15北京市西城区八年级数学_学习·探究·诊断(上册)第十五章_整式
推荐八年级数学上册第十五章分式15-2分式的运算15-2-3整数指数幂15-2-3-2用科学记数法表示绝对值小于1的数
第2课时◇教学目标◇【知识与技能】能用科学记数法表示数.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】通过学习感受数学与生活的密切联系,开阔学生视野,感受数学的简洁美.◇教学重难点◇【教学重点】能用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】科学记数法的格式以及指数的确定方法.◇教学过程◇一、情境导入江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的,每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克.这样小的数写起来太麻烦了,有没有其他的记法?二、合作探究探究点1用科学记数法表示数典例1某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为()A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-5[解析]0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7.[答案] A探究点2用科学记数法表示大数典例2地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为()A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103[解析]用科学记数法写成a×10n的形式,主要是确定a×10n中的a和n.因为1≤a<10,所以从6371000中确定出a=6.371,再确定10的指数.6371000=6.371×106.[答案] B三、板书设计科学记数法科学记数法◇教学反思◇本节课的内容是用科学记数法表示绝对值较小和较大的数,内容比较简单,注意师生互动,提高学生的思维效率;针对学生的问题,用相应的练习巩固,关键是通过练习让学生讨论发现指数的确定方法,让学生理解数学在社会实践中的应用.。
八年级数学上册第十五章 典型例题讲解
第十五章 分式【典型例题讲解】拓展天地（1）已知x 2－3x ＋1＝0，求x 2＋1x2.【解析】 本题应采用技巧计算，将x 2－3x ＋1＝0两边同除以x 移项，可得x ＋1x＝3，而x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2，将x ＋1x＝2代入可求值．【解】 因为，当x ＝0时，x 2－3x ＋1＝1≠0，所以方程x 2－3x ＋1＝0中的x ≠0，在x 2－3x ＋1＝0两边都除以x ，得x －3＋1x ＝0，所以x ＋1x ＝3，而⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝x 2＋2x·1x ＋1x2＝x 2＋1x 2＋2，所以，x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2＝32－2＝7.拓展天地（2）不改变分式的值，把分式43－14a 3＋a 212a 2－a ＋13中的分子、分母的各项系数化为整数，并使分子与分母的最高次项的系数均为正数．【解析】 本题应根据分式的基本性质，将分子、分母同乘以分子与分母中的分母的最小公倍数，就可以把分子、分母的各项系数化为整数，然后，如果分子与分母的最高次项的系数不是正数，则可将负号提取到分式的前面，提取负号时应注意项的符号的改变．【解】 分式中的分子、分母同乘12，得⎝⎛⎭⎫43－14a 3＋a 2×12⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋13×12＝16－3a 3＋12a 26a 2－12a ＋4，分式本身及分式分子的符号都变为“－”号，得原式＝－－（16－3a 3＋12a 2）6a 2－12a ＋4＝－3a 3－12a 2－166a 2－12a ＋4.拓展天地（3）给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…，其中x ≠0.(1)用任意一个分式除以前面与它相邻的分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第7个分式．【解析】 用任意一个分式除以前面与它相邻的分式，可以发现计算结果都等于－x 2y .【解】 根据题目要求：可求出－x 5y 2÷x 3y ＝－x 5y 2·y x 3＝－x 2y ；x 7y 3÷⎝⎛⎭⎫－x 5y 2＝x 7y 3·⎝⎛⎭⎫－y 2x 5＝－x 2y ；⎝⎛⎭⎫－x 9y 4÷x 7y 3＝⎝⎛⎭⎫－x 9y 4·y 3x 7＝－x 2y；…由此可发现规律：任意一个分式除以前面的与它相邻的分式都等于－x 2y.(2)按照上面的规律，第7个分式为(－1)7＋1·x 2×7＋1y 7＝x 15y7.拓展天地（4） 化简求值：(8a 2－2b 2)÷4a 2b ＋4ab 2＋b 32b 2－5ab －3a 2·ab 2b 2－5ab ＋6a 2＋1，其中a ＝－12，b ＝14.【解析】 先要进行因式分解、约分、化简后再代入求值．【解】 原式＝2(2a ＋b)(2a －b)·（2b ＋a ）（b －3a ）b （2a ＋b ）2·ab 2（b －3a ）（b －2a ）＋1＝－2·ab （2b ＋a ）2a ＋b＋1.当a ＝－12，b ＝14时，原式＝－2×－12×14×⎝⎛⎭⎫2×14－12－2×⎝⎛⎭⎫－12＋14＋1＝1.拓展天地（5） (1)观察下列各式： 16＝12×3＝12－13；112＝13×4＝13－14；120＝14×5＝14－15；…由此可推导出142＝________； (2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用字母m 的等式表示出来，并说明理由(m 表示不为0和－1的整数)；(3)请直接用(2)的规律计算：1（x －3）（x －4）＋1（x －2）（x －3）＋1（x －1）（x －2）.【解析】 通过观察，可以发现：等式左边的分母都可以写成相邻两个整数的乘积，左边都可以写成分别以这两个整数为分母的两个分式的差．【解】 (1)16－17(2)规律：1m （m ＋1）＝1m －1m ＋1.理由：∵1m －1m ＋1＝m ＋1－m m （m ＋1）＝1m （m ＋1）且符合(1)的特点，∴猜想的等式成立．(3)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －4－1x －3＋⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －2＋⎝⎛⎭⎫1x －2－1x －1＝1x －4－1x －1＝3x 2－5x ＋4.拓展天地（6）在解题目：“当x ＝2012时，求代数式x 2－4x ＋4x 2－4÷x 2－2x x ＋2－1x ＋1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．【解析】 应先将代数式进行化简，便可知其结果均为1.【解】 x 2－4x ＋4x 2－4÷x 2－2x x ＋2－1x ＋1＝（x －2）2（x ＋2）（x －2）·x ＋2x （x －2）－1x ＋1＝1x －1x ＋1＝1.通过化简结果可知，无论x 取任何一个使原式有意义的值，原式的结果都等于1，所以聪聪说的有道理．拓展天地（7）我们都知道纳米(nm)是一种长度单位，1nm ＝10－9m ，已知某种植物的花粉的直径为35000nm ，小李为研究这些花粉，自做了一棱长为2cm 的正方体小盒子收集花粉，请问小李一次能收集多少粒花粉？【解析】 先计算棱长为2cm 的正方体盒子的体积，再求一粒花粉的体积，二者相除，就可以求出花粉的个数，计算时要注意单位的换算与统一．【解】 由题意可知，正方体小盒子的体积为V ＝a 3＝23＝8(cm 3)，又因为花粉的直径为35000nm ，所以半径为35000÷2＝17500(nm).17500×10－9×102＝1.75×10－3(cm)，我们假想花粉颗粒为球形状，则花粉粒的体积为V ≈43×3.14×(1.75×10－3)3≈2.24×10－8(cm 3)，所以收集花粉的个数为82.24×10－8≈3.57×108(粒)．答：小李一次能收集约3.57×108粒花粉．拓展天地（8） 阅读下列材料：方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1；方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2；方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3… (1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．【解析】 从等式中可以观察出等式左、右两边的分母，都是二个连续的整数，其解与等式的分母有一定联系．【解】 (1)1x －n －1x －（n ＋1）＝1x －（n ＋3）－1x －（n ＋4）的解为x ＝n ＋2.(2)由n ＋2＝－5，得n ＝－7，所以所求分式方程为：1x －（－7）－1x －（－6）＝1x －（－4）－1x －（－3），即1x ＋7－1x ＋6＝1x ＋4－1x ＋3.拓展天地（9）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000m 的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20m ，且甲工程队铺设350m 所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天能铺设多少m?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以100m 为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．【解析】 在(2)问中，应通过列不等式组加以讨论， 并注意分配工程量以100m 为单位这个条件．【解】 (1)设甲工程队每天能铺设x m ，则乙工程队每天能铺设(x －20)m ，根据题意，得350x ＝250x －20.解得x ＝70，经检验，x ＝70是原分式方程的解，当x ＝70时，x －20＝50.答：甲、乙工程队每天分别铺设70m 和50m.(2)设分配给甲工程队y m ，则分配给乙工程队(1000－y )m ，由题意得⎩⎨⎧y70≤10，1000－y50≤10.解得500≤y ≤700.所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500m ，分配给乙工程队500m. 方案二：分配给甲工程队600m ，分配给乙工程队400m. 方案三：分配给甲工程队700m ，分配给乙工程队300m.。
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算15.2.5整数指数幂
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1.负整数指 数幂的意义:当n是正整数时,a-n= ( a≠0),即是说,a-n(a≠0)是an的倒数.
2.零指数幂的意义:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0=1(a≠0).
知识点2：科学计数法
科学记数法的表达形式为:a×10n,其中a是整数位 只有一位的数,即1≤|a|<10,而 n的确定分为两种情况: ①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前 零的个数(包括小数点前的一个零);②当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数 位数 减1.
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为().
A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7 D. 65×10-6
解:B.
点拨:把0.0000065的小数点向右移动幂的运算
【例1】(1) =; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2=.
点拨:(1)利用a-n= ,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2 =32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1) = =- .
(2)(x+x-1)2=32,
∴x2+ x-2+2=9.∴x2+x-2=7.
考 点2：科学记数法的实际应用
北京市八年级数学上册第十五章《分式》经典题(含答案解析)
一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y--C ．2222x y x y xy++ D ．222()x y x y -+5．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a bab+=( )A ．-2020B ．-2C ．1D ．27．已知2,1x y xy +==，则y xx y+的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．28．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本9．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x-=- C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 10．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或211．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 12．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ） A ．4-B ．0C ．3D ．613．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y++ 14．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32D ．x ≠3215．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±1二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．18．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．19．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 20．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________． 21．分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 22．11()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．23．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米． 24．计算：()1211xx x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 25．若关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 26．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．三、解答题27．计算：（1）202()21)3--；（2）22(1)(21)(21)3(4)m m m m ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；（3）2221121x x x x x x --+-+ 28．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？ 29．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式左、右两边分别相加得： 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯（1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______．（2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______．（3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------． 30．（提示：我们知道，如果0a b ->，那么a b >．） 已知0m n >>．如果将分式nm的分子、分母都加上同一个不为0的数后，所得分式的值比nm是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究． （1）当所加的这个数为1时，请通过计算说明； （2）当所加的这个数为2时，直接说出结果；（3）当所加的这个数为0a >时，直接说出结果．。
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第十五章 整式 测试1 整式的乘法 学习要求 会进行整式的乘法计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________． （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y·（－4xy2）＝________；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________； （3）（－2a2b）（ab2－a2b＋a2）＝________；
（4）)21()864(22xxx________； （5）（3a＋b）（a－2b）＝________；（6）（x＋5）（x－1）＝________． 二、选择题 3．下列算式中正确的是（ ） A．3a3·2a2＝6a6 B．2x3·4x5＝8x8 C．3x·3x4＝9x4 D．5y7·5y3＝10y10
4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A．1.2×108 B．－0.12×107 C．1.2×107 D．－0.12×108
5．下面计算正确的是（ ） A．（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2 B．（－a－b）（a＋b）＝a2－b2 C．（a－3b）（3a－b）＝3a2－10ab＋3b2 D．（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3
6．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（ ） A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m 三、计算题
7．)21).(43).(32(222zxyzyzx 8．[4（a－b）m－1]·[－3（a－b）2m]
9．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab） 10．2a2－a（2a－5b）－b（5a－b） 11．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1） 12．)214)(221(xx 13．（0.1m－0.2n）（0.3m＋0.4n） 14．（x2＋xy＋y2）（x－y） 四、解答题 15．先化简，再求值．
（1）),43253(4)12(562nmmnmmm其中m＝－1，n＝2；
（2）（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4），其中a＝－2. 16．小明同学在长acm，宽cm43a的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm的空白，求小明同学作的画所占的面积．
综合、运用、诊断 一、填空题 17．直接写出结果：
（1）)1031()103(322______； （2）－2[（－x）2y]2·（－3xmyn）＝______； （3）（－x2ym）2·（xy）3＝______；（4）（－a3－a3－a3）2＝______；
（5）（x＋a）（x＋b）＝______；（6）)31)(21(nm______； （7）（－2y）3（4x2y－2xy2）＝______； （8）（4xy2－2x2y）·（3xy）2＝______． 二、选择题 18．下列各题中，计算正确的是（ ） A．（－m3）2（－n2）3＝m6n6 B．[（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18 C．（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8 D．（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9
19．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×10a，则M、a的值为（ ） A．M＝8，a＝8 B．M＝8，a＝10 C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10 20．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（ ） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 21．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后的结果为（ ） A．－6x2－8y2－4 B．10x2－8y2－4 C．－6x2－8y2＋4 D．10x2－8y2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ） A．ac＋bc B．ac＋（b－c） C．ac＋（b－c）c D．a＋b＋2c（a－c）＋（b－c） 三、计算题 23．－（－2x3y2）2·（1.5x2y3）2 24．)250(241)2)(5(54423x.xxxx
25．4a－3[a－3（4－2a）＋8] 26．)3()]21(2)3([322babbabab 四、解答题 27．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．
拓展、探究、思考 28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3的值；
（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2008的值．
29．若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用含x的代数式表示y． 测试2 乘法公式 学习要求 会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用． 课堂学习检测 一、填空题 1．计算题： （y＋x）（x－y）＝______；（x＋y）（－y＋x）＝______； （－x－y）（－x＋y）＝______；（－y＋x）（－x－y）＝______； 2．直接写出结果： （1）（2x＋5y）（2x－5y）＝________； （2）（x－ab）（x＋ab）＝______； （3）（12＋b2）（b2－12）＝________； （4）（am－bn）（bn＋am）＝______；
（5）（3m＋2n）2＝________； （6）2)32(ba______；
（7）（ ）２＝m2＋8m＋16； （8）2)325.1(ba＝______； 3．在括号中填上适当的整式： （1）（m－n）（ ）＝n2－m2； （2）（－1－3x）（ ）＝1－9x2． 4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______． 5．222)1(1xxxx______＝2)1(xx＋______． 二、选择题 6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ） ①（－2ab＋5x）（5x＋2ab） ②（ax－y）（－ax－y） ③（－ab－c）（ab－c） ④（m＋n）（－m－n） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列计算正确的是（ ） A．（5－m）（5＋m）＝m2－25 B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2 C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16 D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n2
8．下列等式能够成立的是（ ） A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2 C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y） 9．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则 M为（ ） A．6xy B．－6xy C．12xy D．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A．a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b） B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b） 图2－1 三、计算题 11．（xn－2）（xn＋2） 12．（3x＋0.5）（0.5－3x）
13．)3243)(4332(mnnm 14．323.232xyyx 15．（3mn－5ab）2 16．（－4x3－7y2）2 17．（5a2－b4）2 四、解答题 18．用适当的方法计算．
（1）1.02 ×0.98 （2）13111321
（3）2)2140( （4）20052－4010×2006＋20062 19．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值． 综合、运用、诊断 一、填空题 20．（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2； （－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2． 21．x2＋______＋25＝（x＋______）2； x2－10x＋______＝（______－5）2； x2－x＋______＝（x－______）2； 4x2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______． 二、选择题 23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ） A．（x2－y2）（y2＋x2） B．（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3） C．（－2x－3y）（2x＋3y） D．（4x－3y）（－3y＋4x） 24．下列等式不能恒成立的是（ ） A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2 B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2 C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2 D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
25．若,51aa则221aa的结果是（ ） A．23 B．8 C．－8 D．－23 26．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的计算结果是（ ） A．a4＋81 B．－a4－81 C．a4－81 D．81－a4 三、计算题 27．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1） 28．（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b）
29．（y－3）2－2（y＋2）（y－2） 30．（x－2y）2＋2（x＋2y）（x－2y）＋（x＋2y）2 四、计算题 31．当a＝1，b＝－2时，求)212]()21()21[(2222bababa的值．
拓展、探究、思考 32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222
33．计算：（a＋b＋c）2． 34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值． 35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值． 36．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？