信息论总结与复习 PPT课件
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《信息论基础》课件
2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等 学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的 数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也 有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层 次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信 息论和网络信息论等领域，探 索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技 术的快速发展，信息论将在 数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全 、隐私保护等问题，为构建安 全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）： 一种能够纠正一位错误的线性 纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛 应用于数据存储和通信领域的 强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性 编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见 的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效
复习提纲信息论课件
P(XY) 中的统计平均值。
I ( X ; Y )
i 1 j 1
nm
p ( x y ) I ( x ; y ) i j i j
i 1 j 1
nm
p ( x / y ) i j p ( x y ) log ij 2 p ( x ) i
I ( Y ; X )
H ( p ) [ p log p ( 1 p ) log ( 1 p )] 2 2
H(p) 1
0
0.5 图2.1.5 n=2时熵与概率的关系
1 p
离散序列信源
离散无记忆信源的扩展
离散无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散
信源X 的熵的 N 倍，即
H(X)=H(XN)=NH(X)
信息等。在讨论熵差时，两个无限大量互相抵消。所以熵差具有信息 的特征； 连续信源的熵 Hc(X) 具有相对性，因此 Hc(X) 也称为相对熵。
第二部分
信道
信道疑义度—H(X/Y)：表示信宿在收到 Y 后，信源 X
仍然存在的不确定度。是通过有噪信道传输后引起的 信息量的损失，故也可称为损失熵。
X
离散平稳有记忆信源的极限熵：当 N→∞ 时，平均符号熵取
极限值称之为极限熵或极限信息量。用 H∞表示，即
极限熵的存在性：当离散有记忆信源是平稳信源时，极限熵
等于关联长度 N→∞时，条件熵H(XN/X1X2…XN-1)的极限值， 即
1 H lim H ( X X X ) 1 2 N N N
了解决在已知信源和允许失真度D 的条件下，使信源必 须传送给信宿的信息率最小。即用尽可能少的码符号尽 快地传送尽可能多的信源消息，以提高通信的有效性。 这是信源编码问题。
信息论PPt(叶中行)
• 信道编码：是以提高信息传输的可靠性为目的的编 码。通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的一 般方法是增大码率/带宽。与信源编码正好相反。
• 信源编码理论是信息论的一个重要分支，其理论基础 是信源编码的两个定理。 –无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码 的基础； –限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码 的基础。 • 信源编码的分类：离散信源编码、连续信源编码和相 关信源编码三类 –离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真编码； –连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失真信 源编码； –相关信源编码：非独立信源编码。
*
3.5 通用信源编码
本节将主要介绍 • LZ算法， • 改进的LZ-Welcn 算法 • Kieffer-Yang算法， • LZ算法基于符号串匹配的算法，而LZWelcn 算法是基于字典的算法，它们都是 利用信源输出符号自身的信息来进行压缩 编码。Kieffer-Yang算法（简称YK算法）则 兼顾了字符串匹配和算术码结构的优点。
0 11 00 11
0 10 00 01
1 10 100 1000
1 01 001 0001
6 、同价码: 每个码字占相同的传输时间
7.码的N 次扩展: 若码C :{W1 , W2 ,..., Wq }，B :{Bi (Wi1Wi 2 ...WiN )}，则 码B称为码C的N 次扩展码
8、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成 所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。 9、即时码（瞬时编码）：没有一个码字是其他码字的前缀 的唯一可译码称为~。 10、码分类
信源
信源编码器
等效信源 等效信宿
信道编码器
等效干扰 信道
信 道
信息论第1章-PPT课件
广义信息论
不仅包括上述两方面内容，而且包括所有与信息有关的自然 和社会领域，如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、 神经生理学、语言学、语义学甚至包括社会学中有关信息的 问题
2019/3/4
6
香农信息论的科学体系
香农信息论 压缩理论 传输理论 保密理论
有噪声 限失真信源编码 无失真信源编码 信道编码理论 率失真理论 定长编码 变长编码 定理 定理 最优码构成 Huffman码 Fano码 码构成 网络信道 保密系统的 信息理论
8
2019/3/4
信息的定义
从日常生活知识来理解
英国牛津字典：信息是谈论的事情、新闻和知识 韦氏字典： 在观察研究过程中获得的数据情报、新闻和知识 信息是所观察事物的知识 日本广辞苑：
有关科学家的论述
香农：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性 的描述 艾什比：把信息定义为“差异度” 维纳：把信息定义为一种“组织性”的度量 信息是一切物质的属性 信息就是信息，不是物质也不是能量
信息的可加工性
信息的可再现性
信息的可存储性 信息的积累性 信息的延续性和继承性 信息的可开发性 信息的可再生性和可增值性
16
2019/3/4
信息的性质
性质一：普遍性
信息是普遍存在的。 在整个宇宙时空中，信息是无限的。 对于同一事物，不同观察者所获得的信息量可能不同。 信息可以在时间上或空间中从一点转移到另一点。 信息是可变换的，可由不同的载体和不同的方法来载荷。
网络信息理论
网络最佳码 保密码
压缩编码
纠错码
2019/3/4
代数编码
卷积码
7
1.3 信息的基本概念
信息论 总复习_new学习版.ppt
最新.课件
14
Wuhan University
最大离散熵定理 (极值性) ：离散无记忆信源输出 n 个不同的信息符号，当且仅当各个符号出现概 率相等时 (即p(xi)=1/n)，熵最大。 H[p(x1),p(x2),…,p(xn)]≤logn
最新.课件
15
Wuhan University
二进制信源的熵函数 H(p) 为
23
离散无记忆信源的等长编码
无扰编码定理的含义 R>H(U)
Wuhan University
译码错误概率 pe
I(ak)的方差
信源序列中每个符号含 有信息量的算术平均值
I(ak)的数学期望
契比雪夫不等式的右边是理论上的误码率的上限， 必须小于给定的误码率才能保证到达编码性能要求
最新.课件
24
定长编码定理
游程编码和算术编码是非分组编码；游程编码是限 失真信源编码。本章介绍的都是离散信源变长编码。
优点：提高编码效率；
缺点：需要大量缓冲设备来存储这些变长码，然后 再以恒定的码率进行传送；如果出现了误码，容易引 起错误扩散，所以要求有优质的信道。
可靠: 要使信源发出的消息经过传输后，尽可能准确地、
不失真或限定失真地再现在接收端
有效: 用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输最大的
消息
最新.课件
4
第2章 信源熵
Wuhan University
单符号离散信源
自信息量
–用概率测度定义信息量，设离散信源 X，其
概率空间为
–如果知道事件 xi 已发生，则该事件所含有的
5 0.11011
8
a 729/65536
3367/4096=…
总结与复习共63页PPT资料
3、信息熵的特点
1.1 信源的信息理论
（1）非负性：H(X) ≥ 0 （2）对称性：H(p1p2……)=H(p2p1……) （3）极值性：
《1》离散信源各符号等概率时出现极大值：
H0=log m
《2》连续信源信号幅度受限时均匀分布出现
极大值： hmax(X)=log (b-a)； 《3》连续信源信号方差有限时高斯分布出现
HN ≥H (XN|X1X2……XN-1) 《3》序列越长，平均每个符号的信息熵就越小：
H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥H N 总之：H0 > H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥HN ≥ H∞
（无记忆信源取等号。）
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
5、马尔可夫信源的信息熵
（1）马尔可夫信源的数学模型和定义：
进入广义信道的符号为ai∈A；从广义信道出来 的符号bj ∈B；其前向概率为 pij=p(bj|ai)。
传输矩阵:
p11
P
p21 pm1
p12 p22 pm2
p1s
p2s
pms
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
3、信道有关的信息熵：
m
（1）信源熵 (先验熵)： H(X) p(ai)logp(ai)
根据归一化条件可求出另外4个状态符号依赖关系为：
p(1|E1)=p(0|E4 )=0.2；p(1|E2 )=p(0|E3 )=0.4；
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
1:0.2
E2 1:0.4
E1
1:0.6
0:0.6
E4
0:0.8
0:0.4
0:0.2 1:0.8
1.1 信源的信息理论
（1）非负性：H(X) ≥ 0 （2）对称性：H(p1p2……)=H(p2p1……) （3）极值性：
《1》离散信源各符号等概率时出现极大值：
H0=log m
《2》连续信源信号幅度受限时均匀分布出现
极大值： hmax(X)=log (b-a)； 《3》连续信源信号方差有限时高斯分布出现
HN ≥H (XN|X1X2……XN-1) 《3》序列越长，平均每个符号的信息熵就越小：
H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥H N 总之：H0 > H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥HN ≥ H∞
（无记忆信源取等号。）
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
5、马尔可夫信源的信息熵
（1）马尔可夫信源的数学模型和定义：
进入广义信道的符号为ai∈A；从广义信道出来 的符号bj ∈B；其前向概率为 pij=p(bj|ai)。
传输矩阵:
p11
P
p21 pm1
p12 p22 pm2
p1s
p2s
pms
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
3、信道有关的信息熵：
m
（1）信源熵 (先验熵)： H(X) p(ai)logp(ai)
根据归一化条件可求出另外4个状态符号依赖关系为：
p(1|E1)=p(0|E4 )=0.2；p(1|E2 )=p(0|E3 )=0.4；
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
1:0.2
E2 1:0.4
E1
1:0.6
0:0.6
E4
0:0.8
0:0.4
0:0.2 1:0.8
信息论汇总马尔科夫信源ppt培训课件
(i＞3)
求：⑴信源状态转移情况和相应概率；
⑵画出完整的二阶马尔可夫信源状态转移图；
⑶求平稳分布概率；
（4）马尔科夫信源达到稳定后，0和1的分布 概率。
• 解:
• 设信源开始处于s0状态,并以 等概率发出符号0和1,分别
(0)0.3
s1
•
到达状态s1和s2 : 若处于s1 ,以0.3和0.7的概率
p(x1,x2,x3, xL) p(xL|xL1, x1)p(x1,x2, xL1) p(xL|xL1, x1)p(xL1|xL2, x1)p(x1,x2,
xL2)
3
2.1.3 马尔可夫信源
• 马尔可夫信源
–一类相对简单的离散平稳有记忆信源 –该信源在某一时刻发出字母的概率除与该
p(s2|s1)p(s3|s4)0.2
0：0.8
0.8 0.2 0 0
P
0
0
.5
0 0 .5
0 .5 0
0.5
0
0
0
0 .2
0
.8
1：0.2
01
1：0.5
00
0：0.5 1：0.5
0：0.5
10
0：0.2
11
1：0.2
14
齐次马尔可夫链中的状态可以根据其性质进行 分类:
(1)0.7
s0
(0)0.4 (0)0.2
(1)0.6
(1)0.5 11
01
(1)0.6
s6 (1)0.8
s4
26
• 由题意,此马尔可夫信源的状态必然会进入这个 不可约闭集,所以我们计算信源熵时可以不考虑 过渡状态及过渡过程。
信息论期末复习.ppt
按信道输入输出的统计特性
波形信道 多维连续信道 基本连续信道
29
按噪声的统计特性
高斯信道 白噪声信道 高斯白噪声信道 有色噪声信道
按噪声对信号的作用
乘性信道 加性信道
30
连续信道与波形信道的信息传输率
基本连续信道的平均互信息
连续信道平均互信息的特性
31
32
连续信道与波形信道的信道容量
nm
联合熵 H ( XY )
p(aibj )I (aibj )
i1 j1
nm
p(aibj ) log p(aibj )
i1 j1
9
信息熵的基本性质
10
离散无记忆的扩展信源
11
离散平稳信源
离散平稳信源的极限熵
12
另外
H(X ) H(X1X2 X N )
H ( X1) H ( X 2 X1) H ( X3 X1X 2 ) H ( X N X1X 2 X N 1)
若合并后的新符号的概率与其他符号的概率相等，一般 将合并的概率放在上面。
46
霍夫曼码的特点
霍夫曼码具有最佳性
费诺编码
费诺码属于概率匹配编码，比较适合于对分组概率相等或接 近的信源编码。费诺码属于即时码，但是不一定是最佳码。
47
费诺码的编码步骤
1 按信源符号的概率从大到小的顺序排队
不妨设 p(x1) p(x2 ) ...... p特性 信道容量及其一般计算方法
19
无噪无损信道的信道容量（信道的输入输出一一对应） 无损信道（信道的输入输出一对多）
20
无噪有损信道（信道的输入输出多对一） 对称离散信道（信道矩阵的行与列都具有可排列性） 准对称信道
21
波形信道 多维连续信道 基本连续信道
29
按噪声的统计特性
高斯信道 白噪声信道 高斯白噪声信道 有色噪声信道
按噪声对信号的作用
乘性信道 加性信道
30
连续信道与波形信道的信息传输率
基本连续信道的平均互信息
连续信道平均互信息的特性
31
32
连续信道与波形信道的信道容量
nm
联合熵 H ( XY )
p(aibj )I (aibj )
i1 j1
nm
p(aibj ) log p(aibj )
i1 j1
9
信息熵的基本性质
10
离散无记忆的扩展信源
11
离散平稳信源
离散平稳信源的极限熵
12
另外
H(X ) H(X1X2 X N )
H ( X1) H ( X 2 X1) H ( X3 X1X 2 ) H ( X N X1X 2 X N 1)
若合并后的新符号的概率与其他符号的概率相等，一般 将合并的概率放在上面。
46
霍夫曼码的特点
霍夫曼码具有最佳性
费诺编码
费诺码属于概率匹配编码，比较适合于对分组概率相等或接 近的信源编码。费诺码属于即时码，但是不一定是最佳码。
47
费诺码的编码步骤
1 按信源符号的概率从大到小的顺序排队
不妨设 p(x1) p(x2 ) ...... p特性 信道容量及其一般计算方法
19
无噪无损信道的信道容量（信道的输入输出一一对应） 无损信道（信道的输入输出一对多）
20
无噪有损信道（信道的输入输出多对一） 对称离散信道（信道矩阵的行与列都具有可排列性） 准对称信道
21
南邮信息论期末小结PPT教学课件
50
第7章 加密编码
加密编码的基础知识 数据加密标准DES 公开密钥加密法
2020/12/12
51
密码学的基本概念：
明文、密文、加密、解密、破译、密钥、密码 体制
保密性、真实性 对称密钥体制、非对称密钥体制
密码学中的熵概念
2020/12/12
52
密码体制必须满足三个要求：
对所有密钥，加密解密都必须迅速有效 容易使用 体制的安全性只依赖于密钥的保密性，而不依赖
2020/12/12
45
香农信道编码定理
正定理：只要传信率R小于信道容量C，总
存在一种信道码（及解码器），可以以所 要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。
逆定理：信道容量C是可靠通信系统传信率 R的上边界，如果R >C，就不可能有任何
一种编码能使差错概率任意小。
2020/12/12
46
6.2.2最优译码与最大似然译码
一般称 无失真信源编码定理为第一极限定理； 信道编码定理（包括离散和连续信道）称为第 二极限定理； 限失真信源编码定理称为第三极限定理。
2020/12/12
26
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性， 使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务 就是减少冗余，提高编码效率。
2020/12/12
27
信源编码的基本途径有两个：
j 1
强对称信道
C lo n H g ( 1 , , , ) n 1 n 1
二进制对称信道容量
C＝1－H（）
准对称DMC信道容量
r
C lo n H g (p 1 ',p 2 ', p s ')N klo M kg k 1
2020/12/12