【北师大版】2019年春九年级数学下册：全册配套学案设计 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
课题九年级数学《直线与圆的位置关系1》教学设计
课题：九年级数学《直线与圆的位置关系(1)》教学设计常州市新北区实验中学曹亦祥 213022【教材简解】《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。
直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。
学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。
而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。
所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。
【目标预设】1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r 之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。
【教学重点、难点】教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；教学难点：1．探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；2.在动态问题中能运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。
2024北师大版数学九年级下册3.6.1《直线和圆的位置关系》教学设计
2024北师大版数学九年级下册3.6.1《直线和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6.1节的内容。
本节主要让学生掌握直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并会运用这些知识解决实际问题。
通过本节的学习，学生能更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的掌握。
但在解决实际问题时，还需要加强对图形位置关系的理解。
此外，学生对于新的学习内容和方法可能存在一定的接受程度，因此在教学过程中需要注重引导和启发。
三. 教学目标1.了解直线和圆的位置关系，掌握相切和相交的定义。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
4.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解。
2.相切和相交两种情况的应用。
3.解决实际问题时的运算和推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现知识。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直线和圆的位置关系。
3.通过例题和练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。
2.实物模型和教学道具。
3.练习题和测试题。
4.教学笔记和参考资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的直线和圆的现象，如自行车的轮子、地球仪上的经纬线等，引导学生关注直线和圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过实物模型和教学道具，呈现直线和圆的位置关系，引导学生观察和思考。
同时，讲解相切和相交的定义，让学生明确两种位置关系的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析给出的例子，判断直线和圆的位置关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，运用所学知识判断直线和圆的位置关系。
九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系(第1课时)课件(新版)北师大版
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
解析 ①若d＞5，直线与圆最近点相距2之外，此时m=0，
正确；
②若d=5，直线与圆相离，此时m=1，故正确； ③若1＜d＜5，直线与圆可能相交也可能相离，此时m=2，
故错误；
④若d=1，直线与圆相交，则m=3，故错误； ⑤若d＜1，直线与圆相交，则m=4，故正确.
答案 C
举一反三
1. 已知圆O的半径为3 cm，点P是直线l上的一点，且OP=
3 cm，则直线l与圆O的位置关系为
Байду номын сангаас
（ D）
A． 相切
B． 相交
C． 相离
D． 相切或相交
2. （2015张家界）如图X3-6-3，
∠O=30°，C为OB上一点，且OC=
6，以点C为圆心，半径为3的圆
与OA的位置关系是（ C ）
上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（ C ）
A. 26°
B. 64° C. 32° D. 90°
2. 如图X3-6-7，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切
线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D. 若∠AOC=80°，则
∠ADB的度数为
（B ）
A. 40°
B. 50°
C. 60° D. 20°
名师导学
新知 1 直线和圆的三种位置关系
【例1】（2014宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线
的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出
下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则
m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
初中数学《直线和圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
适用年级
九年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容
包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与
直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是 建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与
1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。 2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。 情感态度与价值观：
1.学会合作学习与分工负责。 2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观
对应课标
1．掌握直线与圆的三种位置关系。
2．理解切线的定义。
3．掌握圆切线的判定、性质及应用。
1.直线与圆有几种位置关系？ 主题单元问题
第一课时 活动 1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题 （1）在图中，直线分别与圆是什么关系？
（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？ 活动 2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画 半径的垂线； （1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？ （2）直线位置有什么关系？根据什么？ （3）你有什么发现？ 活动 3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它 满足怎么条件？ 活动 4：作三角形的内切圆。例题 2. 第二课时（课外） 练习巩固
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置
关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和
圆的位置关系有哪几种? 专题问题设计
2.切线是如何定义的？
3、你能从 d 和 r 的关系发现直线和圆的位置关系
吗？
所需教学材料和资源
(北师大版)数学九年级下册：3.6《直线和圆的位置关系(第1课时)》ppt课件
2020/5/22
议一议
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
• 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
2020/5/22
议一议
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 具有丰富知识和经验的人，比
只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
2020/5/22
2020/5/22
●O
●O
●O
相交
相切
相离
• 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画
出它们的对称轴吗?
由202此0/5/2你2 能悟出点什么?
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD
有怎样的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
• 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
• 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
2020/5/22
议一议
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系:
数学北师大版九年级下册直线和圆的位置关系与圆的切线性质
北师大版九年级数学下册第三章第五节第一课时《直线和圆的位置关系（一）》教学设计宝鸡市岐山县雍川镇麦禾营初级中学蔡芳平《直线和圆的位置关系（一）》教学设计宝鸡市岐山县雍川镇麦禾营初级中学蔡芳平一、设计思路《直线和圆的位置关系》是北师大版九年级数学下册第三章第五节内容，在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的《圆和圆的位置关系》做了铺垫，起着承上启下的作用。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
我在以学生为主体的原则下，展现了获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点，课堂教学以实验探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情境—问题—探究—发现—创新”的模式，激励学生积极参与、观察、发现，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心，使学生体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
本节课我先引导学生复习了点和圆的位置关系，接着让学生观看了《海上日出》视频，从生活中的自然现象抽取出圆和直线两个基本图形，并用动画演示了太阳上升的过程，大大激发了学生学习本节课的兴趣，也让学生对直线和圆的位置关系有了初步的感性认识。
然后让学生拿出自己准备的学具圆形纸片和直尺动手操作，再一次亲身体验了直线和圆的位置关系。
用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，再共同合作获得直线和圆的位置关系可以得出d与r的数量关系，反之，d与r的数量关系可以确定直线和圆的位置关系。
接着通过小组探讨、交流、发现及老师引导、点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。
在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。
二、教学目标1.知识与技能目标（1）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
北师大版九年级下册数学 第三章 课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质 教学课件
当堂小练
2.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是 ⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°， 则∠DBA的大小是( B ) A．15° B．30° C．60° D．75°
拓展与延伸
如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形 OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三 边都相切，则此圆的圆心P的坐标为 _(_1_，__1_)_或__(3_，__1_)_或__(_2_，__0_)或__(_2_，__2_)__．
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
新课讲解
典例分析
例 如图所示，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD. （1）求∠ D 的度数. （2）若CD=2，求BD 的长.
新课讲解
解:（1）连接OC. ∵ AO=CO， ∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD. 又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD. ∵ PD 与⊙ O 相切于点C，∴ OC ⊥ PD， 即∠ OCD=90° .∴∠ D=45° . （2）由（1）可知△ OCD 是等腰直角三角形. ∴ OC=CD=2. 由勾股定理，得OD= = OC2 CD2 22 +22 =2 2 ， ∴ BD=OD-OB=2 2 -2.
课堂小结
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d与r间的数量关系来判断. 2.直线和圆的位置关系的性质与判定： （1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
第一环节：回顾旧知，设疑迎新
1、点与圆有哪几种位置关系？
2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
• “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果
我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和
圆的位置关系有几种？
• 引入新课
• 板书课题直线和圆的位置关系
第二环节：新知探究
1、自主学习课本课本（2分钟）
2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系.
3、引导学生归纳、总结.
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；
2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
练一练：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
交流探讨：（结合课本的三幅图. 三分钟）
1）如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
3）归纳总结
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断.
运用新知，巩固新知
已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
变式1：在Rt△ABC中∠C= 90°AC=3,BC=4若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么
要求？
B
C A
生活中的应用：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要
在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是
否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
A
B C
自我评价
• 一、知识上：
• 二、思想方法上：
• 提出你的问题或困惑：
评价样题设计（课堂检测）
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm