沪科版七年级下册数学知识点总结

沪科版七年级下册数学知识点总结Chapter 6 Real Numbers in Grade 7 Mathematics1) Square Roots and Cube Roots1.Square Roots1) n: Generally。

if the square of a number is equal to a。

then this number is called the square root of a。

also known as the second root。

If x2 = a。

then x is called the square root of a。

denoted by "±a"。

and a ≥ 0.that is。

x = ±a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted by ±a。

read as "positive or negative square root of a" (a is called the radicand)。

3) Properties: A positive number has two square roots。

which are opposite to each other。

the square root of 0 is 0.a negative number does not have a square root.4) Square Root: The n of finding the square root is called taking the square root.Ⅰ。

The square root is the result of taking the square root。

Ⅱ。

Taking the square root and squaring are inverse ns.2.Arithmetic Square Roots1) n: The positive square root of a positive number a is called the arithmetic square root of a。

The arithmetic square root of a is denoted by "a"。

and a ≥ 0.that is。

x = a.2) Properties: (1) The arithmetic square root of a number a is non-negative。

that is。

a ≥ 0 always holds。

(2) A positive number has only one arithmetic square root。

which is positive。

the arithmetic square root of 0 is 0.a negative number does not have an arithmetic square root.3.What are the square root formulas?a(a>0)2①a2=a=0(a=0)②(a)=a(a≥0)a(a<0)4.Find the square of 1120: 112 = 121.122 = 144.132 =169.142 = 196.152 = 225.162 = 256.172 = 289.182 = 324.192 = 361.202 = 400.1.2 are approximately equal to 1..1.7325.2.236.5.Cube Roots:1) n: Generally。

if the cube of a number is equal to a。

then this number is called the cube root of a。

also known as the third root。

If x3 = a。

then x is called the cube root of a。

denoted by"3a"。

that is。

x = 3a.2) n: The cube root of a is denoted by 3a。

read as "cube rootof a" (a is called the radicand。

and 3 is the index).3) Properties: The cube root of a positive number is a positive number。

the cube root of a negative number is a negative number。

the cube root of 0 is 0.6.What are the cube root formulas?①3a3 = a。

②(3a)3 = a。

③3- a = -3a.2) Real Numbers1.nal Numbers: Infinite non-repeating decimals。

(The resultof an n een an nal number and several nal numbers is still an nal number.)2.What are the three common types of nal numbers?① Numbers containing square roots that cannot be simplified。

② Numbers containing π after n。

③ Non-repeating infinite decimals with patterns。

such as increasing by 2 een every two 1s.3.How are real numbers classified according to the n。

① Classified according to the n:Positive nal NumbersFinite Decimal ornal Number ZeroNegative nal NumbersInfinite Repeating DecimalReal NumbersPositive nal Numbersnal NumbersInfinite Non-repeating Decimal负有理数可以分为负整数、负分数和负无理数三类。

正有理数包括正整数、正分数和正无理数，而实数则包括正数、零和负数。

非负实数指的是正实数和零的统称，而非正实数则指的是负实数和零的统称。

实数与数轴上的点一一对应，相反数、绝对值和倒数的定义与有理数相同。

实数可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

实数大小的比较可以通过作差、平方法、作商、倒数和估值等方法进行。

对于不等式，其定义为用不等号表示大小关系的式子，解为能使不等式成立的未知数的值，解集为所有解的集合。

不等式的基本性质包括加减同一整式、乘除同一正数等操作不改变不等式的方向。

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc；性质4：如果a>b，那么b<a.（对称性）性质5：如果a>b,b>c,那么a>c.（传递性）一、一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：根据不等式的基本性质，一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左。

二、一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的解法：1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组解集口诀记忆a<b 同大取大a>b 同小取小a<x<b 大小小大中间找a>x>b 大小小则无解三、一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→⑵设未知数→⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→⑸找出符合题意的值→⑹作答。

二、解题技巧在解不等式时，需要注意有解无解的问题。

如果给定的条件是x>a且xa有解，xa无解，xb时，x≥a无解，x≤b无解。

另一种解题技巧是特征解问题。

在解题时，将要求的量（以下简记为m）作为已知数，去解原式，得到原式的解（含m），然后根据解的特征列出式子（关于m的式子），最后解出m的值。

例如，已知a+x≥2x+1的解集为x≤1，求a的值。

将a当作已知数，去解原式，得到x≤a-1，然后根据解的特征列出式子a-1=1，解出a=2.4 -第八章整式乘除与因式分解一、幂的运算幂的运算包括同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积。

此外，任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1，任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。

科学记数法可以表示绝对值小于1的数，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

二、整式乘法整式乘法包括单项式的乘法法则、单项式与多项式的乘法法则和多项式与多项式的乘法法则。

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。