六年级上册数学教学设计

六年级数学上册教学设计

备课人：何茂军老师

第一单元

第一课时：圆的认识（二）

教学目标

1．引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2．培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

教学重点和难点

由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。

教学过程设计

(一)复习准备

在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？

(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。)

这节课我们就来学习“圆的认识”。通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。(板书课题：圆的认识)

(二)学习新课

1．认识圆心、半径、直径。

同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？(指名回答)

(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。

老师刚才画圆时，中间的点怎么样？(中间的点不动。)

我们把这个不动的点叫定点。(板书：定点)

粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？

应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。(板书：定长)

如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？(不方便)那可以怎么画？

(出示圆规)这是我们画圆的工具——圆规。圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。认真看老师怎样用圆规画圆。画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。(老师用圆规在黑板上画一个圆。)

你们会用圆规画圆吗？

请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？(指名回答)

画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？

(先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。先感性认识，再上升到理性认识。)

“定点”，用数学语言说叫“圆心”。(板书：圆心)

什么叫圆心？(指名回答)

哪儿是“定长”？老师在圆上画出这段定长，观察这条线段两端在什么地方？这条线段叫“半径”。(板书：半径)

谁说说什么叫半径？(指名回答)

(老师再在圆上画出直径。)老师边画你们边观察，这条线段通过哪儿？两端在哪儿？

像这样，通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。(板书：直径)

谁再说说什么叫直径？(指名回答)

我们通过观察，认识了圆心、半径、直径。书上对这些概念做了准确的叙述，同学们打开书，看看我们刚才概括的跟书上完全一样吗？有没有补充？

(学生补充：圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。)

(老师让学生通过观察，自己总结出什么是圆心、半径、直径，这是由形象思维向抽象思维过渡，再通过看书，使总结出的结论更准确，更完善。)

老师想看看同学们是不是真正掌握了这些概念。

练一练

(1)判断这几条线段中哪一条是半径？

(2)判断哪条线段画的是直径？

(3)这四条线段中哪一条是半径？哪一条是直径？(学生举数字卡片判断)

同学们对于半径、直径的概念掌握得很好，我们继续研究圆还有什么特征？

2．研究圆的特征。

用我们准备好的学具转动A面，你发现半径有什么特征？转动B面，你发现直径有什么特征？

(学生分小组讨论。)

(老师再在幻灯上演示一遍，提问讨论结果。)

(板书) 无数条相等

刚才同学们自己发现了直径、半径有这些特征。在下面两个圆中：(出示)

甲圆的半径和乙圆半径相等吗？

甲圆直径是乙圆直径的2倍吗？

那么圆在什么情况下才存在这些特征？(板书：同一圆里)

练一练(正确画“√”，错误画“×”。)

(1)在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。( )

(3)在同一圆里，半径是4厘米，直径一定是2厘米。( )

(4)圆心在圆上。( )

同学们判断得都很正确。老师想让同学们用直径、半径的倍数关系来计算下面几道题：

同学们对于半径、直径的倍数关系掌握得很好，如果老师给出半径和直径的数据，你们会画圆吗？小组讨论一下，半径2厘米的圆怎

么画？直径6厘米的圆怎么画？(小组讨论)

请同学们把半径2厘米的圆画在本上，要求标圆心、半径。边画边想，什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？直径6厘米的圆请同学们回家画在本上。

刚才同学们画了半径是2厘米的圆，圆的位置由什么决定的？圆的大小呢？

(板书) 位置大小

圆心决定圆的位置，画圆时要先点圆心。

(老师举起一个圆)有一个同学是个小马虎，他在画完这个圆后，忘了点圆心了，你能帮助他找到圆心吗？

如果这个圆画在黑板上或本子上忘了点圆心，怎么找到它的圆心呢？

(指导学生说出用直尺在圆面上从下往上推，推到最长的一段，就是直径。)

(三)课堂总结

今天你学会了哪些知识？

你能用我们刚学的圆的知识来解答刚上课时提出的问题“为什么世界上的车轮子都是圆的”吗？(指名回答，前后呼应，用刚学的圆的知识来回答刚才上课时提出的问题，解决实际问题。)

课堂教学设计说明

本节课的教学设计分两个层次。

第一层次，认识圆心、半径、直径。通过演示用绳子在黑板上画圆，使学生体会到：画一个圆必须要有定点、定长。“定点”用数学语言说叫圆心，“定长”就叫半径。并引出直径的概念。通过判断半径、直径的练习，巩固其概念。

第二层次，研究圆的特征。每四人一组，每组有一个学具，学具是在一个硬纸板的正面和反面，分别钉1个用透明胶片剪成的活动的圆，在A面的活动圆上画着半径，B面的活动圆上画着直径。学生分小组转动A面的活动圆，发现在同一个圆中有无数条半径；转动B面发现在同

出圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

教学反思：

第二课时圆的周长

【教学内容】

圆周长计算公式的推导，周长计算。（人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级第62～64页的教学内容。）

【教学目标】

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

【教学重点与难点】

重点：圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。

难点：深入理解圆周率的意义。

【教材分析】

“圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

【学情分析】

学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，并且本班大部分学生思维活跃，善于动脑思考，有一定的自主学习能力，相互探讨学习的风气较浓，对新事物比较感兴趣，平时教学中，经常开展小组合作式的探究学习活动，学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的！

【教学用具准备】

教师准备：PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。

学生准备：圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。

【设计理念】

我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。可是，在现实的课堂中“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现。细细反思，教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的有效性问题。如我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华，从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如下：

1、利用现代教育技术，发挥强大的演示作用。

《圆的周长》从激趣引入、演示操作、指导探究、练习的出示都充分应用现代教育技术将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知识信息的特点，使学生在学习的过程中，充分调动他们的感官，激发他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性，同时把知识的形成过程有效的呈现给学生。

2、在操作中感悟。

教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一处“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。

3、在探究中发现与拓展。

儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发，通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动，让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。

总之，课堂应是师生互动、心灵对话的舞台；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空；课堂应是向在场的每一颗心

灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志。

【设计思路】从本课教学内容整体看，我的设计思路是下面的图：

圆周长认识

圆周长获取

测量

圆周率

圆周长应用

公式

计算

教学反思：

第三课时：圆周率的历史

教材分析：

这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。

圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。

从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容：

从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。

从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。

教学目标：

通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。

教学过程：

一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。

学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步

感知圆越大它的周长也越长。

引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？

二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。

1．用课件动画展示正方形内切圆（正方形→内切圆，如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C＝4a推出圆的周长小于4d。

2．用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。

3．把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小。

发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜当是1、2、3、4、…位小数时括号里能填几。

三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。

1．返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。

2．圆的周长C，直径d，圆周率p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C ＝πd。

四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。

1．测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。

2．推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。

南北朝的祖冲之（公元429年─公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得3.1415926 < p< 3.1415927；圆周率的值准确至小数后7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个准确至小数后7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取p = 22/7（= 3.14...）作为“约率”；p= 355/113（= 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年，惠更斯得出39 个小数位的p值；他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。

3．算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中。

4．计算机时代。1949 年，里特韦斯纳（George Reitwiesner）、冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N. C. Metropolis）在美国利用电子计算机，花了70 小时，计算出2037 个小数位的p值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出p值1241100000000 位小数。

5．比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值，了解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。

五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。

1．圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值？

2．如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（）；如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（）。

六、课外阅读。

搜索“圆周率”，点击“圆周率-百度百科”，阅读相关网页的内容。

教学反思：

第四课时：圆的面积（一）

教学目标：

1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。

2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信

心。

3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。

教学重点：

学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。

教学难点：

学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。

教学具准备：

8等份、16等份和空白圆，纸板，多媒体课件

教学过程：

导入：

师：同学们喜欢吃蛋糕吗？大蛋糕还是小蛋糕？注意观察过蛋糕的托盘没有?托盘大小一样吗？（课件出示托盘）生：不一样。

师：什么不一样？

生：大小不一样。

师：圆形托盘的大小指的是什么？

生：圆的面积。

师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。

（板书课题）

一、初步感悟：

1、课件出示：书103例7图。

让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？

生：正方形的边长就是圆的半径。

师：正方形的面积是?在这幅图中r×r就是半径×半径。

2、猜倍数：

师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？

教师出示课件演示。

3、验证猜测：

师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积）师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少吗？

生：16平方厘米。

师;怎么算的？

师：那圆的面积呢？怎么数？

生：数方格。

师：具体说说怎么数？

师：原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。

大家一起数方格。

师：（强调）这是谁的面积：圆的面积是准确的12.5吗？

师：

师：通过数圆的面积，整个圆的面积大约是多少？

然后把表格填完整。

师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?

学生填表、计算，汇报

师：刚才我们我们获得了圆的面积是正方形面积的3倍多一些。只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

请大家把数学书翻到103页，观察中间的两个圆，请同桌互相合作，从中选一个圆数一数，算一算。

学生汇报，填表。

师：圆的面积是正方形面积的三倍多一些？想想圆的面积与半径有什么关系？

小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。

二、推导公式：

1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。

师：我们曾学过一些平面图形的面积，在推导这些图形的面积公式时你最深刻的数学思想是什么？

生：转化思想。

师：这些图形是怎么转化的？

数方格曲转化直

圆长方形

3倍多一些割补平行四边形

平移三角形

旋转梯形

生说。

师：我们是把要研究的图形转化成我们学过的图形，今天我们可以把圆转化成这些学过的图形吗？

师：象这些平面图形都是直的图形，而圆是一个曲线图形，我们能不能把这些曲线图形转化成线段图形呢？转化后的图形和原来的图形的面积要（相等）。

师展示：

把圆沿直径剪开，平均分成2份，再沿垂直于直径的半径剪开，（张贴）。再剪再张贴。

师：现在拼成的是近似的平行四边形。

师：你能不能用老师的方法把你手中的圆也剪剪拼拼吗？

师：提要求：两人小组合作，拼完后，贴好，，撕去双面胶，贴在纸条上。想一想，拼成的图形和原来的图形有什么关系？

师指导，生操作。

交流。

师：看看这些图形，它们的边发生了什么变化？

师：如果我们把圆平均分成32份，拼成的图形是啥样的呢？想看吗？

出示课件。

师：好厉害啊。亲到大家闭上眼睛想象一下，如果将圆平均分成64份、128份——甚至更多份，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

师：拼成的长方形与原来圆的面积有什么联系?

讨论：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r

S=πr2

师：看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

看来和我们刚才数方格得出的3多倍一些是一致的。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了

生说：半径

三、练习。

我们已经学习了面积，能帮老师解决这两个圆形托盘面积吗?试试。

课件出示托盘。

判断题。

四、小结:

有兴趣的同学课后可以把圆转化成其它我们学过的图形看看能否推导出圆的面积计算公式。教学反思：

第三单元：分数混合运算

第一课时：分数混合运算（一）知识与技能：

使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。

过程与方法：

培养学生操作、归纳能力。

情感态度价值观：

体会数学与生活的联系。

教学重点难点：

分数混合运算的方法。

教法学法：小组合作，教师讲解。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。

（学生畅所欲言）

一、旧知铺垫

我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。今天，他想和大家比试比试！

1、出示计算题

要求：先说出运算顺序，再计算。

48÷2÷616×（15÷3）18÷2×1013×2×572÷（9÷3）