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《概率论与数理统计》第三版 龙永红 第一、二、三章练习及答案
《概率论》第一章 练 习 一、填空题：（1）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.7，P （A －B ）＝0.3，则P （A B ）＝ 。
（2）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.92，P （B ）＝0.93，P （B/A ）＝0.85，则P （A/B ）=_ _，P （A B ）=_ __。
见课本习题—20题（3）设事件A 、B 相互独立，已知P （A ）＝0.5，P （A B ）＝0.8，则P(A B )= , P （A B ）＝ 。
（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是 。
（5）设两个独立事件A 、B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P （A ）＝ 。
（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手的命中率为 。
(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑球，2个白球”的概率为： 、(8) 事件A 、B 、C 中至少有两个不发生，可用运算符号表示为： ；而运算符号C B A -+)(则表示事件 。
(9) A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则 P （B ）= ；P （A B ）= 。
(10) 设A 、B 为互不相容事件，P （B ）=0.4，P （A+B ）=0.75，则 P （A ）= ；P （AB ）= 。
（11）设A 、B 为互不相容事件，P （A ）=0.35，P （A+B ）=0.80，则 P （B ）= ；P （A ）-P （AB ）= 。
（12）A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则B）= 。
P（B）= ；P（A（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（14）设每次试验成功的概率为：P（0<P<1），则3次重复试验中至少失败1次的概率为（15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是二、计算题：1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。
概率论与数理统计课后题参考答案
第一章 基本概念1、试对下列随机试验各写出一个样本空间： （1）掷一颗骰子；（2）一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； （3）10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数；（4）对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件也就停止检查，记录检查结果。
解：（1）}6,5,4,3,2,1{＝Ω（2）)}5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1{(＝Ω5个球中选3各球进行组合，有1035＝C 种。
（3）}109876543{，，，，，，，＝Ω最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部取出，总能抽出3个是次品。
（4）用数字1代表正品，数字0代表次品；样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况。
)}1,1,1,0(),1,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),0,1,1,1(),0,0,1,1(),0,1,0,1(),0,1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,0{(＝Ω2、工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。
试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。
解：用数字1代表正品，数字0代表次品设＝“正常出厂”； ＝“再作检查”； ＝“降级出厂”；D ＝“不予出厂”)}1,1,1,1{(＝A)}0,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),1,1,1,0{(=B)}0,0,1,1(),0,1,0,1(),1,0,0,1(),1,1,0,0(),1,0,1,0(),0,1,1,0{(=C )}0,0,0,0(),0,0,0,1(),0,0,1,0(),0,1,0,0(),1,0,0,0{(=D)}0,0,0,0(),0,0,0,1(),0,0,1,0(),0,1,0,0(),1,0,0,0(),0,0,1,1(),0,1,0,1(),1,0,0,1(),1,1,0,0(),1,0,1,0(),0,1,1,0(),0,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),1,1,1,0(),1,1,1,1{(=⋃⋃⋃=ΩDC B A3、设A 、B 、C 是三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： （1）A 与B 都发生，但C 不发生；（2）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生； （3）这三个事件都发生； （4）这三个事件都不发生； （5）这三个事件中至少有一个发生； （6）这三个事件中最多有一个发生； （7）这三个事件中至少有两个发生； （8）这三个事件中最多有两个发生； （9）这三个事件中恰有一个发生； （10）这三个事件中恰有两个发生。
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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S= __________________________(2)—枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= _____________________________________ ;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= _________________ ; B:数点大于2，则B=(2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则A= _________________ ;B:两次出现同一面，则 = ________________ ; C :至少有一次出现正面，则C= § 1 .2随机事件的运算1•设A、B C为三事件，用A B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为： __________ .(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2.设S = {x : 0 _ x _ 5}, A = {x :1 ：： x _ 3}, B = {x : 2 _ ：： 4}:贝y(1) A 一 B = , (2) AB = , (3) AB = _______________ ,(4) A B = __________________ , (5) AB = ________________________ 。
§ 1 .3概率的定义和性质1.已知P(A B)二0.8, P( A)二0.5, P(B)二0.6，贝U(1) P(AB) = , (2)( P( A B) )= , (3) P(A B)= .2.已知P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 ____________________ 。
概率论与数理统计(龙永红)课后习题详细答案
练习1‐11、设样本空间为Ω.（1）Ω={(i,j)|i=1,2…6；j=1,2...6} （2）Ω=(0,+∞) （3）Ω={0,1,2,3} （4）Ω=N * 2、（1）Ω={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，4132 2314，2341，3214，3241 2413，2431，4213，4231}；（2）A={1324，1342，1423，1432}； （3）B={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，4132}；（4）A B B = 如前给出。
A B A = 如前给出。
A ={3124，3142，4123，4132，2314，2341，3214，32412413，2431，4213，4231}。
3、（1）Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT} （2）A={HHT,HTH,THH}（3）B={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH} （4）A∪B=B A∩B=A A－B=ØB ={TTT}4、Ω={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} B={1,2,3,4} C={2,4}A+B={1，2，3，4，5} A－B={5} B－A={2,4} AB={1,3} AC= Ø⎺A+B={1,2,3,4,6} 5、（5）Ω－ABC（8） ABC ABC ABC ABC +++ （10）AB+BC+AC 或Ω－ABC（11）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ++++++ 6、（1）互不相容 （2）对立 （3）互不相容（4）既不互不相容也不对立 （5）互不相容 （6）对立（7）既不互不相容也不对立7、注：事件之间的关系一共有五种：包含，等于，对立，互斥（互不相容），独立。
记每小题中“与”字之前的事件为X，后者为Y，则有： （1）X：第1-5次至少1次击中目标 Y：5次射击中至少1次击中目标X=Y（2）X：第2-5次至少1次击中目标 Y：5次射击中至少2次击中目标 X ⊂Y（3）X：第1、2次至少1次击中目标 Y：第3-5次至少1次集中目标 独立（4）X：5次射击中，击中目标1或2次 Y：5次设计中，击中目标3、4或5次 X、Y 互斥（5）X：5次射击中，击中目标0、1或2次 Y：5次射击中，击中目标3、4或5次 X、Y 对立（6）X：第1、4、5次击中目标，第2、3次未击中目标 Y：5次射击中击中目标3次 X ⊂Y（7）X：第1次未击中目标Y：5次射击中最多击中目标4次 X ⊂Y（8）X：第1-5次至少1次未击中目标 Y：5次射击中最多击中目标4次 X =Y 8、证明①A∪（B－A）=A∪（B∩A ）=（A∪B）∩（A∪A ）=（A∪B）∩Ω=A∪B②（A －B ）∪（B －A ）∪（A ∩B ）=（（A ∩B ）∪（A ∩B ））∪（B －A ）=((())(()))()(())()A B A A B B B A A A B B A -=-()A B A =- 由①②得证。
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随机变量的数学定义
设E是一个随机试验，Ω是其样本空间。我们称样本 是一个随机试验， 是其样本空间。 空间上的函数 X = X (ω ) (ω ∈ Ω ) 随机变量， 为一个随机变量 如果对于任意的实数x 为一个随机变量，如果对于任意的实数x，集合
注
意
连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量概 率分布的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！ 率分布的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！
我们不能认为： P{X = a} = f (a ) ！
连续型随机变量的一个重要特点
设 X 是连续型随机变量，则 对任意的实数 a , 有
P{X =a} = 0
说
明
若已知连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) ，
由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质：
1
2
0
f ( x) ≥ 0.
f (x)
0
∫
∞
−∞
f ( x)dx = 1.
1
0 x
3
0
P{x1 < X ≤ x2 } = F ( x2 ) − F ( x1 ) = ∫ f ( x)dx. ( x1 ≤ x2 )
x1 x2
f (x)
0
x1 x2
x
4
例8
等可能地在数轴上的有界区间[a,b]上投点，记X为 落点的位置(数轴上的坐标)，求随机变量X的分布 函数
分布函数的性质
当 ， 10 F(x)是一个不减的函数． 即 x2 > x1时 F(x2 ) ≥ F(x1).
2 0 ≤ F(x) ≤1 且 ,
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1前言 (3)编写任务记录 (4)练习1-1 (5)练习1-2 (7)练习1-3 (8)练习1-4 (10)练习1-5 (13)习题一 (14)练习2-1 (16)练习2-2 (18)练习2-3 (19)练习2-4 (21)练习2-5 (24)习题二 (28)练习3-1 (31)练习3-2 (36)练习3-3 (41)练习3-4 (45)练习3-5 (49)练习4-1 (51)练习4-2 (51)练习4-3 (52)练习4-4 (54)练习5-1 (55)练习5-2 (56)练习5-3 (59)练习5-4 (60)练习5-5 (61)练习5-6 (63)练习5-7 (65)练习6-2 (65)练习7-1 (66)练习7-2 (66)23节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪习题五6.2 李欣苏英彪7.1 罗莘苏英彪7.2 罗莘苏英彪41-11、设样本空间为Ω .（1）Ω ={(i,j)|i=1,2…6；j=1,2...6}（2）Ω =(0,+∞)（3）Ω ={0,1,2,3}（4）Ω =N*2、（1）Ω ={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，41322314，2341，3214，32412413，2431，4213，4231}；（2）A={1324，1342，1423，1432}；（3）B={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，4132}；（4） A B=B如前给出。
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第一章1. (1) )}6,6)...(3,1)(2,1(),1,1{(1=λ(2) }|{212x x x x ≤≤=λ 1x :当日最低价 2x :当日最高价(3) },3,2,1,0{3=λ(4) },3,2,1{3 =λ2. (1) (3)3. }6,5,4,3,2,1{=λ},5,3,1{=A},4,3,2,1{=B},4,2{=C}5,4,3,2,1{=+B A}5{=-B A},4,2{=+A B}3,1{=AB∅=AC}6,4,3,2,1{=+B A 4. (5) ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++(8) ABC BC A C B A C AB +++(10) B A C B B A ++(11) C B A ++9. ①25.0)()()()(=-=-=-AB P A P AB A P B A P又4.0)(=A P15.0)(=∴AB P②)()()()(AB P B P A P B A P -+=+15.025.04.0-+=5.0=③)()(AB B P A B P -=-)()(AB P B P -=15.025.0-=1.0= ④)(1)()(B A P B A P B A P -==5.01-=5.0= 10. )(1)(C B A P C B A P -=++而 6.04.01)(1)(=-=-=A P A P 又)()(B A B A P A P +=)()(B A P B A P +=4.0)()()(=-=∴B A P A P B A P又 C B A C B A B A +=)()()(C B A P C B A P B A P +=∴3.01.04.0)(=-=∴C B A P7.0)(=++∴C B A P11. A=“其中恰有K 件” ①n Nk n N N K N C C C A P --=∴11)(② B=“其中有次品”=B “一件次品也没有”n NnN N C C B P B P 11)(1)(--=-=∴③C=“其中至少有两件次品” =C “只有一件次品，或没有” nNn N N N n N nN N C C C C C C P C P 111111)(1)(-----=-=∴ 12．①: A=“男生比女生先到校”243024301!24!30!6!24)(C P A P ==∙= ②B=“李明比王先到学校”21)(=B P13. C ＝“至少两人生日同一天” =C “每个人生各不同” n n C P C P 365)1365(3643651)(1)(+-⋅⋅-=-= 14. ①A=“第2站停车” =A “不停车”25)98(1)(1)(-=-=∴A P A P②B=“第i 和第J 站至少有一站停车=B “第i 站到J 站都不停”)(1)(B P B P -=∴25)97(1-= ③=i A “第i 站有人下车（停车）” =j A “第j 站有人下车” )(1)(1)(j i j i j i A A P A A A A P ⋃-=⋂-=⋂)]()()([1j i j i A A P A P A P -+-=)()()(1j i j i A A P A P A P +--=2525)97(2)98(1+⨯-= ④D=“在第i 站有3人下车”223325)98()91()(⋅⋅=C D P （贝努里试验） 15.（1）A ＝“前两个邮筒没有信”41422)(2=⨯=A P （2）B ＝“第一个邮筒恰有一封信”8343)(212=⋅=C B P 16. A ＝“前i 次中恰好有取到k 封信”)!()!(!)(b a i b a i C C A P k i b k a +-+⋅⋅=- i ba k ib k a C C C +-= 17. =3A “第三把钥匙可以开门” =2A “第二把钥匙可以开门”① )()(3213213213213A A A A A A A A A A A A P A P +++=)()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P +++=8394106839610484951068293104⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 72014412024++= 720288= 104= ② =3A “第三把钥匙才可以开门”617201208495106)(3==⨯⨯=A P ③ C=“最多试3把就可以开门”849510694106104)(⨯⨯+⨯+=C P 65= 18. 贝努里试验A ＝“其中三次是正面”1031073310)21()21()21()(⋅=⋅⋅=C C A P 19.A ＝“恰有一红球，一白球，一黑球”41)(310121315=⋅⋅=C C C C A P 20. !1348!132223)(12=⋅⋅⋅⋅=C A P21. 几何概型A ＝“等待时间不超过3分钟” −→−X 到达汽车站的时间 }10{+≤≤=Ωt x t x}107{+≤≤+=t x t x A103)()()(=Ω=∴S A S A P 22. A ＝“需要等零出码头的概率”−→−x 第1条船到达时刻 −→−y 第2条船到达时刻240),{(≤≤=Ωx y x }240≤≤y20),{(≤-≤=y x y x A }10≤-≤x y222224)2322(2124)()()(+-=Ω=∴S A S A P 23. A ＝“第一次取出的是黑球”B ＝“第二次取出的是黑球”（1） 11)1()()1()()()(-+-=+-+⋅+-⋅==b a a ba ab a b a a a A P AB P A B P （2）1111111)()()(-+-=-+⋅++-+-⋅+-+-⋅+==b a a b a a b a b b a a b a a b a a b a a B P AB P B A P （3）A ＝“取出两个球，有一个是黑球” B=“两个都是黑球” )12()1(-+⋅=⋅+-+=b a a a b b a a n A)1(-⋅=a a n B121)]12([)1()(-+-=-+-==b a a b a a a a n n A B P A B 24. （1）)()()(A P AB P A B P = A ⊃BA AB ＝∴1A P A P A P AB P A B P ＝）（）（＝）（）（）＝（∴ （2））（）（＝）（）＝（A P AB P A P )](P[A A B P 212121AB B B B +++ φ=21B B)()()(21A P AB P AB P +∴=)()()()(21A P AB P A P AB P += )()(21A B P A B P +=25. (1) }){(）（女，女），（男，女）（女，男男，男=λ A=“已知一个是女孩，”＝}{（女，女）（男，女）（女，男） C ＝“两上都是女孩”＝ }{（女，女）31A C P ）＝（（2）解略 21A P 21）＝（A =i A “第i 个是女孩”26. A=“点数为4”316652)(=⋅⋅=A P 27. A ＝“甲抽难签” B=“乙抽难签” C=“丙抽难签” ① 104)(=A P ② )()()(A B P A P B A P ⋅=94106⋅= 9024= 154= ③ )()()()(AB C P A B PC A P ABC P ⋅⋅=8293104⨯⨯=72024=28. A=“试验成功，取到红球”=0B “从第二个盒子中取到红球”=1B “从第三个盒子中取到红球”)()(10AB AB P A P +=)()(10AB P AB P +=)()()()(1100B A P B P B A P B P ⋅+⋅=10810310721⨯+⋅= 10059= 59.0= 29. A=“废品” =1B “甲箱废品” =2B “乙箱废品”（1）)()(21AB AB P A P +=)()()()(2211B A P B P B A P B P ⋅+⋅=05.0502006.0503⋅+⋅=056.0=（2）120201003005.0240006.03000)(⨯+⨯⨯+⨯=A P 5400120180+= 181= 30. =i B “第二次取球中有i 个新球” i=0.1,2,3 =j A “第一次取球中有j 个新球” j=0,1,2,3(1) )()(322212022A B A B A B A B P B P +++=)()()()()()(222121020A B P A P A B P A P A B P A P ⋅+⋅+⋅= )()(323A B P A P ⋅+312339)(C C C A P J J j -= 3,2,1,0=J ① 31213292)(C C C A B P J J j +-= 3,2,1,0=J ②分别对应代入该式中，可得：455.0)(2=B P（2）)()()()()()(212122121B P A B P A P B P B A P B A P ⋅== 将①，②代入该式，可得：14.0)(21=B A P31、 A ＝“确实患有艾滋病”B ＝“检测结果呈阳性” 由题知：95.0)(=A B P 01.0)(=A B P 001.0)(=A P① )()()()()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P ⋅+⋅⋅== 01.0999.095.0001.095.0001.0⨯+⨯⨯=087.0= ② C=“高感染群体确实患有艾滋病”01.0)(=C P)()()()()()()()()(C B P C P C B P C P C B P C P B P BC P B C P ⋅+⋅⋅== 01.099.095.001.095.001.0⋅+⨯⨯=49.0= 32. 解：不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8 设 A ＝“被袭击者正确识别袭击者种族”=A “错误识别袭击者种族”B ＝“袭击者为白人” =B “袭击者为非白人” 根据已知条件，有8.0)(=A P 2.0)(=A P)()(A B BA P B P +=)()(B A P AB P +=)()()()(A B P A P A B P A P ⋅+⋅=)(2.0)(8.0A B P A B P ⨯+⨯=因 )(A B P 与 )(A B P 未给出，因而不能断定8.0)(=B P33. 解：21)()()(===C P B P A P 41)()()(===AC P BC P AB P C B A ,,∴两两独立，又81)()()(41)(=≠=C P B P A P ABC P C B A ,,∴不相互独立，只是两两独立。
概率论与数理统计(龙永红)习题答案
概率论与数理统计(龙永红)习题答案1. (1) )}6,6)...(3,1)(2,1(),1,1{(1=λ(2) }|{212x x x x ≤≤=λ1x :当日最低，2x :当日最高 (3)},3,2,1,0{3=λ (4) },3,2,1{3 =λ 2. (1) (3) 3.}6,5,4,3,2,1{=λ},5,3,1{=A },4,3,2,1{=B },4,2{=C }5,4,3,2,1{=+B A}5{=-B A },4,2{=+A B }3,1{=AB ∅=AC }6,4,3,2,1{=+B A4. （5）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++（8） ABC BC A C B A C AB +++（10）B A C B B A ++（11）C B A ++ 9. ①25.0)()()()(=-=-=-AB P A P AB A P B A P 又4.0)(=A P 15.0)(=∴AB P②)()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 15.025.04.0-+=5.0=③)()(AB B P A B P -=- )()(AB P B P -=15.025.0-=1.0= ④)(1)()(B A P B A P B A P -==5.01-=5.0= 10. )(1)(C B A P C B A P -=++而 6.04.01)(1)(=-=-=A P A P 又)()(B A B A P A P += )()(B A P B A P += 4.0)()()(=-=∴B A P A P B A P 又 C B A C B A B A +=)()()(C B A P C B A P B A P +=∴ 3.01.04.0)(=-=∴C B A P 7.0)(=++∴C B A P11. A=“其中恰有K 件”①nNk n N N K N C C C A P --=∴11)(② B=“其中有次品”=B “一件次品也没有”nNn N N CC B P B P 11)(1)(--=-=∴③C=“其中 至少有俩件次品”=C “只有一件次品，或没有”nNn N N N n Nn N N C C C C C C P C P 111111)(1)(-----=-=∴12．①: A=“男生比女生先到校”243024301!24!30!6!24)(C P A P ==∙=②B=“李明比王先到学校21)(=B P 13.C ＝“至少两人生日同一天”=C “每个人生各不同” nn C P C P 365)1365(3643651)(1)(+-⋅⋅-=-=14. ①A=“第2站停车”=A “不停车” 25)98(1)(1)(-=-=∴A P A P ②B=“第i 和第J 站至少有一站停车 =B “第i 站到J 站都不停”)(1)(B P B P -=∴25)97(1-=③=i A “第i 站有人下车（停车）” =j A “第j 站有人下车” )(1)(1)(j i j i j i A A P A A A A P ⋃-=⋂-=⋂)]()()([1j i j i A A P A P A P -+-=)()()(1j i j i A A P A P A P +--=2525)97(2)98(1+⨯-=④D=“在第i 站有3人下车”223325)98()91()(⋅⋅=C D P 15.（1）A ＝“前两个邮筒没有信”41422)(2=⨯=A P（2）B ＝“第一个邮筒恰有一封信”8343)(212=⋅=C B P16 A ＝“前i 次中恰好有取到k 封信”)!()!(!)(b a i b a i C C A P ki b k a +-+⋅⋅=-iba k i bk a C C C +-= 17. =3A “第三把钥匙可以开门” =2A “第二把钥匙可以开门” ①)()(3213213213213A A A A A A A A A A A A P A P +++=)()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P +++=8394106839610484951068293104⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=72014412024++=720288=104=② =3A “第三把钥匙才可以开门”617201208495106)(3==⨯⨯=A P③ C=“最多试3把就可以开门”849510694106104)(⨯⨯+⨯+=C P 65=18贝努里试验A ＝“其中三次是正面”1031073310)21()21()21()(⋅=⋅⋅=C C A P19.A ＝“恰有一红球，一白球，一黑球”41)(310121315=⋅⋅=C C C C A P 20. !1348!132223)(12=⋅⋅⋅⋅=C A P21几何概型A ＝“等待时间不超过3分钟”−→−X 到达的时间 }10{+≤≤=Ωt x t x}107{+≤≤+=t x t x A 103)()()(=Ω=∴S A S A P 22. A ＝“需要等零出码头的概率”−→−x 第1条船到达时刻 −→−y 第2条船到达时刻 240),{(≤≤=Ωx y x }240≤≤y 20),{(≤-≤=y x y x A}10≤-≤x y222224)2322(2124)()()(+-=Ω=∴S A S A P 23. A ＝“第一次取出的是黑球”B ＝“第二次取出的是黑球”（1） 11)1()()1()()()(-+-=+-+⋅+-⋅==b a a ba ab a b a a a A P AB P A B P（2）1111111)()()(-+-=-+⋅++-+-⋅+-+-⋅+==b a a b a a b a b b a a b a a b a a b a a B P AB P B A P（3）A ＝“取出两个球，有一个是黑球” B=“两个都是黑球” )12()1(-+⋅=⋅+-+=b a a a b b a a n A )1(-⋅=a a n B121)]12([)1()(-+-=-+-==b a a b a a a a n n A B P A B 24. （1）)()()(A P AB P A B P = A ⊃B A AB ＝∴ 1A P A P A P AB P A B P ＝）（）（＝）（）（）＝（∴ （2））（）（＝）（）＝（A P AB P A P )](P[A A B P 212121AB B B B +++ φ=21B B )()()(21A P AB P AB P +∴=)()()()(21A P AB P A P AB P +=)()(21A B P A B P +=25. (1) }){(）（女，女），（男，女）（女，男男，男=λ A=“已知一个是女孩，”＝}{（女，女）（男，女）（女，男） C ＝“两上都是女孩”＝ }{（女，女）31A C P ）＝（（2）解略 21A P 21）＝（A =i A “第i 是女孩 26. A=“点数为4”316652)(=⋅⋅=A P 27. A ＝“甲抽难签” B=“乙抽难签” C=“丙抽难签”① 104)(=A P ② )()()(AB P A P B A P ⋅= 94106⋅=9024=154= ③ )()()()(AB C P A B PC A P ABC P ⋅⋅=8293104⨯⨯=72024=28. A=“试验成功，取到红球” =0B “从第二个盒子中取到红球”=1B “从第三个盒子中取到红球”)()(10AB AB P A P +=)()(10AB P AB P +=)()()()(1100B A P B P B A P B P ⋅+⋅=10810310721⨯+⋅=10059=59.0= 29. A=“废品” =1B “甲箱废品” =2B “乙箱废品” （1）)()(21AB AB P A P += )()()()(2211B A P B P B A P B P ⋅+⋅=05.0502006.0503⋅+⋅=056.0= （2）120201003005.0240006.03000)(⨯+⨯⨯+⨯=A P 5400120180+=181=30. =i B “第二次取球中有i 个新球” i=0.1,2,3 =j A “第一次取球中有j 个新球” j=0,1,2,3 (1) )()(322212022A B A B A B A B P B P +++=)()()()()()(222121020A B P A P A B P A P A B P A P ⋅+⋅+⋅= )()(323A B P A P ⋅+312339)(C C C A P JJ j -=3,2,1,0=J ①31213292)(C C C A B P JJ j +-= 3,2,1,0=J ②分别对应代入该式中，可得：455.0)(2=B P （2）)()()()()()(212122121B P A B P A P B P B A P B A P ⋅==将①，②代入该式，可得：14.0)(21=B A P31、 A ＝“确实患有艾滋病” B ＝“检测结果呈阳性”有题知：95.0)(=A B P 01.0)(=A B P001.0)(=A P ①)()()()()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P ⋅+⋅⋅==01.0999.095.0001.095.0001.0⨯+⨯⨯=087.0=② C=“高感染群体确实患有艾滋病”01.0)(=C P)()()()()()()()()(C B P C P C B P C P C B P C P B P BC P B C P ⋅+⋅⋅==01.099.095.001.095.001.0⋅+⨯⨯=49.0= 32. 解：不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8设 A ＝“被袭击者正确识别袭击者种族”=A “错误识别袭击者种族”B ＝“袭击者为白人” =B “袭击者为非白人” 根据已知条件，有8.0)(=A P 2.0)(=A P)()(A B BA P B P +=)()(B A P AB P +=)()()()(A B P A P A B P A P ⋅+⋅= )(2.0)(8.0A B P A B P ⨯+⨯=因 )(A B P 与 )(A B P 未给出，因而不能断定 8.0)(=B P 33. 解：21)()()(===C P B P A P 41)()()(===AC P BC P AB P C B A ,,∴两两独立， 又81)()()(41)(=≠=C P B P A P ABC P C B A ,,∴不相互独立，只是两两独立。
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1
前言 (3)
编写任务记录 (4)
练习1-1 (5)
练习1-2 (7)
练习1-3 (8)
练习1-4 (10)
练习1-5 (13)
习题一 (14)
练习2-1 (16)
练习2-2 (18)
练习2-3 (19)
练习2-4 (21)
练习2-5 (24)
习题二 (28)
练习3-1 (31)
练习3-2 (36)
练习3-3 (41)
练习3-4 (45)
练习3-5 (49)
练习4-1 (51)
练习4-2 (51)
练习4-3 (52)
练习4-4 (54)
练习5-1 (55)
练习5-2 (56)
练习5-3 (59)
练习5-4 (60)
练习5-5 (61)
练习5-6 (63)
练习5-7 (65)
练习6-2 (65)
练习7-1 (66)
练习7-2 (66)
2
3
节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对
3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁
3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三
4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四
5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪
习题五
6.2 李欣苏英彪
7.1 罗莘苏英彪
7.2 罗莘苏英彪
4
1-1
1、设样本空间为Ω .
（1）Ω ={(i,j)|i=1,2…6；j=1,2...6}
（2）Ω =(0,+∞)
（3）Ω ={0,1,2,3}
（4）Ω =N*
2、（1）Ω ={1324，1342，3124，
3142
1423，1432，4123，4132
2314，2341，3214，3241
2413，2431，4213，4231}；
（2）A={1324，1342，1423，1432}；（3）
B={1324，1342，3124，3142
1423，1432，4123，4132}；
（4） A B=B如前给出。
A B = A 如前给出。
A ={3124，3142，4123，4132，2314，2341，3214，3241
2413，2431，4213，4231}。
3、
（1）Ω ={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}
（2）A={HHT,HTH,THH} （3）
B={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH} （4）A∪B=B
A∩B=A
A－B=Ø
B ={TTT}
4、Ω ={1,2,3,4,5,6}
A={1,3,5}
B={1,2,3,4}
C={2,4}
A+B={1，2，3，4，5} A
－B={5}
B－A={2,4}
AB={1,3}
AC= Ø
⎺A+B={1,2,3,4,6}
5。