北师大版九年级数学上册《5.3 反比例函数的应用》学案
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。
引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。
数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
5 2
1，
5 2
1
3
2
5 ，选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1)
由题意得，设
p
F (S 0) S
，
当木板面积为1.5 m2时，压强为400Pa，
∴F=1.5×400=600，∴ p 600 (S 0)
为
.
x
6.（2005·南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直
角斜三边角OA形1、，A点1AP2都1、在Px2在轴函上数，则y 点 4Ax 2的x 坐0标的是图象上，.
五.能力训练
（二）填空题 7.（2005·吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与 y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中 两个阴影的面积的和是___.
数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
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塞维利亚，为什么一提这个地名，我们都会产生莫名的兴奋？ 在十六、十七世纪，它是世界第一大港，这是原因。特殊的重要必然产生特殊的奢侈和特殊的聚会，足以引起人们太多的遐想。 但是，更重要的原因还在于文学作品。 最容易想到的是塞万提斯。他在这里度过青年时代，很多街道和房屋的名称出现在他的作品中。 他是西班牙作家，这还不算奇怪。奇怪的是，一些并非西班牙籍的世界文大师，特别喜欢把自己的主角的活动场所，选定在塞维利亚。
365开户 且来看看城外。 数百年收复失地运动的悲壮，先驱者抛掷生命的历史，使包围者们对格拉纳达城有一种潜在的敬畏。其实已经很容易攻下，但还是谋划长久、发兵数万，甚至御驾亲征。
亲征的御驾是费迪南国王和伊莎贝尔女王，他们的联姻推动了西班牙的统一，现在剩下格拉纳达是统一的最后障碍了。在这件大事上伊莎贝尔充分展现了她惊人的魄力和才智，一方面利用格拉纳达 王国统治集团的内部矛盾，各个击破，一方面又动员各地力量投入战争，甚至为了军费不惜典押自己的金银首饰。更令人佩服的是，在如此繁忙的前线营账里，她还接见了一位希望获得远航支持的意大 利人，他就是哥伦布。
九年级数学上册 5.3 反比例函数的应用课件 (新版)北师大版[1]
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别位于第二,四象限内;
• 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
• 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到
x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
• 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形(t驶ú向xí胜ng利).
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做一做 3
面积计算(jì suàn)中的 函数
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
h/cm
o r/cm (4)
• 3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底 面半径(bànjìng)为rcm,高为hcm,则h与r的
函数图象大致是( ).
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• 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
的彼岸
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回顾与思考 2
挑战“图形(túxíng 信息”
提高(tí gāo)从函数的图象中获取信息
的说能一说力,当你看到下面的图象(tú xiànɡ)时,你能从中知道些什么
y
y k x
y
y k x
y y kx b
y k x
o
x
o
x
o
x
函数关系是： Y与x成反比例
③如果(rúguǒ)y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函
数关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系
是：
Y与x成正比例
初中九年级数学上册教案：反比例函数的应用
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)． (1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t.(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．学科数学课题 3.反比例函数的应用主备者参备者执教者班级九、二学生姓名学习目标： 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2.能综合利用反比例函数的知识解决一些实际问题．重、难点：从实际问题中寻找变量之间的关系学前准备1、行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：．2、工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：．3、分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是．4、几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：．5、物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：．互动课堂探索合作：1、课本158页(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．做一做1、(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2、如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？达标检测 1、某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A ．x y 300=（x ＞0）B ．xy 300=（x ≥0） C ．y ＝300x （x ≥0） D ．y ＝300 2、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）x （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米O P S S O P OP SO P A B C D S九年级数学上6.3 反比例函数的应用教案（北师大版）第六章反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p＝600S(S0)，P是S的反比例函数．(2)p＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I与电压U之间的关系式为IR＝U(U为定值)，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U＝所以蓄电池的电压U＝36 V．这一函数的表达式为I＝36R.(2)当I≤10 A时，解得R≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y1＝2x，y2＝6x.(2)点B的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________. 3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y＝kx(二)自学反馈1．反比例S＝Vh 2.反比例v＝st 3.UR2 UP2【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x 3.9 4.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V＝48 000t.(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V＝48 0006＝8 000(m3)．。
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图适用年级九年级所需时间共5课时，其中课内共用4课时（每周5课时），课外1课时。
主题单元学习概述反比例函数是北师大版九年级上册第五章的内容，它是学生在八年级学习了一次函数后以及将要在九年级下学期学习三角函数和二次函数之前安排的，具有承上启下的地位和作用。
本单元包括四部分内容，分别是反比例函数的意义、性质和应用以及课题学习。
本单元的学习重点是：反比例函数的意义，反比例函数的图像及增减性和对称性，利用反比例函数解决实际问题。
本单元的学习难点是：反比例函数解析式的确定，反比例函数增减性的理解及运用，如何把一个实际问题抽象成数学问题并加以解决，课题学习--猜想、证明与拓广。
本单元的教材划分还是很科学的，先理解反比例函数的意义，然后综合运用函数的三种研究方法（解析法、表格法、图像法）探索反比例函数的性质，最后学以致用，运用函数知识解决现实生活中的实际问题，特别的是课题学习更是体现了数学来源于生活又服务于生活的特点。
主要学习方式：自主、合作、探究预期学习成果：学生能够理解反比例函数的意义和性质并能利用相关知识解决现实生活中的实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：能正确区分正比例函数、一次函数和反比例函数；求反比例函数解析式；会用描点法画出反比例函数的图象，提高画图能力；逐步提高从函数图象中获取信息的能力；能灵活运用正比例函数、一次函数和反比例函数知识剖析实际问题，体会函数模型的重要性过程与方法：经历抽象反比例函数的过程，体会反比例函数的意义；经历比较与探索能发现反比例函数的性质并能应用性质解决相关问题提高探索能力和解决问题能力；经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，从而明白解决问题的过程。
情感态度与价值观：从具体情境和已有经验出发讨论两个变量之间的依存关系，加深对函数意义的理解；提高处理较复杂问题的耐心和能力；进一步体会方程与函数的关系，能充分利用函数的图象和性质进行观察、比较、计算、归纳，从而解决有关的函数问题。
北师大版-数学-九年级上册-5.3反比例函数的应用 完整版
反比例函数的应用一、选择题1.（2009年湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）【关键词】反比例函数的实际问题应用 【答案】C2.（2009年山东省日照市）已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)【关键词】求反比例函数的系数,判断一个点是否在函数图象上 【答案】A.3. (2009年山东省潍坊市)在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）6C ．10D ．8【关键词】反比例函数与一次函数 【答案】B4.(2009年湖北省鄂州市)如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x A B C D轴，垂足为M，连结BM,若ABMS∆=2，则k的值是（）A．2 B.m-2 C.m D.4【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】A二、填空题1.（2009年青海省）如图，函数y x=与4yx=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC△的面积为．【关键词】反比例函数的应用【答案】42.（2009年福建省福州市）已知, A、B、C、D、E是反比例函数16yx=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）【关键词】反比例函数意义,比例系数k的几何意义,弓形的面积【答案】13π-26.3.（2009年山东省济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .OACBxy【关键词】反比例函数、阴影部分面积 【答案】π4. (2009年黑龙江省牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．【关键词】反比例函数k 的几何意义 【答案】45.（2009年福建省莆田市）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为________________.2题图【关键词】反比例函数、面积【答案】156.（2009年湖南省衡阳市）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数xky=的图象过点B，则k的值为________．【关键词】反比例函数的面积不变性【答案】-17.(2009年湖北省武汉市)如图，直线43y x=与双曲线kyx=（0x>）交于点A．将直线43y x=向右平移92个单位后，与双曲线kyx=（0x>）交于点B，与x轴交于点C，若2=BCAO，则k=．【关键词】反比例函数与方程综合【答案】128. (2009年四川省成都市)如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数OyABCyxOP1P2P3 P4 P5A1 A2 A3 A4 A52x(00)ky k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)【关键词】反比例函数的面积 【答案】（24-m ，48-m ），（48-m ，24-m ）9.（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =，由2k =，且图象在第一象限内，所以2k =，由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 坐标为(1,2)，而1y x =+与x 轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。
反比例函数的应用-教学设计
课题：反比例函数的应用课型：复习课教学目标：1、情感目标：通过本节课的学习，让学生感受到父母情的“唠叨”的爱的缘由，同时在学习过程中学生应具有合作，积极大胆、勇于发表个人主观意愿的能力和愿望。
2、知识目标：构建反比例函数的知识结构，回顾反比例函数的图像和性质的基础上，对反比例函数的应用作多方面的探究，提升学生对知识的综合运用能力。
3、技能目标：重构知识体系的能力，提升学习方法归纳的能力，理论联系实际的应用能力等综合数学学习素养的培养。
教学重点：反比例函数的图像与、性质与应用。
教学难点：反比例函数的应用教学方法：情景引入法、练习归纳法，小组合作法。
学法指导：营造学生感兴趣的问题情景让学生的心灵得到洗礼，体谅父母的良苦用心，同时为学习课题奠定良好的基础；及时的学习小组合作为“两极”提供可发展的学习平台，而学生上黑板的演示让更多优秀的学生发挥了创新的方法、活跃的思维、大胆的个性、严谨的表达。
教学准备：与教案相匹配的学案一份、作图工具。
教学流程：心理辅导室——引入新课——应用探究——课堂体验——课题小结——作业布置。
教学过程：（一）心理辅导室教师旁白：这几天我接待了几位你们的家长，与妈妈交流了你们在学校的学习和生活情况，但是妈妈们有一个普遍的心理烦恼——孩子们多认为妈妈都非常“啰嗦”.今天我们来开始一个话题——父母为什么爱“唠叨”。
郭佳：可能是妈妈到了“更年期”（全班大笑）张美莲：妈妈总是担心我们有些事情没有做好。
谭茜：因为父母太爱我们了。
李晓闻：妈妈担心我们会经常忘记很多重要的东西，比如学习上的功课，出行时的安全等等。
教师旁白：非常感谢你们对妈妈的“唠叨”的理解，那么妈妈的“唠叨”有没有科学的依据呢？其实妈妈的“唠叨”是源自他们心灵最深处那份无私的母爱，他们“唠叨”无非不就是在提醒你这样那样要做好吗？其实人的遗忘是很快的，最早研究遗忘规律的是德国心理学家——艾宾浩斯，他通过多年的努力绘制了“艾宾浩斯遗忘曲线”从这条曲线我们可以分析我们的遗忘规律，在“艾宾浩斯遗忘曲线”中有一部分就是我们学习过的反比例函数的图象，下面我们一起走进今天的学习教师板书：反比例函数的应用教师发放学习资料，并布置完成例1的独立思考。
反比例函数的应用(2大考点6大题型)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
反比例函数的应用（2大考点6大题型）课程标准学习目标反比例函数解决简单的实际问题．1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解．2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．知识点一：反比例函数在实际问题中的应用（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.知识点二：反比例函数的实际应用常见函数关系：当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.题型01 实际问题中反比例函数图象1．在化学课上，老师教同学们配制食盐溶液，若有食盐60g ，则溶液的浓度y 与加水后溶液质量x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度r （单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为7vr =B ．容器内气体密度r 随着气体的体积v 的增大而增大C ．当38kg /m r £时，31.25m v ³D ．当34kg /m r =时，33m v =3．在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L R 是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R 、L R 之间关系为()0LU I R R R =³+，图2是I 关于R 的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）A ．灯丝的阻值L R 为2WB ．用含R 的代数式表示I 为()1202I R R =³+C ．当滑动变阻器的电阻为2W 时，串联电路电流为3AD ．要使通过灯泡的电流不低2A ，则调节滑动变阻器电阻的范围为4R <W4．如图①所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器，机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”对除尘过程中滚刷的滚速与除尘能力C （在地面撒灰后，清扫10次所减少的灰占所撒的灰总质量的比）进行了试验，得到如图②所示的关系图，规定除尘能力C 超过36.5%即为及格．则下列说法正确的是（ ）A ．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分B ．随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越快C ．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格D ．除尘能力C的数值越大，表示除尘能力越强题型02 反比例函数的实际应用问题5．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：W ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求该品牌电动车电池的电压；(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2 A 8 A :的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．6．世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度()m y ．是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数，其图象经过()2,64A ，(),100B m 两点．(1)求y 与S 之间的函数关系式；(2)求m 的值，并解释它的实际意义．7．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强()Pa P 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P 于S 的函数关系式；(2)求当20.25m S =时，物体所受的压强；(3)当10004000P <<时，求受力面积S 的变化范围．题型03 反比例函数图象与一次函数图象的综合问题8．当0k ¹时，函数y kx k =+与k y x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ． B ． C ． D ． 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数k y x=与一次函数1y kx =-(k 为常数，且0k ¹)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在同一坐标系中，函数1y kx =-与函数(0)k y k x=¹的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数2y x =与函数3y x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：正比例函数2y x =中，20k =>，13．如图，直线1y k x b =+ 与双曲线2k y x =交于()2,A m ，()4,B n 两点，则不等式 21k k x b x<+的解为 （ ）A ．24x <<B ．42x -<<-C ．<4x -或2x >-D ．42x -<<-或0x >题型04 反比例函数与一次函数综合问题14．一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于()2,1A -、()1,B n 两点，当 时，m kx b x+>（写出x 的取值范围）15．如图，反比例函数3y x=-的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于点A B 、，过点A 作AD y ^轴于点D ，点C 是一次函数y kx b =+x 轴的交点，则ADC V 的面积是 ．16．函数1k y x -=的图象与直线2y x =没有交点，那么k 的取值范围是 ．17．已知一次函数1y kx b =+与反比例函22k y x-=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y <时，x 的取值范围是18．如图，直线4y x =+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y k x=¹的图象交于点C ，过点C 作CB x ^轴于点B ，4AO BO =，则k 的值为 ．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数()0k y k x =>第一象限的图像上，直线OA 的解析式为32y x =，若点A 的横坐标是2，则k = ．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．反比例函数(0,0)k y k x x=<<与一次函数2y x m =-+的图象交于点(1,4)A -，BC y ^轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B 、C ．(1)求k 、m 的值；(2)当1OD =时，求线段BC 的长．21．如图，一次函数1y x m =-+与反比例函数2k y x=相交于点A 和点()4,1B -．(1)求m 的值和反比例函数解析式；(2)求出点A 的坐标；(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．22．反比例函数a y x=的图象经过点()2,2A --，一次函数y kx b =+的图象经过点A 且与反比例函数图象的另一个交点为()1,B n ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图象．(2)结合图象，直接写出不等式组1a kx b x££+的解集．(3)把y kx b =+的图象向下平移4个单位长度，平移后的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C ，求三角形ABC 的面积23．如图所示，直线y ax b =+与双曲线k y x=交 于A 、B 两点，已知点A 坐标为()4,2-，点B 的纵坐标6-，直线与 y 轴交于点D ．(1)求直线AB 的解析式和反比例函数解析式；(2)直接写出不等式k ax b x+£的解集；(3)若点P 是反比例函数图象上的一点，OCP V 的面积是ODB V 的面积的2倍，求点P 的坐标．题型05 实际背景下反比例函数与一次函数的综合问题24．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10C °，加热到100C °，停止加热，水温开始下降．此时水温()C y °与通电时间()min x 成反比例．当水温降至20C °时，饮水机再自动加热．若水温在20C °时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．水温从20C °加热到100C °，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=C ．水温从100C °降至20C °，所需时间为40minD ．水温不低于30C °的时间为77min 325．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升10C °，温度到100C °停止加热．然后水温开始下降，此时水温()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系，水温降至30C °时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示．水温从30C °开始加热至100C °，然后下降至30C °这一过程中，水温不低于50C °的时间为 min ．26．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是 ．（填写编号即可）①4月份的利润为50万元②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元④9月份该厂利润达到200万元27．紫外线杀菌灯的电阻(kΩ)y 随温度C ()x °的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10C °上升到30C °时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到30C °时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1C °，电阻增加4k Ω15．(1)当时1030x ££时，求y 与x 之间的关系式．(2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过6kΩ．28．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x £<和1020x £<时，图象是线段；当2040x ££时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．29．已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （微克）与时间x （小时）成正比例，药物熄灭后，y （微克）与x （小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y 关于x 的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？题型06 反比例函数与几何图形的综合问题30．如图，在以O 为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA OC 、分别在x 轴和y 轴的正半轴上，将反比例函数 (0)ky k x=>的图像向下平移n 个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A ，且图像与BC 边交于点 D ，则CDCB的值是（ ）A ．13B C D 31．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，反比例函数()0ky k x=>的图象经过点D 和BC 的中点E .若3AB =，则k 的值是．32．在平面直角坐标系中，有反比例函数1y x =与1y x =-的图象和正方形ABCD ，原点O 与对角线AC ，BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB =33．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，反比例函数ky x=（00k x >>，）的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF AF ，，若E 为AC 的中点，AEF V 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．334．如图，在矩形ABCD 中，点A ，B 在y 轴上，BC x ∥轴，对角线AC BD ，相交于点P ，32BC CD ==，，若点B 的纵坐标为m ，解答下列问题．(1)点A 的坐标是______，点C 的坐标是______．（用含m 的代数式表示）(2)若反比例函数()0ky x x=>经过P ，C 两点，求k 的值．35．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，4,3,10OB OA AD ===，将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°，若点D 正好落在反比例函数(0)ky k x=¹的图象上，则k = ．36．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2c y x =的图象交于A ，B 两点，则不等式ckx b x+>的解集是（ ）A ．32x -<<B ．3x <-或2x >C ．30x -<<或2x >D ．02x <<37．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC x ^轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD y ^轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论其中一定正确的是（ ）①ODB △与O C A V 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC的中点时，点B 一定是PD 的中点．A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④38．如图，在直角坐标系内，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，点A 在第二象限，点B ，C 在第一象限内，对角线OB 的中点为D ，且点D ，C 在反比例函数1(1)k y k x-=¹的图象上，若点B 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．239．如图，正方形1112A B PP 的顶点12P P 、在反比例函数1y x =-（0x <）图象上，顶点()1,0A m 在x 轴的负半轴上，顶点()10,B n 在y 轴的正半轴上，再在其左侧作正方形2322P P A B ，顶点3P 在反比例函数1y x=-（0x <）的图象上，顶点2A 在x 轴的负半轴上，则点3P 的坐标是．40．如图，在平面直角坐标系中，点()1,0C 在线段AB 上，点A 的横坐标为1-，且23AC BC =．若函数()20y x x =-<和()0ky x x=>的图象分别经过A ，B 两点，则（1）点A 的坐标为 ．（2）k 的值为．41．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该函数的表达式；(2)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01m ）y，动力42．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为()N x．（杠杆平衡时，动力´动力臂=阻力´阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）臂长为()m(1)求y关于x的函数表达式．(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(3)小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．43．阅读与思考下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S函数关系的数学活动”．第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应的记录桌面所受压强p （Pa）与受力面积S（m2）．第二步，数据整理，收集记录的数据如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组受力面积2S/m0.10.150.20.250.30.4桌面所受的压强p/Pa600400300250200150第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：(1)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出p 关于S 的函数表达式．(2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象．(3)结合图象，如果要求压强不超过100Pa ，那么长方体A 的受力面积至少为 2m ．44．如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B 与点O 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如表：托盘B 与点O 的距离/cm x 1015202530托盘B 中的砝码质量/gy 3020151210(1)把表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来；(2)观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出该函数表达式；(3)当砝码质量为24g 时，求托盘B 与点O 的距离；(4)当托盘B 向左移动（不能移动到点O ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？45．如图，一次函数()40y kx k k =-¹的图象与反比例函数()110m y m x-=-¹的图象交于点C ， 与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ^轴，垂足为B ，连接,OC AB ．已知四边形ABCO 是平行四边形，且其面积是12．(1)求点A 的坐标及m 和k 的值．(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式 14-³-m kx k x的解集．(3)若直线y x t =+与四边形 ABCO 有交点时，直接写出t 的取值范围．46．某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量()3m /h V 与排完水池中的水所用的时间()h t 之间的函数关系如图所示．(1)求V 与t 的函数表达式；(2)若每小时排水量不超过32000m ，则排完水池中的水至少需要______h ；(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2h 排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少3m47．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x m =+的图像与x 轴、y 轴交于(3,0)A -、B 两点，与反比例函数ky =（0k ¹）的图像交于点(1,)C n ．(1)求m 和k 的值；(2)已知四边形OBDE 是正方形，连接BE ，点P 在反比例函数ky x=（0k ¹）的图像上．当OBP V 的面积与OBE △的面积相等时，直接写出点P 的坐标_________．48．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数()0ky k x=¹在第二象限内的图象相交于点(),1A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第二象限内，根据图象直接写出12k x x £-的解集；(3)将直线12y x =-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且ABO V 的面积为32，求直线BC 的解析式．49．如图，Rt ABC △的直角边AB 在x 轴上，90ABC Ð=°，边AC 交y 轴于点D ，点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，AC 所在直线的解析式为4y ax =+，其中点A (―2,0)，()1,0B ．(1)求反比例函数和AC 所在直线的解析式；(2)将Rt ABC △的边直角边BC 沿着x 轴正方向平移m 个单位长度得到线段B C ¢¢，线段B C ¢¢与反比例函数的图象交于点E ，问当m 为何值时，四边形ODC E ¢是平行四边形？50．如图1，正方形ABCD 中，C (―2,0)，()0,3D ．过A 点作AF y ^轴于F 点，过B 点作x 轴的垂线交过A 点的反比例函数的图象于E 点，交x 轴于G 点．(1)求证：CDO DAF V V ≌；(2)求反比例函数的表达式及点E 的坐标；(3)如图2，过点C 作直线l AE ∥，点P 是直线l 上的一点，在平面内是否存在点Q ，使得以点A C P Q 、、、四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q 的横坐标，若不存在，请说明理由．51．在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A m ，(),0B m a -()0a m >>的位置和函数()10m y x x =>、()20m a y x x-=<的图象如图所示．以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，AD 边与函数1y 的图象相交于点E ，CD 边与函数1y 、2y 的图象分别相交于点G 、H ，一次函数3y 的图象经过点E 、G ，与y 轴相交于点P ，连接PH ．(1)若2m =，4a =，①求函数3y 的表达式及PGH △的面积；②直接写出使130y y >>成立的x 的范围；(2)当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，PGH △的面积是否变化？请说明理由；52．如图，已知反比例函数()4>0y x x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点(),4A m ，B 两点，一次函数与x 轴交于点C ，若AB BC =．(1)求一次函数的解析式．(2)将一次函数y kx b =+的图象沿x 轴负方向平移()>0a a 个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数()4>0y x x=的图象只有一个交点M 时，求a 的值及交点M 的坐标．53．如图，一次函数4233y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),2A a ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，连接AO ．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)将直线AB 向下平移()0m m >个单位长度得到直线l ：4233y x m =+-，设直线l 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点P ，与x 轴交于点D ．①连接AP ，BP ，若3ABP AOC S S =△△，求m 的值；②连接AD ，CD ，当ACD V 是等腰三角形时，请直接写出点D 到直线AB 的距离．。
九年级数学上册 5.3 反比例函数的应用课件 (新版)北师大版
组的另
3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
第十二页，共16页。
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将 满池水全部排空. (1)蓄水池的容积(róngjī)是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将 如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式;
第五章 反比例函数(hánshù)
5.3 反比例函数(hánshù) 的应用
第一页，共16页。
复习(fùxí)回顾
1.什么(shén me)是反比例函数?
一般地，形如 反比例函数。
y
k x
(k是常数,k≠0)的函数叫做
2.反比例函数图象(tú xiànɡ)是是什双么?曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
第十三页，共16页。
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将 满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时 的排水量至少(zhìshǎo)为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那 么最少多长时间可将满池水全部排空？
第十四页，共16页。
感悟(gǎnwù)与收获
1、通过(tōngguò)本节课的学习你有什么收获 和体会？
2、你还有什么困惑？
第十五页，共16页。
布置(bùzhì)作业
必做：习题(xítí) 1、2 选作：习题(xítí) 3
第十六页，共16页。
第二页，共16页。
复习(fùxí)回顾
• 当k>0时,两支曲线分别位于(wèiyú)第一、 三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减 少；
• 当k<0时,两支曲线分别位于(wèiyú)第二、 四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大 .
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反比例函数的应用
学习内容：
1、确定反比例函数的解析式；
2、应用反比例函数的相关知识解决实际问题；
3、解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题。
学习目标：
1、学会分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习过程：
一、复习巩固
1、反比例函数的概念；
2、反比例函数的图象及其性质。
当k>0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k<0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大
而 。
二、问题探究、讨论与解答
1、问题一：（教材P157页引例）
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅
速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而
顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？
（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少?
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同
伴进行交流。
2、问题二：（教材P158“做一做”1）
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电
阻R（Ω）之间 的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流
不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A
3、问题三：（教材P159“做一做”2）
如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数xky2的图象相交于A，
B两点，其中点A的坐标为(3，23)。
（1）分别写出这两个函数的表达式：
（2）你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。
（三）例题与练习
1、（教材P159“随堂练习”1）
某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系；
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？