2024届山东省潍坊市普通高中高三下学期3月第一次质检数学试题试卷

2024届山东省潍坊市普通高中高三下学期3月第一次质检数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数

4

()()12x F x f x x

+=+

-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

2．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =+的最大值是（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

3．函数||

1()e sin 28

x f x x =

的部分图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）

A ．2

B ．10

C ．34

D ．98

5．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222

111()324

f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,

3π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,63ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭ C ．,3π⎛⎫

π

⎪⎝⎭

D ．,6π⎛⎫

π

⎪⎝⎭

6．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“

”表示一个阳爻，“

”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，

这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）

A ．

3

56

B ．

328

C ．

314

D ．

14

7．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，

若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．

12

B 3

C 25

D 5

8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）

A ．正相关，相关系数r 的值为0.85

B ．负相关，相关系数r 的值为0.85

C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-

D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-

9．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知集合{}|26M

x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则M

N =（ ）

A ．{}2|2log 35x x -<<

B ．{}2|3log 35x x -<<

C ．{}|36x x -<<

D ．{}2|log 356x x <<

11．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为19

30

，且()()

23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）

A ．4

9

-

B ．

23

C ．

3

2

或49-

D ．32

12．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A ．

23

B ．1

C ．

43

D ．83

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数(),x y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥-⎩则点(),P x y 构成的区域的面积为____，2x y +的最大值为_________

14．设x 、y 满足约束条件20200x y x y y m +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，若2z x y =+的最小值是1-，则m 的值为__________.

15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)作倾斜角为135︒的直线l ，已知直线l 与圆2

2

20x y x +-=相交于

,A B 两点，则弦AB 的长等于____________．

16．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，a ，b 的夹角等于3

π

，且（a c -）•（b c -）＝0，则|c |的取值范围是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>，上顶点为(0,1)B ，离心率为2

2

，直线:2l y kx =-交y 轴于C 点，

交椭圆于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交x 轴于点M ，N ． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）求证：BOM BCN S S ⋅△△为定值．

18．（12分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面

直角坐标系,直线l 的参数方程是:2

2

{

22

x m t y t =+

=

（t 是参数）.

（1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且||14AB =,试求实数m 值. （2）设

为曲线

上任意一点，求2x y +的取值范围.

19．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、

、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为

、

、

、

、

、

、、

.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，