新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 复习题》课件_6
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新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》课件_24
四、思考——中考真题链接（ 2017 ）
• 一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的 顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 为1 m处达到最高，高度为3m．
• (1)建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为(0，2.25)， 水柱的最高点的坐标为(1，3)，求出此坐标系中抛物形水柱对应的 函数关系式（不要求写取值范围）；
3、交点式(两根式）y a(x x1)( x x2 ) (a≠0)
已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式.
课前热身
二、试说下列各题求二次函数解析式的方法
[第一组]
(1)二次函数图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；
(2) 将二次函数y 2(x 1)2 3 的图像向右 平移1个
试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，
若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每y 小时多少千米？
E
C
F
A O
D
B x
(3)解:∵抛物线的函数解析式
为 y 1 x2 4
∴E：(0，4) 25
C
又有题意可得：F（0，3 A
∴EF＝1 ）
y E F
O
D
B x
∴水位有CD上升到点E所用的时间为4小时。
设货车从接到通知到到达桥所用的时间为 t .
则40（t＋1）＝280 解得：t＝6＞4 故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。
设货车速度为x km／h，能安全通过此桥.
则4x+40≥280 解得x≥60 故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。
（二）生活中的二次函数---抛物线形（运动路线问题）
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》说课课件
7．独立作业（2分钟）
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备 教具：多媒体演示课件. 学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y
1 (x 2)2 和
2
y 1 x2 、y 1 x2 1
2
2
与
y
1
(x
2
2)2
所要学习的内容。
返回
二次函数图象与性质
函数 y=ax2 y=ax2＋k y=a(x-h)2
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
X<0 ,x ↗ y↗ （0，0） X>0, x↗ y↘
当x=0时 y最大＝
y1(x2)2 1 2
顶点坐标 （0，0）
（0，1）
（2，1）
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
直线x=2
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
2
图象，你能发现这个函数有哪 问题3： 些性质？
问题4：
几何画板
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:02:44 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系(课件)九年级数学下册(华东师大版)
例3 若函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有一个
公共点，则实数a的值为______．
【分析】根据函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴 只有一个公共点，分a≠0和a＝0两种情况进行讨论，
从而确定出a的值．
解：当a≠0时，
∵关于x的函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有
一个公共点， ∴Δ＝[-(a+3)]2﹣4a(-1)＝a2+10a+9＝0， 解得：a＝-1或-9，
y
y ax2 bx c
O
k1
k2 x
y=0
二次函数的图象 与 x 轴的交点.
问题1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象与 x 轴 (直线 y = 0) 的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的根，那么二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = h 的 交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？
∵函数 y m 1 x2 3x 2 的图象与 x 轴有且只有一个交点，
∴m1 x2 3x 2 0 有 2 个相等的实数根，
∴ 9 8m1 0 ，
解得 m 1 ．
8
故答案为：
1
或
1 8
．
课堂练当习堂练习
1.抛物线 y＝x2＋x＋c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的 值为( B ) A．－1
解：如图，连结AE，BE， ∵当x＝0时，y1＝1， ∴A(0，1)．
∵B(3，1)，
∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等．
∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，
公共点，则实数a的值为______．
【分析】根据函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴 只有一个公共点，分a≠0和a＝0两种情况进行讨论，
从而确定出a的值．
解：当a≠0时，
∵关于x的函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有
一个公共点， ∴Δ＝[-(a+3)]2﹣4a(-1)＝a2+10a+9＝0， 解得：a＝-1或-9，
y
y ax2 bx c
O
k1
k2 x
y=0
二次函数的图象 与 x 轴的交点.
问题1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象与 x 轴 (直线 y = 0) 的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的根，那么二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = h 的 交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？
∵函数 y m 1 x2 3x 2 的图象与 x 轴有且只有一个交点，
∴m1 x2 3x 2 0 有 2 个相等的实数根，
∴ 9 8m1 0 ，
解得 m 1 ．
8
故答案为：
1
或
1 8
．
课堂练当习堂练习
1.抛物线 y＝x2＋x＋c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的 值为( B ) A．－1
解：如图，连结AE，BE， ∵当x＝0时，y1＝1， ∴A(0，1)．
∵B(3，1)，
∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等．
∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
图②的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动，
当点 B 与 O 重合时，－12m2＋4＝0， 解得 m＝2 2或 m＝－2 2， 当点 B 与点 D 重合时，如图②， 顶点 A 也与 B、D 重合，点 B 到达最高点， ∴点 B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得 m＝0.
当抛物线从图②的位置继续向左平移 时，如图③，点 B 不在线段 OD 上， ∴B 点在线段 OD 上时，m 的取值范 围是 0≤m＜1 或 1＜m＜2 2.
(1)当m＝5时，求n的值；
解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4， 当 x＝1 时，n＝－12×42＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2 时，自变量x的取值范围；
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y＝－12(x－m)2＋4，得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)， ∴此时抛物线的对称轴为 x＝3， 根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5， ∴x 的取值范围为 1≤x≤5.
7 ∴tan ∠ABC＝OOCB＝37＝13.
12．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位 长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x ＋1)2－1 的图象．
(1)试确定 a、h、k 的值； 解：a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
【答案】①②④
10．【中考·舟山】二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n 且
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
当点 B 与 O 重合时，－12m2＋4＝0， 解得 m＝2 2或 m＝－2 2， 当点 B 与点 D 重合时，如图②， 顶点 A 也与 B、D 重合，点 B 到达最高点， ∴点 B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得 m＝0.
当抛物线从图②的位置继续向左平移 时，如图③，点 B 不在线段 OD 上， ∴B 点在线段 OD 上时，m 的取值范 围是 0≤m＜1 或 1＜m＜2 2.
(1)当m＝5时，求n的值；
解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4， 当 x＝1 时，n＝－12×42＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2 时，自变量x的取值范围；
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y＝－12(x－m)2＋4，得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)， ∴此时抛物线的对称轴为 x＝3， 根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5， ∴x 的取值范围为 1≤x≤5.
7 ∴tan ∠ABC＝OOCB＝37＝13.
12．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位 长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x ＋1)2－1 的图象．
(1)试确定 a、h、k 的值； 解：a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
【答案】①②④
10．【中考·舟山】二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n 且
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件_25
这种类型的题目的关键是什么？ 4、第3小题考查二次函数的什么知识，解决
本题的关键是什么？
考点： 二次函数的平移
中考演练
1.（2016海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x＋2)2，则
这个平移过程正确的是（ ）A
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位
考点
考点分析
近几年中考考查二次函数的知识有以下几点： 考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数图象的性质（二次函数的开口方
向、顶点、对称轴、增减性、最值等）； 考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用。
二次函数解析式的确定（待定系数法）
D(-1,2),其部分图象如图所示,给出下列四个结论:①a<0;
②b2 4ac 0 ;③2a-b=0;④若点P(x0, y0 )在抛物线上,则
ax02 bx0 c a b c 其中 正确的结论有
( D)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
我也来命中 考题
根据右图请你与你的组员编一道中考题，参考信息：
求顶方点法坐小标结的：方法
顶点D的坐标（1，- 4）
1、配方：利一用般待式定配系成数顶法点式求二次函数解
2、公析式式: 时（-，2ba ,关4ac4键a b是2 ) 根据已知条件，选 择合适的表达式，再根据已知条
(1，-4)
3、带件入得：到先关求于出系横坐数标的，方代程入(组函数). 解析式求出纵坐标
中考第一轮总复习
第三章 第14课时
二次函数的图象及其性质
( )
二次函数
本题的关键是什么？
考点： 二次函数的平移
中考演练
1.（2016海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x＋2)2，则
这个平移过程正确的是（ ）A
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位
考点
考点分析
近几年中考考查二次函数的知识有以下几点： 考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数图象的性质（二次函数的开口方
向、顶点、对称轴、增减性、最值等）； 考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用。
二次函数解析式的确定（待定系数法）
D(-1,2),其部分图象如图所示,给出下列四个结论:①a<0;
②b2 4ac 0 ;③2a-b=0;④若点P(x0, y0 )在抛物线上,则
ax02 bx0 c a b c 其中 正确的结论有
( D)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
我也来命中 考题
根据右图请你与你的组员编一道中考题，参考信息：
求顶方点法坐小标结的：方法
顶点D的坐标（1，- 4）
1、配方：利一用般待式定配系成数顶法点式求二次函数解
2、公析式式: 时（-，2ba ,关4ac4键a b是2 ) 根据已知条件，选 择合适的表达式，再根据已知条
(1，-4)
3、带件入得：到先关求于出系横坐数标的，方代程入(组函数). 解析式求出纵坐标
中考第一轮总复习
第三章 第14课时
二次函数的图象及其性质
( )
二次函数
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件_30
华东师范大学出版社
二次函数y=a(x-h)2+K 的图象和性质
会盟一中九年级数学组
自主学习
1.在同一坐标系中作出二次函数
y= 1x²,y= 1 (x-2)2 的图象.
2
2
2.在上面的坐标系中画出二次函数
y=
1 2
(x-2)2
+1的图象.
师生互动
说出函数y= 1（x-2）2的
2
图象与函数y= x12的图
移2个单位，得到抛物线y x2 -3x 5 ，
求b、c的值．
课堂小结
抛物线y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=h，当 h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，（3）顶点 坐标为（h,k），(4)最值:当a>0时，x=h时y最小值=k,当 a<0时，x=h时y最大值=k. （2）形如y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称 为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.
当x＜h时，y随x的增大而减小；x 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜
＞h时，y随x的增大而增大.
h时，y随x的增大而增大.
反馈矫正
1.完成下列表格:
二次函数
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向
向上 向下 向上 向下
对称轴
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
直线x=2
顶点坐标
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7) ( 2 , －6 )
反馈矫正
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
二次函数y=a(x-h)2+K 的图象和性质
会盟一中九年级数学组
自主学习
1.在同一坐标系中作出二次函数
y= 1x²,y= 1 (x-2)2 的图象.
2
2
2.在上面的坐标系中画出二次函数
y=
1 2
(x-2)2
+1的图象.
师生互动
说出函数y= 1（x-2）2的
2
图象与函数y= x12的图
移2个单位，得到抛物线y x2 -3x 5 ，
求b、c的值．
课堂小结
抛物线y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=h，当 h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，（3）顶点 坐标为（h,k），(4)最值:当a>0时，x=h时y最小值=k,当 a<0时，x=h时y最大值=k. （2）形如y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称 为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.
当x＜h时，y随x的增大而减小；x 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜
＞h时，y随x的增大而增大.
h时，y随x的增大而增大.
反馈矫正
1.完成下列表格:
二次函数
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向
向上 向下 向上 向下
对称轴
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
直线x=2
顶点坐标
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7) ( 2 , －6 )
反馈矫正
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数 的图像与性质(二) 课件
解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册总复习(含答案)
周测十二（26.1）知识互动点对典26.1 二次函数知识点一二次函数的概念1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ①②③ ．（只填序号）解：这六个式子中，二次函数有：①；②；③；故答案为：①②③．2．若函数y＝(a－b)x2＋ax＋b是关于x的二次函数，则下列说法正确的是( B ) A．a，b为常数，且a≠0B．a，b为常数，且a≠bC．a，b为常数，且b≠0D．a，b可以为任意实数知识点二根据实际问题列出二次函数关系式3．下列具有二次函数关系的是（ D ）A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销量，增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。
经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。
设一件衬衫降价元，（为整数）每天赢利元。
（1）用含的代数式表示，并写出的取值范围；（2）分别计算当=2、20时的值。
解：（1）根据题意，可得：=（40- ）（20+ ）∵，∴（为整数）。
（2）当=2时，则=（40- ）（20+ ）= ；当=20时，则=（40- ）（20+ ）= 。
答案：，2，，，2，2×2，912，20，2×20，1200知识点三会求二次函数值5．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x ＋3的值为．解法一：将x＝m、x＝n代入x2－2x＋3，根据题意得：m2－2m＋3＝n2－2n＋3m2－n2＝2m－2n(m＋n)(m－n)＝2(m－n)因为m≠n所以m＋n＝2将x＝2代入x2－2x＋3＝4－4＋3＝36．若函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为（ C ）A．1 B．－1 C．±1 D．易错训练一对一易错点忽视二次项系数不为07．若函数是二次函数，那么的值是。