13 第七章 波过程

u u1 ( x vt ) u 2 ( x vt ) u u
1 i [u1 ( x vt ) u2 ( x vt )] i i Z
u u1 ( x vt ) —前行电压波（入射波）
u u 2 ( x vt ) —反行电压波（反射波）
2u1
u 2
电压折射波的波前陡度：
∵
i1 i2 i1
t / L du 2 Z 2u1 2 e dt L 2 Z 2u1 ( kV / s ) t 0 : max L
∴
2u1 t / L i2 i1 i1 (1 e ) i1 Z1 Z 2
波沿均匀无损单导线传播示意图
u, i
t=0
E
x
t=0
L0 dx
C0 dx
E
C0 dx
L0dx
C0 dx
L0 dx
C0 dx
§7.1波沿均匀无损单导线的传播 一、均匀无损单导线系统的波阻抗：
线路各点电气参数完全一样； 线路无能量损耗（R0=0，G0=0）
单元等值电路：
L0 dx C0 dx L0 dx C0 dx L0 dx
∵ 节点A上电压、电流 的连续性
i1
u1 u u1 2
i1 i2 i1
又∵
u1 i1 Z1 u 2 i2 Z2
u1 i1 Z1
∴
2Z 2 u1 u u1 2 Z1 Z 2
Z 2 Z1 u1 u1 u1 Z1 Z 2
du2 dt
max
du2 dl
max
dl du2 dt dl
(1)

dq dC dx 充电电流 i u uC0 dt dt dt
(1)
行波前进了dx距离， 磁通的增加量：
d idL iL0 dx
（1）× (2)
d dL dx u i iL0 dt dt dt
(2)

波速
dx v dt
1 L0 C 0
（2）÷ (1)
Z 2 u1 (1 e u 2 i2
Z1Z 2 C 其中： C ( Z1 Z 2 )
t /
Z1
C
)
A
C
i2
Z2
2u1
u 2
电压折射波的波前陡度：
t / C du 2u1 2 e dt Z1C 2u1 max t 0: Z1C 注：此时i1 i1＝ i2 ＋iC
t 0:
—电感相当于开路
t : u 2 u1
u1
i1
Z1
v1 u1
L
Z2
u1 u1
i1
v1
u 2 i2 v1 i1
v2 v2
2.波旁过电容
Z1
A
C
i2
Z2
u1
Z1
C
A
Z2
2u1
u 2
(iC i2 ) Z1 i2 Z2 2u1 di2 ( Z1 Z 2 ) CZ1Z 2 i2 dt
比较波阻抗Z和R： 二者量纲相同，并且都和电源频率或 波形无关，可见波
阻抗是阻性的；
波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感 和电容有关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度 成正比； 波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式
沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的
2i1
Z1
A
★ 末端接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生
正的全反射，电压反射波所到之处，线路电压变零；电 流反射波 所到之处，线路电流加倍。
3.线路末端接负载（ R Z1）
此时有：
0 1, 0, u 0, i1
u1
Z1 R Z1
A
u1 / Z1 i1
反行波电流
导线电压：
U U U 1200 kV
' ''
导线电流：
I=1.56－1.11=0.45kA
§7.2 行波的折射和反射 一.折射波和反射波的计算
i1
Z1
u1
v1
A
Z2
i1 i1 u 1
∴
波未到达节点A时，线路1上有：u 1
波到达节点A后，线路1上有：u 1 i2 线路2上有： u 2
2Z 2 —电压折射系数 Z1 Z 2
1
Z 2 Z1 —电压反射系数 Z1 Z 2
0 2
1 1
几种特殊情况： 1.线路末端开路
此时有： Z 2 , 2, 1
v1
u1
Z1
u1 u1
线路末端电压：u 2 u 2 2u1
Z1 R Z1
A
★
线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波， 线路上电压电流波形保持不变。
二. 集中参数等值电路
2Z 2 Z2 2u1 u u1 2 u1 Z1 Z 2 Z1 Z 2
u1
Z1
Z1
i2
v1
A
A
Z2
2u1
Z2
u 2
母线A u，i2
3. 分布参数电路的应用范围
主要有两大类：长线路和高频电压（如雷电冲击电压波）
空气中波的传播速度为光速
u
(1.2 / 50s ) 冲击波
200km
Um
c 300m / s
220kV线路的平均 长度为200~250km
x, t
0 1500km (5ms)
6000km (20ms) 冲击波波前在 线路上的分布 长度只有360m
电压反射波：
2Z1 t / L u1 Z1i1 u1 u1 (1 e ) Z1 Z 2
u1 u1 u1 2u1 i1 i1 i1 0 u1 u1
—电感的作用完全消失
u1 u 注：此时 u1 2 因为L上有压降
介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热 能而散失。
二、均匀无损单导线的波动方程：
u i L0 x t i u C0 x t 电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降； 电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流； 负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。
2
Z2
Z1
A
u1，i1
Z1
u3，i3
Z3
2u1
R、L、C
Z2
Z3
R、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、C A
电压源等值电路
2i1
Z1
R、L、C
Z2
Z3
电流源等值电路
建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：
入射波线路1用数值等于电压入射波两倍的等值电压源 2u 1 和数值等于线路波阻抗 Z 1 的电阻串联来等效； 折射波线路2、3分别可以用数值等于该线路波阻
7.1 单导线波过程


电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号， 与电荷的运动方向无关 电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电 荷运动方向有关 一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波
行波计算的基本方程：
u Z i u Z i
u u u
i i i
u1 电压反射波： u1
末端电流： i2 0
A A
i1 i1
i1
Z1
i1 电流反射波：i1
v1
★ 末端开路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生
负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电 流反射波 所到之处，线路电流变零。
2.线路末端短路（接地）
L0 u Z i C0


波阻抗： 是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件， 表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲， 其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。 对单导线架空线，Z=500 左右，考虑电晕影响取400 左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。
u 2
A Z2
di2 i2 ( Z1 Z 2 ) L 2u1 dt 2u1 t / L) i ( 1 e 2 Z1 Z 2
Z1
t / L ) u2 i2 Z 2 u1 (1 e
L
i2
A
Z2
其中： L L /( Z1 Z 2 ) 2Z 2 Z1 Z 2
x
dx
i
L0 dx C0 dx L0 dx
i i dx x
u u dx x
L0 dx
u
C0 dx
设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线 路被充电，充电电容为Codx，使其电位为U，在这段 时间内，导线获得的电荷为：
dq udC uC0 dx

dq dC dx u uC0 充电电流 i dt dt dt
例题1：沿高度10m，半径为10mm的单根架空线有一个幅值700kV的过 电压波运动，求电流波的幅值。 解题：导线的波阻抗为：
电流波幅值为：
i ' U ' / Z 700 450 1.56kA
例题2：如还有一个幅值为 500kV 的过电压波反向运动，求两波叠加 范围内导线上的电压和电流
i i1 ( x vt ) —前行电流波 i i2 ( x vt )—反行电流波