2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级(上)数学期中试卷带解析答案(五四学制)

2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．（3分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）4．（3分）在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A．B．C．m•tanαD．m•cosα5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．（3分）如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC 和S△DEF，则（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．无法确定面积关系8．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．（3分）已知双曲线y=（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣10．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB 的面积为（）A．2 B．C．D．11．（3分）果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=﹣5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（）A．4≤x≤16 B．x≥6或x≤16 C．4＜x＜16 D．x＞6或x＜1612．（3分）如图，大正方形ABCD的边长为8，四个全等的小正方形的对称中心分别在大正方形的四个顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为（0＜x≤8），重叠部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2﹣2x+3重合，则这个抛物线的解析式是．14．（3分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是．16．（3分）如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=．17．（3分）质量为10千克的物体G，从坡角为60°的坡面下滑（如图所示），已知AB=8米，物体G由点B下滑至点A，重力所做的功为焦耳．（g取9.8，结果保留根号）18．（3分）如图，直线y=kx﹣4（k＞0）与双曲线y=在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM 的面积相等，则k的值等于．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．20．（8分）如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，﹣2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若y1＞y2，写出x的取值范围．21．（9分）如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：≈1.7，≈1.4）22．（9分）如图，抛物线y=x2+3mx+18m2﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．23．（10分）超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x（元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？24．（11分）（1）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；（2）解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于C，D两点．①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？②若S=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．△AOC25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．四、能力题（共10分）26．直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求+﹣的值．2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=【解答】解：A、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、自变量x的取值范围是：全体实数，故本选项错误；D、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．3．（3分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∵﹣×8=﹣4≠﹣6，﹣3×（﹣2）=6≠﹣6，=6≠﹣6，1×（﹣6）=﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：D．4．（3分）在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A．B．C．m•tanαD．m•cosα【解答】解：作AB⊥BC于B，cosα=，∴斜坡上相邻两棵树的坡面距离AB==，故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2=，∴设BC=2x，则AC=x，∴AB==5x，∴sinB===．故选：A．6．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选：B．7．（3分）如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC 和S△DEF，则（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．无法确定面积关系【解答】解：作△ABC的高AG，交BC于点G，作△DEF的高DH，交FE的延长线于点H，∵∠FED=110°，∴∠DEH=70°，∵∠ABC=70，AB=4，DE=4，∴AG=DH，∵BC=5，EF=5，∴S△ABC=BC•AG=AG，S△DEF=EF•DH=DH，∵AG=DH，=S△DEF；∴S△ABC故选：C．8．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴函数y=（a为常数）的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣3＜﹣1＜0，3＞0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），在第二象限，C（3，y3）在第四象限，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．（3分）已知双曲线y=（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【解答】解：∵m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k，∵P点到原点的距离为，∴m2+n2=13，即（m+n）2﹣2mn=13，∴9﹣2k=13，解得，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣，故选：B．10．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB 的面积为（）A．2 B．C．D．【解答】解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2=OB×=×2×=．∴S△AOB故选：C．11．（3分）果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=﹣5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（）A．4≤x≤16 B．x≥6或x≤16 C．4＜x＜16 D．x＞6或x＜16【解答】解：根据题意得：﹣5x2+100x+60000＞60320，即x2﹣20x+64＜0，∴（x﹣4）（x﹣16）＜0，则4＜x＜16，故选：C．12．（3分）如图，大正方形ABCD的边长为8，四个全等的小正方形的对称中心分别在大正方形的四个顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为（0＜x≤8），重叠部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意y=x2．（x＞0），函数图象是抛物线，图象在第一象限．故选：A．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2﹣2x+3重合，则这个抛物线的解析式是y=x2+2．【解答】解：根据题意，y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．14．（3分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是﹣3．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3可化为y=（x﹣1）2﹣4，∴当x=1时，最小值是﹣4，∵2≤x≤5，∴当x=2时，y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是﹣3，故答案为：﹣3．16．（3分）如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．设直角三角形中较小的边的边长为x，则有（1+x）2+x2=25．解得x=3（负值不合题意，舍去）∴tanβ=．故答案为．17．（3分）质量为10千克的物体G，从坡角为60°的坡面下滑（如图所示），已知AB=8米，物体G由点B下滑至点A，重力所做的功为392焦耳．（g取9.8，结果保留根号）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=8米，∴BC=AB•sin60°=8×=4（米），∵物体G的质量为10千克，∴重力所做的功为：10×9.8×4=392（焦耳）．故答案为：392．18．（3分）如图，直线y=kx﹣4（k＞0）与双曲线y=在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM 的面积相等，则k的值等于4．【解答】解：当x=0时，y=kx﹣4=﹣4，∴点Q（0，﹣4）；当y=kx﹣4=0时，x=，∴点P（，0）．∵RM⊥x轴，∴∠POQ=∠PMR=90°．又∵∠OPQ=∠MPR，∴△OPQ∽△MPR．∵△OPQ与△PRM的面积相等，∴△OPQ≌△MPR，∴OP=MP，OQ=MR，∴点R（，4）．∵点R在双曲线y=上，∴4=，解得：k=4或k=﹣4（舍去）．经检验，k=4是方程4=的解．故答案为：4．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．20．（8分）如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，﹣2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若y1＞y2，写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=的图象上，=|k|=，∴S△BOC∴k=±3．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y2=．（2）当y2==﹣2时，x=m=﹣，∴点A的坐标为（﹣，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．21．（9分）如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：≈1.7，≈1.4）【解答】解：需要将此人行道封闭，作CH⊥AB于H，∵CD的坡度为2：1，CF=4，∴DF=2，∴BF=14+2=16，∴HC=16，在Rt△AHC中，tan，∴AH=16×≈9.1，∴AB=AH+HB=13.1，∵13.1＞14﹣2，∴需要将此人行道封闭．22．（9分）如图，抛物线y=x2+3mx+18m2﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意△＞0，即（3m）2﹣4××（18m2﹣m）=m＞0，∴m＞0．（2）∵OA+OB=3OC，∴﹣（x1+x2）=24m=3（18m2﹣m），解得m=或0（舍弃），∴抛物线的解析式为y=x2+x+4．23．（10分）超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x（元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，解得，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+320．设每月的利润为P，则P=（﹣10x+320）x﹣（﹣10x+320）×12=﹣10x2+440x﹣3840，∴x==22时，利润最大，∴销售价格定为每瓶22元时，该月获得利润最大．24．（11分）（1）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；（2）解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于C，D两点．①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？②若S=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．△AOC【解答】解：①∵m+n=8，∴m=8﹣n，∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴S=n（8﹣n）=﹣（n﹣4）2+8，△AOB∴当n=4时，△AOB的面积最大，②如图，∵S=S△COD=S△BOD，△AOC∴BD=CD=AC，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，∴DF∥CE∥OA，∴BF=EF=OE，∵点B（0，n）（n＞0），∴OB=n，∴BF=EF=OE=n，∴点C的纵坐标为n，∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（，n），∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+n，∵点C在直线AB上，∴﹣，∴n=，∴B（0，）．25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．【解答】解：（1）∵点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），且C（0，﹣3），∵P点为对称轴上的一点，∴可设P（1，t），∴PC==，PD=|t﹣4|，CD==，∵△PCD为等腰三角形，∴分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，①当PC=PD时，则=|t﹣4|，解得t=，此时P点坐标为（1，）；②当PC=CD时，则=，解得t=﹣2或t=﹣4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为（1，﹣2）；③当PD=CD时，则|t﹣4|=，解得t=4+或t=4﹣，此时P点坐标为（1，4+）或（1，4﹣）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，）或（1，﹣2）或（1，4+）或（1，4﹣）；（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵E点在直线BC上，F点在抛物线上，∴设F（x，x2﹣2x﹣3），E（x，x﹣3），∵点F在线段BC下方，∴EF=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，且S△∴S△BCF=AB•OC=×4×3=6，ABC=S△ABC+S△BCF=﹣（x﹣）2++6=﹣（x﹣）2+，∴S四边形ACFB∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，此时E点坐标为（，﹣），四边形ACFB综上可知四边形ACFB面积的最大值，此时点E的坐标为（，﹣）．四、能力题（共10分）26．直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求+﹣的值．【解答】解：由题意x3=﹣，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+=﹣=，∴+﹣=0．。