高等数学第七版 同济大学数学系编
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
高等数学同济大学数学系第七版上册
高等数学（同济人学数学系-第七版）上册高等数学（同济大学数学系第七版）上册第三章：微分屮值定理与导数的应用课后习题答案微分中值定理&I.脸证罗尔定理对= Insin x任区间［于打］上的止确性.证函数/（x）=lnsinx^［y^］匕连续•在（卡•乎）内可导■又4f）= ,nsin 6 =,n \ /（T）= ,n,in T=，n T*即4才）唧认卜灯⑷在［:・丫］上満足罗尔定理条件•山罗尔定理®至少仔任T・（H（:、罟卜仙'（§）"•乂 JS二瓷令厂（丫）“得""T +于（w = 0. = 1 ・ ± 2 .・•・）・ JR 兀=0 w（? •普）・IM比罗尔定理对函数尸Insin x任区叫亍'寻］上是正确的•& 2.脸证拉格制日中值定理对函敎y・4』-5/u 2在区何［0,1］上的正确性.it 匪数/（尤）=4“・5/在区河卫・1上连缤■金（0.1）內叫导，故/（・丫）在0」上满足拉格朗H中值定理条件，从而至少存在一点f e（0J）.使门小斗护二仝严“又•由八° =12^2 - 10f 4 I =0 olUlf =^~^G（0J） JM此拉俗阴H屮值定理对函敗y=4八5P r・2徃区何0」；上是正确的."i"及化X）’ + cos X在IX间|o,y］j；验让柯內中值定理的正确性.证旳数"+0*在区1叫0,；］上连续皿（0.；）內可品.M住卩•寸）内=1 -MOX ZO.故.心）屮（兀）满足柯两中值定理条件•从而至55/ 1.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 2.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 3.高等数学（同济大学数学系-第七版）上册.55/ 4.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册.55/ 5.高等数学（同济人学数学系-第七版）上册86 一、《离等数学》(第七版)上冊习趣全解55 / 6.高等数学(同济人学数学系•第七版)上册件；)"(0)"(目1 -0 cos £ T . 1 - HI1 {T"14Z n = 0,得 go = 2arclan -一~ . 1*1 0 < < 丨•故 C = 2arckm j 4 ^ * | € (。
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)-课后习题详解-第三章 微分中值定理与导数的应用【圣才出
有且仅有三个实根，它们分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）
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6．证明恒等式： 证：取函数 f(x)＝arcsinx＋arccosx，x∈[－1，1]．因
所以 f(x)≡C．取 x＝0，得
．因此
7．若方程 正根 x＝x0，证明方程
即
，所以
（2）取函数
，因为函数 f(t)在[1，x]上连续，在（1，x）内可导，则由
拉格朗日中值定理知，至少存在一点 ξ∈（1，x），使
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即
．又 1＜ξ＜x，所以 eξ＞e，因此
即
ex＞x·e．
12．证明方程 x5＋x－1＝0 只有一个正根． 证：取函数 f(x)＝x5＋x－1，f(x)在[0，1]上连续，
的正根． 证：取函
有一个 必有一个小于 x0
数
．f(x)在[0，x0]
上连续，在（0，x0）内可导，且 f(0)＝f（x0）＝0，由罗尔定理知至少存在一点
ξ∈（0，x0），使
，即方程
正根．
必有一个小于 x0 的
8．若函数 f(x)在（a，b）内具有二阶导数，且 f（x1）＝f（x2）＝f（x3），其中
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a＜x1＜x2＜x3＜b．证明：在（x1，x3）内至少有一点 ξ，使得
．
证：根据题意知函数 f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]上连续，在（x1，x2），（x2，x3）内可导
且
，所以由罗尔定理知至少存在点 ξ1∈（x1，x2），
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)教材包含 笔记 课后习题 考研真题 函数与极限(圣才出品
（2）有界性
如果数列{xn}收敛，则数列{xn}一定有界。
①有界数列：存在正数 M，使得对于一切 xn 都满足不等式|xn|≤M。
②无界数列：不存在正数 M，使得对于一切 xn 都满足不等式|xn|≤M。
（3）保号性
如果
lim
n
xn
a
，且
a＞0（或
a＜0），则存在正整数
N＞0，当
n＞N
时，都有
xn＞0
（4）初等函数
5 类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
二、数列的极限
1．数列极限的定义
数列{xn}收敛于
a⇔
lim
n
xn
a
⇔∀ε＞0，∃正整数
N，当
n＞N
时，有|xn－a|＜ε。
数列{xn}是发散⇔
lim
n
xn
不存在。
2．收敛数列的性质
（1）唯一性
如果数列{xn}收敛，则它的极限唯一。
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第 1 章 函数与极限
1.1 复习笔记
一、映射与函数 1．函数 （1）函数的性质（见表 1-1）
表 1-1 函数的性质
（2）反函数与复合函数 ①反函数的特点 a．函数 f 和反函数 f－1 的单调性一致。 b．f 的图像和 f－1 的图像关于直线 y＝x 对称。 ②复合函数 g 与 f 能构成复合函数 f°g 的条件是：f 的定义域与 g 的值域的交集不能为空集。 （3）函数的运算 设函数 f（x），g（x）的定义域为 Df，Dg，且定义域有交集为 D，则可定义这两个函
②如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，则数列{xn}是发散的。
专科高等数学教材推荐书目
专科高等数学教材推荐书目导言：专科高等数学作为一门重要的基础课程，对于专业学科的学习和发展具有重要意义。
选择一本合适的教材对学生学习数学知识和提高数学能力至关重要。
本文将推荐几本适合专科高等数学教材供读者参考。
一、《高等数学》（第七版）作者: 同济大学数学系《高等数学》是专科高等数学的经典教材之一，广泛应用于我国高校数学专业。
该书内容全面，结构合理，难度适中，适合专科高等数学课程的学习。
书中涵盖了数列与极限、连续与微分、微分学应用、定积分、不定积分和微分方程等重要内容。
必要的理论分析和大量的例题详细说明，有助于读者理解数学概念和方法，培养问题解决能力。
二、《工科数学分析》（第二版）作者: 林元烈、金明睿《工科数学分析》是一本注重实际应用的数学教材。
作者将基本数学概念与实际问题相结合，讲解了数列极限、函数极限、连续性、可微性等基础知识，并通过具体场景的例题和习题，在实际问题中引入数学分析的思维与方法。
这本教材适用于需要运用数学工具解决实际问题的专科高等数学学习，能够培养学生的应用能力和创新思维。
三、《数学分析导引》（第三版）作者: 郑凤岐《数学分析导引》是一本基础且系统的数学教材，内容包括数列与极限、数值级数、函数极限、一元函数微分学、一元函数积分学等。
作者通过数学分析的基本概念和方法来解决实际问题，以培养学生的数学思维和分析能力。
此外，该书还包含大量习题，供学生巩固知识和提高解题能力。
四、《大学数学分析教程》（第七版）作者: 李钟原《大学数学分析教程》是专科高等数学课程中常用的教材之一。
该书内容清晰明确，涵盖了数列与极限、实数与函数、微分学、积分学和级数等方面的内容。
书中的例题和习题设计合理，既考察基本知识的掌握，又注重培养学生的分析与推理能力，对于提高学生的数学水平有很大的帮助。
结语：以上推荐的几本专科高等数学教材，内容涵盖了数学分析的主要知识点和方法，适合专科高等数学课程的学习。
学生在选择教材时应根据自身的学习需求和教学要求，选择适合自己的教材。
高等数学a有什么教材
高等数学a有什么教材高等数学A教材是大学理工类专业中必修的一门课程，用于培养学生的数学思维和推理能力。
在教学过程中，选择一本合适的教材对于学生的学习效果至关重要。
下面是几本常见的高等数学A教材，供您选择和参考。
一、《高等数学》（第七版）张宇主编《高等数学》（第七版）是近年来非常受欢迎的一本高等数学教材。
该教材在内容上系统完整、知识点准确，涵盖了大学高等数学A课程中的重要知识点。
与此同时，配套的习题册设计了大量的练习题，可以帮助学生巩固所学内容并提高解题能力。
此外，教材中还附有详细的解答和答案解析，方便学生自我检查。
二、《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》（第八版）是同济大学数学系编写的一本教材。
该教材内容全面，理论严谨，注重把数学理论与实际问题相结合。
书中的案例分析和实际应用部分有助于学生更好地理解数学的应用价值。
除了课后习题外，教材还提供了扩展阅读材料和习题答案，帮助学生进一步拓宽知识面和思维广度。
三、《高等数学》（第三版）吴赣清主编《高等数学》（第三版）是一本较为经典的高等数学教材。
该教材语言简明、易于理解，结构合理，各章节之间的关联性强，知识点的难度逐渐递增。
同时，教材还提供了丰富的例题和习题，方便学生进行巩固和扩展训练。
此外，教材还附带有习题解析和习题答案，为学生提供自学和检查的便利。
四、《高等数学》（第五版）王道考研辅导主编《高等数学》（第五版）是专为考研学生编写的一本教材。
该教材内容严谨，重点突出，覆盖了高等数学A课程中的重要内容，并配备了大量的经典习题和考研真题，可帮助学生提升解题和应试能力。
此外，教材还提供了习题答案和详细的解题步骤，方便学生进行自我评测和错题复习。
以上是几本常见的高等数学A教材，每本教材都有其自身的特点和优势。
在选择教材时，建议您结合自身的学习习惯和学校的教学要求，综合考虑教材的内容、布局、练习题等方面的因素，选择符合您个人需求的教材，以便更好地学习和掌握高等数学知识。
南师大南师大基础数学专业考研参考书
南师大南师大基础数学专业考研参考书
本文介绍南京师范大学基础数学专业考研参考书。
南京师范大学基础数学专业是一门以数学为主要学科，涵盖了高等数学、数理统计学等多个方向的学科。
考研时选用适合自己的参考书很重要，下面列举几本南京师范大学基础数学专业考研参考书供大家参考：
1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系
《高等数学》是高等院校数学类专业的必修课程之一，也是南师大基础数学专业考研的重点。
同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）内容全面，知识点详细，适合考研学生使用。
2.《数学分析》（第二版），复旦大学数学系
《数学分析》是南师大基础数学专业考研的另一个重点，也是数学专业中的重要课程。
复旦大学数学系编写的《数学分析》（第二版）涵盖了数学分析的基础知识和进阶内容，适合考研学生学习和备考。
3.《概率论与数理统计》（第二版），北京大学数学学院
《概率论与数理统计》是南师大基础数学专业的另一个重点方向，也是考研数学的重要考点。
北京大学数学学院编写的《概率论与数理统计》（第二版）内容简明清晰，知识点明确，适合考研学生学习和
备考。
以上参考书均为南师大基础数学专业考研的重点参考书，考研学生可以根据自己的情况选择适合自己的参考书进行学习和备考。
- 1 -。
高等数学同济大学数学系第七版上册
高等数学同济大学数学系第七版上册随着高等数学学科的不断发展，人们越来越重视它的应用价值和实际意义，特别是在教育教学中更重要。
人们往往认为高等数学是一门理论性很强的学科。
但事实上，高等数学本身也能在很大程度上成为一门实际应用学科，只是由于数学学科的特点才导致其应用价值和实际意义受到了严重的制约。
例如，数学中有关数学模型和应用数论等知识已成为解决实际问题的重要手段。
因此，与其他学科相比，高数有很强的实用性和普遍通用性。
在教学中我们应根据不同基础学生情况和学习实际情况对其进行分层教学，因材施教，努力使每个学生所学知识与实际情况相适应。
为使高数学习过程更加具有针对性和有效性，还应采取多种方式引导学生进行个性化学习，如设计一些情景演示、多媒体教学、讨论小组等进行实践教学，使他们在实践中得到知识和技能，进而提高他们运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
1、高等数学课程性质和作用高等数学专业主干课程，具有非常重要的理论基础和应用价值，是培养应用数学人才的重要途径之一。
高等数学是大学课程体系中重要的基础课，具有重要而特殊的地位。
高等数学课程体系由高等数学课程和高等数学专业主干课程组成。
课程体系的主要内容是对数学理论及数学模型进行分析方法和技术的训练。
高数培养具有坚实的数学理论基础、熟练的数学应用能力和一定的科学研究能力及开拓创新精神的高等数学专业人才。
高等数学课程体系中开设有：概率论与数理统计、线性代数、概率论与数理统计、高等微分方程、应用数学基础（高等数学）等课程以及高等数学基础课（一般为一年级）等组成课程分支。
高等数学专业主干课程相衔接。
高等数学课程涵盖基础数学和专业数学两大领域。
高等数学是数学系专业选修科目中最为重要，同时也是重要考研和出国学科背景的必修课之一；高等数学是专业基础知识中比较重要且系统学习内容；高数课程可作为一门通识课程直接开设；本门课程是一门选修课程；本课可作为通识课程与其他各门课程结合进行学习；本课是一门专业选修课。
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高等数学第七版同济大学数学系编
引言
高等数学是大学数学的重要基础课程之一，在同济大学数学系编写的《高等数学第七版》中，涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法。
本文将对该教材进行简要介绍，并总结其中一些重要的内容。
第一章函数与极限
在高等数学中，函数是一个基本概念。
第一章主要介绍了函数的定义、性质以及各种类型的函数。
同时，还介绍了极限的概念和计算方法。
通过学习这一章，学生可以建立起对函数和极限的基本认识，并掌握一些常用函数的性质和极限的计算方法。
第二章导数与微分
导数是微积分的重要概念，也是研究函数变化率的工具。
第二章主要介绍了导数的定义、基本运算规则以及导数的几何意义。
同时，还对一些特殊函数的导数进行了详细的讲解，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，还介绍了高阶导数、隐函数的导数以及相关的微分公式。
第三章微分中值定理与导数的应用
在第三章中，介绍了微分中值定理及其应用。
微分中值定
理是研究函数在某一区间上的平均变化率与瞬时变化率之间关系的重要工具。
通过学习这一章，学生可以了解到微分中值定理的基本思想和证明方法，并学会使用它来解决一些实际问题，如函数的增减性、极值点的存在性等方面的问题。
第四章不定积分
不定积分是微积分的重要组成部分，也是导数的逆运算。
第四章主要介绍了不定积分的概念、基本性质以及一些常用的积分公式和计算方法。
此外，还介绍了分部积分法、换元积分法和定积分的求值法等内容。
第五章定积分与其应用
定积分是微积分中的另一个重要概念，它不仅可以表示曲
线下的面积，还可以表示一些实际问题中的累积量。
第五章主要介绍了定积分的定义、基本性质以及计算方法。
同时，还介绍了定积分的几何应用、物理应用和经济应用等方面的内容。
第六章微分方程
微分方程是数学中的一门重要课程，也是自然科学、工程
技术和经济管理等领域中常用的数学工具。
第六章主要介绍了一阶和二阶常微分方程以及它们的基本性质和解法。
通过学习这一章，学生可以了解到微分方程的基本概念和解法，并学会应用微分方程解决一些实际问题。
第七章多元函数微分学
第七章主要介绍了多元函数的概念、偏导数和全微分等内容。
学生通过学习这一章，可以对多元函数进行全面的了解，并学会使用偏导数和全微分进行求导和微分运算。
…
通过以上章节的学习，学生可以掌握高等数学的基本概念、理论和方法，为后续学习提供了坚实的基础。
《高等数学第七版同济大学数学系编》作为一本经典的教材，无论是对于学
生还是对于教师来说，都是一本不可或缺的参考书。
相信通过认真学习这本教材，学生们一定能够掌握高等数学的核心知识，并在将来的学习和工作中应用自如。