探寻神奇的幻方(1)

北师大版初中七年级上册数学：探寻神奇的幻方

（2）幻方的特点.
（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.
自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
幻方趣闻
陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 —— 阿拉伯数码的铁板，这是1957年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。
历史故事
公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.
幻方的概念
每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”.
我们把 3 3的幻方称为“三阶幻方”
探寻神奇的幻方
（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？
（3）3，7，11，15，19，23，27，31，35 （4）4，9，14，19，24，29，34，39，44
阶梯法
画格辅助九子斜排送子回家清除辅助
请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
小结
通过本节课的学习，你有那些收获？
（1）（三阶）幻方的概念.
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“ 外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个幻方。
（2）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？
（3）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？
请你将下面的数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4 （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18

探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评

《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。

帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性，是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考，操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景，以三阶幻方为载体，以探寻由1～9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗？猜数游戏：猜数游戏：猜数游戏：通过。

探寻神奇的幻方的论文100字

探寻神奇的幻方的论文100字《探寻神奇的幻方》篇一
幻方就像数学世界里的神秘魔法阵。

我第一次接触时，感觉像在看无字天书。

啥是幻方呢？我觉得可能就是一些数字排排坐，但是又很有规律。

比如说九宫格幻方，那数字组合就像被施了魔法。

我自己试填的时候，哎呀，乱成一团。

这幻方到底咋玩呢？
《探寻神奇的幻方》篇二
幻方啊，真是个神奇的东西。

我记得有次上数学课，老师讲幻方，我就像听外星语一样。

我心想，不就是几个数字嘛，能有多神奇？可是后来我发现，幻方里的数字就像训练有素的士兵，每行每列加起来都一样。

这就好比是数字的魔法契约，也许这就是数学的奇妙之处，让人捉摸不透。

《探寻神奇的幻方》篇三
探寻神奇的幻方？嘿，可不容易呢！幻方就像是隐藏在数字丛林中的宝藏。

有时候我觉得我快要摸到门道了，就像在黑暗中看到了一丝曙光。

可一不留神，又掉进数字的陷阱里了。

我就纳闷了，这幻方难道是专门来折磨我的？但我又不甘心，它这么神奇，我一定要揭开它的面纱，哼！。

探寻神奇的幻方教学设计(原稿)说课材料

《探寻神奇的幻方》（1）教学设计甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春一、教材分析《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。

本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。

二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。

本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。

本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。

三、任务分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。

根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。

因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论。

探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评

《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。

帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性,是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程,体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考,操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景,以三阶幻方为载体，以探寻由1〜9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗?猜数游戏：以上两个猜数游戏，同学们发现这些表格中隐藏着一定的规律，我们就把这样的一些表格就叫做幻方，那么同学们的想法对不对呢？本节课我们就一起来探究类似这样的问题（板书课题《探寻神奇的幻方（一）》）【设计意图】设计数字游戏，帮助学生初步感知此类数表中存在着一定的规律，激发学生进一步探究的欲望，为幻方的引入埋下伏笔.2、探究新知相传大禹治水时，发生了一件神奇的事情，洛水中浮现出一只神龟，龟背上有一个神奇的图案给了大禹启示，这个图案被称为洛书,古人认为洛书是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，其实这些圈圈点点就是我们熟悉的1〜9这9个数，将它们翻译过来就得到这样一个方格表，这其中蕴含着中国古代劳动人民的智慧，是中国历史文化的渊源，今天我们一起来探究这个方格表.【设计意图】从一个历史故事引出洛书这一三阶幻方，体现了数学建模思想，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的密切联系.问题1：观察方格表中的数字，你能发现什么？问题2：这个方格表是否也有这样的规律?再比如像这样四行四列、五行五列的方格表…幻方的概念：像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和.【设计意图】以洛书三阶幻方为起点，设置问题1、问题2,激励学生借助观察、类比、归纳等方法，去发现幻方中存在的恒等关系.活动一、判断下列方格表是幻方吗？m_3_£()()【设计意图】引导学生利用发现的恒等关系进行尝试，让学生经历三阶幻方特征的内化过程，强化了学生对幻方特征的认识，为后续探究三阶幻方的本质特征做好准备.3、探究发现活动二、在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】引导学生发现最中间位置的数确定了，其它位置上的数也就迎刃而解，感知构造三阶幻方的核心是确定中心数，这一发现为下一环节进一步探究三阶幻方的一般规律奠定基础.在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】进一步引导学生感知构造三阶幻方的核心和关键，通过独立思考和合作交流，发现计算幻和和确定中心数的方法，初步感受幻方中的数成对出现.摆一摆:用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方*2、[X 三4 3【设计意图】给学生准备数字卡片和数字磁铁，把填表活动改成摆拼活动，引导学生在动手实践中产生疑问，体会幻方中的数成对出现，奇偶数的分布呈现一定的规律性，分析并体会分类研究问题的必要性，发现三阶幻方通过旋转或轴对称得到的仍是幻方，解释构造三阶幻方的关键所在，理解三阶幻方的本质特征是构造三阶幻方的重要依据，发展学生的空间观念，培养了学生的数据分析能力，从而突出本节课的重点，突破难点，促使感性思维初步向理性思维过渡，让有价值的质疑生成成为课堂的核心标准.4、应用新知猜数游戏：这个数我们猜的是1有道理吗？现在你能说出剩下的几个数吗?再看看这个表格，我们猜的是4对吗？它和我们刚才研究的广9这9个数所构造的三阶幻方有什么不同之处呢?AAE4?3【设计意图】首尾呼应，通过类比，将所学知识进一步延伸，引导学生从化归的角度思考一般的三阶幻方之间的关联性，这为构造三阶幻方提供了新的思路，学生在感受幻方奇妙无比的同时，学会了多角度解决问题的策略，实现了知识的迁移和学习能力的提升，体现了转化的数学思想.活动三、用下列9个数构造一个三阶幻方,【设计意图】通过这样的活动，帮助学生获得构造三阶幻方的基本方法，提高学生的实践能力，使知识的内化过程成为课堂的关键环节，增强学生的应用意识和创新意识.对不断显现的规律不断加深感悟，从而关注构造三阶幻方方法的本质所在.5、小结升华：(1)通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？(2)对于幻方你还有什么猜想？【设计意图】此环节既是对知识的系统小结，更是对思想方法的小结，问题2为学生潜能的释放搭建了平台，给学生提供了大胆质疑的机会，为第2课时的学习做好准备.6、知识拓展：正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。

北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方PPT优秀课件

不仅具有一般幻方的性质，而且它们的连乘积也等于另一个定值。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
双重幻方
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
六角幻方
任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦，可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调.
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
北师大版初中数学七年级上册综合与实践 - 探索神奇的幻方课件
古往今来，很多人在研究幻方，
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方PP T优秀课件
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南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
⑨
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排; ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。

北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：（一）巧设情景，引入新课［师］（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图）学生齐声：想！这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.【设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】（二）合作探究，适时点拨［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中：(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法：设中间数为x，则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现？发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）杨辉法：梅氏法：法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】（三）反馈练习，方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】（四）总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：（2）构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发？【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】（五）布置作业1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】（七）板书设计。

《探寻神奇的幻方》优质课件

活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？说说你的道理.
课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
438
3
16
17
1
2 10
综合与实践
2020/6/15
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝பைடு நூலகம் 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.
龟背上的图案是什么意思呢？
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
将1~9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。
九子斜列
巴上下对易舍法左右相更
思维挺出
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 42 7 53 86
9
换位
9 42
三阶幻方有技巧,
3 5 7 3数斜着先排好,
*2.用25个数构造一个五阶幻方. *3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是
等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672

(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件

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• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成，其每行，每列及两条对角线上的 4 个数之和都是 74 。更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是 74 。

探寻神奇的幻方 PPT课件 1 北师大版

9
可以用九宫之义来说明这九个数字的填法 10 6
3
它与幻和的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
探究二：刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义法以灵龟二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个数设计一个三阶幻方。
二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央