江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷含答案
江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题
的单调性，判断出在(0, +∞)上的单调性，即可得答案．
本题考查待定系数法求出幂函数的解析式，以及幂函数奇偶性、单调性的应用，属于基础题．
6. 已知直线 m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是( )
A. 若α ⊥ β，m ⊂ β，则m ⊥ α
B. 若α//β，m//α，则m//β
C. 若α//β，m ⊥ α，则m ⊥ β
【答案】C 【解析】解：指数函数的图象可知解判断 p 是真命题， p 是全称命题，故¬p：∂xo ∈ [0, +∞)，f(xo) > 1 故选：C． 由指数函数的图象可知解判断 p 是真命题，而 p 是全称命题，其否定为特称命题，写出即可． 本题考查命题真假的判断和命题的否定、全称命题和特称命题，难度不大.注意区分命题的否定和否命题．
故选：B． 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．
本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．
4. 方程log3x + x = 3的解所在的区间是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3, +∞)
【答案】C 【解析】解：构造函数f(x) = log3x + x − 3，方程log3x + x = 3的解所在的区间是函数f(x) = log3x + x − 3零 点所在的区间， 由于f(0)不存在，f(1) = −2，f(2) = log32 − 1 < 0，f(3) = 1 > 0 故零点存在于区间(2,3) 方程log3x + x = 3的解所在的区间是(2,3) 故选：C． 可构造函数f(x) = log3x + x − 3，方程log3x + x = 3的解所在的区间是函数f(x) = log3x + x − 3零点所在的 区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可． 本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零 点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间.解题时根据题设条件灵活转化，可以 降低解题的难度.转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．
江西省玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试数学(理科)试卷含答案
玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U=R ，集合}{022≥--=x x x A ，B={x 1)2(log 3≤-x }，则()u AC B =（ ）A ．{x 2<x }B ．{x 1-<x 或2≥x }C ．{x 2≥x }D ．{x 1-≤x 或2>x }2．若53)2sin(=-απ，则cos2α=（ ） A ．257 B ．2524 C ．257-D ．2524-3．若非零向量a ，b=，(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤--1),1(log 1,2221x x x x ，且3)(-=a f ，则)6(a f -=（ ）A ．47-B ．45-C ．43-D ．41-5．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．n l m l ⊥⊥11, B ．21,l m l m ⊥⊥C ．21,l n l m ⊥⊥D ．n l n m ⊥1,//6．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则（ ） A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≤+b aD ．11122≥+b a 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π231+ B ．613πC ．37πD ．25π8．在等比数列{n a }中，若4352-=a a ，455432=+++a a a a，则=+++54321111a a a a （ ） A ．1B ．43-C ．35-D ．34-9．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥-030k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为2，则常数k =（ ） A ．2B ．﹣2C ．6D ．310．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，且CD BD ⊥，CD BD AB ==，点P 在棱AC 上运行，设CP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为)(x f ，则)(x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知圆41)2()(:222=-+-a y a x C ,R a ∈，考虑下列命题：①圆C 上的点到（4，0）的距离的最小值为27；②圆C 上存在点P 到点)0,21(的距离与到直线23-=x 的距离相等；③已知点)0,23(A ，在圆C 上存在一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线21=x 相切，其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．定义在[0，+∞）上的函数)(x f满足：12()'()()2f x f x f +==，．其中'()f x 表示)(x f 的导函数，若对任意正数b a ,都有32141)2(222abb e a x x f ++≤-，则实数x 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[2，4]C ．（﹣∞，0）∪[4，+∞）D ．[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．垂直于直线0162=+-y x 并且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程是 。
高三数学上学期期中试题 文(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。
2019届江西省玉山县一中高三上学期期中考试数学(文)试卷
-------------------------------------------------8 分
圆
心
C
到
l
的
距
离
,
页
6第
…………………………12 分 21.答案：1.因为平面 ABD 平面 BCD ,平面 ABD 平面 BCD BD , 又 BD DC ,所以 DC 平面 ABD . 因为 AB 平面 ABD ,所以 DC AB . 又 AD AB , DC AD D , 所以 AB 平面 ADC …………………………4 分 2.∵ AB 所以
2 2 2 2
5. 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 x y 4 y 0 截得的弦长为(
2 2
)
A.
3
B. 2
C. 6
D. 2 3
6. 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为 直角三角形、直角梯形、等边三角形, 则该几何体的体积为( )
3 3 2 3 B. C. D. 3 3 2 3 7. 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,
所 解 所 以 得 圆 C
以 ( 的 方 程 为 舍 去 ………….--4
, ), 分 ,
(II) 显 然 直 线
l
的 斜 率 存 在 , 设 直 线
l
的 方 程 为
由 ∵
直
线
l
与
圆
相
交
于
不
同
两
, 点 ,
设
, ,
则 ① ,
将 解
① 得
代 k
入 =
并 1
整 或
2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案
a 90 120 0.8 6 ，
故回归方程为 y 0.8x 6 .
………5 分
（2）将 x 110 代入上述方程，得 y 0.8 110 6 82 .
………7 分
文科数学高三年级期中考试试题参考答案
1-4、BACA；5-8、BCDC；9-12、DCAB；13、
；14、
；15、
y
x
2
；16、 2
；
4
3
17．⑴
易知： a 0 ,
由题设可知 11dda2a3. ,
a d
1, 2.
an
1 n 1 2 2n 1.
………6 分
⑵
由（I）知 bn
1 an an 1
6
2
2
6
∴ f (x) 的最小正周期T 2 ； 2
由
2k
2x
3
2k (k z) ；解得
k
x
2
k (k z)
2
62
6
3
∴
f (x) 的单调递减区间为[
k , 2
k ](k z) 。
6
3
………6 分
（2）由 f ( A) sin(2x ) 1 ， A (0, ) ，得 A
根据直线参数方程中参数的几何意义知： |
MA |
|
MB
||
t1t2
|
7 4
．
·······10 分
23.（1）若不等式 f x m 1 有解，只需 f x 的最大值 f x m 1 即可． max
因为 x 1 x 2 x 1 x 2 3，所以 m 1 3 ，解得 2 m 4 ，
2019届高三上学期第三次统考(期中)高三文数
）
A． b 1 a 3
B． b 2 a 3
C． b 4 a 3
6．若角 满足 sin 2cos 0 ，则 tan2 （
）
A． 4 3
B． 3 4
C． 3 4
7．函数 y cos 2x sin 2x 的一条对称轴方程为（
）
D． b 1 a 3
D． 4 3
（）
A． b 1 a 3
B． b 2 a 3
6．若角 满足 sin 2cos 0 ，则 tan2
A． 4 3
B． 3 4
C． b 4 a 3
C． 3 4
D． b 1 a 3
（）
D． 4 3
7．函数 y cos 2x sin 2x 的一条对称轴方程为
（）
A． x | x 2 B． {x | x 3}
C． x | 1 x 2 D． x | 2 x 3
2．“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的
（）
A．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件
B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 f (x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时, f (x) 2x2 x ，
）
A． x | x 2
B． {x | x 3} C． x | 1 x 2 D． x | 2 x 3
2．“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的（
）
A．充分而不必要条件
B．充分必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知 f (x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时, f (x) 2x2 x ，
江西省玉山县一中2019届高三语文上学期期中试题(含解析)
江西省玉山县一中2019 届高三语文上学期期中试题（含分析）一、现代文阅读(36 分）（—）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下边的文字，达成各题。
逻辑思想是正确思想的基础，而形象思想是正确思想的主要创新源泉。
没有严实的逻辑思想，就不可以有正确的思想，思想就是杂乱的、破绽百出的、自我矛盾的，以致常常是错误的，以致是荒唐的。
正由于这样，学音乐的，应当懂得些声学；学美术的，应当懂得些光学；学艺术体操的，应当懂得些力学；学人文的，应当懂得些科学技术。
《红楼梦》是一部了不起的文学巨著，光照古今，流传不朽，但也存有不掩瑜的瑕点，比如，林黛玉入贾府的年纪，多处有矛盾，这也是曹雪芹这位伟人在创作《红褛梦》时在逻辑上失误之处。
但是，正由于逻辑思想执着于前后一致的严实，所以，一般挣脱不了现有思想方式与内容的框架，难于飞跃，难于求异，难于作出超脱现有模式的重要的创新。
而文学艺术恰好与科学相反，不是追求抽象，不是直接表达共性、广泛性，而是着手个体，着手特别，经过个体、特别的形象来反应共性、广泛性；所以，一定力争从不同侧面、从不同个体、从各种特别，来创建新的形象，来深刻反应事物的共性、广泛性。
正由于直接表达的是侧面、是个体、是特别，从而就留下了广阔的想象空间给赏析者、阅读者、研究者去思虑、去领悟、去追索、去开辟；极为精华的中华诗词，就更是这样。
“欲穷千里目，更上一层楼”，是写登鹳雀楼，仍是真理之言呢？“杨花榆荚无才情，唯解漫天作雪飞”，是写暮春的杨花榆荚呢，仍是真理之言呢？“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是写诗人非常愉悦之情呢，仍是真理之言呢？不论如何，这些名句，都是符合客观实质，符合逻辑的。
一个漫画家画某个人，不论怎么美化或丑化，不论怎么夸张，寥寥几笔，确这样人。
为什么？重点就是这几笔。
这几笔不是其余，而是同现代数学一个分支即“拓扑学”有着密切关系的。
“拓扑学”是研究图形在各样变化中有哪些东西一直不变的。
这些不变的东西叫做“特点不变量”，这几笔就是“拓扑学”的“特点不变量”。
江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)考试试题(解析版)
江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版）江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：集合，，．故选：B．利用交集性质求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．2.已知，命题p：，，则A. p是假命题，：，B. p是假命题，：，C. p是真命题，：，D. p是真命题，：，【答案】C【解析】解：指数函数的图象可知解判断p是真命题，p是全称命题，故：，故选：C．由指数函数的图象可知解判断p是真命题，而p是全称命题，其否定为特称命题，写出即可．本题考查命题真假的判断和命题的否定、全称命题和特称命题，难度不大注意区分命题的否定和否命题．3.值域为的函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A：函数定义域为，令，则，不符合题意；1 / 13B：函数定义域为R，令，则，满足题意；C：函数定义域为，令，则，不满足题意；D：函数定义域为，令，则，不满足题意；故选：B．首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．4.方程的解所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：构造函数，方程的解所在的区间是函数零点所在的区间，由于不存在，，，故零点存在于区间方程的解所在的区间是故选：C．可构造函数，方程的解所在的区间是函数零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．5.幂函数的图象经过点，则是A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是增函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】C【解析】解：设幂函数是常数，幂函数的图象经过点，，则，即，函数的定义域是R，且，是奇函数，江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版），在上递增，故选：C．设幂函数是常数，把已知点代入求出的值，由函数奇偶性的定义判断出是奇函数，由幂函数的单调性，判断出在上的单调性，即可得答案．本题考查待定系数法求出幂函数的解析式，以及幂函数奇偶性、单调性的应用，属于基础题．6.已知直线m和平面，，则下列四个命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：对于选项A，若，，则m与可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若，，则或者；故B 错误；对于选项C，若，，则由面面平行的性质定理可得；故C正确；对于选项D，若，，则与可能相交；故D错误；故选：C．利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．本题考查了面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握定理，正确分析．7.在以下所给函数中，存在极值点的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A，，函数单调递增，无极值点；对于B，，函数单调递增，无极值点；对于C，，函数单调递减，无极值点；对于D，，，易知其两侧导数符号改变，有极值点．故选：D．求导数，利用极值的定义，即可得出结论．本题考查极值的定义，考查学生求导数的能力，正确理解极值的定义是关键．8.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】D【解析】解：或，或，3 / 13或推不出，“”是“”的充分不必要条件故选：D．解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．9.抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M的横坐标A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：抛物线，，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，，即有，，故选：B．由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知，则M到准线的距离也为4，即点M的横坐标，将p的值代入，进而求出x．活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．10.设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是下面的A. B.C. D.江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版）【答案】A【解析】解：由函数与函数的图象可知：函数的图象关于y轴对称，函数的图象关于原点对称，函数是偶函数，函数是奇函数，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除BD，当x取很小的正数时，，，，故A符合，而C不符合，故选：A．从函数图象的对称性考虑，得出函数是偶函数，函数是奇函数，进而函数为奇函数，图象关于原点对称，排除BD，再从函数的函数值考虑排除C．本题主要考查函数的图象与函数的性质，由图象的对称性推导函数的奇偶性是解题的关键，属于基础题．11.设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，．a，b，c的大小关系为．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．12.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为A. B. C. D.【答案】A5 / 13【解析】解：根据双曲线的对称性，得中，，是锐角三角形，即为锐角，由此可得中，，得，，，即，两边都除以，得，解之得，双曲线的离心率，该双曲线的离心率e的取值范围是故选：A．根据双曲线的对称性，得到等腰中，为锐角，可得，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若则______．【答案】【解析】解：，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，，，，，，故答案为．分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；此题主要考查集合交集及其运算，解题时注意A，B，中的代表元素是什么，许多同学会出错，解出，这一点同学们要注意；14.已知函数，则函数的值为______．【答案】【解析】解：由题意可得：，因为函数，所以．故答案为．根据题意首先求出的范围为，然后结合函数的解析式可得江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版） 7 / 13．解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．15. 若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______． 【答案】【解析】解：设三棱锥 中，面ABC 、面ABD 、面ACD 两两互相垂直， ，则AB 、AC 、AD 两两互相垂直，以AB 、AD 、AC 为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥 的外接球， 设球的半径为R ，可得正方体的对角线长等于球直径2R ， 即 ， 解得 ，外接球的表面积是．故答案为： ．根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，以这三条侧棱为长、宽、高构造正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式计算即可．本题考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是基础题．16. 函数 有两个不同的零点，则a 的取值范围是______． 【答案】【解析】解： 有两个零点，即 有两个根， 即有两个根，令，，解 ，得 ．当 时， ，当 时， ，则 在 上单调递增，在 上单调递减， 当 时， 的最大值为，又当 时， ，当 时， ， 由于函数 有两个零点， 的取值范围是故答案为：．函数有两个不同的零点，即有两个不同的根，令，利用导数的方法，研究其单调性及最大值，从而求出实数a的取值范围．本题考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法与数形结合的思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知全集，集合，．Ⅰ当时，求集合Ⅱ若，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，集合或，，，；Ⅱ集合，，若，则，即：．实数a的取值范围是：．【解析】Ⅰ化简集合A，计算时集合B，根据补集与交集的计算即可；Ⅱ根据补集与交集的定义，利用空集的性质求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．18.设函数为实常数为奇函数，函数且．Ⅰ求k的值；Ⅱ求在上的最大值；Ⅲ当时，对所有的及恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ由得，分Ⅱ分当，即时，在上为增函数，最大值为分当，即时，在上为减函数，最大值为分分Ⅲ由Ⅱ得在上的最大值为，即在上恒成立分令，江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版）9 / 13即或或所以 分【解析】 Ⅰ 利用函数是奇函数，建立方程，即可求k 的值；Ⅱ 对a 分类讨论，确定函数的单调性，即可求 在 上的最大值；Ⅲ 当 时， 对所有的 及 恒成立，等价于 在 上恒成立，构建新函数，即可求实数t 的取值范围． 本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19. 如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面 平面ABCD ， ， ．Ⅰ 若点E 是PC 的中点，求证： 平面BDE ；Ⅱ 若点F 在线段PA 上，且 ，当三棱锥 的体积为时，求实数 的值．【答案】证明： Ⅰ 如图连接AC ，设 ，又点E 是PC 的中点，则在 中，中位线 ， 又 平面BDE ， 平面BDE ． 所以 平面BDEⅡ 解：依据题意可得： ，取AB 中点O ，所以 ，且 又平面 平面ABCD ， 则 平面ABCD ； 作 于AB 上一点M ， 则 平面ABCD ， 因为四边形ABCD 是矩形， 所以 平面PAB ， 则 为直角三角形， 所以 ，则直角三角形 的面积为，由得：【解析】Ⅰ连接AC，设，又点E是PC的中点，则在中，中位线，又平面BDE，平面所以平面BDEⅡ由平面平面ABCD，则平面ABCD；作于AB上一点M，则平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出的值．本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定，等体积的转化关系，锥体的体积公式，平行线分线段成比例定理．20.已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．【答案】解：由题意知，，所以．因为，所以，所以．所以椭圆C的方程为．由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设，又A，B两点在椭圆C上，所以，．所以点O到直线AB的距离．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为．由消去y得．由已知，设，所以，．因为，所以．所以，即．所以．江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版） 11 / 13整理得 ，满足 ． 所以点O 到直线AB 的距离为定值． 【解析】 Ⅰ 由 的周长为8，得 ，由，得，从而可求得b ；Ⅱ 分情况进行讨论：由题意，当直线AB 的斜率不存在，此时可设 ， ，再由A 、B 在椭圆上可求 ，此时易求点O 到直线AB 的距离；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为 ，代入椭圆方程消掉y 得x 的二次方程，知 ，由 ，得 ，即 ，整理后代入韦达定理即可得m ，k 关系式，由点到直线的距离公式可求得点O 到直线AB 的距离，综合两种情况可得结论，注意检验 ．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的常用知识，要熟练掌握．21. 已知函数在点 处的切线过点 ．Ⅰ 求实数a 的值，并求出函数 单调区间；Ⅱ 若整数k 使得在 上恒成立，求k 的最大值． 【答案】解：的定义域为 ，， 处的切线斜率为，因此切线方程为，即， 又切线过 ，代入上式： ，解得，，可得 在 单调递减，在 单调递增； ，，化为：，令，则．令 ，则， 在 上单调递增，， ，，可得：，，， ．由零点存在定理可知，存在 ，使得 ， 且 时， ，此时函数 单调递减． 时，0'/>，此时函数 单调递增．，由可得：．，故k的最大值为7．【解析】的定义域为，，处的切线斜率为，因此切线方程为，即，又切线过，代入上式解得，可得，即可得出单调性．，可得，由化为：，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率、方程与不等式的解法、等价转化问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线：为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若点P在曲线上，Q在曲线上，求的最小值．【答案】解：已知曲线：为参数，转换为直角坐标方程为：．曲线：，转换为直角坐标方程为：．由知曲线：，所以：圆心到直线的距离，所以最小值为：．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数，；Ⅰ已知常数，解关于x的不等式；Ⅱ若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数m的取值范围．【答案】解：由得，常数，江西省玉山县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）考试试题（解析版）或，即或，故不等式的解集为；函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，即，，，即实数m的取值范围为．【解析】通过得，去掉绝对值符号，求解不等式，推出不等式的解集即可．Ⅱ函数的图象恒在函数图象的上方，等价于恒成立，即，求出函数的最小值，即可得到结论．本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．13 / 13。
【高三数学试题精选】江西玉山一中2019届高三数学上学期期中试题(文科带答案)
所以当时,取得最大值4分
2 ,由1及得
①当时, , ,单调递减,
当时,取得最小值
②当, , ,
所以存在,且,
当时, ,单调递减,
当时, ,单调递增,
所以的最小值为
令,
因为,
所以在
江西玉山一中2019届高三数学上学期期中试题（文科带答案）
5玉一中-- 4分
(II)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为,
由,
∵直线l与圆相交于不同两点
,
设,则
,①
,
将①代入并整理得,
解得= 1或=-5(舍去),
所以直线l的方程为-------------------------------------------------8分
圆心c到l的距离,
…………………………12分
21答案1因为平面平面,平面平面,
又,所以平面
因为平面,所以
又, ,
所以平面…………………………4分
2∵, , ,依题意,
所以,即,∴故
由于平面, ,为的中点,
得,同理,所以,
因为平面,所以
设点到平面的距离为
则
所以,即点到平面的距离为12分
22答案1 ,
当时, ,单调递增;
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江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试
数学（文）试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合{}{}2|230,2,A x x x B a =--<=,若{}2A B ⋂=,则实数a 的值不可能为( )
A.－
1 B.1 C.3
D.4
2. 如图,在ABC ∆中, BE 是边AC 的中线, O 是BE 边的中
点,若,AB AC a b ==,则AO =( ) A. 1122a b + B. 1124
a b + C. 1142a b + D. 1144
a b + 3. 若1sin 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
,则5cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于( )
A. 5-
B. 15-
C. 15
D. 5
4. 给出下列四个命题:
①若0x >,则sin x x >恒成立;
②命题“0x ∀>,ln 0x x ->”的否定是“0x ∀>,ln 0x x -≤”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件;
④命题“若220a b +=,则0a =且0b =”的逆否命题是“若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠”
正确的是( )
A.①④
B.①②
C.②④
D.③④
5. 过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=截得的弦长为( )
26.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为 直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为( )
7. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c
已知tan 2tan A
c
a c B
b ==+=,则C = ( ) A. 6π B. 4π C. 4π或34π
D. 3π
8. 函数()2
122x
f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是( )
A B C D。