浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区2017年中考一模数学试卷及答案(word版)
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)难度大
112x 4x y 3y 272x B .4x y 113y 223x 2y 19 x 4y 23中考数学参考公式：（直棱柱的体积公式： 时间100分钟满分120分）V Sh （ S 为底面积，h 为咼）； 圆锥的全面积（表面积）公式： S 全 rl r 2 （r 为底面半径，I 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：2S 全 2 rh 2 r （ r 为底面半径，h 为咼）一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。
.3 .5的小数部分，b 为6 3、. 3 .6 3,3的小数部分.则a 为、,3A.C, 6 2 1D<6 .2 1高分别为6cm 、 一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 面到长方体上和 A 相对的顶点B : 的最短路径的长是（ 如图是一块长、 宽、.4cm 、3cm 的长方体木块， A 处，沿着长方体的表处吃食物，那么它需要爬行A . (3 2 . 13)cmB . 、、97 cmC . 、、85cm 如图，Z 1的正切值为（1 A.-3C . 3下列命题是真命题的有（①对顶角相等；②两直线平行， 等的两个直角三角形全等； 于弦，并且平分弦所对的弧。
A.1个B.2个）内错角相等；③两个锐角对应相 ④有三个角是直角的四边形是矩形; C.3个 D.4个《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 项. 把图1,图2x , y 的系数与相应的常数1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y 4y 19'类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（23.「HI ii —nn] II I - II M =兀⑤平分弦的直径垂直D . 9cm相等，△ ABE 与厶CBE 的周长相等，记厶ABC 的面积为S 若/ ACB=90，则AD- CE 与S 的大小关系为（ ） A.S=AD - CEB.S>AD -CEC.S<AD - CED.无法确定10 .如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△ BPQ, △ DKM, △ CNH 的面积依次为 S 1, S 2, S 3.若S 1+S 3=20，贝U S 2 的值为（）A . 6B. 8C. 10D. 12二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。
浙江省杭州市2017年中考数学仿真试卷(二)及参考答案
三、解答题
﹣2
0
17. 计算：（ ）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+| ﹣2| 18. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现
4. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全
等三角形共有（ ）
A . 5对 B . 6对 C . 8对 D . 10对 5. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A.
B.
根据上述规则回答下列问题：
（1） 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ （2） 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由． 19. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提
供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所
14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角 形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．
15. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连 接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．
2017浙江杭州中考试卷(解析版)
2017年杭州市中考试卷一、（本大题共10个题，每小题3分，满分33分）1．(2017浙江杭州，1，3分)－22＝（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4 答案：B ，解析：根据有理数乘方的意义可得22＝4，∴－22＝－4．故选B ．2．(2017浙江杭州，2，3分)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×107 答案：A ，解析：150 000 000＝1.5×100000000＝1.5×108 ．故选A ．3．(2017浙江杭州，3，3分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DEEDCB A答案：B ，解析：∵点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，∴EC AE BD =AD ，∵BD ＝2AD ，故EC AE BD =AD ＝21.故选B .4．(2017浙江杭州，4，3分)|1＋3|＋|1－3|＝（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23答案：D ，解析：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.1＋3>0，1－3<0，故|1＋3|＋|1－3|＝1＋3＋3－1＝23.故选D.5．(2017浙江杭州，5，3分)设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则c y c x = D ．若cyc x 32=，则2x ＝3y 答案：B ，解析：根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则 c y c x 、 均不成立，故C 说法错误，若c yc x 32=，则3cx ＝2cy.6．(2017浙江杭州，6，3分)若x ＋5＞0，则（ ）A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0C ．5x＜－1 D ．－2x ＜12 答案：D ，解析：x ＋5＞0,解得x ＞－5.x ＋1＜0 ，解得x<－1，故A 不成立；x －1＜0 ，解得x<1，B 不成立；5x＜－1，解得x<－5，故C 不成立；－2x ＜12，解得x>－6，故D 成立.7．(2017浙江杭州，7，3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1＋x ）＝16.8B ．16.8（1－x ）＝10.8C ．10.8（1＋x ）2＝16.8D ．10.8[（1＋x ）＋（1＋x ）²]16.8答案：C ，解析：增长前的参观人数为10.8万人次，增长后的参观人数为16.8万人次，参观人次的平均年增长率为x ，参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8（1＋x ）2，所以可列方程为10.8（1＋x ）2＝16.8 ＝80.故选择C ．8．(2017浙江杭州，8，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2 B ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:2 C ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:4 D ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:4CB A答案：A ，解析：△ABC 分别绕直线AB 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 1＝2π⋅BC ＝2π，侧面积分别记作S 1＝2π⋅AC ，△ABC 分别绕直线BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 2＝2π⋅AB ＝4π，侧面积分别记作S 2＝4π⋅AC ，故l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2.故选择A ．9．(2017浙江杭州，9，3分)设直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ）A ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＞0B ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＜0C ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＞0D ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＜0答案：C ，解析：∵直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，故x ＝－a2b＝1,即2a ＋b ＝0,∵a ＜0，故2a ＜0，当m ＜1，则（m －1）a >0，即（m －1）a ＋b ＞0.故选择C ．10．(2017浙江杭州，10，3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD ＝x ，tan ∠ACB ＝y ，则（ ）A ．x －y²＝3B ．2x －y²＝9C ．3x －y²＝15D ．4x －y²＝21EDCBA答案：B ，解析：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M，过点E 作EN ⊥BC 于点N ，连接DE，故AM ∥EN ，BD ＝DE .又∵AB ＝AC ，∴CM ＝21BC ＝6，∵E 为AC 边的中点，AM ∥EN ，∴21AC CE CM CN ==，故CN ＝3，DN ＝12－x －3＝9－x ；在Rt △CNE 中，tan ∠ACB ＝CNEN＝y ，∴EN ＝3y ；又∵线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴DE ＝BD ＝x ，在Rt △DNE 中，DE 2＝DN 2＋EN 2，即x 2＝(9－x )2＋(3y )2，化简得2x －y ²＝9.故选B .二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11．(2017浙江杭州，11，4分)数据2，2，3，4，5的中位数是________.答案：3，解析：找中位数的方法:把各数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.将上述数据从小到大排列位为:2、2、3、4、5，位于最中间的一个数为3，故填3．12．(2017浙江杭州，12，3分)如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.OTBA答案：50°，解析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° .13．(2017浙江杭州，13，3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________. 答案：94，解析：本题考查的是简单随机事件概率的计算.画树状图如下：列表法如下：所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，所以P 红＝94．故填9414.(2017浙江杭州，14，3分)若1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝__________.答案：3或－1，解析：当1=m 时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝±1，因为m －1≠0，故m ＝－1；当m －3＝0时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝3，此时m －1≠0，∴m ＝3或－1.故填m ＝3或－1. 15.(2017浙江杭州，15，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD＝5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______.EDCBA答案：78，解析：连接AE .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC 于点E ，∴∠BAC ＝∠CED ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ， ∴CB CD CA CE =＝255-20，故CE ＝12，∴BE ＝25－12＝13，∴△ABE 的面积＝2513×150＝78.故填78.16.(2017浙江杭州，16，3分)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克.（用含t 的代数式表示.）答案：30－21t ，解析：该店第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉（50－x －t ）千克,根据题意得9（50－x －t ）＋6t ＋3x ＝270,解这个关于x 的方程得x ＝30－21t.故填30－21t.三、解答题：（本大题共7个小题，满分66分．）17．(2017浙江杭州，17，6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．.．思路分析：(1)由频数表可知各组数据频数之和等于50，可求得a 的值，由此补全频数直方图； (2)先求出样本中跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．比例，再用样本估计总体．解：（1）a ＝50－（8＋12＋10）＝20； 补全频数分布直方图，如图 （2）约为：500×501020+＝300（人）.18．(2017浙江杭州，18，8分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.⑴当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；⑵已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标.思路分析：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2），根据待定系数法可以确定一次函数表达式，由此确定k 的值，得出这个一次函数是一个减函数，从而将x 的值代入求出函数y 的取值范围.（2）将点p 的坐标代入函数表达式，从而得出一个关于m ，n 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，求出m ，n 的值，确定点P 的坐标. 解：（1）由题意知y ＝kx ＋2,因为图象过点（1，0），∴0＝k ＋2，解得k ＝－2， ∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4， ∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6. （2）根据题意知,422⎩⎨⎧=-+-=n m m n 解得,22⎩⎨⎧-==n m∴点P 的坐标为（2，－2）.19．(2017浙江杭州，19，8分)如图在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .⑴求证：△ADE ∽△ABC ； ⑵若AD ＝3，AB ＝5，求AGAF的值. GFEDCBA思路分析：（1）先根据AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，进一步推出∠AEF ＝∠C ，利用两角对应相等，两三角形相似，得出△ADE ∽△ABC ；（2）由△ADE ∽△ABC 可得出∠ADE ＝∠B ，从而△AFD ∽△AGC ，利用相似三角形对应边成比例求得AGAF的值. 解：（1）证明：∵AF ⊥DE 于点F ，AG ⊥BC 于点G ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°， ∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ， 又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ； （2）∵△ADE ∽△ABC ；∴∠ADE ＝∠B ， 又∵∠AFD ＝∠AGB ＝90°，∴△AFD ∽△AGC ；∴ABADAG AF =， ∵AD ＝3，AB ＝5，∴AG AF ＝53. 20．(2017浙江杭州，20，10分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.⑴设矩形的相邻两边长分别为x ，y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥3时，求x 的取值范围；⑵圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么?思路分析：（1）①根据题意可知矩形的面积为3，利用矩形面积公式，直接得出x 、y 间的关系式；②当y ≥3时，求x 的取值范围；（2）设设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x,，就可以表示出矩形的面积，根据“矩形的面积等于3”建立方程，根据解的存在情况，有解则说法正确、否则说法错误. 解：（1）①由题意知xy ＝3，所以y ＝x3, 即y 关于x 的函数表达式为y ＝x3（x>0）； ②当y ＝3时，x ＝1，所以当y≥3时，x 的取值范围为0<x≤1.（2）圆圆的说法不对，方方的说法对.理由如下： 设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x, 则x(21l －x ）＝3，即2x 2－lx ＋6＝0, 因为△＝l 2－48,当l ＝6时，△＝－12<0， 所以不存在面积为3，周长为6的矩形， 所以圆圆的说法不对：当l ＝10时，△＝52>0， 此时，矩形的相邻两边分别为2135+，213-5， 所以存在面积为3，周长为10的矩形， 所以方方的说法对.21．(2017浙江杭州，21，10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG . ⑴写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；⑵若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长.FGED CBA思路分析：连接GC ，可得出△ADG ≌△CDG ，得出AG ＝CG ，由四边形GFCE 是矩形得出GF ＝EC ，从而将AG ，GE ，GF 三者放同一个直角三角形中，利用勾股定理表示三者间的数量关系；（2）作AH ⊥BD 于点H ，可以得到△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形，而BG ＝BH ＋HG ，即可求解. 解：（1）证明：连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ADG 和△CDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GD GD CDG ADG CD AD ， ∴△ADG ≌△CDG ， ∴AG ＝CG ，由题意知∠GEC ＝∠GFC ＝∠DCB ＝90°， ∴四边形GFCE 是矩形， ∴GF ＝EC .在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.（2）作AH ⊥BD 于点H ，由题意知∠AGB ＝60°，∠ABG ＝45°，∴ △ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形， ∵AB ＝1，∴AH ＝BH ＝22，HG ＝66， ∴BG ＝22＋66. 22．(2017浙江杭州，22，12分)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1），其中a ≠0.⑴若函数y 1的图象经过点（1，－2），求函数y 1的表达式；⑵若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式； ⑶已知点P （x 0，m ）和Q （1，n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.思路分析：（1）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）的图象经过点（1，－2），利用待定系数法可以确定函数的表达式；（2）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）与x 轴的交点坐标分别为（－a,0）和（a ＋1,0），然后分情况讨论一次函数函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的共点，并将点的坐标代入到一次函数中去；（3）根据题意可得函数y 1＝x 2－x －a 2－a ,对称轴为直线x ＝21,而点Q 关于直线x ＝21的对称点为（0，n ）,二次项系数为1，故图象开口向上，若m ＜n ，则0<x 0<1.解：（1）由题意知（1＋a)(1－a －1）＝－2,即a(a ＋1)＝2, ∵y 1＝x 2－x －a(a ＋1),∴y 1＝x 2－x －2.（2）由题意知，函数y 1的图象与x 轴交于点（－a,0）和（a ＋1,0）， 当y 2的图象过（－a,0）时，得a 2－b ＝0; 当y 2的图象过（a ＋1,0）时，得a 2＋a ＋b ＝0. (3)由题意知，函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝21, ∴点Q （1，n ）与（0，n ）关于直线x ＝21对称. ∵函数y 1的图象开口向上，∴当m ＜n 时，0<x 0<123．(2017浙江杭州，23，12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB ＝ɑ，∠ACB ＝β，∠EAG ＋∠EBA ＝γ，⑴点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： ⑵若γ＝135°，CD ＝3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，求⊙O 半径的长.FA思路分析：（1）根据表格数据可以直接得出①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，由AG 是直径得出∠ACG ＝90°，利用DE 垂直平分BC ，可得出∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①由同弧所对的圆周角相等，可得∠BAG ＝∠BCG ，由此得出β＝a ＋90°；②∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ，可知，∠BCG ＋∠BCE ＝∠CED ＋∠BCE ，即∠BCG ＝∠CED ，进一步可以推出γ＝180°－a.（2）因为γ＝135°，所以a ＝45°，β＝135°，可得出△ECB 是等腰直角三角形，从而求出BE 、CE 的长，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，故AE ：AC ＝4：1，求出AB 的长，连接BG ，利用直角所对的圆周角等于90°，构建Rt △ABG ，得出⊙O 半径的长.解：（1）结论如下：①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，∵AG 是直径，∴∠ACG ＝90°， ∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①β＝a ＋90°的证明如下：∵∠BAG ＝∠BCG ，∴β＝∠BCG ＋∠ACG ＝∠BAG ＋∠ACG ＝a ＋90°， 即β＝a ＋90°. ②γ＝180°－a 的证明如下： ∵∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ， ∴∠BCG ＝∠CED ，∴∠BEC ＝2a ，∴γ＝∠EAG ＋∠EBA ＝∠BAG ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠BAG ＋（180°－∠BEC ） ＝180°－a. 即γ＝180°－a.（2）∵γ＝135°，∴a ＝45°，β＝135°，∴∠ECB ＝∠EBC ＝45°，∴△ECB 是等腰直角三角形， 又∵CD ＝3，∴BC ＝6， ∴CE ＝BE ＝23，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，∴AE ：AC ＝4：1， ∴AE ＝42，在Rt △ABE 中，AB ＝22BE AE ＝52，连接BG ，∵AG 是直径，∴∠ABG ＝90°，在Rt △ABG 中，∠BAG ＝a ＝45°， ∴AG ＝2AB ＝10， ∴⊙O 半径的长为5.。
2017年杭州市中考数学仿真试卷(二)(有答案)
2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x33．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=24008．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．310．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= ．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：解①得x＞0解②得x≤3∴不等式组的解集为0＜x≤3∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．故选C．2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、2x2﹣x2=x2，故此选项错误；C、2x2•3x2=6x4，故此选项正确；D、2x6÷x2=2x4，故此选项错误．故选：C．3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是： =．故选：D．红1 红2 红3 黄1 黄2红1 ﹣红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2红2 红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄2红3 红3红1 红3红2 ﹣红3黄1 红3黄2黄1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣黄1黄2黄2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF ≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】MC：切线的性质．【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴=，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD=∠CFB=60°，在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，∴OF=OD•tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴CD=CF+DF=2，故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= m（a﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ma2﹣4ma+4m，=m（a2﹣4a+4），=m（a﹣2）2．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AC=4，P是AC的中点，∴AP=AC=2，①若△APQ∽△ACB，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ∽△ABC，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是： =．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，∴S△BOC=×2×m=2，解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB 中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= 8﹣2t ，PD= t ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；FI：一次函数综合题；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，则可求得QB与PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME．当t=4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA==，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t， t．（2）不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2=2∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．。
浙江省杭州市2017年中考数学试题(图片版,含答案)
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅
镇海中学陈志海
【素材积累】
1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
他游历各地，阅读了大量书籍。
不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。
但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。
浙江省杭州市开发区2017年中考数学一模试卷 带答案解析
2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= ．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．不等式组的最大整数解为．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC 沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，∴S△ABC=•AB•CE=×10×4=20．故选A．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为 4 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O AC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值： +，其中a=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解： +====，当a=﹣5时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC=可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键．20．（10分）（2017•杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．21．（10分）（2017•杭州一模）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017•杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标．（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017•杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．（2）结论EF=DE+BF．证明方法类似（1）．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的点评和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017年杭州市中考数学仿真试卷(二) 有答案
2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x33．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=24008．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B 两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．310．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= ．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ 分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y 轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：解①得x＞0解②得x≤3∴不等式组的解集为0＜x≤3∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．故选C．2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、2x2﹣x2=x2，故此选项错误；C、2x2•3x2=6x4，故此选项正确；D、2x6÷x2=2x4，故此选项错误．故选：C．3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是： =．故选：D．红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄24．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B 两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】MC：切线的性质．【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴=，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD=∠CFB=60°，在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，∴OF=OD•tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴CD=CF+DF=2，故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= m（a﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ma2﹣4ma+4m，=m（a2﹣4a+4），=m（a﹣2）2．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AC=4，P是AC的中点，∴AP=AC=2，①若△APQ∽△ACB，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ∽△ABC，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是： =．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P （甲获胜）==，P （乙获胜）==，∵， ∴该游戏规则不公平．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m ，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC ∥ME ，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC 的长，进而得到BD 的长，进而求出DF 即可．【解答】解：∵AC ∥ME ，∴∠CAB=∠AEM ，在Rt △ABC 中，∠CAB=28°，AC=9m ，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m ），∴BD=BC ﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m ），在Rt △BDF 中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，∴S△BOC=×2×m=2，解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ 分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= 8﹣2t ，PD= t ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；FI：一次函数综合题；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，则可求得QB与PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME．当t=4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA==，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t， t．（2）不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD 时，即t=10﹣t ，解得：t=当PD=BQ ，t=时，即=8﹣，解得：v=当点Q 的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ 是菱形．（3）如图2，以C 为原点，以AC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t=0时，点M 1的坐标为（3，0），当t=4时点M 2的坐标为（1，4）．设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b ，∴， 解得，∴直线M 1M 2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q （0，2t ），P （6﹣t ，0）∴在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标（，t ）．把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t ，∴点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N=4，M 1N=2．∴M 1M 2=2∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE=，A （3，0），D （﹣1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F 点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．。
浙江省杭州市2017年中考数学真试卷和答案
浙江省杭州市2017年中考数学真试卷和答案一．选择题：1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．D．7．C．8．A．9．C．10．解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，二．填空题11．3．12．50°13．．14．3或﹣1．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；16．解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，三．解答题17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．18．解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=20．解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．2017年12月24日。
浙江省杭州市2017中考试卷(数学 扫描版)
一．选择题1．-2²=（ ）A ．-2B ．-4C ．2D ．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE4．|1+3|+|1-3|=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．235．设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x=y ，则x+c=y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则cy c x = D ．若c y c x 32=，则2x=3y 6．若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x-1＜0 C ．5x ＜-1 D ．-2x ＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]16.88．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）A．l1l2=12，S1S2=12 B．l1l2=14，S1S2=12C．l1l2=12，S1S2=14 D．l1l2=14，S1S2=149．设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0C．若m＜1，则（m-1）a+b＞0D．若m＜1，则（m-1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是________12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________14．若1313--=⋅--m m m m m ，则m=__________ 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。
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2017年下城区、滨江区、拱墅区中考一模数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 一.选择题:本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．计算 21－21×3的结果是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D． 1 2．据统计,2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次.将 450 万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A．450×104 B．45.0 ×105 C．4.50 ×106 D．4.50 ×107 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A．左视图与主视图相同 B．俯视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（ ） A．70° B．75° C．80° D．85°
5．下列计算正确的是（ ） A． x4 +x2 =x6 B． (a +b)2 =a2 +b2 C． (3x2 y)2 =6x4 y 2 D． (-m)7 ÷(-m)2 =m5 6．下列命题中，真命题是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的 7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用 x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A．18(42 -x) =12x B．2×18(42 -x) =12x C．18(42 -x) =2×12x D．18(21-x) =12x 8．某校实施课程改革，为初三学生设置了 A，B，C，D，E，F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为200人 B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中最想选 F 的人数为 35 人 D．被调查的学生中最想选 D 的有 55 人 9．如图，在反比例函数 y =x5(x ＞0) 的图象上有点 P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴和 y 轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4 的值为（ ）
A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8 10．如图，△ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知∠ABC=60°，AB=10 ，CF=EF，则△ABC 的面积为（ ）
A．203 B．253 C．303 D．403 二、填空题:本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11．分解因式： m2 －9 =_________． 12.如图，四个完全相同的小球上分别写有 0，32，-5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里．从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为________．
13.不等式组)1(385237121xxxx的最大整数解为________. 14．如图，点 A，B，C 都在 ⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC 与 OB 交于点 D，则∠ODA 的度数为_______度．
15．在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB=6，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC=_________．（结果保留根号） 16．已 知二次函数 y =ax2 －bx ＋2 (a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（ 1 ， 0 ），则 a 的取值范围是 _________；若 a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________． 三.解答题:本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题 6 分）先化简，再求值：aa21442，其中a=－5. 18．（本小题 8 分）乐乐是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）． （1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32 万步，试求她走 1.3 万步和 1.5 万步的天数； （2）求这组数据中的众数和中位数． 19．（本小题 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD BC 于点 D，点 E 在 AD 上，且 DE=DC． （1）求证：△BDE≌△ADC； （2）若BC=8.4，tanC= 25，求 DE 的长．
20．（本小题 10 分） 如图，直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 M，N 两点，且 OM=ON=3． （1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△ ABC 与直线 l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 25 ，A（1，0），B（3，0），将△ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 l 上时，求线段 AC 扫过的面积． 21．（本小题 10 分）如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知这个大矩形网格的宽为 4，△ABC 的顶点都在格点． （1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找出所有的格点 E，使△ABE 为直角三角形； （描出相应的点，并分别用 E1，E2，…表示） （3）求 sin∠ACB 的值．
22．（本小题 12 分） 设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a, 0) 和 B (b, 0) ． （1）若 a =－1，求 m, b 的值； （2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上； （3）抛物线上有两点 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ，若 x1 <1 较 p 与 q 的大小． 23.（本小题 12 分） （1）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BF AG 于点 F，DE AG于点 E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系．第一学习小组合作探究后，得到DE–BF= EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系；（ 3 ）如图 ③ ，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，E ，F 是AC 上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD．试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由． 2017中考一模数学评分建议 一．仔细选一选 DCABD DCDCA 二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．)3)(3(mm 12．41 13．4 14．71 15．233 16．02a；2321或 (每空格2分) 注： 16题每空各2分，第二空一个答案对1分 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（6分）
原式=21)2)(2(2)2)(2(2)2)(2(4aaaaaaaaa ---------4分
当5a时，原式=7125121a ----------2分 18．（8分） （1）设乐乐有x天每天走1.3万步，有)10(x天每天走1.5万步，
则 32.130)10(5.1104.13.182.121.1xx -----------2分
解得 6x -----------1分 即乐乐有6天每天走1.3万步，有4天每天走1.5万步． -----------1分 （2）众数是1.4万步，中位数为1.3万步． -----------4分（各2分） 注：单位没写共扣1分 19．（8分） （1）∵AD⊥BC，∠ABC=45° ∴AD=BD，∠BDE=∠ADC=90° -----------2分 ∵DE=DC -----------1分
A
B D C
E ∴△ADC≌△BDE -----------1分 （2）∵AD⊥BC ∴tanC=25CDAD -----------1分 设AD=5k，CD=2k -----------1分 ∴BC=BD+CD=AD+CD=7k=8.4 ∴k=1.2 ------------1分 ∴CD=2.4=DE -------------1分 ----其他求法同理给分
20．（10分） （1）∵ OM=ON=3
∴ M（-3，0），N（0，-3） -------------2分 设)0(kbkxy
则有 303bbk 解得 31bk ----------2分 ∴直线的函数表达式为3xy ----------1分 （2）∵A（1，0），B（3，0） ∴AB=2 ----------1分
∵∠ABC=90° ∴BC=42)52(22 ----------1分 ∴C（3，4） 因AC平移后点C落在直线对l上，所以对3xy令4y得7x 即点C平移到了点（-7，4），AC向左平移了10个单位 ----------2分 ∴S=10×4=40 -----------1分 ----其他求法同理给分
21．（10分） （1）由图可得小矩形的长为宽的2倍， ∴ 小矩形的宽为4÷4=1 --------1分 小矩形的长为1×2=2 --------1分 （2）图中点E1，E2，E3就是所求的格点 --------3分 （注：每个格点1分） （3）过点B作BF⊥AC于点F ∵ 422212ABCS，522422AC ----------2分 ∴ 5545242BF -----------1分 A B C
E1
E2
E3
F
l O A
N B
C M x
y
（第20题）