201509统考题库
2015年新课标1高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）一．选择题（共12小题）1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．2考点：复数求模．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再求模即可．解答：解：∵复数z满足=i，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．解答：解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．点评：本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．解答：解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．点评：本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．【2015新课标1】已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．解答：解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．点评：本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．【2015新课标1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则×2×3r=8，解得r=，故米堆的体积为××3×（）2×5=，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．点评：本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．【2015新课标1】设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．解答：解：由已知得到如图由===；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．【2015新课标1】函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z考点：余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．解答：解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f （x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．【2015新课标1】执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣≤t 时n的最小值，由此可得结论．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣≤t 时n的最小值，再根据t=0.01，可得当n=6时，S=1﹣﹣=＞0.01，而当n=7时，S=1﹣﹣=≤0.01，故输出的n值为7，故选：C．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．10．【2015新课标1】（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：利用展开式的通项，即可得出结论．解答：解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．【2015新课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．8考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．解答：解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．点评：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【2015新课标1】设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．解答：解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D点评：本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二．填空题（共4小题）13．【2015新课标1】若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．【2015新课标1】一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．解答：解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．【2015新课标1】若x，y满足约束条件．则的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．【2015新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．考点：三角形中的几何计算．专题：综合题；创新题型；解三角形．分析：如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．解答：解：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．点评：本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三．解答题（共8小题）17．【2015新课标1】S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．【2015新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G ﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．解答：解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．【2015新课标1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．解答：解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，年利润的预报值最大．点评：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=﹣．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．解答：解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==﹣．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【2015新课标1】已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．解答：解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．22．【2015新课标1】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答：解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．23．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．解答：解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=ρ1﹣ρ2=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=．点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．24．【2015新课标1】已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）一．选择题（共12小题）1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．22．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．【2015新课标1】已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．6．【2015新课标1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．【2015新课标1】设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．【2015新课标1】函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．【2015新课标1】执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．810．【2015新课标1】（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20C．30 D．6011．【2015新课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．812．【2015新课标1】设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二．填空题（共4小题）13．【2015新课标1】若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=．14．【2015新课标1】一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．【2015新课标1】若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．【2015新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．【2015新课标1】S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．【2015新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．【2015新课标1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．【2015新课标1】已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选做题22．【2015新课标1】（2015春•从化市校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O 于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．23．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．24．【2015新课标1】已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．。
2015年9中笔试青岛九中直升考试笔试试题
青岛九中2015年直升考试笔试试题第1卷（共60分）一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数()0ky k x=≠与()0y kx k k =+≠的图象大致是（）. A. B. C. D.2.设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）.2 D.33.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（）.A.3B.4C.5D.64.若关于x 的函数()210y x px p =++>的图像与x 轴的两个不同交点之间的距离为1，那么p 的值为（）. A.2 B.45.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）. A.16.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x 的方程20x ax b ++=有两个不同实根的概率为（）. A.12 B.49C.512 D.17367.如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B C D A →→→运动，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则ABC △的面积为（）.A.10B.16C.18D.328.如图，点A ，C都在函数)0y x >的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得OAB △，BCD △都是等边三角形，则点D 的横坐标为（）.B.D.9.如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则四边形AGCD与矩形ABCD 的面积之比AGCDABCDS S 四边形矩形等于（）.A.56 B.45 C.34 D.2310.已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图象经过点()1,4A -与点()2,1B ，并且与x 轴有两个不同的交点，则b c +的最大值为（）. A.1- B.2- C.4- D.7-11.右图是用于干燥、收集并吸收多余气体的装置，下列方案正确的是（）入氢氧化钡溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钡溶液体积的关系如图所示。
2015年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考公式：∙ 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+；∙ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =；∙ 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高；∙ 锥体体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年天津，文1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5A = ，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B =ð（ ）（A ）{}3 （B ）{}2,5 （C ）{}1,4,6 （D ）{}2,3,5 【答案】B【解析】{2,3,5}U B =ð，所以{2,5}U A B =ð，故选B ．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．（2）【2015年天津，文2】设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）14 【答案】C【解析】解法一：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由3z x y =+得3y x z =-+， 平移直线3y x z =-+，由图像可知当直线3y x z =-+过点A 时，3y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由20280x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3A ，代入目标函数3z x y =+得3239z =⨯+=，即目标函数的3z x y =+的最大值为9，故选C ．解法二：()()5132289922z x y x x y =+=-++-+≤，当2,3x y ==时取得最大值9，故选C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2015年天津，文3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【解析】由程序框图可知：2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======，故选C ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键，属于基础题．（4）【2015年天津，文4】设x R Î，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，则“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．（5）【2015年天津，文5】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为()2,0F ，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）（A ）221913x y -= （B ）221139x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=【答案】D【解析】由双曲线的渐近线0bx ay -=，与圆()2223x y -+=2c =，由此可解得1,a b ==2213y x -=，故选D ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出,a b 的值，是解题的关键．（6）【2015年天津，文6】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N ．若2,4,3CM MD CN ===，则线段NE 的长为（ ）（A ）83（B ）3 （C ）103 （D ）52 【答案】A【解析】由相交弦定理可知AM MB CM MD ⋅=⋅，CN NE AN NB ⋅=⋅，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB ⋅=⋅，CN NE CM MD ∴⋅=⋅，所以24833CM MD NE CN ⋅⨯===，故选A ．【点评】本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．（7）【2015年天津，文7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，()2log 5b f =，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<【答案】B【解析】因为函数()21x m f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以 221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭ ()2log 52log 5214b f ==-=，()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选B ．【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．（8）【2015年天津，文8】已知函数()()22222x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()32g x f x =--，若函数()()y f x g x =-的零点个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】A【解析】解法一：当0x <时，()22f x x -=，此时方程()()21f x g x x x -=--+的小于0的零点为x =，当02x ≤≤时，()222f x x x -=--=，()()22f x g x x x -=-+=无零点，当2x >时，()2224f x x x -=--=-，方程()()2222733f x x x x x -=-+-=--大于2零点有一个，故选A ．解法二：()()32g x f x =--，∴()()()()32y f x g x f x f x =-=-+-，由()()320f x f x -+-=，得：()()23f x f x +-=，设()()()2h x f x f x =+-，若0x ≤，则0x -≥，22x -≥，则()()()222h x f x f x x x =+-=++；若02x ≤≤，则20x -≤≤，022x ≤-≤，则()()()22222222h x f x f x x xxx =+-=-+--=-+-+=；若x >，0x -<，20x -<，则()()()()22222258h x fx f x x x xx =+-=-+--=-+．即()2220202582x x x h x x x xx x ⎧++≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩，故函数()()y f x g x =-的零点个数为2个，故选A ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2015年天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+的结果为 ．【答案】i -【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++． 【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查． （10）【2015年天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m ． 【答案】83π【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积22181221133V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目． （11）【2015年天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '=，则a 的值为 ． 【答案】3【解析】因为()()1ln f x a x '=+ ,所以()13f a '==．【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键． （12）【2015年天津，文12】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值． 【答案】4【解析】()()()()22222222log log 211log log 2log 2log 164244a b a b ab +⎛⎫⋅≤=== ⎪⎝⎭，当2a b =时取等号，结合0a >，0b >，8ab =可得4, 2.a b ==【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题． （13）【2015年天津，文13】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且1,9BE BC DF DC λλ==，则AE AF ⋅的最小值为 ． 【答案】2918【解析】解法一：因为19DF DC λ=，12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==，AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918．A解法二：在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ，2AB =，1BC =，60ABC ∠=，得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=, 12DC AB =,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+21312AB BC AD AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221111129131218331818AB AD BC AD AB BC AB =⋅+⋅++⋅=++-=． 【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．（14）【2015年天津，文14】已知函数()()sin cos 0,,f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤，且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2ππ42ωω+=⇒=． 【点评】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定k 的值是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）【2015年天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：（Ⅰ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2； （Ⅱ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ，共15种．（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题． （16）【2015年天津，文16】（本小题满分13分）ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆ 的面积为，2b c -=，1cos 4A =-．（Ⅰ）求a 和sin C 的值；（Ⅱ）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（Ⅰ）ABC ∆中，由1cos 4A =-，得sin A =由1s i n 312b c A =得24bc =，又由2b c -=，解得6,4b c == 由2222cos a b c bc A =+-，可得8a =．（Ⅱ）)2cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A πππ⎛⎫+=-=--= ⎪⎝⎭【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力．（17）【2015年天津，文17】（本小题满分13分）如图,已知1AA ⊥平面ABC ，11//BB AA ，3AB AC ==，BC =，1AA =1BB =E ，F 分别是BC ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面11A B BA ； （Ⅱ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB ； （Ⅲ）求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小．解：（Ⅰ）证明：如图，连接1A B ，在△1A BC 中，因为E 和F 分别是BC ，1A C 的中点，所以1//EF BA ，又因为EF ⊄平面11A B BA ，所以//EF 平面11A B BA ．（Ⅱ）因为AB AC =，E 为BC 中点，所以AE BC ⊥，因为1AA ⊥平面ABC ，11//BB AA ，所以1BB ⊥平面ABC ，从而1BB AE ⊥，又1BC BB B =，所以AE ⊥平面1BCB ，又因为AE ⊂平面1AEA ，所以平面1AEA ⊥平面1BCB ．（Ⅲ）取1BB 中点M 和1B C 中点N ，连接1A M ，1A N ，因为N 和E 分别为1B C 和BC 中点，所以1//NE BB ，112NE BB =，故1//NE AA ，1NE AA =，所以1//A N AE ，1A N AE =．又因为AE ⊥平面1BCB ，所以12A N AE ==，因为1//BM AA ，1BM AA =，所以1//A M AB ，1A M AB =， 又由1AB BB ⊥，有11A M BB ⊥，在11Rt A MB ∆中，可得114A B =．在11Rt A NB ∆中，11111sin 2A N AB N A B ∠==，因此1130A B N ∠=︒，所以直线11A B 与平面1BCB 所成角为30︒．【点评】本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题． （18）【2015年天津，文18】（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且112331,2a b b b a ==+=，5237a b -=．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设*2221log ,nn n a b n N a -=∈，求数列n b ｛｝的前n 项和．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ,由题意0q >，由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩，消去d 得42280q q --=，解得2,2q d ==，所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N ，{}n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N ．（Ⅱ）由（Ⅰ）有()1212n n c n -=-，设{}n c 的前n 项和为n S ，则()0121123252212n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯， ()1232123252212n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，两式相减得()()2312222122323n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-，所以()2323n n S n =-+．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n 项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．（19）【2015年天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B ，左焦点为F ，离．（Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ），故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M ，||=||PM MQ l ． （i ）求l 的值；（ii）若||sin PM BQP Ð解：（Ⅰ）(),0F c -，由已知c a =及222a b c =+，可得,2a b c ==，又因为()0,B b ，故直线BF 的斜率()020b bk c c-===--．（Ⅱ）设点()()(),,,,,P P Q Q M M P x y Q x y M x y ，（i ）由（Ⅰ）可得椭圆方程为2222154x y c c +=，直线BF 的方程为22y x c =+，两方程联立消去y 得：2350x cx +=，解得53P c x =- ．因为BQ BP ⊥，所以直线BQ ，方程为122y x c =-+，与椭圆方程联立消去y 得221400x cx -=，解得4021Q cx =．又因为PM MQ λ=，及0M x =得78M P P Q M Q x x x x x x λ-===-．（ii ）由（i ）得78PM MQ=，所以777815PM PM MQ ==++，即157PQ PM =，又因为||sin PM BQP Ð所以=||sin BP PQ BQP Ð=15||sin 7PM BQP ?．又因为4223P P y x c c =+=-，所以BP ==，1c =， 所以椭圆方程为22154x y +=．【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决问题的能力，属于中档题．（20）【2015年天津，文20】（本题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R =-?（Ⅰ）求()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；（Ⅲ）若关于x 的方程()=f x a （a 为实数）有两个正实根12x x ，，求证：132143ax x -<-+．解：（Ⅰ）由4()4f x x x =-，可得3()44f x x ¢=-，当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞，单调递减区间是()1,+∞． （Ⅱ）设()0,0P x ，则1304x =，()012f x '=-，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为()()00y f x x x '=-，()()()00g x f x x x '=-，令()()()F x f x g x =-，()()()()0F x f x f x x x '=--，则()()()0F x f x f x '''=-．由于3()44f x x =-在(),-∞+∞单调递减,故()F x '在(),-∞+∞单调递减,又因为()00F x '=，所以当 ()0,x x ∈-∞时，()0F x '>，所以当()0,x x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在()0,x -∞单调递增，在()0,x +∞ 单调递减，所以对任意的实数x ，()()00F x F x ≤=，对于任意的正实数x ，都有()()f x g x £．（Ⅲ）由（Ⅱ）知13()12(4)g x x =--，设方程()g x a =的根为2x '，可得132412ax '=-+．因为()g x 在(),-∞+∞单调递减．又由（Ⅱ）知()()()222g x f x a g x '≥==，所以22x x '≤．类似的，设曲线()y f x =在原点处的切线为()y h x =，可得()4h x x =，对于任意的(),x ∈-∞+∞，有()()40f x h x x -=-≤，即()()f x h x ≤．设方程()h x a =的根为1x '，可得14ax '=．因为()4h x x =在(),-∞+∞单调递增，()()()111h x a f x h x '==≤．因此11x x '≤，所以13212143ax x x x ''-≤-=-+． 【评析】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识．考查函数思想、化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题．。
喀什地区2015届高三数学上学期9月自主测验试题 文
2015届高三上学期复习效果自主测验卷（9月份）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3S =，{}4T =则()U C S T 等于（ ） A. {}2,4 B. {}4 C. φ D. {}1,3,42.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A. 19- B. 9- C. 19 D. 93. 若平面点集M 满足：任意点(),x y M ∈，存在()0,t ∈+∞，都有(,)tx ty M ∈，则称该点集M 是“t 阶稳定”点集，现有四个命题：①对任意平面点集M ，都存在正数t ，使得M 是“t 阶稳定”点集；②若(){}2,M x y x y =≥，则 M 是“12阶稳定”点集； ③若(){}22,240M x y x y x y =+++=，则 M 是“2阶稳定”点集； ④若(){}22,21M x y x y =+≤是 “t 阶稳定”点集，则t 的取值范围是(]0,1.其中正确命题的序号为（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知方程21x a -=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()1,2 C. ()0,+∞ D. ()0,15.已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]1,3-内，关于x 的方程有()1f x kx k =++(k R ∈且1k ≠-)有4个不同的根，则k 的取值范围是（）A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. ()1,0-6.一个几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）7.设,m n是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确是（）A. 若,mβαβ⊂⊥，则mα⊥B. 若//,m mαβ⊥，则αβ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥D. 若,,//m n m nαγβγ==，则//αβ8.点(,)M x y，在函数28y x=-+的图象上，当[]2,5x∈时，11yx++的取值范围是（）A.1,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. []2,49.30x y m++=与圆229x y+=交于A、B两点，则与向量OA OB+(O为坐标原点)共线的一个向量为（）A.31,3⎛-⎝⎭ B.31,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭ C.(3D.(1,3-10.根据右边框图，对大于2的整数N ,得出数列的通项公式是（ ）A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=11.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1510S π=，则8tan a 的值为（ ） A. 3 B. 3- C. 3± D.33- 12.如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A. 324B. 233C. 305D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}4,0,1,2,3k n k n Z k =+∈=，则下列结论正确的为 .[]20142∈；②[]13-∈；③[][][][]0123Z =；④命题“整数a ，b 满足[][]1,2a b ∈∈，则[]3a b +∈”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a ，b 属于同一类” 的充要条件是“[]0a b -∈”.14. 若直线2y kx k =+与圆2240x y mx +++=至少有一个交点，则m 的取值范围是 .15.已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(),x y 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上，当x 等于5-时，预测y 的值为 .①存在实数α，使sin cos 1αα⋅=；存在实数α，使3sin cos 2αα+=；函数3sin()2y x π=+是偶函数；8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程；若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；以上命题是真命题的是 .七、解答题17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos (,)f x x ax bx x a R b R =--∈∈.（1）若0b =，讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性； （2）若2a b =，且23a ≥对任意的0x >，试比较()f x 与0的大小.18. （本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，,M N 分别为AF ，BC 的中点.(1)求证：平面//MN 平面CDEF ；（2）求多面体A CDEF -的体积.19. （本小题满分12分）空气质量指数 2.5PM (单位：/3g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重：2.5PM 日均浓度 0~35 35~75 75~115115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市2013年3月8日——4月7日（30天）对空气质量指数 2.5PM 进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.20（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且()()23122110,*n n n n a a n N +⎡⎤⎡⎤+--+--=∈⎣⎦⎣⎦.（1）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ; （2）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T .21. （本小题满分12分）对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠. 定义：（1）设"()f x 是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程"()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”； 定义：（2）设0x 为常数，若定义在R 上的函数()y f x =对于定义域内的一切实数x ，都有000()()2()f x x f x x f x ++-=成立，则函数()y f x =的图象关于点00(,())x f x 对称.已知32()322f x x x x =-++，请回答下列问题： （1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标；（2）检验函数()f x 的图象是否关于“拐点”A 对称，对于任意的三次函数写成一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数()G x ，使得它的“拐点”是(1,3)-（不要过程）.请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 内接四边形BEGD ,AB 切圆O 于点B ，且与四边形BEGD 对角线DE 延长线交于点A ，CD 且圆O 于点D ,且与EG 延长线交于点C ,延长BD 交AC 于点Q ,若AB AC =.(1)求证：//AC DG ；(2) 求证：C E B Q 、、、四点共圆.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆M 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩(其中θ为参数).求：(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M 上的点到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()()1f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集{}21x x -≤≤. （1）求a 的值;（2）若()2()2x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围.。
2015年高考全国Ⅰ卷文科数学试题(含答案解析)
绝密★启用前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学适用地区：河南河北山西江西注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点A（0, 1）, B（3, 2）, 向量AC=（−4，−3）, 则向量BC=（A）（−7，−4）（B）（7，4）（C）（−1，4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z−1）i = i + 1，则z =（A）−2 − i （B）−2 + i （C）2 − i （D）2 +i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12, E的右焦点与抛物线C：y² = 8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则| AB |=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周 八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在 屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分 之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米 的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆 放斛的米约有 （A ）14斛（B ）22斛 （C ）36斛（D ）66斛（7）已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和. 则S 8 = 4S 4，a 10 =（A ）172（B ）192（C ）10（D ）12（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ） 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的t = 0.01，则输出的n =（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数f (x)={2x−1−2, x≤1−log2(x+1), x>1，且f (a)= −3，则f (6−a) =（A）−74（B）−54（C）−34（D）−14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015-2016年九年级数学期末考试题及答案
)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。
2015年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及详解【圣才出品】
1
C
6
D
1
1
10
12
A
1
B
5
图2
解：由 A 到 D 的线路有两条分别是 A-B-D，A-C-D，
走
A-B-D
发生堵车的概率为
P1
1
1
1 5
1
1 12
4 15
，
走
A-C-D
发生堵车的概率为
P2
1
1
1 10
1
1 6
1 4
，
显然
P2
P1
，所以走
A-C-D
线路发生堵车概率最小，概率为
1 4
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）．
9．设 x 0.2431 ，请写出 x 的既约分数形式。 解： 0.2431 10000 2431.3131， 0.2431 100 24.3131， 两式相减可得 0.2431 9900 2407 ，则 0.2431 2407 。
【答案】D
【解析】 f 0 不能推出 x 是代数方程 f x 0 的根，如 x2 2x 1 0 ， x 1
有 f 1 0 ，但原代数方程没有实根。
5．三次函数 y ax3 bx3 cx d 的导函数图像如图 1 所示，则此三次函数的图像是
（ ）。
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10．某人从 A 处开车到 D 处上班，若各路段发生堵车事件是相对独立的，发生堵车的
概率如图 2 所示（例如路段 AC 发生堵车的概率是 1 ）。请选择一条由 A 到 D 的路线，使得 10
发生堵车的概率最小，并计算此概率。
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2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)
2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)2015年高考文科数学试题与答案（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试卷上作答，答题无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=3n-2,n∈N}，集合B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为A) 5.(B)。
4.(C)。
3.(D) 22.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC=A) (-7,-4)。
(B) (7,4)。
(C) (-1,4)。
(D) (1,4)3.已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=A) -2-i (B) -2+i (C) 2-i (D) 2+i4.如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数为一组勾股数。
从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为A) 3/11 (B) 1/5 (C) 1/2 (D) 2/55.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1/2，E的右焦点与抛物线C:y=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=A) 3.(B) 6.(C) 9.(D) 126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有______。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
2015年初三元调模拟试题(二)
2015年初三元调模拟试题（二）一．选择题（每小题3分，共30分）22．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是是再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为的一个动点P落在阴影部分的概率是9．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图象．关于他选择x、y轴的叙述，下列说法正确的是A．L 1为x轴，L3为y轴B．L 1为x轴，L4为y轴C．L 2为x轴，L3为y轴D．L 2为x轴，L4为y轴10．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD=AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB=2CE；（3）∠CBA﹣∠DAC=∠ACB；（4）若∠DAB=90°，则CD+CB=CA．其中正确的结论是二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_________．12．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_________m．13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_________．14．如图所示，圆锥形帐篷顶的母线长AB=10cm，底面半径长BO=5cm，这个圆锥形帐篷顶的侧面积（不计接缝）是cm2.如图，若抛物线y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(－2，4)、B(8，2)，则关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＜0的解集是__________.16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号_________．三．解答题（共9小题，共72分）17．（本小题6分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．18.（本小题6分）本市将新建一个圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．19．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1，画图并写出C1的坐标_______；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画图并写出C2的坐标_________；（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为_________．20．（本小题7分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．21.（本小题7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．22.（本小题8分）AB为⊙O的直径，P A为⊙O的切线，BC∥OP交⊙O于C，PO交⊙O 于D(1) 求证：PC为⊙O的切线；(2) 过点D作DE⊥AB于E，交AC于F，PO交AC于H，BD交AC于G，DF＝FG，DF ＝5，CG＝6，求⊙O的半径.23．（本小题10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值； （2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．24. （本小题10分）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，AC BC =，CD AB ⊥于点D .(1)把Rt DBC 绕点D 顺时针旋转45 ，点C 的对应点为E ，点B 的对应点为F ，请画出,AE BE,AEB EDF ∠ 连接、并求的度数.（2）如图2，把Rt D BC 绕点D 顺时针旋转α度（090α<<），点C 的对应点为E ，点B 的对应点为F ，连接,CE CD ，求出AEC ∠的度数，并写出线段AE 、BE 与CE 之间的数量关系，不证明.（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD 交AE 于点G，若BC =60α= ，则CG =_____________.(直接写出结果，不用证明)25. （本小题12分）已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y ＝41x 2＋bx 图1D CA B图2αG FDACEB＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，连接AC ，AO ＝2CO ，直线l 过点G (0，1)且平行于x 轴，t ＜－1(1) 求抛物线对应的二次函数的解析式 (2) 若D 为抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等，若存在，求出此时t 的值(3) 如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且EF ＝8，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值2015年初三元调模拟题（二）参考答案一、选择题三、解答题17. x 1x 218. 滴水湖的半径为1442.5米．19.（1）（﹣1，3）；(2) （﹣3，﹣1）；（3）2π+4.20.（1）P （甲、乙二人都得计算器）＝16；（2）甲得到篮球有六种可能情况：P （甲）==， 乙得到篮球有六种可能情况：P （乙）==，丙得到篮球有六种可能情况：P （丙）==，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等．.21.（1）y=2x 2+4x ﹣6；（2）y=2（x+1）2﹣8，顶点坐标是（﹣1，﹣8）；（3）（0，16） 22.（1）略；（2）10.23.（1）x 的值为12m 或16m ；（2）花园面积S 的最大值为195平方米．24. （1）90AEB ∠= ；（2）作CH EC ⊥交AE 于Ｈ，AE AH EH BE =+=；1 25.（1）y ＝41x 2－1；（2）t ＝－2；（3）2.。
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入网5个月的全球通客户需要办理7天的国际及港澳台漫游功能，该客户需要满足话 费余额达到（ ）元。 六项服务承诺是中国移动结合对客户心声和意见的全面调研分析，近期针对客户关 7:不定项选择题 心、社会关注的问题，推出的一系列服务举措，努力提供高品质的服务，力求为客 户带来更好的服务体验。具体包括（ ）。 7:不定项选择题 六项服务承诺中的“两不一快”是指（ ）。 7:不定项选择题
WLAN：客户如开通的校园随E行 WLAN套餐，使用以下（ ）热点不享受套餐优惠 。 4G：开通以下（ ）套餐的手机客户才可以办理4G手机随E行（免功能费）业务， 共享内容为主卡客户套餐内的总流量，包含主卡客户基础套餐、叠加的流量包、加 油包、营销活动赠送的流量。 4G：开通4G流量安心包（ ）生效。 4G：流量季包和半年包订购生效后，（是/否）（ ）可以取消。 WLAN：对于以中国移动手机号作为WLAN账号的客户，单个WLAN账号下，最多允许（ ）台终端同时在线。 ）组合
可视电 话：国内 主叫国内
B A A
正确 正确 正确 正确
错误 错误 错误 错误
促销回馈 积分不允 许转赠。
B A A
1:中级 1:中级 1:中级 1:中级
正确 正确 营业厅 未纳入客 户星级体 系的客户 不产生积 分 2000 2000，3 70 5 营业厅 5，5 停机状态 下不能在 1 加拿大 越南 身份证
1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题
1:判断题 1:判断题
家庭代付生效期间，主号不能办理过户，副号可以正常受理，不受影响。 家庭代付余额低于10元或低于20元时的短信提醒：由于主号业务发生的扣费，只提 醒主号；由于副号发生的费用而扣主号的费时，提醒主号和对应的副号。 ）。
7:不定项选择题 全球通统一资费（2014版）套餐关闭方式有（
题型 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题
试题内容 全球通统一资费（2014版）58元上网套餐语音按0.19元/分钟扣套餐费，上网流量 按0.29元/MB扣套餐费，扣完套餐费，套餐内剩余优惠将不计费。 开通全球通统一资费（2014版）套餐使用可视电话，国内主叫国内0.19元/分钟。 如果用户开通20元封顶套餐则不能办理全球通统一资费（2014版）套餐。 50元/100元话费直充的短厅兑换指令仅限全球通、神州行客户，动感地带客户如需 短信兑换，可使用积分商城的短信方式进行兑换。 个人的消费积分可转赠给其它中国移动客户，促销回馈积分也允许转赠。 促销回馈积分可与消费积分合并使用，如促销回馈积分与消费积分有效期相同，则 先扣减促销回馈积分，否则先到期的先扣减。 一位手机客户每月只能在一个“家庭V网”或一个“核心家庭”中。 主必须为“已审核”实名状态才能办理家庭代付业务，副号则没有明确规定。
7:不定项选择题 目前积分商城的兑换种类有（ 7:不定项选择题
淮安客户漫游到南京，设置无条件呼转到淮安的移动电话上，收取（ ）元/分钟 。 7:不定项选择题 激活无应答呼叫转移的方式为（ ）。 7:不定项选择题 关闭彩铃功能，客户个人铃音库中的彩铃单曲和播放规则等信息保留（ ）天。 7:不定项选择题 和留言（语音信箱）（ ）元/月。 7:不定项选择题 目前以下哪种状况会转到和留言（语音信箱）（ ）。
）个管理员。
积分商城：软件、游戏点卡和视听类，每个手机号每类每天最多兑换30个礼品，每 个手机号每月最多兑换50个礼品。 每位客户每月下载、赠送彩铃总量上限为40首。 动感地带彩铃月功能费为5元/月，月功能费不区分上下半月，费用按日分摊扣取。 无线音乐俱乐部咪咕高级会员下载歌曲可以享受7折优惠。 客户开通和留言（语音信箱）后，可以直接拨打12588收听留言。 和留言（语音信箱）不支持二次呼转。 和留言（语音信箱）：一条语音的时长最长为30秒。 飞信移动客户使用直接短信功能给非飞信好友发信息，正常收取短信费0.1元/条。 飞信客户忘记密码后可以通过本机编辑新密码发送到12520050，新密码必须是6-16 位数字和字母（区分大小写），不能是中文或全角字符。 和阅读的借阅功能只能通过WAP方式使用，客户端软件暂时无法使用。 手机充值卡：2015年10月1日起13800138000热线将停止提供服务，客户可拨打 10086根据语音提示进行充值。 139邮箱：当关闭139邮箱后，其中的数据内容会保留60天，60天后进行清理。 互联网电视：魔百盒零售业务：20元/月。 MM：通过MM三大门户下载应用类业务，在首次成功下载后的30天内（精确到时分 秒）不限次数下载同一款业务，只收取一次费用，超出此时间范围再次下载该业务 则重新按照此计费规则扣费，下载过程产生的流量费需照实收取。 WLAN包流量套餐：套餐费月底一次性扣取，月底补齐，不区分上下半月，各档次不 可叠加，与原包时套餐冲突。 4G：若客户未开通4G套餐或其他流量套餐，则按标准资费收取，即0.1元/M。 4G：流量安心包（100MB）的计费规则自2015年7月1日起调整为“发生套餐外的国 内移动数据流量时，自动叠加10元包100MB流量的加油包（针对已办理10元档安心 包客户）。 4G：4G流量手动加油包的扣费方式为开通后月底一次性扣除套餐费。
7:不定项选择题 资料完善（即特殊过户)办理凭证（
）。
7:不定项选择题 延长话费有效期的方法（
）。 ）天。
7:不定项选择题 主动申请延长话费有效期，延长天数为（
选项 正确 正确 正确 正确
选项 错误 错误 错误 错误
选项
选项
选项
选项
正确答案 A
试题难易度 1:中级 1:中级 1:中级 1:中级
失效时间
7:不定项选择题 以下关于两城一号业务生效后的资费说明正确的有（
）。
7:不定项选择题 在本地加拨12593拨打（ 7:不定项选择题 校讯通业务标准产品包括（
）国家的电话是0.39/分钟。 ）。
家校互动空间——除校讯通-家校互动提供的各类服务外，校讯通-家校互动空间客 7:不定项选择题 户还可享受通过互联网为老师、学生、家长提供信息服务和互动交流等服务，主要 包括个性化个人空间、班级空间，提供（ ）等社区功能。 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 国际及港澳台长途功能和多方通话功能不能同时开通，但是可以和呼叫保持功能同 时开通。 对于网龄在1年以下的动感地带和神州行客户，话费余额需要达到300元才可办理国 际及港澳台长途。 以集团名称入网的介绍信客户，办理国际及港澳台漫游业务时应该凭集团经办人和 单位客户有效身份证件、经办人有效身份证件前往归属地沟通100店或自办厅办理 客户开通国际及港澳台漫游功能后，离开中国内地前短号可以正常使用，离开中国 内地后无法拨打和接听短号电话，回到中国内地后短号功能自动恢复。 两城一号业务生效后，在携入地，拨打归属地号码，按长途资费计费。 两城一号：南京号码需转入苏州，只能在南京的指定营业厅办理两城一号服务。 12593国际及港澳台长途优惠：客户无需申请，直接加拨12593即可享受。 已开通国际及港澳台长途功能的客户，在国内加拨12593拨打国际及港澳台长途， 享受通话费优惠。 两次办理两城一号业务的间隔时间需在6个月以上（含6个月），两城一号业务生效 后5个月内无法取消。 所有校讯通收费子产品均享受当月首次订购，72小时退订免费的原则。 ）。
7:不定项选择题 关于积分规则，以下说法正确的有 （
）。
7:不定项选择题 兑换30元话费直充，需要多少积分（ ）。 客户单笔转赠积分值上限为（ ）分，客户每月积分转赠或受赠次数最高上限分 7:不定项选择题 别为（ ）次。 7:不定项选择题 神州行自选套餐本地版28元，可享受本地主叫本地（ 7:不定项选择题 “家庭V网”成员圈中最多可有（ 7:不定项选择题 核心家庭的办理方式有（ 7:不定项选择题 ）。 ）个，省内异地副号最多不超过（ ）分钟。
7:不定项选择题 WLAN密码为（
7:不定项选择题 互联网电视：如客户业务密码遗失，可以通过（ 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题 1:判断题
）方式为客户重置密码。
省内本地补/换卡：客户原因造成SIM卡损坏或丢失补/换卡，SIM卡卡费收取标准不 高于50元/张。 省内本地补/换卡：非客户原因发生SIM卡损坏或功能改进补/换卡，SIM卡免费。 一年之内，单户补卡或换卡的总免费次数最多不超过5次 客户星级评定评分标准：从月均ARPU（平均消费）、网龄等方面，对客户综合价值 进行全面评估，整体采用“主得分项+调节项”的指标结构。 四、五类吉祥号码过户双方必须同时到场。 现场电话拨打测试手机卡状态，必须 对客户有效身份证件与有效服务密码进行双重校验（系统控制），经过店长二次授 权认证才可完成办理。 过户前不需要将其手机号码绑定的银联卡取消绑定。 预付费客户：开户时间大于60天后才可以办理过户业务。 后付费客户：开户时间大于90天后才可以办理过户业务。 强制停机用户可主动办理复机业务。 10086自动台银联充值首次使用拨打10086按2号键→按1银联卡充值→按4支付卡号 设置→输入手机有效服务密码和#，根据语音提示操作。
错误 错误 网上营业 厅 优惠账本 的消费不 产生消费 积分 2500 3000，3 90 10 网上营业 厅 10，3 每月最后 一天无法 2 印度 台湾 军官证
主、副号 必须同时 为“已审 核”实名 家庭代付 生效期 间，限制
B
B A
1:中级 1:中级 1:中级
短信营业 10086人工 厅 台 小额话费 支付不产 生消费积 分 3000 2000，5 130 15 短信营业 厅 18，5 兑换的话 费于24小 3 新西兰 德国 驾驶证 准星客户 不产生消 费积分 3500 3000，5 170 19 10086 18，3 同一类产 品，每个 无次数限 制 马来西亚 波多黎各 护照 菲律宾 韩国 港澳通行 证
）个江苏移动省内手机号码（含主号）。