。
q=40kN/m
B E
2m
E B
D
100
0
AC D
120kN
FP
A
FP B FPa
结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
结构力学-第三章
dx dx
FN+d FN FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定
FN FN
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
A
2
2
YA
C
YB
XC
YC
B
XB
2)取右部分为隔离体 Fp l M C 0, X B l YB 2 0, X B 4 () Fp Fy 0, YC YB 0, YC YB 2 () Fp Fx 0, X B X C 0, X C 4 ()
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q F
A B C D E F G H
q F
E C A B D F G H
F A F A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
3.静定结构的受力分析
第三章静定结构受力分析主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构等的支反力和内力计算、内力图的绘制，及它们的受力性能分析§3-1 单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和, 水平杆件下侧受拉的弯矩为正。
弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
F N F N F Q F Q M M２、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。
解该方程即将内力求出。
内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：ＦN ＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。
左左为正，右右为正。
ＦQ ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。
左上为正，右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。
弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。
例3-1-1求图（a ）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力∑ΜA =0F By ×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0F by =60kN (↑)∑ΜB =0F Ay =60kN (↑) ∑F x = 0F Ax +100×(3/5)=0F Ax =－60kN (← )由∑Ｆy = 0校核，满足。
２）Ｃ截面内力∑Ｆx =0ＦNC －60=0ＦNC =60 kN∑Ｆy =0ＦQC －60+10×1.5=0ＦQC =45kN∑ΜC =0ΜC －60×1.5－10×1.5×(1.5/2)=0ΜC ＝101.25 kNm （下侧受拉）说明：计算内力要点：１）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。
第3章 静定结构的受力分析
箭头画反
附属部分FD。D点反力求出， 反其指向即为梁DB的荷载。 依次类推。最后计算梁BA，
求出A端的支座反力。
23
支座反力求出后，即可做M 图和Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图(图d和e)，
（ d）
14
Y 0
18
FQ图 kN
10
14
M图 kN m
6
4
14
26.5 22
15
6 16
例2：
例3：
0.25ql
2
q
0.5l
0.5l
16
40kN m
例4：
2m 2m
4 kN
m
例5：
2m
20kN
2m
20kN m
17
例6：
12 kN
m
26kN
3m
1m
例7：
8 kN
m
24kN m
45
46
47
48
49
50
51
例题3-5
52
例题3-5
53
例题3-5
54
55
56
下图为一复杂桁架，对水平截面m-m，AF为截面单杆，其轴力可由此截面的水 平投影方程直接求出。此杆轴力求出后，其余各杆轴力即可用结点法依次求出 （依次取结点F、D、G、E为隔离体） 左图中均为联合桁架，每个结 点都不存在结点单杆。这些联 合桁架都是由两个简单桁架用 三个连接杆1、2、3装配而成。 对图中所示截面，连接杆1、
64
2.刚架的支座反力
结构力学静定结构的受力分析课件
利用计算机辅助设计软件，如AutoCAD、Revit等，进行结构的优 化设计。
感谢您的观看
THANKS
01
拓扑优化
在给定荷载和约束条件下，寻求 最优的材料分布和结构形状，以 实现结构的轻量化和高效化。
02
03
04
形状优化
通过改变结构的形状，以实现结 构的性能提升和重量减轻。
计算机辅助优化设计
有限元分析
利用数学方法将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行分析， 得到结构的整体性能。
最优化算法
利用最优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对结构进行自动优 化设计。
结构力学静定结构的受力 分析课件
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的受力分析 • 静定结构的稳定性分析 • 静定结构的弹性分析 • 静定结构的强度分析 • 静定结构的优化设计
01
静定结构概述
定义与特点
定义
静定结构是指支座或结点位移不 引起内力，仅由外力作用而平衡 的结构。
特点
静定结构的内力只由外力决定， 与结点或支座的位移无关。因此， 静定结构不会有内力产生的次应 力，结构的安全性更高。
静定结构在承受外力时具有较好的稳定性， 因此对于需要承受较大荷载的工程结构，采 用静定结构是较为安全的选择。
02
静定结构的受力分析
力的平衡方程
静力平衡
静定结构在任意平衡位置都满足 力的平衡条件。
力的平衡方程
对于一个具有n个自由度的静定结 构，存在n个独立的力的平衡方程。
独立平衡方程
静定结构中与静力平衡条件对应的 独立方程。
用内力图表示结构内部各点的内 力情况。
03
静定结构的稳定性分析
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
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2013-6-25 3-3 静定平面刚架 教学要求： „ 了解刚架的特点。 „ 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 „ 掌握刚架内力图的绘制。 主要内容： „ 刚架的特点 „ 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架 （2）静定平面刚架的分类 火车站站台 起重机的刚支架 小型厂房、仓库 1. 刚架的特点 （1）平面刚架的定义 刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰 结点）所组成的结构。 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。 刚结点 铰结点 悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架 （3）刚架的特点: ¾ 内部空间大，便于利用。 ¾ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各 杆件的夹角始终保持不变。 ¾ 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ™ ™ ™ 内力类型：弯矩、剪力、轴力 计算方法：截面法 内力的符号规定： 弯矩 弯矩 弯矩：弯矩图画在受拉一侧。 在 拉 侧 剪力：使杆段顺时针转动为正。 轴力：拉力为正。 1
2013-6-25 3-3 静定平面刚架 示例 3-3 静定平面刚架 示例 例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤： （1）计算支座反力 （2）求杆端内力 （3）作内力图 例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架 示例 3-3 静定平面刚架 小结 例3： 20kN/m D ¾ 刚架特点 刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ¾ 刚架内力图绘制的解题步骤 求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架 教学要求： „ 了解静定平面桁架的受力特点。 „ 掌握静定平面桁架内力计算的方法： ——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架 主要内容： „ 桁架的特点和组成 „ 桁架内力计算方法 钢筋混凝土组合屋架 2m 2
2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 武汉长江大桥采用的桁架形式 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ¾ 定义: 结点均为铰结点的结构。 杆的内力主要是轴力。 ¾ 内力计算中的基本假定 桁架的结点为光滑的铰结点。 各杆的轴线均为直线且通过铰心。 荷载和支座反力都作用在结点上。 ¾ 桁架的各部分名称 上弦杆 腹杆 竖杆 斜杆 节间长度d 下弦杆 跨度 L 3-4 静定平面刚架 ¾ 按几何组成分 简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ¾ 按不同特征分 平行弦桁架 分类 折弦桁梁 由基本铰结三角形或基础， 依次增加二元体组成。 联合桁架: 由几个简单桁架联合组成的 几何不变的铰结体系。 复杂桁架: 非前两种为复杂桁架。 三角形桁架 梯形桁架 3
2013-6-25 3-4 静定平面刚架 B 2. 桁架内力的计算方法 D 3-4 静定平面刚架 B 3m 2. 桁架内力的计算方法 D E 3m C F 15kN 4m 15kN 4m G 15kN 例：求杆FC的内力。 例：求杆FC的内力。 ⅠE A 4m C 15kN Ⅰ 15kN 4m F G 15kN 4m E A 4m 分析： 截面法 截—代—平 NED NEC NFC Ⅰ 分析： 结点法 G 15kN 隔离体： 结点F NFE F 结点G NGE G 15kN Ⅰ F 15kN NFC 15 NFG NGF 3-4 静定平面刚架 B D E 3m 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 A 4m C 15kN 4m 零杆 D F 15kN 4m G 15kN N1 =0 N2 =0 0 L形结点 N1 N2 隔离体：结点D 内力为零的杆 N3 =0 T形结点 NDB NDE NDC =0 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 3-4 静定平面刚架 ¾ 零杆的判断 0 0 0 0 0 0 0 0 ¾ 截面单杆 任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的 杆件均相交于一点时，则此杆件为该截面的截面单杆。 0 0 O y 截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出 4
2013-6-25 3-4 静定平面刚架 示例 3-4 梁静定平面刚架 示例 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。 1’ Ι 2’ 3’ 4’ a A V A = 1. 5 P 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。 Ι Ι 1’ 2’ 3’ ΙΙ 4’ Ι c d B 4 d 3 d A V A = 1. 5 P a b 1 2 P c d B 4 d 3 d 1 b 2 Ι 3 4 5 P P P 6d 1’ 2’ V B = 1. 5 P 3 ΙΙ 4 5 Ι Ι P P Ι 6d V B = 1. 5 P 解：（1）求支座反力 （2）求内力 （2）求内力 Nc Nd N k 5 P B 2d 1. 5 P 2d Na 1. 5 P Na Nb 4 d 3 4’ e B 1. 5 P 1 2 Nb P Nc d 4 P 5 Nd 4 3-4 静定平面刚架 示例 3-4 静定平面刚架 P 示例 b ¾ 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面 b P P b P 0 b 0 a 对称性 b 0 b a P 0 P 0 b 0 0 a a 正对称性 反对称性 3-5 组合结构 3 1 ——桁架和梁 3-5 组合结构 桥梁 屋架 加固工程 5
2013-6-25 3-5 组合结构 3-5 组合结构 高层建筑 3 2 内力计算——截面法 ¾ 区分桁架杆件和受弯杆件。 ¾ 选取脱离体时不要切断受弯杆件。 ¾ 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。 3-5 组合结构 示例 3-5 组合结构 例：绘制内力图 F D F C F D F C A 讨论： MA大小 h h a A A a E B XE E B a A YE YE A XE h 3-6 三铰拱 ¾ 杆 轴线为曲线； ¾ 在竖向荷载作用下产生水平反力。 3-6 三铰拱 ¾ 应用 桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育 馆和商场等。 6
2013-6-25 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱 ¾ 类型 1. 内力计算 ¾ 内力类型 M、Q、N 拉杆拱 三铰拱 两铰拱 拱顶 拱 趾 无铰拱 拱轴线 拱 趾 内侧受拉为正 轴力压为正 顺时针转动为正 ¾ 拱的各部分名称 f L 拱高ƒ 起拱线 跨度L ¾ 计算方法 截面法 高跨比 3-6 三铰拱 a b FP D C HA A VA A 0 VA 0.5l 0.5l FP D C l b 0 VA = FP = VA l a 0 VB = FP = VB f l B 0 HB 0.5 V l M H A = H B= = C B VB f f b V0 = F a 0 VA = FP B P B l l 0 M = 0.5V l VB 0 C 0 B (1 支座反力 3-6 三铰拱 NK FP C ϕK y D K ( x ,M K QKy K K a b (2 内力的计算 0 QK = QK cos ϕ K − H sin ϕ K f A B x HA H B = M 0 − Hy M H K K K VA 0.5l 0.5l VB 0 FP QK 0 0 QK = VA − FP D 0 A B K 0 N K = QK sin ϕ K +H cos ϕ K MK V 0 A l 0 VB 0 0 MK = VA x K − FP ( x K − a 3-6 三铰拱 示例 3-6 三铰拱 示例 例：三铰拱的轴线为抛物线： y = 4f x(l − x l2 试求支座反力，D截面的内力，并绘制内力图。 (2 内力的计算 截面D的几何参数： Q = Q 0 cosϕ − H sin ϕ N = Q0 sin ϕ + H cosϕ M = M 0 − Hy y D = 3m sin ϕ D = −0.447 cos ϕ D = 0.894 1kN /m 6 A y x 4kN 0右 QD = −5kN 0左 QD = −1kN 1kN /m H A 4kN (1 支座反力 H 4m B 0 VA = VA = 7kN ( ↑ y x 8m C D C D 4m VA 4m VB VB = V = 5kN ( ↑ 0 B 6 4m B 4m 0 MD = 2kN ⋅ m M0 H = C = 6kN f 7 8m y= 4m 5 Q 左 = 1.79kN D M D = 2kN ⋅ m 左 ND = 5.81kN 右 QD = −1.79kN 右 N D = 7.61kN 4f x(l − x l2 7
2013-6-25 3-6 三铰拱 (3 内力图 示例 3-6 三铰拱 示例 (3 内力图 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱 合理轴线 y( x = 2. 合理轴线 在给定的荷载作用下，拱上各截面的弯矩均为零。 例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。 q M 0 ( x H M = M 0 − Hy A y x 0.5l C f B 0.5l q H= 0 MC ql 2 = f 8f M0 y= H y( x = M 0 ( x 1 1 M 0 ( x = qlx − qx 2 2 2 H y( x = 4f x (l − x l2 3-6 三铰拱 合理轴线 均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。 q 3-7 静定结构的基本特征 教学目标： „ 理解静定结构的受力特点和分析方法； 填土荷载 填土表面为 水平面 合理轴线是悬链线。 填土荷载，填土表面为一水平面，合理轴线是 悬链线 qc+γ.f qc f y q = qc + γ ⋅ y y y* „ 掌握静定结构的基本特征。 x y ( x = A ⋅ ch γ H ⋅ x + B ⋅ sh γ H ⋅x {e x = shx + chx e−x = chx − shx } 8