河南省洛阳市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(Word版)
河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试题(解析版)
濉溪二中2017-2018学年度期末测试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8B. 13C. 15D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴===2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高一数学下学期周练(十二)
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高一数学周练（十二）一.选择题：1. sin600 0 等于（ ）A ． 12B ． 12-C ．2D ． 2- 2. 已知α是第二象限角，5sin 13α=则cos α=（ ） A ． 1213- B ． 513- C ． 513D ． 1213 3. 设函数f(x)＝sin(2x ＋6π)，则下列结论正确的是( ) A ．f(x)的图象关于直线x ＝3π对称 B ．f (x)的图象关于点(6π，0)对称 C ．f(x)的最小正周期为π，且在[0，12π]上为增函数 D ．把f(x)的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 4. 为了得到函数y=sin （2x-3π）的图象，只需把函数y= sin2x 的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 5. 将函数y=sin2x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（ ） A ． sin(2)13y x π=-+ B ． sin(2)13y x π=++ C ． 2sin(2)13y x π=-+ D ． 2sin(2)13y x π=++ 6. 已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-, 且a ∥b , 则b = ( )A ．B ．C ．D ． 7. 已知向量a 和b ，2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）A ． A 、B 、 D B ． A 、 B 、C C ． B 、 C 、D D ． A 、 C 、 D8.计算11[(28)(42)]32a b a b +--的结果等于（ ）A ．2a - bB ．2b －aC ． b －aD ．－(b －a )9. 在四边形ABCD 中，若20AB CD +=，则此四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．梯形D ．矩形10. | a |＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．由向量b 的长度确定11. 在△ABC 中，∠A=90°， AB =(k,1),AC =(2,3),则k 的值是___________A.1.5B.0.5C.-0.5D.-1.512. 向量a =（1，1），b =（2，-3），若k a -2b 与a 垂直，则数k 等于_______________.A.-1B.1C.-2D.2二.填空题：13. 函数cos2x y =的最小正周期T=___________ 。
河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度下学期高一年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、与直线132y x =+平行且过点(0,1)-的直线方程为（ ） A ．210x y ++= B ．220x y --= C ．220x y ++= D ．210x y --= 2、若点(1,1)-在圆220x y x y m +-++=外，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．12m <C ．102m <<D ．102m ≤≤3、点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2BC ．4、圆22210x y x +--=关于直线30x y -+=对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(4)2x y ++-= B ．22(3)(4)2x y -++= C ．221(3)(4)2x y ++-=D ．221(3)(4)2x y -++= 5、点(,)M a b 在圆221x y +=内，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定6、两圆22(2)(1)4x y -+-=与22(1)(2)9x y ++-=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条7、在三棱柱111ABC A B C -中侧棱垂直于底面，90,30,1ACB BAC BC ∠=∠==，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的为接球的表面积为（ ）A ．16πB ．．π D ．32π8、点P 是直线3100x y ++=上的动点，PA 、PB 与圆224x y +=分别相切于A 、B 两点，则四边 形PAOB 面积的最小值为（ ）A ．2 C ．．49、直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．b =．11b -<≤或b =．11b -≤≤或b =．11b -≤≤10、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．81πB ．12πC ．45πD ．57π11、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB 60=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABD ，G 为AD 的中点，则点G 到平面PAB 的距离为（ ）A ．10a B C ．5D 12、若直线:0l ax by +=与圆22:440C x y x y +-+=相交，则直线l 的倾斜角不等于（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．56π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(答案图片版)
洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数i+25+的共轭复数是 A. 2-i B. 2 + i C.-2-i D.-2 +i2.设n 是自然数，n n f 1...31211)(++++=，经计算可得32)2(=f ，)4(f >2, )8(f >25,)16(f >3, )32(f >27.观察上述结果，可得出一般的结论为A. )2(n f >212+nB. 22)(2+≥n n fC. 22)2(+≥n f nD. )2(n f >22+n3.曲线x x y ln =在点1=x 处的切线方程为A. 1-=x yB. 1+=x yC. x y =D. 12-=x y4. =-⎰-dx x )cos 1(22ππA. πB.2 .C. π+2D. π-2 5.设有下面四个命题1p :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈2p :若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈3p :若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4p :若复数R z ∈2，则R z ∈其中的真命题为A. 21,p pB. 41,p pC. 32,p pD. 42,p p6.设函数x x x f ln 31)(-=，则 )(x f y =A.在区间(e 1，l)，（l ，e )内均有零点B.在区间（e 1,1), （l ，e )内均无零点C.在区间（e 1，1)内有零点，在区间（l ，e)内无零点D.在区间(e1，1)内无零点，在区间（l ，e )内有零点7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则有|AB|2 + |AC|2 = |BC|2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ABD)两两互相垂直，则可得”8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度tt t ++-=12537)(υ (t 的单位: υ,s 的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m)是 A.l + 25ln5B. 8 + 25lnC. 4+251n 5D. 4+50ln 29.已知a,b,c 是互不相等的非零实数，用反证法证明“三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 至少有一个方程有两个相异的实根”，假设的内容应该是A.三个方程都没有两个相异的实根B. —个方程没者两个相异的实根C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根 10.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则=-)1(f A. 2 B.30C. 2 或 30D. 10 或 3011.已知函数)(22)(112x x e e x x x f --+-+-=在（l ，+∞)上单调递增，则实数m 的取值范围A.(- ∞,8)B. (-∞，4]C.( -∞,8)D.(-∞,4]12.设函数)(22)(112x x e e x x x f --+-+-=，则不等式)1(+x f >)22(-x f 的解集为 A.(-∞,1)∪(3，+∞) B. (1，3]C.( -∞, 31) ∪(1，+∞)D.( 31,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
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河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：，的否定为（ ）p ),0(π∈∀x 0sin >x A ．， B ．，),0(π∈∀x 0sin >x ),0(π∈∀x 0sin <x C ．， D ．，),0(0π∈∃x 0sin 0≤x ),0(0π∈∃x 0sin 0<x 2．已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（ ）2-=x A ． B ． C ． D ．y x 82=y x 82-=x y 82=x y 82-=3．已知数列为等比数列，，则公比为（ ）}{n a 16,252==a a q A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在中，所对的边分别为,若ABC ∆C B A ,,c b a ,,，则（ ）C A B C A sin sin 3sin sin sin 222=-+=B A ． B ． C ．D ．6π3π32π65π5．已知数列的前项和，则它的第4项等于（ ）}{n a n n n S n 32-=A ．8 B ．4 C ．2 D ．16．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则该双曲C )0,0(12222>>=-b a by a x x y 22=线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．212322267．曲线在处的切线的斜率为（ ）x x x y cos sin sin +=4π=x A ． B ． C ． D ．21-2122-228．设数列为等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（）}{n a 32a a <}{n a A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．在中，，若的最长边长为1，则其最短边长为ABC ∆10103cos ,21tan ==B A ABC ∆（ ）A ． B ． C ． D ．5545535525510．已知，若恒成立，则的取值范围是（ )23lg()4lg(-+>++y x y x λ<-y x λ）A ．B ．C ．D ．)10,(-∞]10,(-∞),10[+∞),10(+∞11．已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于C x y 82=)2,2(-M C k C 两点，若，则的值为（ ）B A ,090=∠AMB k A ．B ．C ．D ．22122212．已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒)(x f R )('x f )(')(x f x f >R x ∈∀成立，为自然对数的底数，则（ ）e A ． B ．)2017()2018(20182017f e f e <)2017()2018(20182017f e f e =C ． D ．与的大小不能)2017()2018(20182017f e f e>)2018(2017f e )2017(2018f e 确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知中心在坐标原点的椭圆的左焦点为，离心率为，则椭圆的标准方C )0,1(-23C 程为 .14．已知，则 .)2('3)(3xf x x f +==)2('f 15．已知命题：函数在上单调递增，命题：不等式p 1)2()(+-=x k x f ),(+∞-∞q 的解集为，若是真命题，则实数的取值范围是 .022≤+-k x x ∅q p ∧k 16．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，bx x x f +=2)())1(,1(f A 023=++y x 若数列的前项和为，则 . })(1{n f n n S =2017S 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在锐角中，内角所对的边分别为，且.ABC ∆C B A ,,c b a ,,b B a 3sin 2=（1）求的大小；A （2）若，求的面积.4,3=+=c b a ABC ∆18．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，又是与的}{n a n n S 648=S 2a 1a 5a 等比中项.（1）求数列的通项公式；}{n a （2）若，求的最小值.62>+n n a S n 19.已知函数（为自然对数的底数，），曲线x e b ax x x f ⋅++=)()(2e 71828.2=e 在处的切线方程为.)(x f y =0=x 12+-=x y （1）求实数的值；b a ,（2）求函数在区间上的最大值.)(x f ]3,2[-20．（1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准x 3方程；（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两px y 22=)0,1(F 2+=my x B A ,点，若的面积为4，求的值.FAB ∆m 21. 已知函数.x x g xx m x f ln 2)(),1()(=-=（1）当时，证明方程在上无实根；1=m )()(x g x f =),1(+∞（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.],1(e x ∈2)()(<-x g x f m 22．已知椭圆的焦点坐标为，且短轴的一个端点满足.)0,1(),0,1(21F F -B 221=⋅BF BF （1）求椭圆的方程；（2）如果过的直线与椭圆交于不同的两点，那么的内切圆半径是否存在2F N M ,MN F 1∆最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA二、填空题13． 14． 15． 16．134322=+y x 6-)2,1(20182017三、解答题17．解：（1）∵，∴，b B a 3sin 2=23sin =b B a 由正弦定理得，即.23sin sin sin =B B A 23sin =A ∵，∴.)2,0(π∈A 3π=A （2）∵，3,3,cos 2222π==-+=A a A bc c b a ∴922=-+bc c b 又，4=+c b ∴，，93)(2=-+bc c b 37=bc ∴.1237233721sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC 18．（1）∵是与的等比中项，∴，2a 1a 5a 5122a a a =∴，化简得)4()(1121d a a d a +=+da d 122=∵，∴①0≠d 12a d =又，②642788,6418=⨯+=d a S 8271=+d a 由①②得，∴.2,11==d a 12-=n a n （2）212)121(2)(n n n a a n S n n =-+=+=∵，∴62>+n n a S 62122>-+n n ∴，06322>-+n n 0)9)(7(>+-n n ∵，∴，*N n ∈07>-n 7>n ∴的最小值为8.n 19.（1）∵在处的切线方程为，x e b ax x x f ⋅++=)()(20=x 12+-=x y ∴过点，∴，)(x f )1,0(1,10==b be ∴.xe ax x xf ⋅++=)1()(2又，∴xe a x a x xf ⋅++++=]1)2([)('22)0('-=f 即3,21-=-=+a a （2）由（1）知，xe x x xf ⋅+-=)13()(2xx e x x e x x x f ⋅+-=⋅--=)1)(2()2()('2由得或，又0)('=x f 2=x 1-=x ]3,2[-∈x∴由得或，0)('>x f 32<<x 12-<<-x 由得，0)('<x f 21<<-x ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，)(x f )1,2(--)2,1(-)3,2(∴极大值.)(x f e f 5)1(=-=又，∴.3)3(e f =3max )3()(e f x f ==20.（1）∵双曲线的虚轴长为，∴，∴，332=b 23=b ∴双曲线的离心率为2，∴2=ac 又，222b a c +=∴，41,434222==-a a a 所以双曲线的标准方程为.1434122=-y x （2）∵抛物线的焦点为，px y 22=)0,1(F ∴2,12==p p ∴xy 42=由得，⎩⎨⎧+==242my x x y 0842=--my y 设，则，),(),,(2211y x B y x A 8,42121-==+y y m y y设直线与轴交于，则2+=my x x C 3216214)(21||||212212121+=-+=-=∆m y y y y y y FC S FAB ，222+=m ∴，解得，∴.4222=+m 22=m 2±=m 21．（1）时，令，1=m x xx x g x f x h ln 21)()()(--=-=，0)1(211)('222≥-=-+=xx x x x h ∴在上单调递增，)(x h ),1(+∞又，∴，0)1(=h 0)1()(=>h x h ∴在上无实根.)()(x g x f =),1(+∞（2）若时，不等式恒成立，],1(e x ∈2)()(<-x g x f 即恒成立，2ln 2)1(<--x xx m 又时，，],1(e x ∈01>-xx ∴恒成立1ln 221ln 222-+=-+<x x x x xx x m 令，则只需1ln 22)(2-+=x x x x x G min )(x G m <222)1()2ln ln (2)('-++-=x x x x x G 当时，，],1(e x ∈0)('<x G∴在上单调递减，)(x G ],1(e ∴，实数的取值范围是.14)()(2min -==e e e G x G m )14,(2--∞e e 22. 解：（1）设椭圆的方程为，，)0(12222>>=+b a b y a x ),0(b B ∵，，)0,1(),0,1(21F F -221=⋅BF BF ∴3,2122==-b b 又∵，1=c ∴，4222=+=c b a 所以椭圆的方程为.13422=+y x （2）设，，内切圆半径为.),(),,(2211y x N y x M 0,021<>y y MN F 1∆r ∵的周长为，MN F 1∆84=a ∴，r r NF MF MN S MN F 4|)||||(|21111=++=∴最大时，最大.r MN F S 1||||||212121211y y y y F F S MN F -=-⋅=由得，⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 096)43(22=-++my y m ∴，439,436221221+-=+-=+m y y m m y y431124)(||2221221211++=-+=-=m m y y y y y y S MN F 由得43112422++=m m r 431322++=m m r 设，则，t m =+121≥t ∴tt t t r 1331332+=+=而在上为增函数，t t t f 13)(+=),1[+∞∴，4)1()(=≥f t f ∴，此时，即直线的方程为.43max =r 0=m l 1=x。
[推荐学习]2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文
上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（文数）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 75cos75的值为A ．14B ．12C ．18D ．12. 已知等差数列满足，，则它的前项和等于A. 138B. 135C. 95D. 233. 若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A.x ＋y －2＝0B.2x －y －7＝0C.2x ＋y －5＝0D.x －y －4＝04. 已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b =A.-2B.-1C. 1D.25. 已知向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，(,)2παπ∈，且//a b ，则sin()2πα-=A ．13-B ．13．6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ． 6 B ．7 C. 8 D ．97.的值等于 A.B. C.D.8.若,αβ均为锐角，sin 5α=()3sin 5αβ+=，则cos β=AB．9. 圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是A ．22((1)4x y +-=B ． 22((4x y +=C ．22(2)4x y +-=D ． 22(1)(4x y -+=10..已知数列{}n a 的通项公式为()21log *2n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有A ．最小值63B ．最大值63 C. 最小值31 D ．最大值3111. 已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则A.)(x f 的最小正周期为π2B.)(x f 的最大值为2C.)(x f 在)65,3(ππ上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π=x 对称12. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.81-B.83-C.43-D.－1二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若角的终边经过点，且，则__________.14.已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，则cos 2α= ．15. 过动点P 作圆：()()22341x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO =(O 为坐标原点)，则PQ 的最小值是.16.如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 已知等差数列{}n a 中，63=a ，2685=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b na n +=2，求数列{}nb 的前n 项和n S ．18. 已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =.（1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．19. 已知圆C 经过P （4，-2），Q （-l ，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5。
洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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洛阳市2017—2018学年高一下期末质量检测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题〕两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3
至 4页共150分 考试时间120分钟
第I卷(选择题，共60分）
注意事项.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={40,xZx}，B ={1)1(log|2xx}，则 A∩B=
A.{0,1} B.{2,3} C.{3} D. {0,1,2,3}
2.已知角的终边经过点（3,4),则2tan的值为
A. 43 B. 43
C. 724 D. 724
3.下列函数是周期函数，且在)2,0(内单调递增的是
A. ||sinxy B. |sin|xy
C. ||cosxy D. |cos|xy
4.执行下面的程序，若输入的n为2018,则输出的是
A.前1008个正偶数的和
B.前1009个正偁数的和
C.前2016个正整数的和
D.前2018个正整数的和
5.设nm,是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是
A.若//，n//，则n// B.若丄，n//,则n丄
C.若m丄，n丄，m丄，则m丄 D.若m，丄，则m丄
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6.已知D点是∠ABC边BC的中点，DEEACE,2用ACAB的式子表示为
A. 1123ABACuuuruuur－ B. 1123ABACuuuruuur
C. 1126ABACuuuruuur D. 1126ABACuuuruuur－
7. 已知7|2|,1||||baba,则向量ba,的夹角为
A. 30° B.60° C.120° D. 150°
8.已知圆C的半径为1，点P在直径AB上，过点P作垂直于AB的弦MN，则该弦的长超过圆
C内接正三角形边长的概率为
A. 21 B. 31 C. 41 D. 51
9.函数xxycos)10(的部分图象是
10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A. 61 B. 31
C. 21 D. 1
11.已知正数yx,满足122yx，则yx3的取值范围是
A. (1，3） B.(1,2]
C. (3,2] D.(2，32)
12.下面四个结论:①若 52)tan(,21tan，则 121)2tan(；
若43)6sin(，则81)652sin(，③将函数xy2sin的图象向左平移3个单位
得到函数)32sin(xy的图象；④已知A,B，C是锐角三角形ABC的内角，则sinA > cosB，
其中正确结论的个数为
A.1 B.2 C. 3 D.4
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题.本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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13.已知具有线性相关关系的两个变量的一组数据如下表:
根据最小二乘法得到回归直线方程是1ˆ2ˆxy，若1ˆx，则yˆ .
14.点M，N 在圆 C. 04222ykxyx上，且点 M，N 关于直线 01yx对称，
则圆C的半径为 .
15.棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1丄底面ABC,则异面直线与
BC1所成角的余弦值为 .
16.定义域为R的函数)(xf满足)(21)3(xfxf,当x[-1，2)时，
)2,0[,)21(]0,1[,)(|1|2x
xxx
xf
x
,若对任意)5,2[x不等式)(42xft恒成立,则实数t的最小
值为 .
三、解答题:本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知平面向量)1,(),2,1(mba.
(1)若a∥)(ba，求实数m的值；
(2)若a与ba的夹角为锐角，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数)()(2xaxlohxf
(1)若函数)(xf在（0，1)内有意义，求实数a的取值范围.
(2〕若0＜21a，求证函数)(xf在（0,1)内单调递增.
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19.(本小题满分12分）
某学校将髙一年级1000名同学的期末考试数学成绩分为7组[80,90)，[90，100), …，
[140,150]进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）试估计该年级同学数学成绩的平均数，中位数；（精确到十分位）
（2）现准备从该年级数学成绩不低于130分 的问学中按照[130,140) ,[140,150]分层抽样，
抽出3名同学先后做优秀学习经验交流发言，求选出的3名同学中在同一组的同学发言时顺
序相邻的概率.
20.(本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD=A1B1C1D1的底面 ABCD为菱形，AC∩BD = 0,A10丄底面 ABCD,AB = 2,AA1=
3
（1）求证：平面A1CO丄平面BB1D1D；
（2）若∠BAD =060，求三棱锥C1—AA1D的体积
21.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点A(9,0),点P为圆O
922yx
上任意一点，点Q满足PAPQ32.
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）点M（1，1），Rt，求 OMtOQ|的最小值.
22.(本小题满分12分）
设函数)(cos2sin)(2Rxcxbxaxf的图象过点P(0,1)且)(xf的最大值是2,
最小值为-2,其中a >0
(1)求)(xf的表达式；
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(2)用“五点法”作出)(xf在[0, ]上的图象;
(3)已知g)10,0(,lg2)(xxxg，试判断)(xf与)(xg的交点个数
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