初高中数学课程衔接测试卷.新
新高考初高中衔接数学试卷
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项an=______。
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则B的坐标为______。
3. 若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为______。
4. 已知函数f(x)=log2x+1，若f(2x)=4，则x=______。
5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
二、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各式中，能表示x=2的根的是（）A. x^2-4=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x+1=0D. x^2-4x+4=02. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(2)=______。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点为Q，则Q的坐标为（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.（3，2）4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=______。
B. 135C. 140D. 1455. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C=______。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，求第10项an；（2）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值。
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求B的坐标。
3. 已知函数f(x)=log2x+1，若f(2x)=4，求x的值。
四、证明题（10分）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。
初升高衔接数学测试题1
衔接班数学练习题（一）一、选择题（每小题5分）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,B y y x ==-，则()R C A B 等于（ ）A ．(,0]-∞B ．{},0x x R x ∈≠C ．(0,)+∞D ．∅ 2.若112x y -=，则33x xy y x xy y+---的值为（ ） A.35 B.35- C.53- D.533.一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.2k >B.2,1k k <≠且C.2k <D.2,1k k >≠且4. 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个 5、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 （ ）A ．向上平移1个单位；B ．向下平移1个单位；C ．向左平移1个单位；D ．向右平移1个单位．6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）.A .B 3 .C 6 .D 97. 已知()2245f x x x =-+-，若[]3,2x ∈--，则()f x 的最大值（ ）A. -35B.-21C.-3D.-58、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为( )（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-9.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于A.3-B.5C.53-或D.53-或10.如图，函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图象关系可能正确的是（ ）二、填空题（每小题5分）11.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，满足条件的m 集合是______12.有意义，则实数x 的取值范围为_________________. 13.若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解为{}|02x x <<，则实数m 的值为_______.14.已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则=m __________,=n ___________.15.已知不等式[]22023x x a x -+>∈对任意实数，恒成立，则实数a 的取值范围为 .16.若二次函数c bx ax y ++=2的顶点为)25,21(，与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为 .三、解答题17．已知A=11x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，B={}21,y y x x x R =++∈ （1）求A ，B（2）求,R A B A C B ⋃⋂18．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．19.R t x x x f ∈++= , 34)(2，函数g(t)表示函数f(x)在区间]1,[+t t 上的最小值，求g(t)的表达式.20.（本小题14分）已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(Ⅰ) 方程两实根的积为5； (Ⅱ) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．21.已知21,x x 是方程01254222=-++m mx x 的两实根，求2221x x +的最大值和最小值。
初中高中衔接数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一个圆的半径为r，则该圆的面积S与半径r的关系为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr5. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_10 = 50，则该数列的首项a_1为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)，则该函数的斜率k为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边上的高为h，则h的取值范围是（）A. 0 < h < 3B. 0 < h < 4C. 0 < h < 5D. 0 < h < 610. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 2 3^(n-1)B. a_n = 2 2^(n-1)C. a_n = 6 3^(n-1)D. a_n = 6 2^(n-1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______，c = _______。
广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期初高中衔接素养测试 数学含答案
南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学试题（答案在最后）2024年9月本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式正确的是（）A.623a a a ÷=B.22133xx -=C.2= D.=2.如图，已知矩形ABCD 中，12DE DC =，则DF DB=（）A.15B.14C.13D.123.化简2-，结果是（）A.6x ―6B.―6x +6C.―4D.44.已知2124192n n ++=，则n =（）A .3B.4C.5D.65.因式分解22ab a b --+=（）A.()()12a b -+ B.()()12a b --C.()()12a b +- D.()()12a b ++6.若20a b =，10b c =，则a b b c ++的值为（）A.1121B.2111 C.11021D.210117.在ABC V 中，30,45,A B AC ︒︒∠=∠==AB 的长为（）A. B.4C.3D.58.一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（）A.50%B.30%C.25%D.20%9.开口方向向上的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于()()1,0,2,0A B -两点，则以下结论：①0ac <；②对称轴为1x =；③20a c +=；④0a b c ++>.其中正确的个数为（）A .B.1C.2D.310.如图所示，在边长为12⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.11.已知22320x xy y -+=，则xy=________．12.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若80BOD ∠= ，则BCD ∠的度数是__________．13.方程210x mx +-=的两根为12,x x ，且12113x x +=-，则m =____________.14.不等式：31024x x -≥+的解为______．15.在平面直角坐标系中，圆1C 的圆心为点()2,0-，半径为2，圆2C 的圆心为点()2,3，半径为r .若圆1C 和圆2C 有三条公切线，则半径r 的值为__________.16.已知222450x y x y +-++=，则x y +=__________.17.把抛物线22(21)3y x =-+向左平移__________个单位，得到抛物线的解析式为283y x =+.18.已知正整数n 满足：1116,1447(32)(31)19n n +++=⨯⨯-⨯+ 则n ＝______19.因式分解：332x x -+=_______.20.已知实数x ，y 满足方程组33191x y x y ⎧+=⎨+=⎩，则22x y +=____________．三､解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.21.已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为12,x x ，且221212x x +=，求m 的值.22.已知函数2y x bx c =++，当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =.（1）求这个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；（3）若关于x 的方程2x bx c t ++=有4个不同实数根，请直接写出t 的取值范围.23.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F.（1）证明：AC 平分DAB ∠；（2）证明：PC PF =.24.一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号1a 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号2a 表示， ，第n 个位置上的数叫做这个数列的第n 项，常用符号n a 表示.定义：一个正整数n 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列12,,,k a a a ，满足①②③：①12,,,k a a a 都是正整数；②()1212k k a a a a n k -<<<<=≥ ；③121111ka a a +++= .（1）写出最小的“漂亮数”；（2）当4k =时，求出所有的“漂亮数”n .南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学试题2024年9月本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A 【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】B二､填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.【11题答案】【答案】2或1【12题答案】【答案】140︒【13题答案】【答案】-3【14题答案】【答案】13x ≥或2x <-【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】1-【17题答案】【答案】12##0.5【18题答案】【答案】6【19题答案】【答案】2(2)(1)x x +-【20题答案】【答案】13三､解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【21题答案】【答案】（1）0m ≤（2）−2【22题答案】【答案】（1）223y x x =+-（2）图象见解析（3）04t <<【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【24题答案】【答案】（1）6（2）12,15,18,20,24,42。
初中衔接高中数学考试卷子
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √2D. 02. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = f(2)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4. 下列各对数中，能构成一组相反数的是（）A. 2和-2B. 0和2C. 2和-0.5D. 0和-0.55. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，公差d=2，则S10等于（）A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
7. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则BC的长度为______。
8. 已知函数f(x) = 3x + 4，若f(-1) = 1，则x的值为______。
9. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an的值为______。
10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，公差d=2，则S10等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，公差d=2，求Sn的表达式。
12. 已知等比数列{an}的第四项a4=16，公比q=2，求前三项a1、a2、a3。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴方程。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=70°，求∠BAD 的度数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某商店原价销售一批商品，现进行打折促销，打折后每件商品售价为原价的0.8倍。
高中数学：初中升高中衔接数学试卷
初中升高中衔接数学试卷本试卷满分：100分 考试时间：60分钟姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．已知集合{}1A x x =>，{}02B x x =<<，则A B =（ ）A ．()0,∞+B ．()1,+∞C ．()0,2D ．()1,2 2．集合16N ,N A x x n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．若,x y ∈R ，则0x y +>的一个充分不必要条件（ ）A ．1x y +>-B ．0x y >>C ．0xy >D ．220x y ->4．图中阴影部分所对应的集合是（ ）A ．()()U AB B ð B ．()U A B I ðC ．()()()U A B A B ðD ．()()()U A B A B ð5．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝（ ）A ．{1， 3}B ．{1，0}C ．{1，－3}D ．{1，5}6．下列说法正确的是（ ）A ．“0x >”是“0x x +>”的充分不必要条件B ．已知,a b ∈R ，则+=+a b a b 的充要条件是0ab >C ．“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件D ．“0a >且240b ac ∆=-≤”是“x ∀∈R ，一元二次不等式20ax bx c ++≥”的充要条件7．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z}，S ＝{－2，1，3}，若P ⊆U ，(∁U P )⊆S ，则这样的集合P 共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．命题“0x ∃<，使2210ax x ++=”为真，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <≤B ．1a ≤C ．1a <D ．01a <≤或0a <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．用列举法表示{||4,}A x x x N =<∈为______________.10．若不等式||x a <（a ＞0）的一个充分不必要条件是01x <<，则实数a 的取值范围是_______．11．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合{}210M x ax =-=，1,12N ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若M 与N “相交”，则a 可能等于________． 12.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共5题，共40分）13．（8分）判断下列命题中p 是q 的什么条件（备选：充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）．（1）p ：数a 能被6整除，q ：数a 能被3整除；（2）p ：x >1，q ：x 2>1；（3）p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；（4）若a ，b ∈R ，p ：a 2+b 2=0，q ：a =b =0．14．（8分）已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－6或x >1}．（1）若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．15.（12分）设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．16.（1）已知命题:r x ∃∈R ，使得2210x ax -+≤是假命题，求实数a 的取值范围；（2）已知:|1|2p x -≤，()220:10q x x a a --<+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．参考答案1-5.ACBC 6-8.ADDB9．{0，1，2，3} 10．a ≥1 11．4，1 12. {a | a ≤-2或a ≥2或a ＝0}13．【解析】（1）p 是q 的充分不必要条件；（2）p 是q 的充分不必要条件；（3）p 是q 的必要不充分条件；（4）p 是q 的充分必要条件．14．【解析】(1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎨⎧≤+-≥136a a ，解得－6≤a ≤－2，所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋3<－6或a >1，解得a <－9或a >1，所以a 的取值范围是{a |a <－9或a >1}．15. 【解析】A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1或m ＝2符合条件．16. 【答案】（1）11a -<<；（2）02a <≤.【分析】（1）因为对全体实数x ，使得2210x ax -+>是真命题，即可得到2=(2)40a ∆--<，求出a 的范围；（2）分别求出命题,p q 中x 的范围，再根据p 是q 的必要不充分条件，即可得到关于a 的不等式，求出a 的范围.【详解】（1）因为命题:r x ∃∈R ，使得2210x ax -+≤是假命题，那么2=(2)40a ∆--< ， 即2244,1a a << ，那么实数a 的取值范围为11a -<< ；（2）:|1|2p x -≤，即212,13x x -≤-≤-≤≤ ； ()220:210q x x a a --<+>中，22=[(1)][(1)]102x x a x a x a -+--+--<，因为0a > ，解得11a x a -<<+ ，p 是q 的必要不充分条件， 所以1122132a a a a a -≥-≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，故实数a 的取值范围为02a <≤.。
初升高数学衔接试卷及答案
初升高数学衔接试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根，那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数，那么 \( f(-x) \) 等于：A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1，3，5，7，9，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是________。
【初升高衔接】初升高开学考数学模拟卷01-2024年数学无忧衔接(通用版)含解析
【分析】利用韦恩图法即可快速求解.【详解】设同时学习必修二和选修一的有x人，则28=15+8+14-3-3-x，解得x=3，即同时学习必修二和选修一的有3人，则只学习必修一的有15-3-3=9（人），故选：D..6．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（）A．(1000-4x)(40-2x)=15200B．(1000-2⨯100-2x)(40-4x)=15200C．(1000-2⨯100-2x)(40-2x)=15200D．(1000-2⨯100-4x)(40-2x)=15200【答案】D【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，设隔水的宽度为x cm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程．【详解】解：根据题意，得(1000-2⨯100-4x)(40-2x)=15200．故选：D．7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则x与20的大小关系为（）【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法正确的是（）A ．若a -b +c =0，则b 2-4ac ≥0B ．若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根C ．若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立D ．若am 2+bm +c =an 2+bn +c ，则m =n【答案】AB 【分析】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式，以及因式分解等知识点，熟记相关结论是解题关键．本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，若∆=b 2-4ac >0，则方程有两个不相等的实数根；若∆=b 2-4ac =0，则方程有两个相等的实数根；若∆=b 2-4ac <0，则方程没有实数根．据此即可判断①②；将x =c 代入方程ax 2+bx +c =0，进行因式分解即可判断③；根据⎣am 2+bm +c -(an 2+bn +c )=(m -n )⎡a (m +n )+b ⎤即可判断④⎦．【详解】解：∵a -b +c =0，∴一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个根是x =-1，∴b 2-4ac ≥0，故A 正确；∵方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，∴∆=-4ac >0，∴b 2-4ac >0，∴则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根，故B 正确；∵c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，∴ac 2+bc +c =0，∴c (ac +b +1)=0，∴ac +b +1=0或c =0，故C 错误；∵am 2+bm +c =an 2+bn +c ，∴am 2+bm +c -(an 2+bn +c )=0，∴am 2+bm +c -(an 2+bn +c )=a (m 2-n 2⎣)+b (m -n )=(m -n )⎡a (m +n )+b ⎤=0⎦，∴(m -n )=0或a (m +n )+b =0，。
初升高数学衔接题及答案
初升高数学衔接题及答案【题目一：代数基础】题目：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
【答案】首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。
【题目二：几何基础】题目：在直角三角形ABC中，角C是直角，AB是斜边，如果AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即：\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
代入已知值：\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
【题目三：函数基础】题目：如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中，我们得到：\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。
所以，\( f(5) \) 的值为7。
【题目四：不等式基础】题目：解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。
【答案】首先，我们将不等式两边加上5：\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \)，得到 \( 3x < 15 \)。
然后，我们将不等式两边除以3：\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \)，得到 \( x < 5 \)。
所以，不等式的解为 \( x < 5 \)。
【题目五：概率基础】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。
初高中衔接调查问卷
《新课程数学学科初高中衔接研究》调查问卷祝贺同学们顺利升入高中数学殿堂,为全面深入了解高一新生对高中数学学科学习情况，提高数学素养，我们组织这次调查。
您在此问卷上的调查，不会对您产生任何不利影响。
调查结果不记名，只是用于全部资料的统计归纳，请您不必有任何顾虑。
希望您以客观、真实的态度认真完成。
最后，感谢您在百忙之中抽出时间帮助我们完成问卷。
谢谢！1.您知道立方和公式吗？( )A．非常熟悉 B.一般熟悉 C. 不知道这个公式2.您对十字相乘法这一因式分解方法运用熟练吗( )A．非常熟练 B.一般熟悉 C. 不知道这一方法3.您对韦达定理的应用熟练吗？( )A．非常熟练 B.一般熟悉 C. 不知道这个定理4.您会用数学方法中的”换元法”解题吗?( )A．会用 B.只知道不会用 C. 不知道也不会用5.您知道数学思想中的”数形结合思想”吗?( )A. 知道并且会用B. 只知道不会用C.不知道也不会用6.您知道数学思想中的”范例讨论思想”吗?A. 知道并且会用B. 只知道不会用C.不知道也不会用7.您知道数学思想中的”转化与化归思想”吗?A.知道并且会用B.只知道不会用C.不知道也不会用8.您觉得高中数学学科特点有( )(可以多选)A. 数学知识点多B. 数学知识很抽象C.数学计算量大D. 数学知识独立性大E. 数学公式结论多F. 数学思想方法多G. 数学思维灵活H. 数学应用广泛9. 您打算如何学习高中数学?___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________.感谢您的支持和参与,祝您学习顺利,健康快乐!。
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初高中数学课程衔接测试卷
一．选择题：（每小题4分）
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
（3）36
11,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素． A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个
2．下列叙述正确的是（ ）
A ．若a b =，则a b =
B ．若a b >，则a b >
C ．若a b <，则a b <
D ．若a b =，则a b =±
3．函数2245y x x =+-中，当32x -≤<时，则y 值的取值范围是（ ）
A ．31y -≤≤
B ．71y -≤≤
C ．711y -≤≤
D ．711y -≤< 4.073|2|=-++-y x y x 已知, 则x
y y x --2)(的值为（ ）
1.-A 2
1.B 0.C 1.D 5
．化简： （ ） A
B
C
.
D.6．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）
.A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45-
8．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则
1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．
12 D ．92 9．函数()2212y x =-+是将函数22y x =（ ）
A ．向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
B ．向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
C ．向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
D ．向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
10．下列等式恒成立的是（ ）
⑴n a =
a = ⑶2142
a a = A ．⑴⑵⑶ B ．⑴⑵ C ．⑴ D ．⑶
11.关于x 的一元二次方程mx 2+(m -1)x+m=0有实根，则实数m 的取值范围是（ ）
.A }311|{<<-m m .B }3
11|{≤≤-m m .C }0311|{≠≤≤-m m m 且 .D }311|⎩
⎨⎧≥-≤m m m 或 12.计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯=____________． 13.二次函数2332+
-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 不能确定 14.若0≠abc ，则
||||||c c b b a a -+的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.若关于x 的方程01)32(2=+++-k x k kx 的两个根不相等，则k 的取值范围是（ ）
A ．89->k
B ．1-<k
C ．189-<<-k
D ．89->k 且0≠k
16.当23<≤-x 时，函数5422-+=x x y 的取值范围是（ ）
A ．13≤≤-y
B ．17≤≤-y
C ．117≤≤-y
D ．117<≤-y
17.不等式|2|3x -<的解为（ ）。
（A ）51x x ><-或（B ）15x -<<;（C ）1x <-；（D ）5x >
18.若0＜a ＜1,则不等式（x －a ）(x －)1a
＜0的解为（ ） (A) 1|x a x a ⎧
⎫<<⎨⎬⎩⎭；(B) 1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；(C) 1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩
⎭或； (D) 1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭
或 19．下列4个等式中错误的是（ ）
A.322log 53log 5=
B.52
2log 35log 3= C .82log 43
=
D.44= 二．填空题：（每小题4分）
20．已知某二次函数的图象与x 轴交于()2,0A -，()1,0B ，且过点()2,4C ，则该二次函数的表达式为 ．
21． 已知的()2y f x =+定义域是[]0,3，则函数()2y f x =的定义域是 ．
22．AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，E 为垂足，若BE =6，AE =4，则CD 等于 ．
23．设
x y ==，则代数式22
x xy y x y +++的值为 ． 三．解答题：
24.（本题满分4分）分解因式：（1）3722
+-x x ； （ 2） 8)2(7)2(222-+-+x x x x 3）
（3）a ax x x 51522---+ . （4）2X 2
-X+1≤0 （5）02322≤---x x x （6）0437924>+-x x
25.（本题6分）设函数R x x x y ∈+-+=,1222.
（1）作出函数的图象;
（2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值.
26．（本题6分解不等式 327x x ++-<．
27. （本题6分）已知：方程07622=-+x x 的两根为α、β，求：
（1）22βα+；
（2）||βα-
28. （本题4分）已知实数x 、y 满足0122
2=+-+-+y x xy y x ，求x 、y 的值.
29. （本题6分）求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -≤≤上的最大值(t 为常数)．
30. （本题6分）已知当m ∈R 时，函数y ＝m （x 2－1）＋x －a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围.。