流体力学计算题

水

水银

题1图

面高程为9.14m 时压力表G 的读数。

题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）

1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3

/850m kg =ρ，

AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力：

RB R

H g A h P z c x ⋅-==)2

(ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2

2

.02.1(8.9850=⨯⨯-

⨯⨯=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则

B R R R H g V P z ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡+-==4)(2πργ……….（3分）

1.15428.04

2.014.32.0)2.02.1(8.98502=⨯⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⨯+⨯-⨯⨯=，方向向下（2分）

。

l

d

Q

h

G

B

A

空 气 石 油

甘 油

7.623.66

1.52

9.14m

1

1

2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。

解题思路：（1）水平分力：

l H H p p p x )(2

1222121-=-=γ 方向水平向右。

（2）作压力体，如图，则

l D Al V p z 4

432

πγγγ⨯=== 方向垂直向上。

3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的

大小和方向。

解： (1)水平分力：

()2R R H A h P c πγγ⋅+===左,2R R A h P c πγγ⋅='

=右

右左P P P x -=

kN R H 79.30114.31807.92=⨯⨯⨯=⋅=πγ，

方向水平向右。 （２）垂直分力：

V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。

4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=∆。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解题思路：求液面的相对压强：

kPa

h h p Hg 47.276.0807.925.04.13310=⨯-⨯=-∆=γγ

相对压强为0的假想液面在实际液面上方h 高度处

m p h 8.2807

.947

.270

==

=

γ

（1）AB 所受水平分力

22

R h A h p c x πγγ⋅'==，方向水平向左。 （2）铅垂分力：

作曲面AB 的压力体，则压力体为半球的部分

34

3

21R V p z πγ

γ==，方向垂直向上。 相应的课后习题中的题目 题型二：伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题 1、如图所示，文丘里流量计管道直径d 1=200mm ，喉管直径d 2=100mm ，水银差压计读数y=20mm ，水银密度ρm =13.6×103kg/m 3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q 。

2、一吸水装置，水池N 的水位不变，已知水位h 1、h 2和h 3的值，若不计损失，问喉部断面面积A 1和喷嘴断面面积A 2满足什么关系才能使水从水池M 引入管流中。

解题示例：对池N 的液面、喉部截面1列伯努利方程，有

g

V h h 22

221=

+① …….(2分)

对0-0和1-1断面列伯努利方程

g

v p h 22

11

1+=γ② …….(2分)

当水刚好从水池M 引入管流时的喉部压强：

31h p γ-=③ …….(2分)

由②③可得，g

v h h 22

131=+④ …….(2分)

由连续性方程2211A v A v =，联立①④求解，得

3

12112

21h h h h v v A A ++== …….…….(4分)

3、 为测定汽油沿油管流过的流量，使油管有一段制成收缩的，水银压力计的两端分别连结油管的两处(如图示)。当汽油流过管子时压力计高度差为h ，求汽油的流量大小。假定汽油为理想不可压缩流体，流动是定常的，油管的直径为d 1，收缩处的直径是d 2。

4、 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q 。已知D 1=300mm ，D 2=180mm ，石油的密度ρ=890kg/m 3，水银的密度ρ'=13600 kg/m 3，水银面高差Δh=50mm ，流量系数ϕ=0.98，试求石油流量Q 。

解：对1，2断面应用伯努利方程，有 g

v p z g v p z 2222

22211

1+

+=++γγ(1) 则⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-+=-γγ22112122)(2p Z p Z g V V 式中，Z 和p 都在轴线上取值。设截面1-1中心到右侧水银面高差为l ，则 ()()h g l Z Z g p h l g p ∆'++-+=∆++ρρρ1221 (2) 化简得 m h g P Z g p Z 7140.012211=∆⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+

ρρρρ 由于2211A V A V =，(3)

结果： s m A V Q 3

221.0==μ

5．如图所示，已知d 1 、 d 2 ,水银压差计中左、右水银面高差为h ∆, 试求水流量Q 。 6、如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数。管道的直径为m d 15.0=，油的

流量s m q v

/012.03=，密度为3/850m kg =ρ，水银的密度为3/13600m kg ='ρ，

读得压差计左右两边的水银面高度差

mm h 10=∆，求此处的局部损失系数。

解：由题意：68.015.014.3012

.0442

2=⨯⨯==

d q v v πm/s 列0-0和1-1的断面伯努利方程：

g

v g v p g v p l 22022

2

22211

ζγγ+++=++ （1）

v v v ==21 （2）

由（1）、(2)得g v p p l 2221ςγγ=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+ （3）

由静力学关系：

x h p h x l p Hg γγγγ+∆+=∆+++21)(，

将上式变形为h p p l

Hg

∆⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

121γγγγ （4）