中考数学新题型示例与评析
中考数学全国新题型展示
中考数学全国新题型展示中考数学考试是中国学生所面临的具有重要意义的考试之一。
为了适应时代发展的需求，近年来中考数学考试不断进行改革，引入了一些新的题型，以测试学生的综合能力和创新思维。
本文将介绍一些全国中学生数学能力竞赛中的新题型，以帮助学生了解并适应这些新题型的要求。
轨迹题轨迹题是一种新型的数学题型，要求通过几何图形的运动过程来分析和求解问题。
这类题目常涉及点、线、面的运动以及相互之间的关系。
在解答轨迹题时，学生需要运用几何知识和原理，同时还要有一定的推理和逻辑思维能力。
例如，一道典型的轨迹题可能是这样的：“将一个长度为2的针从一角挂在一边长为3的正方形的一角上，然后使针的另一头从原来位置不离开针内侧并沿边滑动，求针另一头所经过的轨迹。
”这个题目涉及到正方形、针的运动和轨迹的分析，需要学生综合运用相关的几何知识和定理来解答。
数表填空题数表填空题是一种对学生逻辑推理能力和数据分析能力进行考察的题型。
这种题型常常要求学生根据给出的部分数据，推断出数表中的规律，并填写缺失的数值。
通过解答这类题目，学生可以培养和提升自己的逻辑思维和数据分析能力，同时也提高了数学问题的实际应用能力。
例如，一个数表填空题可能是这样的：“已知数表的前4项分别是0，3，8，15，请根据这些数据填写数表第5项和第6项的数值。
”学生需要观察已知数表的数据，发现数列中的数字与前一项的数字之间存在什么样的关系，然后根据这个规律来填写缺失的数值。
实物建模题实物建模题是一种将实际生活中的问题用数学方法进行建模和求解的题型。
这类题目常常要求学生通过观察和思考，将问题中的实物或情境转化为数学模型，并进行分析和求解。
这种题型对学生的创新思维和实际应用能力有较高的要求。
例如，一个实物建模题可能是这样的：“某校将举行奖状设计比赛，要求设计一个边长为10厘米的正方形奖状，四个角上为等腰直角三角形的装饰（即正方形的四等分面积一样），请确定这个等腰直角三角形的形状和大小。
中考数学热点题型分析解读
中考数学热点题型分析解读一、选择题选择题是中考数学中常见的题型之一，也是考生们在备考中需要重点关注的题型。
选择题通常包括单选题和多选题两种形式，下面将对这两种形式进行详细的分析解读。
1. 单选题单选题是中考数学中最常见的题型之一，也是考生们备考中需要掌握的基本技巧之一。
单选题通常包括题干和四个选项，考生需要从中选出一个正确答案。
解题技巧：- 子细阅读题干，理解题意。
对于一些复杂的题目，可以在纸上进行画图、列式等方式辅助理解。
- 排除法。
通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，提高正确答案的概率。
- 注意细节。
有些题目可能会设置一些陷阱选项，考生需要子细辨别，避免被误导。
2. 多选题多选题在中考数学中也是比较常见的题型，与单选题相比，多选题需要从四个选项中选出两个或者以上的正确答案。
解题技巧：- 子细阅读题干和选项。
多选题通常会给出一些提示，考生需要理解题意并分析选项之间的关系。
- 排除法。
通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，提高正确答案的概率。
- 注意细节。
有些题目可能会设置一些陷阱选项，考生需要子细辨别，避免被误导。
二、填空题填空题是中考数学中另一种常见的题型，考生需要根据题目给出的条件，填写合适的数值或者符号。
解题技巧：- 子细阅读题目，理解题意。
对于一些复杂的题目，可以在纸上进行画图、列式等方式辅助理解。
- 注意单位。
填空题中可能会涉及到单位的换算，考生需要注意单位的转换关系。
- 检查答案。
填空题的答案通常是数值或者符号，考生需要子细检查填写的答案是否符合题目要求。
三、解答题解答题是中考数学中较为复杂的题型，考生需要通过自己的思量和计算，给出完整的解题过程和答案。
解题技巧：- 子细阅读题目，理解题意。
对于一些复杂的题目，可以在纸上进行画图、列式等方式辅助理解。
- 分析题目要求。
解答题通常会要求考生给出完整的解题过程，考生需要根据题目要求进行逐步的计算和推理。
- 注意细节。
解答题中可能会涉及到一些细节问题，考生需要子细辨别，并给出合理的解释。
赏析实数新题型
赏析实数新题型实数是初中数学的基础内容，又是中考命题的一个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的中考数学试卷中，现以2010年中考试题为例说明如下，与同学们共赏析.一、开放型例1 （2010吉林长春）写一个比5小的正整数，这个正整数是 （写出一个即可）.解析：答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.点评：开放题，即满足条件的结果不唯一的题.在求解本题时只要依据题意，先估算出5的大小，再在实数范围内写出一个比它小的整数即可.二、定义新运算型例2 （2010年贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则（2@3）@4＝__ __．解析：根据法则可知，2@3=2×3-1=5，5@4=5×4-1=19.∴（2@3）@4=（2×3-1）@4=5@4=5×4-1=19.点评：定义新运算题，即题中给出了一个全新的运算法则，要求按新定义解析运算.解决这类问题要学会把陌生的运算转化为常见的运算，从而解决问题.三、规律探究型例 3 （2010年湖北荆门）观察下列计算：211211-=⨯，3121321-=⨯ 4131431-=⨯，5141541-=⨯，······从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211···=⨯+201020091 . 解析：观察所给的等式，发现两个连续正整数的积的倒数等于这个数的倒数的差，故 +⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (201)2091⨯+ =1-21+21-31+31-41+···+20091-20101 =1-20101=20102009. 点评：规律探究题，即给出一些特殊的数、式或图形，从中找出一般性的规律，进而利用其规律求解问题.四、阅读理解型例4 （2010年广东汕头）阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)， 3×4=31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) =_________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 =_________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) ＝ [])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋n ×(n +1)×(n +2)＝41×[])2)(1()1()3)(2)(1()43215432()32104321(++--+++++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)， ······10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440． （2）)2)(1(31++n n n ． （3）1260．点评：本题系阅读理解题，通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．。
中考数学新题型分析
中考数学新题型分析一、开放题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO 时， 能得出结论： （任写一个）．2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1<x <1的一元二次方程 ． 3．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)4．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q.P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q P 击出时，应瞄准AB边A ．点O 1 Ｂ．点O 2 C ．点O 3 Ｄ．点O 45．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排不同的车票 种。
二、找规律问题1．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭 3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系 式是 （n 为正整数）．2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．3、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图：那么长方体的下底面共 有 朵花。
4．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
5. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；6．=⨯31122-；=⨯53142-；75⨯162-=；=⨯97182-； 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来： ； 7．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”． 8．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：黄紫红蓝白白红黄红…………①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； ……第7题图如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有_____________个．9．广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:n=4，S =18n=3，S =12n=2，S=6按上规律推断,S 与n 的关系是_________________________。
中考数学新题型
中考数学新题型《义务教育国家数学课程标准》（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”根据这一理念，2004年河北省中考试题加强了学生运用数学的意识，更加突出考查了获取数学信息、认识数学对象的基本过程和方法。
下面就此结合实例作简要评析：一、试题注重从现实生活中选取素材整套试卷28道题中，以发生在学生身边的事情或社会关注的热点问题为实际背景的试题共有12道，使整套试卷更加接近学生实际。
例1、如图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋分析：如图2台球经过六次反 射最终落入2号袋， 故答案选（B ）例2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别 是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批 风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹 分析：如图4连结两条对角线AC 、BD ，由三角形中位线定理可知， EF ＝0.5AC ，EH ＝0.5BD ∴S △AEH + S △CGF ＝0.5EH ×EF S △BEF + S △DHG ＝0.5EH ×EF 即S △AEH + S △CGF + S △BEF +S △DHG ＝0.5EH ×EF ＋0.5EH ×EF ＝EH ×EF ＝S 四边形EFGH 故答案选（C ）评析：例1以打台球为背景，例2以制作风筝为背景，均以学生身边熟悉的游戏、活动、生活为背景，这些问题背景越来越贴近学生的现实生活，利用直观的实物图，让学生感受到身边处处有数学，身边处处用数学。
中考数学试卷新版题型
一、题型概述为了适应新时代教育改革的要求，提高学生的数学素养和综合能力，新版中考数学试题将注重考查学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
以下为新版中考数学试题的部分题型设计：二、题型一：情境题情境题要求学生在实际情境中运用数学知识解决问题。
这类题目贴近生活，有助于培养学生解决实际问题的能力。
例题：某城市计划建设一条环路，环路总长为60公里，现有两条道路可供选择。
甲道路半径为5公里，乙道路半径为4公里。
请问，选择哪条道路建设环路更为经济？解析：通过计算两条道路的周长，比较其经济性。
三、题型二：探究题探究题要求学生通过对数学知识的探究，发现规律，形成自己的观点。
这类题目有助于培养学生的创新能力和逻辑思维能力。
例题：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 1，求证：数列{an}是递增数列。
解析：通过观察数列的前几项，发现数列{an}是递增的。
然后，运用数学归纳法证明数列{an}是递增数列。
四、题型三：综合题综合题要求学生在解题过程中综合运用多个数学知识点，培养学生的综合应用能力。
例题：某工厂计划生产一批产品，已知每天生产x个产品，需要10天完成。
若每天增加y个产品，则可以在8天内完成。
请问，每天应增加多少个产品？解析：通过建立方程组，求解x和y的值，得到每天应增加的产品数量。
五、题型四：数据分析题数据分析题要求学生运用统计学知识，对数据进行分析，得出结论。
这类题目有助于培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
例题：某班级50名学生参加了数学竞赛，成绩分布如下：优秀（90分以上）15人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）10人，不及格（60分以下）5人。
请根据以上数据，分析该班级数学竞赛的整体水平。
解析：通过计算优秀、良好、及格、不及格的人数比例，得出该班级数学竞赛的整体水平。
六、题型五：图形题图形题要求学生在解题过程中运用几何知识，解决实际问题。
这类题目有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2024年总结中考数学的三类高分值题型及得分技巧
2024年总结中考数学的三类高分值题型及得分技巧2024年的中考数学，根据过去几年的趋势和数学考试的特点，可以预测出一些可能出现的高分值题型和得分技巧。
在本文中，我将为您介绍三类可能会出现在2024年中考数学中的高分值题型，并提供相应的解题技巧。
一、应用题型随着中考考试的改革，越来越多的应用题被纳入到数学考试中。
这类题目旨在考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这里将着重介绍几种常见的应用题型和解题技巧。
1. 图形的综合问题这类题目通常给出一个或多个图形，并要求根据图形的特征进行求解。
解决此类问题的关键是观察图形并发现其中的规律。
可以采取以下方法来解题：- 注重观察：仔细观察图形中的角度、线段、面积等特征，发现其中的规律。
- 多画图：如果题目中只给了一个图形，可以尝试根据题目描述重新画一个或多个图形，以更好地理解问题。
- 推理思考：根据观察到的规律，在图中补充或推导出缺失的线段、角度等信息，从而得到答案。
2. 数据的分析问题这类题目通常给出一些数据，要求学生根据数据进行分析，并回答相关问题。
解决此类问题的关键是理解数据的含义，并能够将数据进行整理和计算。
可以采取以下方法来解题：- 明确问题：首先要明确题目中要求回答的具体问题，然后根据数据进行分析，得到答案。
- 抽取关键信息：答题前先抽取出数据中与问题相关的关键信息，然后进行适当的计算和分析。
- 逻辑推理：有时候需要根据已知信息进行逻辑推理，得到答案。
3. 几何问题的实际应用这类题目通常要求学生根据几何理论解决实际问题，如计算建筑物的高度、测量路线的长度等。
解决此类问题的关键是理解几何理论，并能够运用几何知识进行计算。
可以采取以下方法来解题：- 引入变量：对于一些复杂的问题，可以通过引入变量来简化计算和分析的过程。
- 运用比例：对于一些涉及到相似三角形或其他比例关系的问题，可以运用比例关系来计算未知量。
- 组合运算：有时候需要进行多个几何图形的组合计算，可以将图形进行分解，然后计算各部分的相关信息，最后将结果组合得到答案。
河北中考数学题型分析
—河北中考数学备考分析一、准确定向1、三部分内容第一部分：数与代数（60分）包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。
第二部分：图形与几何（48分）包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等第三部分：统计与概率（12分）包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。
2、七大题型1.代数基本题：○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合2.几何基本题：○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形3.统计与概率：（1）数据分析：○1统计量○2统计图（2）概率：会画表和树状图（3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等）4.方程应用题：（加强考察）5.函数两道大题三类：(1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合6.几何两道大题两类：(1)几何证明（2）猜想结论+证明7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现）(1)图形中的动态变化+函数性质考查(2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形）（注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化）二、明确考点——近年河北中考试题分析1~18题（填空、选择题）1、题型特点：几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。
2、攻克法宝：基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。
（1）实数运算（2）代数式化简求值19题特点分析重点：基本运算能力的考查1.解方程（一元一次，二元一次方程组）2.解不等式（组）3.代数式的化简及求值（包括分式）4.数的计算（加减乘除乘方的综合运算）12年（本小题满分8分）计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 12)+(-1)2．20题特点分析属于数形结合题1.能分析简单的几何图形、直角坐标系2.会简单作图后进而基本图形计算。
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中考数学新题型示例与评析Revised as of 23 November 202040数学通报2005年第44卷第8期中考新题型示例与评析李其明田丽(山东枣庄十五中277100)新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性.强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下:数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”;清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的流量各是多少2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下:品质和良好的数学素养.提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的问题意识、提高素质、培养能力目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题,感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正212本节课的教学模式结构让学生在自主探究的学习过程中呈现知识产生,发新课程改革的重中之重就是要转变学生的学展和应用的过程.由“点”成“串”自主构建知识网络习方式,而学生学习方式的获取大多是由课堂教学体系,从而让学生学习情感和学习品质得到升华,模式决定的.为此,我们提出了高中数学“变式探索发展思维的创新能力.1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.2005年第44卷第8期数学通报41解设高峰时期时段三环路的车流量为每小移能力.答案为:(1)24;(2)712×102;(3)5040.时x辆,四环路的车流量为每小时y辆,由题意得3评分加分型3x-y=2×10000 y=x+200解得:x=11000y=13000《标准》强调对学生的评价应多元化,发挥评价的激励作用.考试的评价方式也逐步改革与创新,评析本题是一次方程(组)的应用题,而条评分、加分题就是一类,它是指评分标准写在试题件不是以传统叙述的方法给定,而是通过三位同学中,评分标准灵活、新颖,有的题你答得好,就给你通过社会实践活动统计的结果,很有新意,不仅给另外加分,还可以超过本题的满分值,这样的题型考生耳目一新的感觉,而且突出体现了数学问题来可以激励学生使他们尽情地发散思维,使他们的创源于生活的理念.造力得到淋漓尽致地发挥,这是一种灵活的、带有2新知渗透型激励性的评价方式,它打破了“标准”答案唯一的僵培养学生收集信息、处理信息的能力是素质教硬的评卷模式,并对有创意的考生适当加分来褒扬育的要求之一,也是《标准》的重要目标之一,是改学生的创新精神.变学生学习方式,实现自主探索、主动发展的基础.例3(2002年徐州市中考这类题在题目中给出学生没有遇到的新知识或通题)如图(1),把边长为2的正方形过新的规定创设出新的问题情景,包括对新概念进剪成4全等的直角三角形拼成符行定义、对新知识、方法、技能进行阐述,要求学生合下列要求的图形(全部用上,互边看题边学习新内容,然后用新知识、新方法、新技不重叠且不留空隙),并把你的拼巧解题,主要考察学生接受新事物,获取新信息、加工新信息的能力和科学的数学素养.例2(2002年十堰市中考题)有A,A,A三个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形排列变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A为一种;二个舞蹈演员A,A跳舞,面对观众作队形变化的种数是AA;A2A1为2种即1×2种;三个舞蹈演员A1,A2, A3跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3;A1A3A2;A2A1A3;A2A3A1;A3A1A2;A3A2A1为6种1×法按实际大小画在方格纸内(1cm图(1)×1cm).(1)不是正方形的菱形(一个);(2)不是正方形的矩形(一个);(3)梯形(一个);(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个);个);(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一(6)与以上画出的图形不全等的其它凸四边形2×3种;请你猜测:(1)四个舞蹈演员A1,A2,A3,A4跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是种.(2)六个舞蹈演员跳舞按照上述方法作队形排(画出图形互不全等,能画几个画几个,多画一个多得1分).评分标准:(1)—(5)中每画出一个得1分. (6)以上图形没有出现在(1)—(5)题中的,任意画出一个加1分,每再多画一个得1分,此题满分8分,按上面的评分标准实际得分可以超过8分.列变化种数是种.(用科学记数法表示).评析凡想象力较强的同学可很快得出正确(3)用1,2,3,4,5,6,7共7个数字排列7位数的答案;抽象思维能力不强而平时数学学习中有动手电话号码(在同一个电话号码内每个数字只能用一操作习惯的学生,就可能利用草稿纸裁成符合条件次)可能排成个电话号码.的三角形进行拼凑,化抽象为直观,结果会发现,把评析此题出自高中“排列”内容,题材新颖,几个全等的三角形,采用不同的拼法,得出各种各学生面对的不是枯燥、单调的数字,而是很熟悉的样的结果,这正是数学的丰富多彩.这类拼图题,集生活背景,要求学生在反复阅读,透彻理解题意的观察、操作、实验、分析、归纳、类比、想象、推理为一基础上综合题目所提供信息,进行分析解答,主要体,充满着开放性和探索性,是培养同学们数学实考查学生用数学观念、方法去审视,发现事物的本质属性和内在规律,从而获取新知识,新信息的迁践能力和创新能力的一种好题型,值得重视.1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.42数学通报2005年第44卷第8期答案略.研究数学问题的方法,有效地考察了学生的动手操4实验操作型作、观察、猜想、归纳、探究等方面的能力.数学试验操作型充分体现了《标准》的基本理5探索研究型念,体现了素质教育的基本要求.它以数学试验为研究性学习是一种新型的学习方式,要求创设基本框架进行设计,需要考生通过操作、观察、猜有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过自想、验证、证明等数学活动来完成解题.这种试题在主探索与合作交流获取知识.这是《标准》所倡导的考查学生动手操作、探索研究能力方面有独特作一种学习方式,由这种方式引发了研究型试题.这用,同时这种试题也是学生学习数学的研究方法,种题型背景宽广,求解方式不同于一般性试题,应培养创新精神和实践能力的好题型.试者不仅要有扎实的数学基础知识还应有分析问例4(2003年连云港中考题和解决问题的应变能力.题)例5(2003年济南市中考题)某校研究性学习(1)操作与证明:如图(2),小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题O是边长为a的正方形AB C D的时,发现了两个重要结论:一是发现抛物线y=ax+2x+3(a≠0)当实数a变化时,它的顶点都在某中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放条直线上;二是当实数a变化时,若把抛物线y=在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形AB C D的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.图(2)ax2+2x+3(a≠0)的顶点的横坐标减少12+2x+3(a≠0)的顶点的横坐标减少1,纵坐a标增加1a,得到A点的坐标.若把顶点的横坐标增(2)尝试与思考:如图,将半径足够长扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五11加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A,B两点aa一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.2+2x+3上.边的中心O点处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y 板的圆心角为时,正三角形的边被纸板覆=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式.2+2x+3的顶点所在直线的解析式.盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物时,正五边形的边被纸板覆盖部分的总长线的顶点,你能找出它吗并说明理由.度为定值a.(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般(3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长扇———特殊———一般”的思想,你还能发现什么你形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点能用数学语言将你的猜想表述出来吗你的猜想能处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为成立吗若能成立,请说明理由.时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长评析研究问题,发现结论,探求规律,证明猜度为定值a,这时,正n边形的边被纸板覆盖部分的想是研究性学习考题的一大特点,它强调探究、发面积是否也为定值若为定值,写出它与正n边形现,鼓励创新.如本题是一次函数与二次函数的综面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明合题,背景新颖、设计独特,主要围绕二次函数及其理由.图象的有关问题,发现两个重要结论,并提出三个360°;正n边n问题,让学生开展探究活动.答案(1)证明略.(2)120°;72°(3)答案(1)抛物线y=ax+2x+3的顶点在形的边被纸板覆盖部分的面积是为定值.直线y=x+3上.评析本题是一道设计独特的好题,命题者将(2)点(0,3)不是该抛物线的顶点.它设计成数学实验题,让学生在亲自操作中获取知(3)猜想:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠识,并把正方形推广到正三角形和正五边形,进而引申到任意正多边形中去,体现了从特殊到一般的0),将其顶点的横坐标增加或减少1a,纵坐标增加1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.2005年第44卷第8期数学通报431 a ,所得的两个点一定仍在抛物线上.(其他猜想,说明设计专栏图案美感是第一要素,把美学知识与数学知识结合正是本题的创意所在,同时只要合理同样得分)本题还对空间想象力提出要求.6创新设计型7智力游戏型创新意识的激发,创新思维的训练,创新能力《标准》除强调学生的学习内容是现实的、有趣的培养是素质教育中最具活力的课题,也是《标准》的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地的重要目标之一.《标准》还指出学生的学习应是现,还强调学生的学习活动应当是一个生动活泼实的、有趣的、富有挑战性的,这些内容有利于学生的、主动的和富有个性的过程.学生的许多玩具及主动地,要求结合学生的生活实际(诸如生活游戏活动(诸如填幻方、七巧板拼图、俄罗斯方块中的测量、方案最优化设计等问题),从数学的角度等)中常常包含着许多有趣的数学道理,智力游戏发现、提出和设计问题,并用数学方法加以探索、研探究题具有寓教于乐、开发智力、激活思维,培养爱究和解决问题.学习,会思考的好习惯.例6(2002年三明市中考题)苏学美同学为班例7七巧板是我们的祖先创造的一种智力玩级“学习专栏”设计了报头图案,并用文字说明图案具.它是由形状为平行四边形和等腰三角形等七块的含义,如图(3)请你用最基本的几何图形(如直小板组成,如同儿童玩耍的积木,把它们适当拼接线、射线、线段、三角形、四边形、多边形、圆弧形和可组成各种各样的植物形象、人物形象、建筑物形函数图象等)中若干个为“环保专栏”在图(4)的方象、字母形象以及数字形象等等,是青少年智力游框中设计一个报头图案并简要说明图案的含义.戏中爱不释手的玩具,为了拼成有趣的形象,需要运用若干几何图形的性质,镶嵌的常识,而且还要伴随着简单推理和计算,于无意中动用了数学知识.如图(5),用一块边长为22的正方形AB C D厚含义:我们喜欢“合作学习”活动;图(3)纸板,按下面做法,做了一套七巧板:作对角线AC,分别取AB,BC中点E,F,连接EF;作DG⊥EF于G,交AC于H;过G作G L∥BC,交AC于L,再由E作EK∥DG,交AC于K;将正方形AB C D沿画出的线剪开,现用它拼出一座桥(如图),这座桥的阴影部分的面积是()举例:含义:用我们的双手托起地球;(黑色地球意指地球污染严重)图(4)评析在进行设计时先要分清题设要求:(1)应用基本几何图形组合图案;(2)以“环保”为主题,由于这类设计题的开放性,设计图案时可以从大气分析将正方形割成七巧板,再拼成一座桥,污染、水土流失、植树造林、沙漠整治、公共卫生、美化绿化、禽兽保护、生态平衡等多角度提炼素材,但必须尽力体现创新意识和图案的美感.图(5)(A)8;(B)6;(C)4;(D)5.不难发现阴影部分是由五块小板构成其面积恰好为正方形AB CD的一半,故选(C).1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. 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