2020中考数学专题复习——新题型

中考专题复习——新题型

一、选择题

1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．

2. 形如

d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为

d

c b a ＝a

d －bc ，依此

法则计算

4

13

2 的结果为（ ） A ．11

B ．－11

C ．5

D ．－2

3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍

(B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。

根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺

(B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺

(D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺

5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( )

（一）

(A)

(B)

(C)

(D)

6．（2008山东泰安）如图所示是二次函数2

12

2

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4

B ．

16

3

C ．2π

D ．8

7．（2008四川达州市）下列命题中真命题是（ ）

A ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

B ．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4

C ．碳在氧气中燃烧，生成2CO 是必然事件

D ．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 8.(2008山东烟台)如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）

A 、b a c =+

B 、b ac =

C 、222

b a

c =+ D 、22b a c ==

二、填空题

Ｏ

x

y

投进球数

投进球数

投进球数

投进球数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(球) )

2

4

6 8

10 2 2 5 3

8 5 3 3

6

3

次数(

人)

1．（2008年山东省枣庄市）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x -g =__________． 2.（2008贵州贵阳)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…

（2）122f ??

=

???，133f ??

= ???，144f ??

= ???，155f ??

= ???

，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ??

-=

???

． 三、简答题

1. （08山东省日照市）（1）探究新知：

如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M ，N 在反比例函数x

k

y =

（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．

试证明：MN ∥EF ．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行． 2.（2008四川达州市）符号“

a b c d

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．

2

1

11111

x x =--

图 3

A B D C 图 1

3.(2008 湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

4.（2008湖北黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？

5.（2008年杭州市）

如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.

6.（2008佳木斯市）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o

，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．

当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

新题型答案

一.选择题

1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

二.填空题

1. －2（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）

2.1

三.解答题

1. 证明：（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分

∴ CG ∥DH ．

∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，

∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．

∴ AB ∥CD ． ……………………………3分

B

B

M

B

C

N

C

N M

C

N

图1

图2

图3

A A A D D D x

O

y N

M

E

F

（2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分

设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．

∵ 点M ，N 在反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图象上，

∴ k y x =11，k y x =22．

∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．

∴ S △EFM ＝k y x 21

2111=?， ………………5分

S △EFN ＝k y x 2

1

2122=?． ………………6分

∴S △EFM ＝S △EFN ． ……

由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．

2. 解：

2

1

11111

x x =-- 整理得：2×

11-x －x

-11＝1 12-x ＋1

1-x ＝1 解之得：x = 4

3. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；

则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)

又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1 ∴y =x 2

-2x -3

自变量范围：-1≤x ≤3

解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)

根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上

∴?????-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：??

?

??-=-==321c b a

∴y =x 2

-2x -3

自变量范围：-1≤x ≤3

(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ， 在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4

图 3

∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0)

∴切线CE 的解析式为3x

3

y +=

(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0)

由题意可知方程组??

??

?--=-=323

2

x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2

∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3

4. 解：y=20+2x （12≥x ≥1）

（2）当5≥x ≥1时，W=（1200-800）×（2x+20）

=800x+8000

此时w 随x 的增大而增大，当x=5时，W 最大=12000 当12≥x ＞5时，W=

[]1200800202x 20302x 20--+-+（）（）

=-80（X2-5X-150)=-80(X-5

2)2+12500

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小。 所以，当x=6时，W 最大=11520

5. (1) 对应关系连接如下: --- 4分

(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分

6. 解：（1）BM DN MN +=成立． ·························································· （2分） 如图，把AND △绕点A 顺时针90o

，得到ABE △，

则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分）

证明过程中，

证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）

证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）

ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+Q

DN BM MN ∴+= ·

········································································ （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分）

B M E A

C N D